1、高三專題復習:數列及其應用一、基本概念：一、基本概念：二、基本公式：二、基本公式：四、數列求和其他方法五、數列實際應用一、基本概念：一、基本概念：數列的定義及表示方法：數列的定義及表示方法：數列的項與項數：數列的項與項數：有窮數列與無窮數列：有窮數列與無窮數列：遞增減）、擺動、循環數列：遞增減）、擺動、循環數列：數列數列anan的通項公式的通項公式anan：數列的前數列的前n n項和公式項和公式Sn:Sn:等差數列、公差等差數列、公差d d、等差數列的結構：、等差數列的結構：等比數列、公比等比數列、公比q q、等比數列的結構：、等比數列的結構：無窮遞縮等比數列的意義及公比無窮遞縮等比數列的意義

2、及公比q q的取值范圍：的取值范圍： 二、基本公式：1. 一般數列的通項一般數列的通項an與前與前n項和項和Sn的關系：的關系： )2() 1(11nSSnSnnan= 2.等差數列的通項公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當d0時，an是關于n的一次式；當d=0時，an是一個常數。 3.等差數列的前等差數列的前n項和公式：項和公式： dnnna2) 1(1Sn=2)(1naanSn=dnnnan2) 1( Sn=當當d0時，時，Sn是關于是關于n的二次式且常數項為的二次式且常數項為0；當；當d=0時時a10），），Sn=na1是關

3、于是關于n的的正比例式。正比例式。4.等差數列的通項等差數列的通項an與前與前n項和項和Sn的關系：的關系：1212nSnan=5.等差中項公式：等差中項公式： （有唯一的值）（有唯一的值）2ba A=6.等比數列的通項公式：等比數列的通項公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中其中a1為首項、為首項、ak為已知的第為已知的第k項，項，an0)7.等比數列的前等比數列的前n項和公式：當項和公式：當q=1時，時，Sn=n a1 (是關于是關于n的正比例式的正比例式)；當；當q時，時，qqan1)1 (1Sn=qqaan11Sn=8.等比中項公式：等比中項公式： （ab0，有

4、兩個值） abG=2.等差數列等差數列an中，若中，若m+n=p+q，那么，那么qpnmaaaa三、有關等差、等比數列的結論三、有關等差、等比數列的結論1.等差數列等差數列an的任意連續的任意連續m項的和構成項的和構成的數列的數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數列。仍為等差數列。3. 等比數列等比數列an中，若中，若m+n=p+q，那么，那么qpnmaaaa4.等比數列等比數列an的任意連續的任意連續m項的和構成的項的和構成的數列數列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數列。仍為等比數列。 5.兩個等差數列兩個等差數列an與與bn的

5、和差的數列的和差的數列an+bn、an-bn仍為等差數列。仍為等差數列。 6.兩個等比數列兩個等比數列an與與bn的積、商、的積、商、倒數的數列倒數的數列an bn 、 、 nnbanb1仍為等比數列。仍為等比數列。 7.等差數列等差數列an的任意等距離的項構成的任意等距離的項構成的數列仍為等差數列。的數列仍為等差數列。8.等比數列等比數列an的任意等距離的項構成的任意等距離的項構成的數列仍為等比數列。的數列仍為等比數列。 9.三個數成等差的設法：三個數成等差的設法：a-d,a,a+d；四；四個數成等差的設法：個數成等差的設法：a-3d,a-d,a+d,a+3d 10.三個數成等比的設法：三個

6、數成等比的設法：a/q,a,aq；四個；四個數成等比的錯誤設法：數成等比的錯誤設法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？為什么？) 11.an為等差數列，那么為等差數列，那么nac (c0)是等比數列。12.bn（bn0是等比數列，那么是等比數列，那么logcbn (c0且且c 1) 是等差數列。是等差數列。 四、數列求和其他方法1.拆項法求數列的和，如拆項法求數列的和，如an=2n+3n 2.錯位相減法求和，如錯位相減法求和，如an=(2n-1)2n3.分裂項法求和，如分裂項法求和，如an=1/n(n+1)4.反序相加法求和，如反序相加法求和，如an=nnC100 5.求數列求數列an

7、的最大、最小項的方法：的最大、最小項的方法： 如an= -2n2+29n-3000an+1-an=an+1-an=1111nnaannn10) 1(9(an0) (an0) 如如an=an= an=f(n) an=f(n) 研究函數研究函數f(n)f(n)的增減性的增減性 如如1562nnan=五、數列實際應用 例題例題1.從盛滿從盛滿a升升(a1)純酒精的容器里倒出一升酒精純酒精的容器里倒出一升酒精,然然后用水填滿后攪勻后用水填滿后攪勻,再倒出一升混合溶液后再用水填滿再倒出一升混合溶液后再用水填滿,如如此繼續進行下去此繼續進行下去. (1)每次用水填滿后的酒精濃度是否依次成等差數列或每次用水

8、填滿后的酒精濃度是否依次成等差數列或等比數列等比數列?試證明你的結論試證明你的結論. (2)若若a =2,至少倒幾次后至少倒幾次后(每次倒過后都用水加滿攪勻每次倒過后都用水加滿攪勻)才能使酒精濃度低于才能使酒精濃度低于10?例題例題2.資料表明資料表明,2000年我國荒漠化土地占國土陸地總年我國荒漠化土地占國土陸地總面積面積960萬平方公里的萬平方公里的17,近二十年來近二十年來,我國荒漠化土我國荒漠化土地每年以地每年以2460平方公里的速度擴展平方公里的速度擴展,若這二十年間我國若這二十年間我國治理荒漠化土地的面積占前一年荒漠化土地面積的治理荒漠化土地的面積占前一年荒漠化土地面積的1,試問試問:二十年前我國荒漠化土地的面積有多少平方公里二十年前我國荒漠化土地的面積有多少平方公里?( 精確到精確到1平方公里平方公里. ).9121lg0.8166.9956,1lg0.99例題例題3.某單位用分期付款的方式為職工購買某單位用分期付款的方式為職工購買40套住房套住房,共需共需1150萬元萬元.購買當天先付購買當天先付150萬元萬元,以后每月這一天以后每月這一天都交付都交付50萬元萬元,并加付欠款利息并加付欠款利息,月利率