1、2019年高考數學總復習：極坐標與參數方程1直線(t為參數)的傾斜角為()A70°B20°C160° D110°答案B解析方法一：將直線參數方程化為標準形式：(t為參數)，則傾斜角為20°，故選B.方法二：tantan20°，20°.另外，本題中直線方程若改為，則傾斜角為160°.2若直線的參數方程為(t為參數)，則直線的斜率為()A. BC. D答案D3參數方程(為參數)表示的曲線上的點到坐標軸的最近距離為()A1 B2C3 D4答案A解析參數方程(為參數)表示的曲線的普通方程為(x3)2(y4)24，這是圓心為

2、(3，4)，半徑為2的圓，故圓上的點到坐標軸的最近距離為1.4(2018·皖南八校聯考)若直線l：(t為參數)與曲線C：(為參數)相切，則實數m為()A4或6 B6或4C1或9 D9或1答案A解析由(t為參數)，得直線l：2xy10，由(為參數)，得曲線C：x2(ym)25，因為直線與曲線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得m4或m6.5(2014·安徽，理)以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的長度單位已知直線l的參數方程是(t為參數)，圓C的極坐標方程是4cos，則直線l被圓C截得的弦長為()A. B2C. D2答案

3、D解析由題意得直線l的方程為xy40，圓C的方程為(x2)2y24.則圓心到直線的距離d，故弦長22.6(2017·北京朝陽二模)在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)以原點O為極點，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為4·sin()，則直線l和曲線C的公共點有()A0個 B1個C2個 D無數個答案B解析直線l：(t為參數)化為普通方程得xy40；曲線C：4sin()化成普通方程得(x2)2(y2)28，圓心C(2，2)到直線l的距離為d2r.直線l與圓C只有一個公共點，故選B.7在直角坐標系中，已知直線l：(s為參數)與曲線C：(t為參數)

4、相交于A，B兩點，則|AB|_答案解析曲線C可化為y(x3)2，將代入y(x3)2，化簡解得s11，s22，所以|AB|s1s2|.8(2017·人大附中模擬)已知直線l的參數方程為(t為參數)，圓C的極坐標方程為2sin0，若在圓C上存在一點P，使得點P到直線l的距離最小，則點P的直角坐標為_答案(，)解析由已知得，直線l的普通方程為yx12，圓C的直角坐標方程為x2(y1)21，在圓C上任取一點P(cos，1sin)(0，2)，則點P到直線l的距離為d.當時，dmin，此時P(，)9(2018·衡水中學調研)已知直線l的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正

5、半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2sin2cos.(1)求曲線C的參數方程；(2)當時，求直線l與曲線C交點的極坐標答案(1)(為參數) (2)(2，)，(2，)解析(1)由2sin2cos，可得22sin2cos.所以曲線C的直角坐標方程為x2y22y2x，化為標準方程為(x1)2(y1)22.曲線C的參數方程為(為參數)(2)當時，直線l的方程為化為普通方程為yx2.由解得或所以直線l與曲線C交點的極坐標分別為(2，)，(2，)10(2016·課標全國)在直角坐標系xOy中，圓C的方程為(x6)2y225.(1)以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求C的極

6、坐標方程；(2)直線l的參數方程是(t為參數)，l與C交于A，B兩點，|AB|，求l的斜率答案(1)212cos110 (2)或解析(1)由xcos，ysin可得圓C的極坐標方程為212cos110.(2)在(1)中建立的極坐標系中，直線l的極坐標方程為(R)設A，B所對應的極徑分別為1，2，將l的極坐標方程代入C的極坐標方程得212cos110.于是1212cos，1211.|AB|12|.由|AB|得cos2，tan±.所以l的斜率為或.11(2017·江蘇，理)在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數方程為(t為參數)，曲線C的參數方程為(s為參數)設P為曲線C上的

7、動點，求點P到直線l的距離的最小值答案解析直線l的普通方程為x2y80.因為點P在曲線C上，設P(2s2，2s)，從而點P到直線l的距離d.當s時，smin.因此當點P的坐標為(4，4)時，曲線C上點P到直線l的距離取到最小值為.12(2018·湖南省五市十校高三聯考)在直角坐標系xOy中，設傾斜角為的直線l的參數方程為(t為參數)，直線l與曲線C：(為參數)相交于不同的兩點A，B.(1)若，求線段AB的中點的直角坐標；(2)若直線l的斜率為2，且過已知點P(3，0)，求|PA|·|PB|的值答案(1)(，)(2)解析(1)由曲線C：(為參數)，可得曲線C的普通方程是x2y

8、21.當時，直線l的參數方程為(t為參數)，代入曲線C的普通方程，得t26t160，設A，B兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1t26，所以線段AB的中點對應的t3，故線段AB的中點的直角坐標為(，)(2)將直線l的參數方程代入曲線C的普通方程，化簡得(cos2sin2)t26tcos80，則|PA|·|PB|t1t2|，由已知得tan2，故|PA|·|PB|.13(2018·東北三省四市二模)已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系曲線C1的極坐標方程為4cos，直線l的參數方程是(t為參數)(1)求曲線C1的直角坐標方程及直

9、線l的普通方程；(2)若曲線C2的參數方程為(為參數)，曲線C1上的點P的極角為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l的距離的最大值答案(1)x2y24x0，x2y30(2)解析(1)由4cos得24cos，又x2y22，xcos，ysin，所以曲線C1的直角坐標方程為x2y24x0，由直線l的參數方程消去參數t得直線l的普通方程為x2y30.(2)因為點P的極坐標為(2，)，直角坐標為(2，2)，點Q的直角坐標為(2cos，sin)，所以M(1cos，1sin)，點M到直線l的距離d|sin()|，當k(kZ)，即k(kZ)時，點M到直線l的距離d的最大值為.14(2018·

10、;天星大聯考)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2cos()，若直線l與曲線C交于A，B兩點(1)若P(0，1)，求|PA|PB|；(2)若點M是曲線C上不同于A，B的動點，求MAB的面積的最大值答案(1)(2)解析(1)2cos()可化為2cos2sin，將代入，得曲線C的直角坐標方程為(x1)2(y1)22.將直線l的參數方程化為(t為參數)，代入(x1)2(y1)22，得t2t10，設方程的解為t1，t2，則t1t2，t1t21，因而|PA|PB|t1|t2|t1t2|.(2)將直線l的參數方程化為普通方

11、程為2xy10，設M(1cos，1sin)，由點到直線的距離公式，得M到直線AB的距離為d，最大值為，由(1)知|AB|PA|PB|，因而MAB面積的最大值為××.1(2018·山西5月聯考改編)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數，0，)，直線l與C：x2y22x2y0交于M，N兩點，當變化時，求弦長|MN|的取值范圍答案，4解析將直線的參數方程代入圓的直角坐標方程中得，(2tcos)2(tsin)22(2tcos)2(tsin)0，整理得，t22tcos30，設M，N兩點對應的參數分別為t1，t2，則t1t22cos，t1·t23，

12、|MN|t1t2|，0，cos，1，|MN|，42(2018·陜西省西安地區高三八校聯考)在平面直角坐標系xOy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2sin，0，2)(1)求曲線C的直角坐標方程；(2)在曲線C上求一點D，使它到直線l：(t為參數，tR)的距離最短，并求出點D的直角坐標答案(1)x2y22y0(或x2(y1)21)(2)(，)解析(1)由2sin，0，2)，可得22sin.因為2x2y2，siny，所以曲線C的直角坐標方程為x2y22y0(或x2(y1)21)(2)因為直線l的參數方程為(t為參數，tR)，消去t得直線l的普通方程

13、為yx5.因為曲線C：x2(y1)21是以(0，1)為圓心，1為半徑的圓，設點D(x0，y0)，且點D到直線l：yx5的距離最短，所以曲線C在點D處的切線與直線l：yx5平行，即直線CD與l的斜率的乘積等于1，即×()1.因為x02(y01)21，由解得x0或x0，所以點D的直角坐標為(，)或(，)由于點D到直線yx5的距離最短，所以點D的直角坐標為(，)3(2014·課標全國)已知曲線C：1，直線l：(t為參數)(1)寫出曲線C的參數方程，直線l的普通方程；(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值思路(1)利用橢

14、圓1(a>0，b>0)的參數方程為(為參數)，寫出曲線C的參數方程消去直線l的參數方程中的參數t可得直線l的普通方程(2)設出點P的坐標的參數形式求出點P到直線l的距離d，則|PA|.轉化為求關于的三角函數的最值問題，利用輔助角公式asinbcossin()求解答案(1)C：(為參數)，l：2xy60(2)|PA|max，|PA|min解析(1)曲線C的參數方程為(為參數)直線l的普通方程為2xy60.(2)曲線C上任意一點P(2cos，3sin)到l的距離為d|4cos3sin6|，則|PA|5sin()6|，其中為銳角，且tan.當sin()1時，|PA|取得最大值，最大值為.

15、當sin()1時，|PA|取得最小值，最小值為.4(2015·福建)在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數方程為(t為參數)在極坐標系(與平面直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸)中，直線l的方程為sin()m(mR)(1)求圓C的普通方程及直線l的直角坐標方程；(2)設圓心C到直線l的距離等于2，求m的值答案(1)(x1)2(y2)29，xym0(2)m3±2解析(1)消去參數t，得到圓C的普通方程為(x1)2(y2)29.由sin()m，得sincosm0.所以直線l的直角坐標方程為xym0.(2)依題意，圓心C到直線l的距離等于2，即

16、2，解得m3±2.5已知曲線C1：(為參數)，C2：(為參數)(1)分別求出曲線C1，C2的普通方程；(2)若C1上的點P對應的參數為，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：(t為參數)距離的最小值及此時Q點坐標答案(1)C1：(x4)2(y3)21C2：1 (2)，(，)解析(1)由曲線C1：(為參數)，得(x4)2(y3)21，它表示一個以(4，3)為圓心，以1為半徑的圓；由C2：(為參數)，得1，它表示一個中心為坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長為8，短半軸長為3的橢圓(2)當時，P點的坐標為(4，4)，設Q點坐標為(8cos，3sin)，PQ的中點M(24cos，2sin)

17、C3：C3的普通方程為x2y70，d，當sin，cos時，d的最小值為，Q點坐標為(，)(第二次作業)1(2018·衡水中學調研卷)在平面直角坐標系xOy中，曲線C1：(為參數)，曲線C2：x2y22y0，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線l：(0)與曲線C1，C2分別交于點A，B(均異于原點O)(1)求曲線C1，C2的極坐標方程；(2)當0<<時，求|OA|2|OB|2的取值范圍答案(1)2，2sin(2)(2，5)解析(1)(為參數)，曲線C1的普通方程為y21，由得曲線C1的極坐標方程為2.x2y22y0，曲線C2的極坐標方程為2sin.(2)由(

18、1)得|OA|22，|OB|224sin2，|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4，0<<，1<1sin2<2，6<4(1sin2)<9，|OA|2|OB|2的取值范圍為(2，5)2(2018·皖南八校聯考)在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(a>0，為參數)以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為cos().(1)若曲線C與l只有一個公共點，求a的值；(2)A，B為曲線C上的兩點，且AOB，求OAB面積的最大值答案(1)a1(2)解析(1)由題意知，曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓，直

19、線l的直角坐標方程為xy30.由直線l與圓C只有一個公共點，可得a，解得a1，a3(舍)所以a1.(2)曲線C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓，且AOB，由正弦定理得2a，所以|AB|a.又|AB|23a2|OA|2|OB|22|OA|·|OB|·cos|OA|·|OB|，所以SOAB|OA|·|OB|sin×3a2×，所以OAB面積的最大值為.3(2018·福建質檢)在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為(t為參數)在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：2sin，曲線C3：(>0)，A

20、(2，0)(1)把C1的參數方程化為極坐標方程；(2)設C3分別交C1，C2于點P，Q，求APQ的面積答案(1)4cos(2)解析(1)曲線C1的普通方程為(x2)2y24，即x2y24x0，所以C1的極坐標方程為24cos0，即4cos.(2)方法一：依題意，設點P，Q的極坐標分別為(1，)，(2，)將代入4cos，得12，將代入2sin，得21，所以|PQ|12|21，點A(2，0)到曲線(>0)的距離d|OA|sin1.所以SAPQ|PQ|·d×(21)×1.方法二：依題意，設點P，Q的極坐標分別為(1，)，(2，)將代入4cos，得12，得|OP|2

21、，將代入2sin，得21，即|OQ|1.因為A(2，0)，所以POA，所以SAPQSOPASOQA|OA|·|OP|·sin|OA|·|OQ|·sin×2×2××2×1×.4(2018·河北保定模擬)在平面直角坐標系中，將曲線C1上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線C2.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線C1的極坐標方程為2.(1)求曲線C2的參數方程；(2)過坐標原點O且關于y軸對稱的兩條直線l1與l2分別交曲線C2于A，C和B，D，

22、且點A在第一象限，當四邊形ABCD的周長最大時，求直線l1的普通方程答案(1)(為參數)(2)yx解析(1)由2，得24，因為2x2y2，xcos，ysin，所以曲線C1的直角坐標方程為x2y24.由題可得曲線C2的方程為y21.所以曲線C2的參數方程為(為參數)(2)設四邊形ABCD的周長為l，點A(2cos，sin)，則l8cos4sin4(cossin)4sin()，其中cos，sin.所以當2k(kZ)時，l取得最大值，最大值為4.此時2k(kZ)，所以2cos2sin，sincos，此時A(，)所以直線l1的普通方程為yx.5(2018·湖北鄂南高中模擬)在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為(t為參數)在極坐標系(與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的極坐標方程為2sin.(1)求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；(2)設圓C與直線l交于A，B兩點，若點P的坐標為(3，)，求|PA|PB|.答