1、電磁感應中的能量問題練習、單項選擇題1. 如圖所示，固定的水平長直導線中通有電流I，矩形線框與導線在同一豎直平面內，且一邊與導線平行線框由靜止釋4放，在下落過程中（）A. 穿過線框的磁通量保持不變B 線框中感應電流方向保持不變C.線框所受安培力的合力為零D 線框的機械能不斷增大答案：B解析：當線框由靜止向下運動時，穿過線框的磁通量逐漸減小，根據楞定律可得產生的感應電流的方向為順時針且方向不發生變化,A錯誤，B正確；因線框上下兩邊所在處的磁場強弱不同,線框所受的安培力的合力一定不為零，C錯誤；整個線框所受的安培力的合力豎直向上，對線框做負功，線框的機械能減小，D錯誤.2. 如圖所示，固定在水平絕

2、緣平面上足夠長的金屬導軌不計電阻，但表R F面粗糙，導軌左端連接一個電阻 R質量為m的金屬棒（電阻也不計） 放在導軌上，并與導軌垂直，整個裝置放在勻強磁場中，磁場方向與 導軌平面垂直.用水平恒力 F把ab棒從靜止起向右拉動的過程中 恒力F做的功等于電路產生的電能 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能 克服安培力做的功等于電路中產生的電能 恒力F和摩擦力的合力做的功等于電路中產生的電能和棒獲得的動能之和以上結論正確的有（）A. B . C . D .答案：Cab動能增加量，其中安培力做功將機械解析：在此運動過程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和為棒能轉化為電能，故選項 C正

3、確.3. 一個邊長為L的正方形導線框在傾角為B的光滑固定斜面上由靜止開始沿斜面下滑，隨后進入虛線下方方向垂直于斜面的勻強磁場中.如圖所示，磁場的上邊界線水平，線框的下邊 ab邊始終水平，斜面以及下方的磁場往下方延伸到足夠遠下列推理判斷正確的是（）A. 線框進入磁場過程 b點的電勢比a點高B. 線框進入磁場過程一定是減速運動C. 線框中產生的焦耳熱一定等于線框減少的機械能D. 線框從不同高度下滑時，進入磁場過程中通過線框導線橫截面的電荷量不同答案：C解析：ab邊進入磁場后，切割磁感線， ab相當于電源，由右手定則可知 a為等效電源的正極，a點電勢高，A項錯.由 于線框所受重力的分力 mi n B

4、與安培力大小不能確定，所以不能確定其是減速還是加速，B項錯；由能量守恒知 C項對；由q= n管知，q與線框下降的高度無關， D項錯.4. 如圖所示，豎直放置的兩根平行金屬導軌之間接有定值電阻R,質量不能忽略的金屬棒與兩導R軌始終保持垂直并良好接觸且無摩擦，棒與導軌的電阻均不計，整個裝置放在勻強磁場中，磁_I卜場方向與導軌平面垂直，棒在豎直向上的恒力 F作用下加速上升的一段時間內， 力F做的功與X yX安培力做的功的代數和等于（）X XIA. 棒的機械能增加量B.棒的動能增加量1 X XC.棒的重力勢能增加量D.電阻R上放出的熱量答案：A解析：由動能定理有 WF+ W安 + VG=A&,貝U W

5、F+ Wfe= 氐W, WG0,故氐VG表示機械能的增加量.選 A項.5.兩根足夠長的平行光滑導軌豎直固定放置，頂端接一電阻R,導軌所在平面與勻強磁場垂直 將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導軌接觸良好，重力加速度為g，女口圖所示現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（）A.金屬棒在最低點的加速度等于gxxxxxxxxXXXX X X XX X X XXXXB. 回路中產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量C. 當彈簧彈力等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大D. 金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度答案：D解析：如果不受安培力，棒和彈簧組成了一個彈簧振子，由

6、簡諧運動的對稱性可知其在最低點的加速度大小為g，但由于金屬棒在運動過程中受到與速度方向相反的安培力作用，金屬棒在最低點時的彈性勢能一定比沒有安培力做功時小，彈性形變量一定變小，故加速度小于g，選項A錯誤；回路中產生的總熱量等于金屬棒機械能的減少量，選項B錯誤；當彈簧彈力與安培力之和等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大，選項C錯誤；由于金屬棒運動過程中產生電能，金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度，選項D正確、多項選擇題6. 如圖所示電路，兩根光滑金屬導軌平行放置在傾角為B的斜面上，導軌下端接有電阻R,導軌電阻不計，斜面處在豎直F的作用.金屬棒沿向上的勻強磁場中，電阻可忽略

7、不計的金屬棒 ab質量為m受到沿斜面向上且與金屬棒垂直的恒力導軌勻速下滑，則它在下滑高度h的過程中，以下說法正確的是（A. 作用在金屬棒上各力的合力做功為零B. 重力做的功等于系統產生的電能C. 金屬棒克服安培力做的功等于電阻R上產生的焦耳熱D. 金屬棒克服恒力 F做的功等于電阻 R上產生的焦耳熱答案：AC解析：根據動能定理，合力做的功等于動能的增量，故A對；重力做的功等于重力勢能的減少，重力做的功等于克服F所做的功與產生的電能之和，而克服安培力做的功等于電阻R上產生的焦耳熱，所以 B、D錯，C對.7. 如圖所示水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻 R勻強磁場B豎直向）下分布在導軌所在空間內，

8、質量一定的金屬棒PQ垂直于導軌放置今使棒以一定的初速度 V。向右運動，當其通過位置 a, b時，速率分別為 va, vb,到位置c時棒剛好靜止.設導軌與棒的電阻均不計，a, b與b, c的間距相等，則金屬棒在由b與c的兩個過程中下列說法中正確的是（A. 金屬棒運動的加速度相等B .通過金屬棒橫截面的電量相等C.回路中產生的電能 Eb3b答案：BDBLvBVv、解析：由F= BIL, I =, F= ma可得a=，由于速度在減小，故加速度在減小，A項錯，D項正確；由q= It , IRmR=r, E=門彳衛可得q=由于兩個過程磁通量的變化量相同，故通過金屬棒橫截面的電量相等，B項正確；由克服安培

9、力做的功等于產生的電能，即W= FL,由于安培力越來越小，故第二個過程克服安培力做的功小于第一個過程，因此C項錯誤.& 如圖所示，兩固定的豎直光滑金屬導軌足夠長且電阻不計。絕緣輕繩一端固定，另一端系于導體棒a的中點，輕繩保持豎直。將導體棒b由邊界水平的勻強磁場上方某一高度處靜止釋放。勻強磁場的寬度一定，方向與導軌平面垂直，兩導體棒電阻均為R且與導軌始終保持良好接觸。下列說法正確的是（）A. b進入磁場后，a中的電流方向向左B. b進入磁場后，輕繩對 a的拉力增大C. b進入磁場后，重力做功的瞬時功率可能增大D. b由靜止釋放到穿出磁場的過程中，a中產生的焦耳熱等于 b減少的機械能答案：AC解析

10、：b進入磁場后，b中電流方向向右，a中的電流方向向左，選項 A正確；b進入磁場后，由于 ab二者電流方向相反，二者相斥，輕繩對 a的拉力減小，選項 B錯誤；b進入磁場后，所受安培力可能小于重力，繼續加速運動，重力做 功的瞬時功率可能增大，選項 C正確；b由靜止釋放到穿出磁場的過程中，a和b中產生的焦耳熱等于 b減少的機械能,選項D錯誤。如圖所示，傾斜的平行導軌處在勻強磁場中，導軌上、下兩邊的電阻分別為R = 3 Q和R= 6 Q,金屬棒ab的電阻R= 4 Q,其余電阻不計。則金屬棒ab沿著粗糙的導軌加速下滑的過程中（）A. 安培力對金屬棒做功等于金屬棒機械能的減少量B. 重力和安培力對金屬棒做

11、功之和大于金屬棒動能的增量C. R和F2發熱功率之比P : F2= 1 : 2D. R、R和R3產生的焦耳熱之比 Q ： Q2 : Q3= 2 : 1 : 6答案：BD解析：由能量守恒定律，安培力對金屬棒做功小于金屬棒機械能的減少量，選項A錯誤；由動能定理可知，重力和安培力對金屬棒做功之和大于金屬棒動能的增量，選項B正確；導軌上、下兩邊的電阻屬于并聯關系，兩者電壓相等，R和R2發熱功率之比 P : F2= 2 : 1，選項C錯誤；R和R2并聯等效電阻為 2 Q, ab中電流等于 R和R2二者中電流之和，金屬棒ab的電阻R3產生的焦耳熱是 R和R2并聯等效電阻產生焦耳熱的 2倍，選項D正確。10

12、兩根足夠長的平行光滑導軌豎直固定放置，頂端接一電阻R導軌所在平面與勻強磁場垂直。將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導軌接觸良好，重力加速度為g,如圖所示。現將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則（）A. 金屬棒在最低點的加速度小于 gB. 回路中產生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量C. 當彈簧彈力等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大D. 金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度答案：AD解析：如果不受安培力，桿和彈簧組成了一個彈簧振子，由簡諧運動的對稱性可知其在最低點的加速度大小為g,但由于金屬棒在運動過程中受到與速度方向相反的安培力作用，金屬棒在最低點時的彈性

13、勢能一定比沒有安培力做功時小，彈性形變量一定變小，故加速度小于g，選項A正確；回路中產生的總熱量等于金屬棒機械能的減少量，選項B錯誤；當彈簧彈力與安培力之和等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大，選項C錯誤；由于金屬棒運動過程中產生電能，金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度，選項D正確。11.在如圖所示的傾角為B的光滑斜面上，存在著兩個磁感應強度大小為B的勻強磁場，區域I的磁場方向垂直斜面向上 ，區域n的磁場方向垂直斜面向下 ， 磁場的寬度均為L, 一個質量為m電阻為R、邊長也為L的正方形導線框， 由靜止開始沿斜面下滑，t 1時ab邊剛越過GH進入磁場I區，此時線框恰好以

14、速度v 1做勻速直線運動;t 2時ab邊下滑到JP與MN的中間位置，此時線框又恰好以速度V2做勻速直線運動.重力加速度為g,下列說法中正確的有A.t i時,線框具有加速度 a=3gsin 0B. 線框兩次勻速直線運動的速度vi： v 2=2:1C. 從tl到t2過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量2 2D. 從tl到t2,有3mgLSi n mVl一V2機械能轉化為電能.2 2答案：AD12 如圖所示，傾角為二的平行金屬導軌寬為I,導軌電阻不計，底端與阻值為 R的定值電阻相連，磁感強度為B的勻強磁場垂直穿過導軌平面.有一質量為 m電阻為R的導體棒ab從位置以初速度 v沿斜面向上

15、運動，最遠到達ab的位置，滑行的距離為S.已知導體棒與導軌之間的動摩擦因數為亠.則2 mv2A. 上滑過程中導體棒受到的最大安培力為B. 上滑過程中安培力、滑動摩擦力對導體棒做的總功為C.上滑過程中電流做功產生的熱量為1 2mv2-mgs sin 二-cos ：1D.上滑過程中導體棒損失的機械能為mv2 -mgssin答案：CD13如圖所示，一個矩形線框從勻強磁場的上方自由落下，進入勻強磁場中，然后再從磁場中穿出已知勻強磁場區域的寬度L大于線框的高度 h,那么下列說法中正確的是（）A. 線框只在進入和穿出磁場的過程中，才有感應電流產生B. 線框從進入到穿出磁場的整個過程中，都有感應電流產生XX

16、XXXxxxxxLXXXXXIC. 線框在進入和穿出磁場的過程中，都是機械能轉變成電能D. 整個線框都在磁場中運動時，機械能轉變成電能答案：ACA正確.在產生感應電流的過程中消耗解析：產生感應電流的條件是穿過閉合回路的磁通量發生變化，線框全部在磁場中時，磁通量不變，不產生感應電流, 故B錯.而進入和穿出磁場的過程中磁通量發生變化，也就產生了感應電流，故了機械能，故C正確D錯誤.14.如圖所示，在光滑水平面上方，有兩個磁感應強度大小均為B方向相反的水平勻強磁場，PQ為兩個磁場的邊界，磁場范圍足夠大.一個邊長為L,質量為m電阻為R的正方形金屬線框沿垂直磁場方向， 以速度v從圖示位置向右運動，運動過

17、程中線框始終與磁場垂直當線A*9-XX*-X：XX,II1 1XXXXXix !.1 . XXXXXXx：X X 1 *11 *1,P框中心線AB運動到與PQ重合時，線框的速度為 與，則()A.此時線框的電功率為2 2 24B L v.此時線框的加速度為V. 24B L vmRC.此過程通過線框截面的電荷量為bLD .此過程回路產生的電能為20.375 mv答案：BCD三、計算題15如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌MN PQ間距為L= 0.5 m，其電阻不計，兩導軌及其構成的平面均與水平面成30角.完全相同的兩金屬棒0.02 kg，電阻均為R= 0.1ab、cd分別垂直導軌放置，每棒兩端

18、都與導軌始終有良好接觸，已知兩棒質量均為m=Q,整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度B= 0.2T，棒ab在平行cd恰于導軌向上的力 F作用下，沿導軌向上勻速運動，而棒好能夠保持靜止.取 g= 10 m/s 2,問：(1) 通過棒cd的電流I是多少，方向如何？(2) 棒ab受到的力F多大？(3) 棒cd每產生Q= 0.1 J的熱量，力F做的功 W是多少？答案：(1) 1 A 方向由 d 到 c (2) 0.2 N(3) 0.4 J解析：(1)V對cd棒受力分析如圖所示由平衡條件得m n 0= BILfmgsin 0 0.02 x 10X sin 30 得=BL = 一0.2X

19、0.5 A = 1 A.根據楞次定律可判定通過棒cd的電流方向為由d到c.(2)棒ab與cd所受的安培力大小相等，對ab棒，受力分析如圖所示，由共點力平衡條件知F= mi n 0+ BIL代入數據解得F= 0.2 N.(3)設在時間t內棒cd產生Q= 0.1 J的熱量,由焦耳定律知Q= I2Rt設ab棒勻速運動的速度是 v，其產生的感應電動勢 E= BLv由閉合電路歐姆定律知EI = 2R時間t內棒ab運動的位移x = vt力F所做的功W= Fx綜合上述各式，代入數據解得W= 0.4 J.16相距L= 1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m= 1kg的光滑金屬棒ab通過棒兩端的套環水平地套

20、在金屬導軌上,金屬棒cd水平固定在金屬導軌上，如圖甲所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同，ab、cd兩棒的電阻均為 r = 0.9 Q,導軌電阻不計 ab棒在方向豎直向上大小按圖乙所示規律變化的外力F作用下從靜止開始，沿導軌勻加速運動，g取10m/s2.求:(1) 在運動過程中，ab棒中的電流方向？ cd棒受到的安培力方向？(2) 求出ab棒加速度大小和磁感應強度 B的大小？(3) 從ti = 0到t2= 2s，金屬棒ab的機械能變化了多少？X Xif B圖甲答案：(1 )從b流向a；垂直導軌平面向里(2) a= 1m/s2; B= 1.2T

21、(3) AE= 22J解析：(1 )在運動過程中，ab棒中的電流方向從 b流向a. cd棒受到的安培力方向是垂直導軌平面向里.(2) 設ab棒加速度大小為 a,當ti = 0時，Fi= 11N,貝UFi mg= maa= 1m/s2當t2 = 2s時，F2= 14.6N，設ab棒速度大小為v,其中電流為I，貝yF2 me BIL = mav= at 2BLv= 2Ir解得B= 1.2T1 2(3) 從11 = 0到12= 2s, ab棒通過的距離為 h,貝U h = ?at2設金屬棒ab的機械能變化為生，則圧=mgh ；mV圧=22J17如圖甲所示，空間存在一垂直紙面向里的水平磁場，磁場上邊界

22、0M水平，以0點為坐標原點，0M為x軸，豎直向下為y軸，磁感應強度大小在 x方向保持不變、y軸方向按B= ky變化，k為大于零的常數.一質量為 m電阻為R邊長為 L的正方形線框abed從圖示位置由靜止釋放，運動過程中線框始終在同一豎直平面內且 ab邊水平，當線框下降ho(hoL) 高度時達到最大速度，線框 ed邊進入磁場時開始做勻速運動，重力加速度為 g.求：(1) 線框下降ho高度時的速度大小 vi和勻速運動時的速度大小 V2；(2) 線框從開始釋放到 ed邊剛進入磁場的過程中產生的電能AE；(3) 若將線框從圖示位置以水平向右的速度vo拋出，在圖乙中大致畫出線框上a點的軌跡.b屁XXX答案

23、:mgR mgR)k2h0L2 k2L4(2) mgL- ?盟XXXX冥XXXXXXXXXX甲y解析：(1 )線框下降h0咼度時達到最大速度，此時其所受合外力為零，電路中產生的感應電流B1LV1由平衡條件有 mg= BI 1L而 B = kho解得V1 =mgR k2h2L2線框cd邊進入磁場開始做勻速運動時，電路中產生的感應電流B2LV2kL2V2R由平衡條件有 mg= B212L解得V2 =mgR(2)由能量守恒定律有座=mgL-并解得AE= mgL-(3) 線框上a點的軌跡如圖所示18如圖所示，兩根豎直放置的平行光滑金屬導軌，上端接阻值R= 3 Q的定值電阻.水平虛線 A、A2間有與導軌

24、平面垂直的勻強磁場B,磁場區域的高度為d= 0.5 m .導體棒a的質量m= 0.2 kg，電阻R= 3 Q;導體棒b 的質量m= 0.1 kg，電阻Rb= 6 Q.它們分別從圖中 P、Q處同時由靜止開 始在導軌上無摩擦向下滑動，且都能勻速穿過磁場區域，當b剛穿出磁場xx xxx xx XA xxxxxxxx xxxxxxxx xxxxxxxx時a正好進入磁場.設重力加速度為g= 10 m/s2,不計a、b之間的作用，整個過程中a b棒始終與金屬導軌接觸良好，導軌電阻忽略不計求:(1) 在整個過程中，a、b兩棒克服安培力分別做的功;(2) a、b棒進入磁場的速度；(3) 分別求出P點和Q點距A

25、的高度.答案：(1) W= 1.0 J , W= 0.5 J(2) Va= 5.16 m/s , Vb= 3.87 m/s(3) ha= 1.33 m , hb= 0.75 m.解析：(1)導體棒只有通過磁場時才受到安培力，因兩棒均勻速通過磁場，由能量關系知，克服安培力做的功與重力功相等，有Wl= magd= 1.0 J ,W= rngd= 0.5 J.(2)設b棒在磁場中勻速運動的速度為vb,此時b棒相當于電源，a棒與電阻R并聯，此時整個電路的總電阻為 R= 7.5BLvbQ, b棒中的電流為 山=-R-,根據平衡條件有：亙=也=mg.R設a棒在磁場中勻速運動時速度為 va,此時a棒相當于電

26、源，b棒與電阻R并聯，此時整個電路的總電阻為F2 = 5 Q. a棒中的電流為I a =-r ,根據平衡條件有： BLV = mg ,F2”Vb 解得一=Va設b棒在磁場中運動的時間為t，有d= Vbt ,因b剛穿出磁場時a正好進入磁場，則 va= vb+ gt,解得 Va= 5.16 m/s , vb= 3.87 m/s.(3) 設P點和Q點距A的高度分別為ha、hb，兩棒在進入磁場前均做自由落體運動，有:Va= 2gha, vb = 2ghb,解得 ha= 1.33 m , hb = 0.75 m.19 如圖所示，固定的水平光滑金屬導軌，間距為L,左端接有阻值為 R的電阻，處在方向垂直紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場中，質量為 m的導體棒與固定彈簧相連，放在導軌上，導軌與導體棒的電阻均可忽略。初始時刻，彈簧恰處 于自然長度，導體棒具有水平向右的初速度V。沿導軌往復運動的過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸。(1) 求初始時刻導體棒受到的安培力；(2) 若導體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為丘，則這一過程中安培力所做的功W和電阻R上產生的焦耳熱Q分別為多少？(3)導體棒往復運動，最終將靜止于何處？從導體棒開始運動直到最終靜止的過程中，電阻R上產生的焦耳熱 Q為多少?XXX答案:BRV-，方向水平向左1 2 1