高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省秦皇島市盧龍縣2023-2024學年高二下學期7月期末考試數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第三冊，導數，集合，邏輯，不等式，函數.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產珍稀的鳥類.若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是馬雞”不能推出“甲是褐馬雞”，由“甲是褐馬雞”可推出“甲是馬雞”，所以“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的必要不充分條件.故選：B2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意得，解得，則其定義域為.故選：A.3.一個電路中，流過的電荷量Q（單位：C）關于時間t（單位：s）的關系式為，則當時，該電路的電流為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，則，則當時，該電路的電流為.故選：B4.一場文藝匯演中共有2個小品節目?2個歌唱類節目和3個舞蹈類節目，若要求2個小品類節目演出順序不相鄰且不在第一個表演，則不同的演出順序共有（）A.480種 B.1200種 C.2400種 D.5040種【答案】C【解析】先排2個歌唱類節目和3個舞蹈類節目，共有種不同的演出順序；再排2個小品節目，共有種不同的演出順序.根據分步乘法計數原理可知，共有2400種不同的演出順序.故選：C.5.若函數在上單調，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，當在上單調遞增時，有，解得；當時，當在上單調遞減時，有，解得.綜上，a的取值范圍是.故選：D.6.已知，則的最小值為（）A. B.8 C. D.10【答案】C【解析】因為，所以，所以，當且僅當即時，等號成立.故的最小值為.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對兩邊求導，得.令，得.故選：D.8.在正四棱錐中，，則正四棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】過頂點P向平面ABCD作垂線，垂足為O，則PO為正四棱錐的高，設為h.設底面邊長為x，則，則，則.所以正四棱錐的體積為：，則.當時，；當時，.即在上單調遞增，在上單調遞減，則.故選：B二?多選題選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A.函數有極值點B.是奇函數C.函數無最大值D.“”否定是“”【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以為增函數，則無極值點，A是假命題.對于B，因為，所以是奇函數，B是真命題.對于C，，當且僅當時，等號成立，所以函數有最大值，是假命題.對于D，“”的否定是“”，D是假命題.故選：ACD.10.山東東阿盛產阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱“中藥三寶”．阿膠的主要原料是驢皮，配以冰糖、紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含多種礦物質的井水、采取傳統的制作工藝熬制而成．已知每盒某阿膠產品的質量（單位：）服從正態分布，且，．（）A.若從該阿膠產品中隨機選取1盒，則這盒阿膠產品的質量大于的概率為0.75B.若從該阿膠產品中隨機選取1盒，則這盒阿膠產品的質量在內的概率為0.15C.若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量大于的盒數的方差為47.5D.若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量在內的盒數的數學期望為200【答案】ACD【解析】對于選項A，因為，所以，A正確．對于選項B，因為，所以，所以，B錯誤．對于選項C，因為，所以，若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量大于的盒數，所以，C正確．對于選項D，，若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量在內的盒數，所以，D正確．故選:ACD11.已知函數的定義域為，且，若，則（）A.B.C.方程有唯一的實數解D.函數有最小值【答案】ABD【解析】令，得.因為，所以，即，A正確.令，得，由，得.又，所以.令，得，即，所以，因為為增函數，且，所以，B正確.所以等價于.設，因為，所以在上必有一個零點，又，所以的零點不唯一，從而方程的實數解不唯一，C錯誤.因為，所以函數有最小值，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】13【解析】.故答案為：13.甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數據，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關系數分別為，，，，則這四人中，______研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高.【答案】乙【解析】因為，所以這四人中，乙研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高，故答案為：乙.14.已知某地居民中青少年?中年人?老年人暑期去河北秦皇島旅游的概率分別為，且該地居民中青少年?中年人?老年人的人數比例為，若從該地居民（僅指青少年?中年人?老年人）中任選一人，則此人暑期去秦皇島旅游的概率為__________.【答案】0.147【解析】記該地居民為青少年、中年人、老年人的事件分別為，顯然，且兩兩互斥，記任選一人去桂林旅游的事件為，則，,由全概率公式得.故答案為：0.147四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）當時，.，當且僅當時，等號成立，所以，，當.（2）因為，所以.當時，，解得.當時，，解得.綜上，a的取值范圍為.16.已知函數的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求在上的最值.解：（1）由，得.因為的圖象在點0,2處的切線與直線垂直，所以，即，解得；（2）由（1）可知，當時，單調遞減，當x∈0,+∞時，單調遞增因為，所以，所以在上的最大值為，最小值為2.17.已知函數.（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設函數，若，求a的取值范圍.解：（1）令，則，則，所以的解析式為.（2）為偶函數.理由如下：因為定義域為，且，所以為偶函數.（3），，所以是上的奇函數，因為，所以.因為，都是增函數，所以是上的增函數，所以，則，因為，所以，即a的取值范圍是.18.點球大戰是指在足球比賽中，雙方球隊在經過90分鐘常規賽和30分鐘加時賽后仍然無法分出勝負的條件下，采取以互罰點球決勝負的方法.在點球大戰中，雙方球隊確定各自罰球隊員的順序，通過抽簽的方式決定哪一方先罰，雙方球隊各出1人進行1次罰球作為1輪罰球，點球大戰期間隊員不可重復罰球，除非一方球隊的全部球員已依次全部罰球.點球大戰主要分為兩個階段：第一階段，以雙方球員交替各踢5次點球作為5輪罰球，前5輪罰球以累計進球數多的一隊獲勝，當雙方未交替踢滿5輪，就已能分出勝負時，裁判會宣布進球多的一隊獲勝，當雙方交替踢滿5輪，雙方進球數還是相等時，則進入第二階段：第二階段，雙方球隊繼續罰球，直到出現某1輪結束時，一方罰進而另一方未罰進的局面，則由罰進的方取得勝利.現有甲?乙兩隊（每支隊伍各11名球員）已經進入了點球大戰，甲隊先罰球，各隊已經確定好罰球隊員的順序，甲隊的球員第1輪上場，球員在點球時罰進球的概率為，其余的21名球員在點球時罰進球的概率均為.（1）求第3輪罰球結束時甲隊獲勝的概率；（2）已知甲?乙兩隊的點球大戰已經進入第二階段，在第二階段的第4輪罰球結束時甲隊獲勝的條件下，甲?乙兩隊第二階段的進球數之和為，求的分布列及數學期望.解：（1）第3輪罰球結束時甲隊獲勝，則甲隊前3輪進3球，乙隊前3輪未進球，所以第3輪罰球結束時甲隊獲勝的概率為.（2）甲?乙兩隊的點球大戰已經進入第二階段，每一輪罰球甲隊進球?乙隊未進球的概率為，甲?乙兩隊均進球的概率為，甲?乙兩隊均未進球的概率為.設事件為“第二階段的第4輪罰球結束時甲隊獲勝”，則第二階段的前3輪罰球甲?乙兩隊的進球數相等，第4輪罰球為甲隊進球?乙隊未進球，所以.由題意得的可能取值為，，，，，的分布列為1357所以.19.已知，函數，.（1）討論的單調性；（2）證明：，.解：（1）因為，所以.若，則f'x>0在上恒成立若，則由，得，當時，f'x<0，當時，f'x綜上所述，當時，的單調遞增區間為，無單調遞減區間，當時，的單調遞增區間為，單調遞減區間為.（2）.令，則要證，即證恒成立，即證，即證，需證.令，，則，當時，φ'x<0，φx單調遞減，當時，φ'則，即，則，則，當且僅當時，等號成立，從而，證畢.河北省秦皇島市盧龍縣2023-2024學年高二下學期7月期末考試數學試題注意事項：1.答題前，考生務必將自已的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第三冊，導數，集合，邏輯，不等式，函數.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.褐馬雞，屬于馬雞的一種，是中國特產珍稀的鳥類.若甲是一只鳥，則“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由“甲是馬雞”不能推出“甲是褐馬雞”，由“甲是褐馬雞”可推出“甲是馬雞”，所以“甲是馬雞”是“甲是褐馬雞”的必要不充分條件.故選：B2.函數的定義域為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意得，解得，則其定義域為.故選：A.3.一個電路中，流過的電荷量Q（單位：C）關于時間t（單位：s）的關系式為，則當時，該電路的電流為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得，則，則當時，該電路的電流為.故選：B4.一場文藝匯演中共有2個小品節目?2個歌唱類節目和3個舞蹈類節目，若要求2個小品類節目演出順序不相鄰且不在第一個表演，則不同的演出順序共有（）A.480種 B.1200種 C.2400種 D.5040種【答案】C【解析】先排2個歌唱類節目和3個舞蹈類節目，共有種不同的演出順序；再排2個小品節目，共有種不同的演出順序.根據分步乘法計數原理可知，共有2400種不同的演出順序.故選：C.5.若函數在上單調，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，當在上單調遞增時，有，解得；當時，當在上單調遞減時，有，解得.綜上，a的取值范圍是.故選：D.6.已知，則的最小值為（）A. B.8 C. D.10【答案】C【解析】因為，所以，所以，當且僅當即時，等號成立.故的最小值為.故選：C.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】對兩邊求導，得.令，得.故選：D.8.在正四棱錐中，，則正四棱錐體積的最大值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】過頂點P向平面ABCD作垂線，垂足為O，則PO為正四棱錐的高，設為h.設底面邊長為x，則，則，則.所以正四棱錐的體積為：，則.當時，；當時，.即在上單調遞增，在上單調遞減，則.故選：B二?多選題選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是假命題的是（）A.函數有極值點B.是奇函數C.函數無最大值D.“”否定是“”【答案】ACD【解析】對于A，因為，所以為增函數，則無極值點，A是假命題.對于B，因為，所以是奇函數，B是真命題.對于C，，當且僅當時，等號成立，所以函數有最大值，是假命題.對于D，“”的否定是“”，D是假命題.故選：ACD.10.山東東阿盛產阿膠，阿膠與人參、鹿茸并稱“中藥三寶”．阿膠的主要原料是驢皮，配以冰糖、紹酒、豆油等十幾種輔料，用東阿特有的含多種礦物質的井水、采取傳統的制作工藝熬制而成．已知每盒某阿膠產品的質量（單位：）服從正態分布，且，．（）A.若從該阿膠產品中隨機選取1盒，則這盒阿膠產品的質量大于的概率為0.75B.若從該阿膠產品中隨機選取1盒，則這盒阿膠產品的質量在內的概率為0.15C.若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量大于的盒數的方差為47.5D.若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量在內的盒數的數學期望為200【答案】ACD【解析】對于選項A，因為，所以，A正確．對于選項B，因為，所以，所以，B錯誤．對于選項C，因為，所以，若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量大于的盒數，所以，C正確．對于選項D，，若從該阿膠產品中隨機選取1000盒，則質量在內的盒數，所以，D正確．故選:ACD11.已知函數的定義域為，且，若，則（）A.B.C.方程有唯一的實數解D.函數有最小值【答案】ABD【解析】令，得.因為，所以，即，A正確.令，得，由，得.又，所以.令，得，即，所以，因為為增函數，且，所以，B正確.所以等價于.設，因為，所以在上必有一個零點，又，所以的零點不唯一，從而方程的實數解不唯一，C錯誤.因為，所以函數有最小值，D正確.故選：ABD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.______.【答案】13【解析】.故答案為：13.甲、乙、丙、丁各自研究兩個隨機變量的數據，若甲、乙、丙、丁計算得到各自研究的兩個隨機變量的線性相關系數分別為，，，，則這四人中，______研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高.【答案】乙【解析】因為，所以這四人中，乙研究的兩個隨機變量的線性相關程度最高，故答案為：乙.14.已知某地居民中青少年?中年人?老年人暑期去河北秦皇島旅游的概率分別為，且該地居民中青少年?中年人?老年人的人數比例為，若從該地居民（僅指青少年?中年人?老年人）中任選一人，則此人暑期去秦皇島旅游的概率為__________.【答案】0.147【解析】記該地居民為青少年、中年人、老年人的事件分別為，顯然，且兩兩互斥，記任選一人去桂林旅游的事件為，則，,由全概率公式得.故答案為：0.147四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知集合，.（1）當時，求；（2）若，求a的取值范圍.解：（1）當時，.，當且僅當時，等號成立，所以，，當.（2）因為，所以.當時，，解得.當時，，解得.綜上，a的取值范圍為.16.已知函數的圖象在點處的切線與直線垂直.（1）求的值；（2）求在上的最值.解：（1）由，得.因為的圖象在點0,2處的切線與直線垂直，所以，即，解得；（2）由（1）可知，當時，單調遞減，當x∈0,+∞時，單調遞增因為，所以，所以在上的最大值為，最小值為2.17.已知函數.（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設函數，若，求a的取值范圍.解：（1）令，則，則，所以的解析式為.（2）為偶函數.理由如下：因為定義域為，且，所以為偶函數.（3），，所以是上的奇函數，因為，所以.因為，都是增函數，所以是上的增函數，所以，則，因為，所以，即a的取值范圍是.18.點球大戰是指在足球比賽中，雙方球隊在經過90分鐘常規賽和30分鐘加時賽后仍然無法分出勝負的條件下，采取以互罰點球決勝負的方法.在點球大戰中，雙方球隊確定各自罰球隊員的順序，通過抽簽的方式決定哪一方先罰，雙方球隊各出1人進行1次罰球作為1輪罰球，點球大戰期間隊員不可重復罰球，除非一方球隊的全部球員已依次全部罰球.點球大戰主要分為兩個階段：第一階段，以雙方