1、 雙曲線的簡單幾何性質方程性質)0( 12222babyax)0, 0( 12222babyax圖形范圍bybaxa,Ryaxax,或對稱性軸及原點對稱關于yx,軸及原點對稱關于yx,頂點坐標), 0(), 0()0 ,(),0 ,(2121bBbBaAaA)0 ,(),0 ,(21aAaA 叫短軸叫長軸2121,BBAA叫虛軸叫實軸2121,BBAA離心率) 10( ,eace) 1( ,eace)0, 0( , 12222babyax雙曲線叫做雙曲線的漸進線直線xaby222222221byaxbyax的漸進線為雙曲線等軸雙曲線2exyOxaby xaby0題練習：52:113P1916)

2、 1 (222yx12836)2(22xy153. 322yx11818. 422yxxabybyax的漸進線都是雙曲線)0( ,. 52222例例1.求一漸近線為求一漸近線為3x+4y=0,一個焦點為一個焦點為(4,0)的雙曲線的標準的雙曲線的標準方程方程.解：解：:由已知可設雙曲線12222byax) 00(ba，焦點為，雙曲線一漸近線為) 04(43xy.443cab，222bac222)43(4aa ，252562 a.251442b.1251442525622yx故雙曲線方程為)0( ,)43)(43(yxyx：令解：設雙曲線方程為161692591616116922yx即的雙曲線標

3、準方程。點過有相同的漸進線，且經：求與雙曲線練習)2 , 5(11625122Pyx)0( ,162522yx解：設雙曲線方程為：代入雙曲線方程得：將)2 , 5(P16425254311275422yx雙曲線方程為：例例2.)0(:)0()(2的軌跡，求點距離的比是常數的的距離和它到定直線，與定點，點MacaccaxlcFyxM解：解：xyl l.FF OM的距離，則到直線是點設lMd由題意知acdMF|d.|)(222accaxycx即化簡. )()(22222222acayaxac，則設222bac12222byax方程化為)0, 0(ba.22的雙曲線、分別為的軌跡是實軸、虛軸長點ba

4、M.雙曲線的第二定義：雙曲線的第二定義：.) 1(圓，則這個點的軌跡是橢是常數的距離的比線的距離和它到一條定直與一個定點動點eacelFM.是雙曲線的離心率準線，常數定直線叫做雙曲線的定點是雙曲線的焦點，e.)0(1222222caxcFbyax，對應的右準線方程是，右焦點，對于雙曲線.)0(21caxcF對應的左準線方程是，左焦點cayy2程是：軸上的雙曲線的準線方焦點在yl l.FF OMd.x，求證：是雙曲線右支上任意點）（的焦點已知雙曲線),(),0 ,(0 ,)0, 0( 100212222yxPcFcFbabyax例例3證明：證明：，01|exaPFP說明：說明：|PF1|, |P

5、F2|稱為橢圓的焦半徑，此公式稱為焦半徑公式稱為橢圓的焦半徑，此公式稱為焦半徑公式cax2雙曲線的左準線為：由雙曲線的第二定義得accaxPF201|01|:|exaPF整理得：由雙曲線的第一定義得0122|exaaPFPFmin1| PFac為雙曲線的離心率。其中eyl l.F2F1O.02|exaPFx。到雙曲線左準線的距離求點，到右焦點的距離等于右支上一點：已知雙曲線例PPyx813664422解：解：，、為到左、右準線距離分別設ddPedPF|2則ePFd|2兩準線間的距離：由雙曲線的第二定義得Pyl l.F2F1O.6822bacba，105324585642)(222cacaca596532564/dx解解2：451 edPF：由雙曲線的第一定義得24|2|21PFaPF：由雙曲線的第二定義得。到雙曲線左準線的距離求點，到右焦點的距離等于右支上