1、精選優質文檔-傾情為你奉上正方形專題講義1專題一 正方形的性質和判定1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點，PEBC,垂足為E,PFCD,垂足為F,求證：EF=AP.2.如圖1，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AC上一點，連接EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F（1）求證：OE=OF； （2）如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由3.如圖1，B（0，2）與D點關于原點對稱，A,C兩點分別是x軸負半軸，正半軸上的動點，在A,C運動過

2、程中總有AB=CD。（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由。（2）如圖2，當AB=時，過A點作AEx軸，作DE=DB，交AE于點E,DE交AB于F.求證：BE=BF.專題二 教材習題及其變式例1、如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F 求證：AE=EF； 變式題1如圖，一個含45°的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的兩鄰邊重合，過E點作EFAE交DCE的角平分線于F點，試探究線段AE與EF的數量關系，并說明理由 變式題2（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點B、C）上任意一點，P是BC延長線

3、上一點，N是DCP的平分線上一點若AMN=90°，求證：AM=MN（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是ACP的平分線上一點，則AMN=60°時，結論AM=MN是否還成立？請說明理由專題三 線段垂直在正方形證明中的作用例1、如圖（1），點M、N分別是正方形ABCD的邊AB、AD的中點，連接CN、DM（1）判斷CN、DM的數量關系與位置關系，并說明理由； （2）如圖（2），設CN、DM的交點為H，連接BH，求證：BCH是等腰三角形； 例2、已知正方形ABCD（1）如圖1，E是AD上一點，過BE上一點O作BE的垂線，交AB于點G，交CD于點H，求證：BE=GH； （2）如圖2，過正方形ABCD內任意一點作兩條互相垂直的直線，分別交AD，BC于點E，F，交AB，CD于點G，H，EF與GH相等嗎？請寫出你的結論； （3）當點O在正方形ABCD的邊上或外部時，過點O作兩條互相垂直的直線，被正方形相對的兩邊（或它們的延長線）截得的兩條線段還相等嗎？其中一種情形如圖3所示，過正方形ABCD外一點O作互相垂直的兩條直線m，n，m與AD，BC的延長線分別交于點E，F，n與AB，DC的