1、電力系統(tǒng)課程設(shè)計電力系統(tǒng)課程設(shè)計第三講第三講: : 電力系統(tǒng)潮流計算電力系統(tǒng)潮流計算王康元王康元浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院 Outlinev 電力系統(tǒng)潮流計算的目標(biāo)電力系統(tǒng)潮流計算的目標(biāo)v 電力系統(tǒng)潮流計算的電力系統(tǒng)潮流計算的基本問題基本問題v 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成v 網(wǎng)絡(luò)方程的求解網(wǎng)絡(luò)方程的求解v 潮流計算程序的流程潮流計算程序的流程電力系統(tǒng)潮流計算目標(biāo)電力系統(tǒng)潮流計算目標(biāo) 求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)求取電力系統(tǒng)在給定運(yùn)行方式下的節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負(fù)荷、各點電壓是否滿足要求、功是否過負(fù)荷、各點電

2、壓是否滿足要求、功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。電力系統(tǒng)潮流計算的基本問題電力系統(tǒng)潮流計算的基本問題 什么是電力系統(tǒng)的潮流什么是電力系統(tǒng)的潮流( (Power Flow)?Power Flow)? 如何建立潮流計算方程（即網(wǎng)絡(luò)方程）？如何建立潮流計算方程（即網(wǎng)絡(luò)方程）？ 如何形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣？如何形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣？ 如何求解網(wǎng)絡(luò)方程？如何求解網(wǎng)絡(luò)方程？引言引言v 潮流計算是電力系統(tǒng)最基本的計算之一，是電力系潮流計算是電力系統(tǒng)最基本的計算之一，是電力系 統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。 v 潮流概念：電力系統(tǒng)中電壓（幅值、相角）、功率潮流概念：電力系統(tǒng)中

3、電壓（幅值、相角）、功率 ( (有功、無功有功、無功) )的穩(wěn)態(tài)分布。的穩(wěn)態(tài)分布。v 研究目的：分析和評價電網(wǎng)運(yùn)行的安全經(jīng)濟(jì)性，改研究目的：分析和評價電網(wǎng)運(yùn)行的安全經(jīng)濟(jì)性，改 進(jìn)、規(guī)劃。進(jìn)、規(guī)劃。v 計算方法：手算（簡單系統(tǒng)）、計算機(jī)迭代算法計算方法：手算（簡單系統(tǒng)）、計算機(jī)迭代算法 （復(fù)雜系統(tǒng)）（復(fù)雜系統(tǒng)）復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法復(fù)雜電力系統(tǒng)潮流的計算機(jī)算法 基本任務(wù)：基本任務(wù)： 對于給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)對于給定的運(yùn)行條件確定系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)，如計算各母線電壓的幅值和相行狀態(tài)，如計算各母線電壓的幅值和相角、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。角、網(wǎng)絡(luò)中的功率分布以及功率損耗等。潮流計算的

4、基本步驟v 建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型(非線性方程組非線性方程組)v 確定潮流迭代數(shù)值算法確定潮流迭代數(shù)值算法(牛頓牛頓-拉夫遜法拉夫遜法)v 制定程序流程制定程序流程v 編制調(diào)試編制調(diào)試1 1 網(wǎng)絡(luò)采用標(biāo)么值；網(wǎng)絡(luò)采用標(biāo)么值；2 2 負(fù)荷為恒定負(fù)荷；負(fù)荷為恒定負(fù)荷；3 3 向母線注入的功率向母線注入的功率( (或電流或電流) )，取，取“正正”號，號，負(fù)荷向母線吸收的功率負(fù)荷向母線吸收的功率( (或電流或電流) )，取，取“負(fù)負(fù)”號，兩者之和為該母線的節(jié)點注入功率號，兩者之和為該母線的節(jié)點注入功率( (或電或電流流) ) ；4 4 線路、變壓器一般用線路、變壓器一般用型等值電路

5、。型等值電路。潮流計算的基本假定潮流計算的基本假定一、節(jié)點電壓方程一、節(jié)點電壓方程 為節(jié)點注入電流，為節(jié)點注入電流， 為節(jié)點電壓，為節(jié)點電壓， 為為節(jié)點導(dǎo)納矩陣。節(jié)點導(dǎo)納矩陣。潮流計算的網(wǎng)絡(luò)方程BBBIY UBIBUBY1112111221222212nnnnnnnnYYYIUIYYYUIUYYY以節(jié)點電壓為變量，依基爾霍夫定律列方程：以節(jié)點電壓為變量，依基爾霍夫定律列方程：圖1 三節(jié)點系統(tǒng)111213112212223233132330YYYIUIYYYUUYYYy13312I1I2y30y20y10y12y231 1 自導(dǎo)納自導(dǎo)納 的定義：的定義：2 2 計算方法：節(jié)點自導(dǎo)納在數(shù)值上等于所

6、有與該節(jié)點計算方法：節(jié)點自導(dǎo)納在數(shù)值上等于所有與該節(jié)點直接相連的所有支路導(dǎo)納之和。直接相連的所有支路導(dǎo)納之和。3 3 物理意義：物理意義：除除i外，其他節(jié)點都接地，在外，其他節(jié)點都接地，在i上加單位上加單位電壓時，從節(jié)點電壓時，從節(jié)點i流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。 節(jié)點導(dǎo)納的確定（1）iiY(0,)(/)|jiiiiUj iYIU111213112212223233132330YYYIUIYYYUUYYY對于對于圖圖1 1，自導(dǎo)納的計算如下：，自導(dǎo)納的計算如下：11101312Yyyy22201223Yyyy33301323Yyyy1 互導(dǎo)納互導(dǎo)納 的定義：的定義：2 2 計算方法

7、：節(jié)點互導(dǎo)納計算方法：節(jié)點互導(dǎo)納 在數(shù)值上等于連接在數(shù)值上等于連接節(jié)點節(jié)點j、i支路導(dǎo)納的負(fù)值。支路導(dǎo)納的負(fù)值。3 3 物理物理意義意義：除除i外，其他節(jié)點都接地，在外，其他節(jié)點都接地，在i上加上加單位電壓時，從節(jié)點單位電壓時，從節(jié)點j流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。流向網(wǎng)絡(luò)的注入電流。 節(jié)點導(dǎo)納的確定（2）()jiYji(0,)(/)|jjijiUj iYIUijY111213112212223233132330YYYIUIYYYUUYYY互導(dǎo)納性質(zhì)：互導(dǎo)納性質(zhì)：(1) (2)如果如果j、i節(jié)點沒有支路連接，則節(jié)點沒有支路連接，則ijjiYY0ijjiYY對于對于圖圖1 1，互導(dǎo)納的計算如下：，互導(dǎo)納的

8、計算如下：122112YYy 133113YYy 233223YYy 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點：對稱、稀疏、對角占優(yōu)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特點：對稱、稀疏、對角占優(yōu)矩陣。矩陣。節(jié)點阻抗矩陣的特點：對稱滿矩陣。節(jié)點阻抗矩陣的特點：對稱滿矩陣。 所以，為了計算的方便，電力系統(tǒng)計算所以，為了計算的方便，電力系統(tǒng)計算中通常用節(jié)點導(dǎo)納矩陣進(jìn)行各種計算，而不中通常用節(jié)點導(dǎo)納矩陣進(jìn)行各種計算，而不是節(jié)點阻抗矩陣，潮流計算也不例外。是節(jié)點阻抗矩陣，潮流計算也不例外。三節(jié)點三節(jié)點系統(tǒng)的節(jié)點電壓方程系統(tǒng)的節(jié)點電壓方程111213112122223231323330YyyIUIyYyUUyyY 11101312Yyyy22201

9、223Yyyy33301323Yyyy節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣的形成1 對角線元素就等于與該節(jié)點相連接的所有支路導(dǎo)納之對角線元素就等于與該節(jié)點相連接的所有支路導(dǎo)納之和。和。2 非對角線元素非對角線元素 等于聯(lián)結(jié)等于聯(lián)結(jié)i、j節(jié)點的支路導(dǎo)納的負(fù)值。節(jié)點的支路導(dǎo)納的負(fù)值。如果如果i、j節(jié)點沒有支路相連，則節(jié)點沒有支路相連，則3 由于節(jié)點導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣，所以只需要計算矩陣由于節(jié)點導(dǎo)納矩陣為對稱矩陣，所以只需要計算矩陣的上三角或者下三角部分即可。的上三角或者下三角部分即可。ijY0ijY 節(jié)點導(dǎo)納矩陣的修改追加支路法(1)添加支路和節(jié)點添加支路和節(jié)點(2)添加支路、不加節(jié)點添加支路、不加節(jié)點

10、(3)切除支路切除支路(4)改變支路參數(shù)改變支路參數(shù)(5)改變變壓器變比改變變壓器變比1 1 添加支路和節(jié)點添加支路和節(jié)點v節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：（1）階次加）階次加1，即矩陣增加，即矩陣增加1行和行和1列。列。（2）新增的對角元素為）新增的對角元素為（3）新增的非對角元素）新增的非對角元素（4）原有矩陣中的對角元素）原有矩陣中的對角元素 將增加將增加ijijyjjijYyijjiijYYy iiijYyiiY2 增加支路、不增加節(jié)點ijijy節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：（1）階次不增加。）階次不增加。（3）原有的非對角元素）原有的非對角元素 、 的增量為的增量為

11、 （4）原有矩陣中的對角元素）原有矩陣中的對角元素 、 都將增加都將增加ijjiijYYy ijYiijjijYYy iiYjjYjiY3 切除一條支路ijijy切除切除i，j間的一條導(dǎo)納為間的一條導(dǎo)納為 支路，相當(dāng)于在支路，相當(dāng)于在i，j間添加間添加一條導(dǎo)納為一條導(dǎo)納為 的支路。的支路。v節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：（1）階次不增加。）階次不增加。（2）原有的非對角元素）原有的非對角元素 、 的增量為的增量為 （3）原有矩陣中的對角元素）原有矩陣中的對角元素 、 都將增加都將增加ijjiijYYy ijYiijjijYYy iiYjjYjiYijyijy4 改變支路參數(shù):v改變改

12、變i，j間的支路導(dǎo)納：間的支路導(dǎo)納： ，相當(dāng)于切除原有支路導(dǎo)，相當(dāng)于切除原有支路導(dǎo)納納 ，再增加導(dǎo)納為，再增加導(dǎo)納為 的支路。的支路。v節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：節(jié)點導(dǎo)納矩陣的變化：（1）階次不增加。）階次不增加。（2）原有的非對角元素的增量：）原有的非對角元素的增量： （3）原有矩陣中的對角元素的增量：）原有矩陣中的對角元素的增量：ijijyyijyijyijjiijijYYyy iijjijijYYyy ijijyyijijyijy5 改變變壓器變比:22*11jjTYyKK*KK*11ijjiTYYyKK 0iiY1:*KijTymY*/TyK*2*1TKyK*1TKyKijmY節(jié)點電壓節(jié)點電

13、壓方程的缺點方程的缺點v 潮流計算中，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)求出之前，潮流計算中，在網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行狀態(tài)求出之前，無論是節(jié)點電壓值，還是節(jié)點注入電流都無無論是節(jié)點電壓值，還是節(jié)點注入電流都無法確定，通常知道的只有節(jié)點注入功率。因法確定，通常知道的只有節(jié)點注入功率。因此，在潮流計算中，電力網(wǎng)絡(luò)模型通常用功此，在潮流計算中，電力網(wǎng)絡(luò)模型通常用功率方程來表示，而不是采用節(jié)點電壓方程。率方程來表示，而不是采用節(jié)點電壓方程。節(jié)點電壓方程節(jié)點電壓方程 復(fù)復(fù)功率方程功率方程1 節(jié)點電壓方程：節(jié)點電壓方程：BBBIY U即即 1(1,2, )niijjjIY Uin*iiiiiSPjQU I 復(fù)功率定義：復(fù)功率定義： *

14、-*iiiiiiiPjQPjQIUU1-(1,2, )*niiijjjiPjQY UinU2 復(fù)功率方程：復(fù)功率方程： 進(jìn)一步化簡可以得到：由于復(fù)數(shù)運(yùn)算比較復(fù)雜，因此需要將復(fù)功率方程轉(zhuǎn)化為實數(shù)方程。*1(1,2, )niiiijjjPjQUY Uin復(fù)功率方程復(fù)功率方程 實數(shù)功率方程實數(shù)功率方程1 1 直角坐標(biāo)形式功率方程直角坐標(biāo)形式功率方程令：令：則：則： ,ijijijiiiYGjBUejf11111 ()()()niiiiijijjjjnniijjijjiijjijjjjnniijjijjiijjijjjjPjQejfGjBejfeG eB ffG fB ejfG eB feG fB e

15、將實部和虛部分開，可以得到實數(shù)方程：將實部和虛部分開，可以得到實數(shù)方程：顯然，有顯然，有2n個方程，對應(yīng)有個方程，對應(yīng)有2n個待求變量。個待求變量。111101,2,0nniiijjijjiijjijjjjnniiijjijjiijjijjjjPeG eB ffG fB einQfG eB feG fB e2 2 極坐標(biāo)形式功率方程極坐標(biāo)形式功率方程令：令：則：則： ,ijijijijiiYGjBUU e11()(cossin)(cossin)jinjjiiiijijjjnijijijijijijijijijjPjQU eGjB U eUUGBj BG其中其中 ，為節(jié)點，為節(jié)點i和和j的電壓相

16、角差。的電壓相角差。 ijij將實部和虛部分開，可以得到實數(shù)方程：將實部和虛部分開，可以得到實數(shù)方程：顯然，有顯然，有2n2n個方程，對應(yīng)有個方程，對應(yīng)有2n2n個待求變量。個待求變量。通常，極坐標(biāo)形式的功率方程在電力系統(tǒng)分析中得到通常，極坐標(biāo)形式的功率方程在電力系統(tǒng)分析中得到更廣泛的應(yīng)用。因此，下面只講解它。更廣泛的應(yīng)用。因此，下面只講解它。11(cossin)01,2,(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB功率方程討論功率方程討論(1) (1) 穩(wěn)態(tài)下穩(wěn)態(tài)下, , 為常數(shù)為常數(shù), , 是線性網(wǎng)絡(luò)是線性網(wǎng)絡(luò); ;(2) (2) 功率方程

17、是非線性方程組功率方程是非線性方程組, , 必須迭代求解必須迭代求解; ;(3) (3) 方程代表第方程代表第i i節(jié)點有功功率、無功功率的平衡節(jié)點有功功率、無功功率的平衡; ;(4) (4) 不單獨(dú)出現(xiàn)不單獨(dú)出現(xiàn), , 為相對角度為相對角度, ,須指定須指定1 1個參考角個參考角; ;(5) (5) 變量變量4n4n個個, ,方程方程2n2n個個, , 必須給定必須給定2n2n個變量個變量; ;(6) (6) 方程形式方程形式: : 導(dǎo)納形式的功率方程。導(dǎo)納形式的功率方程。ijijijYGjBiij每個母線每個母線i有四個變量有四個變量 : : iiiiPQU、 、全系統(tǒng)共有全系統(tǒng)共有4n4

18、n個變量，但是只有個變量，但是只有2n2n個方程，因此個方程，因此必須有必須有2n2n個變量是已知的個變量是已知的，而將另外，而將另外2n2n個作為待求個作為待求量。量。3 3 潮流方程的運(yùn)行變量潮流方程的運(yùn)行變量節(jié)點節(jié)點( (母線母線) )分類分類(1) PQ(1) PQ節(jié)點：給定節(jié)點：給定P Pi i及及Q Qi i，求，求U Ui i及及i i ; ;(2) PV(2) PV節(jié)點：給定節(jié)點：給定P Pi i和和U Ui i，求，求i i及及Q Qi i ; ;(3) (3) 平衡節(jié)點：給定平衡節(jié)點：給定U Ui i和和i i ，求，求P Pi i和和Q Qi i ；根據(jù)給定變量的不同，可

19、以有以下三種類型的節(jié)點：根據(jù)給定變量的不同，可以有以下三種類型的節(jié)點：v一般無發(fā)電設(shè)備的變電所、功率固定的發(fā)電廠為一般無發(fā)電設(shè)備的變電所、功率固定的發(fā)電廠為PQPQ節(jié)點；有可調(diào)無功設(shè)備的變電所、有勵磁儲備的發(fā)節(jié)點；有可調(diào)無功設(shè)備的變電所、有勵磁儲備的發(fā)電廠為電廠為PVPV節(jié)點；主調(diào)頻電廠或出線多的發(fā)電廠為平節(jié)點；主調(diào)頻電廠或出線多的發(fā)電廠為平衡節(jié)點。衡節(jié)點。v平衡節(jié)點全網(wǎng)通常只有一個，平衡節(jié)點全網(wǎng)通常只有一個，PQPQ節(jié)點大量存在，節(jié)點大量存在，PVPV節(jié)點可有可無。節(jié)點可有可無。vPQPQ節(jié)點和節(jié)點和PVPV節(jié)點有可能互相轉(zhuǎn)化。節(jié)點有可能互相轉(zhuǎn)化。 潮流方程的完整形式1 極坐標(biāo)形式的功率方程

20、極坐標(biāo)形式的功率方程2 約束條件約束條件3 已知條件（確定節(jié)點類型）已知條件（確定節(jié)點類型）11(cossin)01,2,(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB非線性方程組求解問題，直接法不能求解，只能采用非線性方程組求解問題，直接法不能求解，只能采用迭代法。目前，主要有四種迭代法：迭代法。目前，主要有四種迭代法：1 1 高斯賽德爾迭代法（含高斯賽德爾迭代法（含SORSOR）：收斂慢，加速因子）：收斂慢，加速因子選取困難。選取困難。2 2 牛頓牛頓拉夫遜迭代法：收斂快，對初值敏感。拉夫遜迭代法：收斂快，對初值敏感。3 PQ3 PQ分解法：

21、極坐標(biāo)形式牛頓分解法：極坐標(biāo)形式牛頓拉夫遜迭代法的簡化拉夫遜迭代法的簡化版，適用于高壓輸電系統(tǒng)的潮流計算（此時，版，適用于高壓輸電系統(tǒng)的潮流計算（此時， 很大）。很大）。4 4 混合法：用高斯賽德爾迭代法求取初值，牛頓混合法：用高斯賽德爾迭代法求取初值，牛頓拉夫遜迭代法計算。拉夫遜迭代法計算。潮流方程的計算機(jī)解法潮流方程的計算機(jī)解法/X R11112000(0)(0)11222(0)(0)2212000(0)(0)n12000()X()X()XnnnnnnnfffxxxfXffffXxxxfXfffxxx( (0 0) )X X(0)(0)J)f(X縮寫為：縮寫為： J為雅可比矩陣牛頓牛頓-拉

22、夫遜法矩陣形式：拉夫遜法矩陣形式：修正方程修正方程應(yīng)用解線性方程組的方法（如高斯消元法，三應(yīng)用解線性方程組的方法（如高斯消元法，三角分解法等）可以解得角分解法等）可以解得 ，則用如下的修，則用如下的修正值去逼近真值正值去逼近真值 ：則則(0)iX(1)(0)(0)iiiXXX(i1,2,n)(*)ix(1)(1)(1)iif(X)=JX(i1,2,n)迭代方程迭代方程(k)(k)(k 1)(k)(k)Jf(X)XXX( (k k) )X X11112222( )1212nkkkknkkknnnnkkkfffxxxfffxxxJfffxxx第第k次迭代的雅可比矩陣次迭代的雅可比矩陣修正量修正量(

23、k)X牛頓牛頓拉夫遜法的特點拉夫遜法的特點1 1 收斂指標(biāo)：收斂指標(biāo)： 或或2 2 非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組的迭代求解非線性方程組轉(zhuǎn)化為線性方程組的迭代求解3 3 每次需重新計算每次需重新計算4 4 對初值比較敏感對初值比較敏感5 5 具有具有二階收斂性二階收斂性 (r)X)X(f(r) )J(X(r)牛頓牛頓拉夫遜法解潮流方程拉夫遜法解潮流方程極坐標(biāo)形式的潮流方程極坐標(biāo)形式的潮流方程不失一般性，設(shè)節(jié)點不失一般性，設(shè)節(jié)點 為為PQ節(jié)點，節(jié)點節(jié)點，節(jié)點 為為PV節(jié)點，節(jié)點， 為平衡節(jié)點。（為了計算機(jī)編程方便，節(jié)為平衡節(jié)點。（為了計算機(jī)編程方便，節(jié)點編號一般采取該原則）點編號一般采取該原則）

24、1 m(1)(1)mnn11(cossin)01,2,(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB1 1 對于對于PQPQ節(jié)點節(jié)點( (已知已知 和和 ）：2 PV2 PV節(jié)點：節(jié)點：3 3 平衡節(jié)點：不需要參與潮流計算。平衡節(jié)點：不需要參與潮流計算。11(cossin)01,2,-(sincos)0niisijijijijijjniisijijijijijjPPUUGBimQQUUGB1(cossin)0(1,2,1)niisijijijijijjPPUUGBimmn功率不平衡方程（共功率不平衡方程（共n nm m1 1個）個）isPisQ功

25、率不平衡方程組共功率不平衡方程組共n1m個方程，個方程，n1m個未個未知量（知量（ 、 、 、 、 、 、 、 ）。可以改）。可以改寫成如下形式：寫成如下形式：()0F X 121n1U2UmU其中其中12n-112X=,.,TmU UU 12n-112=,.,TmFPPPQQQ12n-1=,TPPPP12=,.,TmQQQQ12n-1=,T 12=,.,TmU UUU記記()0F X 則則可以轉(zhuǎn)化為：可以轉(zhuǎn)化為：( ,)()0( ,)PUF XQU12DmUUUU121nPPPP12mQQQQ121n12mUUUU其中其中將功率不平衡方程組在初始點線性化，可以得到將功率不平衡方程組在初始點線

26、性化，可以得到如下的方程：如下的方程：1DPHNQKLUU(k)(k)(k 1)(k)(k)Jf(X)XXX(k)(k)X X潮流方程潮流方程的雅可比矩陣的雅可比矩陣(1)(1)HNJKL(1)( -1) ( -1)(2)( -1)(3)( -1)(4)iijjiijjjiijjiijjjPHnnHPNnmNUUQKmnKQLm mLUU是階矩陣：是階矩陣：是階矩陣：是階矩陣： 11(cossin)0-(sincos)0niisijijijijijjniisijijijijijjPPUUGBQQUUGB(sincos)(cossin)(cossin)(sincos)iijijijijijijj

27、iijjijijijijijjiijijijijijijijjiijjijijijijijijjPHUUGBPNUUUGBUQKUUGBNQLUUUGBHU -因為因為1( -1)in1jm1( -1)in1(1)jn1im1(1)jn1im1jm(1) ij潮流方程的雅可比矩陣潮流方程的雅可比矩陣(2)(2)計算計算 i=ji=j 時雅可比矩陣各元素時雅可比矩陣各元素iiiiPH iiiiQK iiiiiPNVV iiiiiQLVV 2iiiiQV B 2iiiiPV G 2iiiiPV G 2iiiiQV B 11(cossin)0(sincos)0niisiisijijijijijjni

28、isiisijijijijijjPPPPVV GBQQQQVV GB 1212(sincos)(sincos)nijijijijijjjinijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV BQV B 21212(cossin)(cossin)nijijijijijiijjnijijijijijiiijiiiiVVGBV GVVGBV GPV G 11212(cossin)(cossin)nijijijijijjjnijijijijijiiijiiiiVVGBVVGBV GPV G 212(sincos)nijijijijijiiijiiiiVVGBV BQV B 潮流方程的雅可比矩陣潮

29、流方程的雅可比矩陣(3)(3)2222(2),)ijijiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiijUUHU BQNU GPKU GPLU BQ（即-11(cossin)1,2,(sincos)niijijijijijjniijijijijijjPUUGBinQUUGB對不包括平衡節(jié)點的對不包括平衡節(jié)點的n-1n-1個節(jié)點可以寫出修正方程如下個節(jié)點可以寫出修正方程如下：11121(1)11121121222(1)212222(1)1(1)2(1)(1)(1)1(1)2(1)1111121(1)11121221222(1)2122nmnmnnnnnnnmnnmnmHHHNNNPHHHNN

30、NPHHHNNNPQKKKLLLQKKKLLQ 1211122212(1)12/nmmmmmm nmmmmU UU ULUUKKKLLL 潮流方程的牛頓潮流方程的牛頓拉夫遜迭代（拉夫遜迭代（1）程序流程圖：程序流程圖：（1 1）形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣。）形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣。（2 2）對于初始值）對于初始值 和和 ，求出功率偏差，求出功率偏差 和和 (0)P(0)Q(0)(0)(0)1(0)(0)(0)1(cossin)(sincos)niisijijijijijjniisijijijijijjPPUUGBQQUUGB(0)(0)U潮流方程的牛頓潮流方程的牛頓拉夫遜迭代（拉夫遜迭代（2 2）(0)(0)

31、(0)1(0)(0)DPJUUQ（2）依據(jù)公式算出雅可比矩陣（3）解如下線性方程組，得到 、(0)(0)U(0)J（4 4）依據(jù)如下公式計算修正量，并形成迭代公式：）依據(jù)如下公式計算修正量，并形成迭代公式：這樣反復(fù)迭代計算，直至所有節(jié)點這樣反復(fù)迭代計算，直至所有節(jié)點| |U|U|和和| |為止。為止。（5）計算線路功率分布，）計算線路功率分布，PV節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點節(jié)點無功功率和平衡節(jié)點注入功率注入功率。(1)( )( )(1)( )( )kkkkkkUUUv例：試用極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜方法求解例：試用極坐標(biāo)下的牛頓拉夫遜方法求解課本課本110頁例頁例32和和128頁例頁例33的潮流。的潮流。S 1=1.6+j0.8G24L15321S2 =2+j1S3 =3.7+j1.3L3L2T2T1G1元件參數(shù)元件參數(shù)（1 1）節(jié)點參數(shù)）節(jié)點參數(shù) 節(jié)點名節(jié)點名類類 型型PGUPLQL1PQ 1.60.82PQ 2.01.03PQ 3.71.34PV5.01.05 5平衡點平衡點 1.05 0（2 2）線路參數(shù)）線路參數(shù)0.04R線路號線路號xB/2L10.080.300.25L20.250.25L30.100.350RjX2Bjij2Bj1: kZT42kZT1TKKZ21Tkk Zj0.03ZT變壓器變壓器kT1j0.0151.05T21.05