1、課題：合情推理歸納推理教材依據：蘇教版數學選修22第二章推理與證明，2.1.1 合情推理歸納推理授課教師：江蘇省丹陽六中 朱萬喜一、【教材分析】1、 教材的地位與作用：推理與證明是課程標準中新增加的內容，也是數學的標志性思維方法，體現了數學思維的特征。但這并非數學所獨有，在日常生活和其他學科中也有廣泛的應用，所以，學生對歸納推理并不陌生，早就在自覺不和自覺的運用，通過學習讓學生對數學的這種思維方式形成系統的認識，“歸納推理”也就是“不完全歸納法”，是如何去發現問題，提出問題的重要方式之一，它具有猜測和發現結論，探索和提供思路的作用，有利于創新意識的培養，在實際生活中用途很大。2、 教學目標知識

2、與能力目標：1、理解歸納推理的含義和步驟. 2、能夠認識歸納推理的基本思想，并把它們用于對問題的發現解決中去。 3、能夠通過觀察一些等式、不等式、數列等其它形式的問題，猜想、歸納出它們的變化規律。過程與方法目標： 讓學生感受數學知識與實際生活的普遍聯系，通過讓學生的積極參與，親身經歷歸推理定義的獲取過程，培養學生歸納推理的能力在相互交流學習中，使學生養成表述、抽象、總結的思維習慣。情感態度與價值觀目標：通過學生主動探究、合作學習、相互交流，培養學生不怕困難、勇于探索的優良作風，增強學生的數學應用意識，提高學生數學思維的情趣，給學生成功的體驗，形成學習數學知識，了解數學文化的積極態度。 3、重點

3、與難點：（1）重點：利用歸納推理發現問題、提出猜想.。“新課標”指出：數學既是演繹的科學,也是歸納的科學，在此前提下，數學已不只是現成結論的體系,結論的發現過程也是數學的重要內容。因此我將“利用歸納推理發現問題、提出猜想.”定為教學重點。（2）難點：如何去觀察個別事實，發現規律，進行猜想歸納推理的概念較為模糊、抽象，學生雖在生活中，或在其他領域曾接觸過、甚至應用過“歸納”的思想，但尚未在頭腦中形成一個完整的歸納體系。觀察問題的能力需要進一步的提高，因此我將“如何去觀察個別事實，發現規律，進行猜想”定為教學難點。在教學過程中，采用“生活實例與數學實例”相結合，通過不同層次的練習體驗,憑借精巧的預

4、設以及有趣、實用的教學手段，師生互動，平等交流，及時總結、反思、點拔，突出重點,突破難點二、學情分析1、知識結構：在學習本課歸納推理前，在高一”數列”的學習中,學生已經初步接觸了一些歸納的理念及技巧，可在日常生活和其他學科中也有所涉及，所以，學生對歸納推理并不陌生，早就在自覺不和自覺的運用，可以喚起學生的經驗，找到知識的生長點，學生很容易接受本節課的知識內容。2、能力方面：學生已經具有一定分析問題、解決問題的能力，在教師的合理引導下，學生有一定的獨立觀察個別事實的變化規律，并進行概括推廣的知識基礎和能力。2、 情感方面：高二的學生已具備一定的批判性思維能力，求知欲強，參與意識，自主探索意識明顯

5、增強，對能夠引起認知沖突，表現自身價值的學習素材特別感興趣。，但受高二這一年齡段學習心理和認知結構的影響，在學習過程中難免會有些困難。三、教法與學法分析建構主義學習理論告訴我們，學習應是一種有意義的活動，同時也是一種對真實情景的體驗。因此，教師教學方法選擇如何，是否有利于創設一種有趣、生動、活潑的課堂教學氣氛，會直接關系到學生接受知識的過程是主動還是被動。在我的教學設計中，主要采用探究式教學方法。即“問題誘導啟發討論探索結果”，注重“引、思、探、練”的結合。引導學生轉變學習方式，采用主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。在學習方法上，新課標的理念倡導“以人為本”，強調“以

6、學生發展為核心”所以在本節課中指導學生：(1)通過對典型案例的探究，給學生提供觀察、思考的機會,鼓勵學生觀察,并用學生自己的語言進行歸納,得出歸納推理的定義和思維過程，通過經典賞析，讓學生感受數學文化的內涵，通過例題的教學，讓學生掌握歸納推理的一步驟。(2)通過分析歸納推理的過程，對學生的觀察能力進行指導。(3) 提供表達、交流的機會,鼓勵學生敢想敢說，設置問題促使學生愿想愿說,并通過對學生發言的點評，規范語言表達。 四、教學過程分析（一）創設情景，課題引入1、 通過摸卡片的過程，總結探索活動是一個不斷的提出猜想驗證猜想再提出猜想再驗證猜想的過程，2、 在一般的數學活動中，我們怎樣進行猜想？我

7、們怎樣驗證（證明）結論？3、 什么是推理？設計意圖：數學的源于生活，通過切合學生實際的問題猜想，一是激發學生主動學習的興趣，二是說明探索活動的一般過程，三是引入本章節要學習的內容。四是怎樣才能去發現問題？發現問題的具體方式之一-歸納推理（二）案例分析，引入概念案例一 蛇是用肺呼吸的, 鱷魚是用肺呼吸的， 海龜是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鱷魚、海龜、蜥蜴都是爬行動物。猜想：所有的爬行動物都是用肺呼吸的。師：你會猜想什么？ 你是怎樣猜想的？師：這位同學觀察了不同對象的共性 這些不同的對象，是所有的爬行動物嗎？ 是什么？生：是部分的爬行動物，是一些特殊的爬行動物，是個別的爬行動物。案例二

8、 三角形的內角和是，凸四邊形的內角和是，凸五邊形的內角和是， 猜想：凸邊形的內角和是 師：請你猜想 你又是如何猜想的？師：觀察了不同對象的變化規律 問請你說一說，變化的是什么？哪在這些變化中有沒有蘊含著不變的量？師：所觀察的對象，是不是所有的凸多邊形？ 是什么？ 是部分的凸多邊形，是一些特殊的凸多邊形，是個別的凸多邊形。師：現在同學們能不能用一般性的語言來描述歸納推理的定義？從個別事實中推演出一般性的結論的推理方式稱為歸納推理。（提問，可以請其他學生補充）（板書）師：下面我們再從剛才的案例中，提煉出歸納推理的思維過程，同學想一想，我們是不是看到上些個別的事實，就可以不假思索的進行猜想？生：不可

9、以師：哪要怎樣？生：觀察師：對，實驗、觀察是歸納推理的第一步， 觀察是一種很重要的能力，哪我們可以從哪些角度去觀察呢？同學們結合剛才的兩個案例談一談自己的看法。師：在觀察的基礎上，我們概括出其中的規律，并進行推廣，推廣可以從有限到無限，最后是猜測一般性的結論。師：下面我們再看一下歸納推理的一般模式.（投影）設計意圖：1、結合具體的案例，通過一定的預設，師生交流，讓學生經歷數學發現的過程，使學生對歸納推理有感性的認識,最后，在學生的交流中歸納出歸納推理的定義及思維過程。 2通過歸納探究，來培養學生的觀察、歸納和表達能力。3、歸納猜想，學生早就在自覺和不自覺的運用，教學中從學生熟悉的實例出發，喚起

10、學生的經驗，構建良好的課堂氛圍，找到知識的生長點，培養學生的思維。4、無論是歸納推理的定義，還是其思維過程和一般模式，都是以不同的形式說明了歸納推理是怎樣去發現問題、提出猜想的。（三）案例欣賞，文化熏陶哥德巴赫猜想：“任何大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”（簡稱“1+1”）設計意圖：1、引用歸納猜想中的經典案例，培養學生的數學文化素養。2、介紹三位中國數學家，加強愛國主義教育。3、體會歸納推理的發現功能和創新價值。（四）例題教學、鞏固概念(5)例題1：已知數列的第一項，且，試猜測這個數列的通項公式。學生板演 （）設計意圖：1、讓學生掌握歸納推理的一般步驟2、從簡單的題目中學會觀察的方法3、猜

11、想的結論是需要證明的，例題2：觀察下列不等式： ， ， 請你猜想一個一般性的結論.設計意圖：1、猜想的結論不一定正確2、重視觀察的方法（五）問題探究，加深理解例題3：根據圖中5個為圖形及相應點的個數的變化規律，試猜測第n個圖形中有多少個點設計意圖：1、進一步培養學生的觀察能力，掌握觀察的一般方法 2、從形和數兩方面進行觀察，體會問題的形、數兩方面的特征（六）學生練習，及時反饋（七）課堂小結，反思回顧1、歸納推理的重點和難點.2、歸納推理的特點（從前提、結論、價值三方面）設計意圖：明晰本節課學習的重點和難點，通過對歸納推理的特點進行總結，進一步認識歸納推理的含義。（八）布置作業，鞏固提高。1、課

12、本P64，第1、4、5、6 2、查閱相關資料，了解“四色猜想”，“費馬猜想”、“哥尼斯堡七橋猜想”等。五、教學設計說明：1、長期以來，數學一直被很多人認為是枯燥、乏味的，如果我們在教學過程中用生活中的問題創設情境，激發學生的學習動機，用生活實例來加強對概念的理解，培養學生的學習興趣，會收到事半功倍的效果，數學課將會更加生動活潑。本節課的教學設計基于使學生認識到數學來源于生活，反過來服務于生活，并希望能夠上升為一種意識，使學生能自覺地對客觀事物中蘊涵的一些數學模式進行思考和判斷，具有比較開闊的數學視野。為達到本節課的教學目標，我把教學過程設計為以上八個階段。 2、 經歷數學發現過程，掌握從事數學發現的基本方法是發展學生的創新意識和創新能力的有效途徑，歸納推理是具有創造性的思維方式，要求學生運用歸納推理探索與發現數學結論和思路，體會歸納推理在