1、第3章機構結構的分析與設計 3.1本章例題例34繪制圖3-1所示液壓泵機構的機構運動簡圖。解：該機構由機架1、原動件2和從動件3、4組成，共4個構件，屬于平面四桿機構。機構中構件1、2,構件2、3,構件4、1之間的相對運動為轉動,即兩構件間形成轉動 副，轉動副中心分別位于A、B、C點處：構件3、4之間的相對運動為移動，即兩構件間形 成移動制，移動副導路方向與構件3的中心線平行。構件1的運動尺寸為A、C兩點間距離， 構件2的運動尺寸為A、B兩點之間的距離，構件3從B點出發，沿移動副導路方向與構件4在C點形成移動副，構件4同時又在C點與構件1形成轉動副。選擇與各構件運動平面平行的平面作為繪制機構運

2、動簡圖的視圖平面。選擇比例尺“1 =0. OOlm/mm,分別量出各構件的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并標明原動件及其轉動方向,如圖3-1所示。團3-1涵壓泵機構及其機構運動簡圖氣=0. OOlm/nun團3-2簡易沖床機構=0001m/m例3-2繪制圖32所示偏心泵的機構運動簡圖，寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣。解：圖示機構中已標明原動件，構件6為機架，其余構件為從動件。需要注意的是，在 區分構件時應正確判斷圖中各構件都包枯哪些部分，例如：構件3就包括兩部分，如圖所示。該機構中構件1與機架以轉動副連接，轉動副中心位于固定軸的幾何中心A點處；構件 2除與構件1形成回轉中心位于C點的轉動副外，又與

3、構件3形成移動副，移動副導路沿 BC方向：構件3也繞固定軸上一點B轉動.即構件3打機架形成的轉動副位于B占，同時 構件3與構件2形成移動副，又與構件4形成中心位于D點的轉動副；構件4與構件5形成中心位于E點的轉動副：構件5與機架6形成沿垂直方向的移動副。該機構屬于平面機構，因此選擇與各構件運動平面平行的半面作為繪制機構運動簡圖的 視圖平面。選擇比例尺“i=0001m/mm,最出各構件的運動尺寸，繪出機構運動簡圖，并標明原動 件及其轉動方向，如圖3-2所示。例37 計算圖3-3所示壓榨機機構的自由度。解：機構為平面機構。機構中構件1為偏心輪，構件2繞構件1的幾何中心發生相對轉動,即形成中心位于偏

4、 心輪幾何中心的轉動副，因此偏心輪相當于一個有 兩個轉動副的構件.一個轉動副是在點A與機架11 形成的，另外一個是在偏心輪幾何中心處與構件2 形成的。該機構中存在結構對稱部分，構件8、9、10和 構件4、5、6。如果去掉一個對稱部分，機構仍能夠 正常工作，所以可以將構件8、9、10以及其上的轉 動副G、H. I和C處的一個轉動副視為虛約束：構圖3-3壓榨機機構副.只有其中一個起作用,另一個是虛約束;構件4、5、6在D點處形成復合較鏈。機構中件7與構件11在左右兩邊同時形成導路平行的移動共92頁第3頁共92頁第#頁沒仃局部口由度和高副。去掉機構中的虛約束,則機構中活動構件數為n = 7,機構中低

5、副數匕10,得=3n 2P Ph= 3x7-x 10 = 1共92頁第#頁例3-4計算圖34所示口動駕駛儀操縱機構的口由 度。解：自動駕駛儀操縱機構為空間機構，機構中 共有3個活動構件，其中構件1、2之間形成圓柱副， 屬IV級劇；構件2、3形成轉動副，屬V級副；構件 3、4形成球面副，屬1【1級副；構件4、1形成轉動副， 屬V級制。則機構自由度為：F = 6x3-5x2-4x1-3x1 = 1例3-5確定圖3-5所示機構當構件8為原動件時機構的級別。解：確定機構的級別關鍵是要拆出機構中所含的基本桿組。當構件8為原動件時，拆 基本桿組首先應當從最遠離原動件的構件1拆起，可以拆出II級基本桿組AB

6、C,然后，又 依次可以拆出II級基本桿組DEF和GHI。如下圖示。所以該機構為II級機構。3.2本章課后習題解答3-1說出機構運動簡圖與機械零件的零件圖、裝配圖和機構示意圖之間在表達主要內容匕的 區別，各種圖一般應當在機械系統設計的哪個階段完成？解：機構運動簡圖反映影響機構運動的因素，包括機構的原動件、運動副類型以及各個 運動副相對位置的機構運動尺寸等，并且機構運動簡圖中各構件不一定反映原件的真實形狀; 機構運動簡圖必須要按一定比例繪制，否則只能稱之為機構示意圖。零件圖表達零件的形狀、大小以及制造和檢驗零件的技術要求：裝配圖表達機械中所屬 各零件與部件間的裝配關系和工作原理。在一般的機械系統設

7、計過程中，在確定了機械的運動方案之后，便可以畫出機構的示意 圖，然后根據機構的運動要求確定機構的幾何尺寸，在此基礎上才能畫出機構運動簡圖。再 根據運動簡圖以及實際悄況確定各個構件的形狀等，即設計零件圖，然后將各個零件裝配在 一起，進而得到裝配圖。3-2分析題3-2圖所示的偏心泵的工作原理，畫出機構的運動簡圖（圖示比例0 OOZm/mm）, 寫出機構的關聯矩陣和鄰接矩陣。機構的拓撲圖題3-2圖解：該機構由機架4、原動件1和從動件2、3組成，共4個構件，屬于平面四桿機構。 機構中構件1、4,構件1、2,構件3、4之間的相對運動為轉動,即兩構件間形成轉動副, 轉動副屮心分別位于A、B、C點處；構件2

8、、3 Z間的相對運動為移動，即兩構件間形成移 動副，移動副導路方向與構件2的中心線平行。原動件1相對機架4轉動，帶動從動件2轉動的同時,從動件2相對從動件3發生移動。 從動件2轉動的同時也帶動了從動件3相對機架的轉動。因此，偏心輪1的轉動進而使液壓 油完成從右邊進口處進入并流向左邊出口處的整個過程。選擇比例尺A =0. 002m/iiun,分別量出各構件的運動尺寸.繪出機構運動簡圖，并標明原動件及其轉動方向如題圖3-2所示。 其機構示意圖和機構拓撲圖如上圖所示。V1勺1e.1e30e40= V20110 ；V30011V.i1001其關聯矩陣為:鄰接矩陣為:10 10共92頁第5頁共92頁第#

9、頁S3題33圖為外科手術用剪刀。英中彈贊的作用是保持剪刀II張開.并且便于醫生單于操O題3-3圖機構示意機構的拓撲圖共92頁第#頁作。忽略彈簧并以構件1為機架，分析機構的工作原理畫出機構的示意圖，寫出機構的 關聯矩陣和鄰接矩陣，并說明機構的類型。解：若以構件1為機架，則該手術用剪刀由機架1、原動件2、從動件3、4組成.共 4個構件。屬于平面四桿機構。當用手握住剪刀，即構件1（固定鉗II）不動時，驅動構件2,使構件2繞構件1轉動的 同時,通過構件3帶動構件4（活動鉗口）也沿構件1 定鉗口）上下移動,從而使剪刀的刀11張開或閉合。其機構示意圖和機構拓撲圖如上圖所示。其關聯矩陣為:鄰後矩陣為：qe.

10、勺e4V1v2V3V4V】1001V10101Lh! =V21100 ；A.! =V21010 ；v3 0110V30101v, 0011V.10103-4簡述機構口由度的基本概念和在機構結構設計中確定機構自由度的意義。解：通常將確定機構柑對機架位置的獨立廣義坐標數稱為該機構的自由度。首先，利用機構的自rh度可以將機構和結構區分開來。結構的自由度必須小于或等于零， 而機構的自由度必須大于零。其次根據機構的自由度可以確定需要多少個輸入運動來驅動和控制機構的運動。只有機 構中原動件的數目與機構的自由度相等的時候，機構中各個機構才能夠具有確定的運動規律。3-5題35圖所示為牛頭刨床一個設計方案的示意

11、圖。設計者的思路是：曲柄1為原動件. 通過導塊2使導桿3擺動，進而帶動滑枕4往復移動以達到刨削的目的。圖示系統能否滿足 設計的運動要求？若不能滿足要求，應如何改進？題35圖解：圖示中的機構.活動構件數n = 4,低副數E = 6 （其中E、F中佇一個為虛約束人沒右高副，則該機構的自由度F =3x4-2x6 = 0,顯然該系統不能滿足設計的運動要求。共92頁第7頁改進時，町在原設計圖的基礎上，增加一個構件，同時增加一個運動副.則町得到系統的自 由度F=l，現給出幾個改進參考，如下圖所示：共92頁第#頁3-6在題36圖所示所有機構中.原動件數目均為1時.判斷圖示機構是否仃確定的運動。 如有局部自由

12、度、復合較鏈和虛約束請予以指出。共92頁第#頁共92頁第#頁解：(a). F =3n-2I -Ph= 3x7-2x10 = 1 機構有確定的運動.其中：F、D、B、C四處均為復合較鏈，沒有局部自由度、虛約束；(b)、F = 3n-2I -Ph = 3x9-2x12-1 = 2,機構沒有確定的運動。其中：A處為復合較鏈，K處為局部自由度，沒有虛約束；(C)、F =311-2 -Ph =3x7-2x10 = 1,機構有確定的運動。其中：構件AB、BC. CD. AD四桿中有一桿為虛約束，如果將構件AD視為虛約束.去掉虛約束，則點馭C均為復合較鏈，沒有局部自由度；(d) 、F = 3n-2I-Ph

13、= 3x4-2x6-0 = 0 ,系統不能運動，所以也就不是一個機 構。從圖中町以看出，狡鏈點C是構件BC上的點，其軌跡應當是以鐵鏈點B為圓心的圓， 同時，較鏈點C又是構件CD上的點，軌跡應當是移動副F約束所允許的直線，兩者是矛 盾的，所以，系統不能運動。系統中沒有局部自由度、復合校鏈、虛約束。(e) 、F =3n 2PiPh=3x5 2x6 = 3,機構沒有確定的運動。沒有局部自由度、 復合較鏈、虎約束。5-7計算題37圖所示齒輪一連桿機構的自由度。題37圖共92頁第9頁解：(a). F =311-2 -Ph= 3x4-2x5-1 = 1,鏈點A為復合較鏈，齒輪副為高 副。(b)、F=3n

14、2RPh=3x6 2x7 3 = 1,鐵鏈點 B、C、D 均為復合較鏈。5-8題38圖所示為縫紉機中的送 料機構。計算該機構的自由度，該 機構在什么條件下具有確定的運 動？解：F =311-2 -Ph=3x4-2x4-2=2C處的滾子為局部自由度.構 件1于構件2.構件3與構件2 Z間形成兩對高副，但是每對高副的法線都是覓介的，所以，每對高副中有一個高副為虛約束。 由于該機構貝有2個自由度，所以該機構在有2個原動件的條件卜就貝有確定的運動。5-9計算題39圖所示機構的自由度。(b)、F =3n 2耳R=3x7 2x9 1 = 2 (注：滑塊D受到的運動約束與構件FGC上C的運動軌跡相重合，所以

15、滑塊D及其上的轉動副和移動副均應視為虛約束。)5-10構思出自由度分別為I、2和3的11【級機構的設計方案。(a)(b)(c)解：由機構的組成原理可知，一個hi機構中，至少應當包含有一個i【i級基本桿組。將 一個IU級基本桿組中的一個外副與一個單自由度的機構相聯，另外兩個外副與機架相聯，則 可以得到一個單自由度的III機構；如果將III級基本桿組中的兩個外副分別與兩個單自由度的 機構相聯，另外一個外制與機架相聯，則可以得到一個有兩個自由度的111機構。而最簡單的 單自由度機構是一個構件與機架通過一個低副(如：轉動副)聯接所形成的機構。按照以上分析，自由度分別為1、2和3的III級機構最簡單的結

16、構分別如圖中(a)、 (b)和(c)所示。3-11不直接應用機構的口由度計算公式而利用機構組成的基本原理，判斷題3-6圖a、c、e 所示機構的自由度的大小。解：拆桿組的基木方法和步驟是：去掉機構中的局部自由度和虛約束；從最遠離 原動件的構件開始，試拆低級別的基本桿組，如果町拆出，則拆出；否則，試拆高一級另的 基本桿組。其中能夠拆出基本桿組的條件是：拆出基本桿組后，剩余部分仍為一個機構，并 且自由度與原機構的自由度相同；根據所拆出的基本桿組的最高級，確定出機構的級。我們可以根據拆出基本桿組后原動件的數目來確定機構的自由度。對于題3-6圖中的a圖，依次拆出基本桿組如卜圖所示:由上圖町知.該機構有一

17、個原動件，因此該機構的自由度F=1對于題3-6圖中的c圖，該圖中存在虛約束，先將虛約束去掉，然后依次拆出基本桿組 如下圖所示：由上圖可知.該機構有一個原動件，因此該機構的自由度F=1 對于題3-6圖中的e圖，依次拆出基本桿組如卜圖所示：B20由上圖町知.該機構有三個原動件，因此該機構的自由度F=33-12在題3-2圖和題3-3圖所示機構中，試拆岀機構中的基本桿組，并確定機構的級。解：拆出機構的基本桿組，題3-2圖與題3-3圖所示的機構的基本桿組分別如卜圖中 的(a)、(b)圖所示：顯然兩個機構的最高級別都是【I級，因此題3-2圖和題3-3圖所示機 構都是II級桿組。3BC4B3-13題3-13

18、圖為胸腔牽開器，用于在外科于術中將軟組織夾持以便丁手術。如果不考慮與 軟組織接觸的前端構件1、2,為以左邊曲線構件3為機構時，機構的自由度為多少？如果 將構件7、8看成為一個整體，機構的自由度又為多少？將計算結果與直觀判斷的結論進行 比較。題3-13圖解：若以構件3為機構，則圖示中機構的活動構件數11 = 5,低副數耳=7.沒有高耐 則該機構的自由度F=3x5-2x7-0 = l如果將構件7、8看成為一個整體，即此時螺旋不轉動，則圖示中機構的活動構件數n二5 , 低副數耳=6,沒有高副，則該機構的自由度F =3x4-2x6 = 0胸腔牽開器，用于在外科手術中將軟組織夾持以便于手術，故直觀判斷該

19、機構的自由度 應該為lo第4章速度瞬心及其應用4.1本章例題共92頁第11頁例44在圖4-1所示的狡鏈四桿機構中，已知該機 構的結構參數以及構件1的轉速為3】，機構運動簡圖的比例尺為內。利用速度瞬心法，求在圖示位置時，構件2和構件3的轉速02和J的人小和方向。解：首先找出相關的速度瞬心：速度瞬心Pi。、 P12、Pa P03可根據相應的構件構成轉動副直接確 定出來；而P(n和P13需應用三心定理來確定：速度 瞬心P02應在三個構件0、1、2的兩個己知速度瞬心 P10和P12的連線上，同時又應在三個構件0、3、2 的兩個己知速度瞬心P03、P23的連線上，則這兩條圖4-1連線的交點即為Pg。速度

20、瞬心Pl3的確定方法類似，它應是Pl2 P23連線和P】oPq3連線的交 點。由速度瞬心的概念，在速度瞬心點兩構件的絕對速度相同，便可求解未知轉速。在速 度瞬心點有Vpi2 = *卩1出列=3工-卩12卩0則式中珀珀和珀Pg町直接從所作的圖中最取。由上式可解出共92頁第#頁共92頁第#頁由絕對速度V；方向，得出3 2方向為順時針方向。同理，在速度瞬心點Pl3有Vp” = 3、 RuR/q = 33 PyPM 由絕對速度Q3的方向，可知其為逆時針方向。例42在圖4-2所示的凸輪機構，己知該機構的結構尺寸 和凸輪1的角速度0。利用瞬心法，求機構在圖示位豐時從動件2的線速度乞o機構運動簡圖的比例尺為

21、用.解：構件1與機架0的速度瞬心Poi以及從動件與機 架的速度瞬心Po：町根據相應的構件分別構成轉動副和移 動副而直接確定出來。凸輪1和從動件之間的瞬心Pi?的 確定方法是：一方而，珂2應在構件1、2高副接觸點K的 公法線n-n上，另一方面，利用三心定理，它又應在瞬心 Pen相Pg的連線上,即又應在過點Poi而垂直于從動件2與機架移動制導路的直線上。因而， nm與該直線的交點即為比2。再根據速度瞬心的概念，可得： P01Pll=VP12=V2其中，斤瓦可以直接從圖中量出。從動件的速度V?方向如圖qvpl3所示。4.2本章課后習題解答4-1有三個平面運動的構件1、2、3,構件1為機架。設已知構件

22、1、2的速度瞬心耳？和構件1、3的速度I瞬心乙3，試證明：構件2、3的速度瞬心P?3 定在耳2和耳3的連線上。解，如題41圖所示，構件1、構件2、構件3作平面運動，設其角速度分別為、色、 瑪，由于構件1為機架，因此=0。設構件1和構件2的速度瞬心盡位于A點，構件3 和構件1的速度瞬心耳3位于B點。故在A點處有V” = Ma = ，在B點處有Vb=Mb=O設在AB連線之外有一個任意點C,則構件2和構件3在C點的速度分別為：vx = v2A + oj x AC = x AC2 =色 + 馬 x BC =瑪 x BC其中x疋的方向垂直于AC連線，xBC的方向垂直于BC連線。若C點為構件 2和構件3的

23、速度瞬心P?3，則必有忑=兀，即a（x = xBCo由于AC連線不平 行于BC連線，且型、瑪不為零，所以不可能存在、士工妝（方向一定不相同，但人小有 可能柑等），故AB連線之外有一個任意點C不是構件2和構件3的速度瞬心Pm。因此匕3 一定在AB連線上，即構件2、3的速度瞬心珀一定在PJ和P3的連線上。此 時兀和4的方向都垂直于AB連線，因此方向只冇在AB連線上才可能相同。4-2在題4-2圖所示所示的平面組介機構中，己知機構作圖的比例尺“I，及構件1的角速度 ，求圖示位置構件4的線速度階。歸當機構中構件數目比較多時，.的數目也比較多在進行機構的運動分共92頁第15頁析的時候，一殷不需要求出所有的

24、速度瞬心。3為比較有條理地找出所要確定的速度瞬心，町采 用“瞬心多邊形”的方況 如題4二圖中的機構中有5 個構件，則5個頂點分別表示每個構件，并且頂點的編 號與構件的編號一致，在表示機架的頂點卜畫個圈。頂 點之間的連線代表已確定出來的速度瞬心。在利用“三心定理”求速度瞬心時，叮以利用速 度瞬心代號下角標號消去法則。例如要確定構件0、3 的速度瞬心，將頂點0、3連接起來，得到A043,比 和巴下標中均有4,將4消去，剩下的標號是03,則珀-定在速度瞬心珞和的連線 上。如右圖所示。解：根據兩個構件相成運動副的瞬心的確定方法町以確定出瞬心耳n，氐，P?3, %， 丘4的位置或所在的直線。由于題目已知

25、構件1的角速度，求構件4的線速度，因而需求出 速度瞬心P4。一方面，P14應在瞬心P(H和P4的連線上，另一方面，它也應在瞬心P】2和匕4 的連線上。而瞬心R? 方面應在構件1、2高副接觸點的公法線n-n,另一方面，它也 應在瞬心P1和P。?的連線上；瞬心匕4 一方面應在瞬心匕3和P34的連線上，另一方面，它也應在瞬心P2和Rjq的連線上。根據速度瞬心的概念，可得 Po! = VR| =V4其中，PoP4可以直接從圖中 量出。構件4的速度方向如圖中V”,所示。4-3確定題4-3圖所示機構所有的速度瞬心。如果已知構件1的角速度 ,設圖示比例為內，共92頁第#頁(b)題4-3圖提示：速度瞬心4衣示

26、齒輪的兩個岡的切點處。求圖示位置時，題43圖(a)齒輪4的角速度他的人小.方向和題43圖(b)構件3的 速度V3的人小和方向。中：P14. P】6利P46在轉動副O處；P12. P】5和匕5在轉動副O?處；P35在轉動副O3處；P36在轉動副O處：Py在表示齒輪2和齒輪3的圓的切點處；Pg在表示齒輪2和齒輪4的 圓的切點處：P】3在瞬心耳2利P/3的連線與瞬心P6和卩36的連線的交點處：P?6在瞬心巳4和P46的連線與瞬心P23和P36的連線的交點處；P34在瞬心P23和P?4的連線與瞬心P36和P46 的連線的交點處；P56在瞬心卩35和卩36的連線與瞬心耳5和耳6的連線的交點處：卩45在瞬

27、心P24和匕5的連線與懈心P34和卩35的連線的交點處。根據速度瞬心的概念，可得卩疋耳列=歲P36P13/A =，從而町先求出構件3的角速度讎,其中，PP13和卩36卩13町以直接從圖中最出，構件3的速度方向如圖中所示：再根據速度瞬心的概念，可得 P34P46/4 = % 卩34卩36“1 =,從卩3厲6和卩3幾町以直接從圖中量出,D P而可求出構件的角速度二他就其中,構件4的速度方向如圖中0,所示。共92頁第17頁(b)共92頁第#頁(b)、圖示機構共有4個構件，所以速度瞬心的數目為C： = N(N_1)=6。其中：R4和2P”分別在構件1和構件4、構件2和構件4形成的轉動副處；P34在垂直

28、于移動副導路的 無窮遠處：Pi?在過高副接觸點B的公法線門m和瞬心Pm、P?4的連線的交點處：Ph在過 高副接觸點C的公法線n-n和瞬心Pg、P34的連線的交點處；Ph在瞬心Pi?和巳3的連 線與瞬心P14和P34的連線的交點處。根據速度輯心的概念，可得只而4=Vrj=V3,其中，R兀可以直接從圖中 量出。構件3的速度方向如圖中V3所示。4-4題44圖所示為五桿機構。己知構件1的轉速是構件4的轉速的1/2,但轉向相反。求 所有速度瞬心。題44圖共92頁第#頁解：圖示機構共有5個構件，所以速度瞬心的數目為Q一 1)“由于構件1的轉速是構件4的轉速的1/2,但轉向相反。根據“三心定理”可知，構件1

29、與構件4的速度瞬心比在耳5與巳5的連線上，由題意得：乂叮瓦=冬 4P45 若耳4在比與片5連線的左邊，則R耳 - = 3x3-2x4 = 11替代前凸輪1與從動件2 Z間的速度瞬心P?在過高副接觸點B的公法線n-n和瞬心珀、P?3的連線的交點處，如圖（a）所示；替代后凸輪1與從動件2之間的速度瞬心P】2在瞬心珀和片2的連線與瞬心耳3和卩23的連線的交點處,如圖（b）所示。共92頁第#頁由以上分析可知：替代前后機構的自由度、凸輪1與從動件2之間的速度瞬心都沒有 發生變化。(b)共92頁第#頁共92頁第#頁圖5第5章平面連桿機構的運動分析與設計 5.1本章例題例5-1已知圖51所示機構的結構尺寸、

30、固定較鏈點的位置和原動件的運動。試分別以構件CD和構杵AB為原動件，確定機構中所冇從動構件的運動。解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定鐵鏈點D、E、A的坐標分別為D(0,0), E徒ye), AgyQ。當以構件CD為原動件 時，機構為II級機構；而當以構件AB為原 動件時，機構為川級機構。(一)、以構件CD為原動件時構件CD為定軸轉動，己知原動件的運 動，就是已知構件CD繞點D轉動的角位置%、角速度和角加速度血運動分析從餃鏈點C開始。餃鏈點C是構件1上的點.運動約束為到點D之間的距離Icd不變并且點C、D連線 與坐標軸X正向Z間的夾角為,所以町以寫出其位置方程(a)(b)Xc = XD + 1

31、CD cos q7c =Yd+1cd sinW其中xD = yD=0,lCD和（ft由題意是己知的，只有Xc，yc兩個未知數，因此，可以立 即計算出較鏈點C的位豐。將上式對時間t分別作一次、二次求導，可得點C的速度和加速度方程如下(a)(b)VCx=VDx-1CD!Sil1VCy=VDy+ G COS其中 VDx = VDy = 0acx = aDx-1cD cos5 - 1CD ax sin (a)2aCy = a Dy- Icd sin q + 1CD q cos q(b)其中aDx = aDy = 0 根據己知的和就可以求出較鏈點C的速度和加速度。確定出從動構件3上點C的運動之后，必須再

32、確定構件3上另外一個點才能確定出構件 3的運動。構件3上的點B和點F都可以作為下一步要求解的點。但是，在目前的條件下, 無論是確定點B的位置、還是構件3匕的點F的位置都必須聯立三個或三個以上的方程才 能求解。如果現在轉而分析構件2上的點F情況就不同了。構件2上點F受到兩個運動約束：1）直線CF垂直于直線FE： 2）點F到點E的距離保持不變，且為已知的機構結構參數。用此,可以建立構件2上點F的位置方程，如下:(a)(b)(Xf -xE)2 + (yF -yE)2 =lryF -yE yf - yc _ =丄Xf - Xe xf -Xc由于點C的位置己經求出，所以在上式中只冇xr, yF兩個未知數

33、，方程為非線性方程 組，町以利用牛頓迭代法求解，初始點的選取町以由在草稿紙上畫出機構的人概位置來確定。 當然方程也町以利用代數消元的方法求解。在求得點F的位置之后，利用上式對時間的一階和二階導數，町以得到點F的速度方程(Xf - xE)vFx+ (yF 一 yE)vFy = (Xf - XEW&+ (yF 一 yE)vEy(a) (2Xf -Xc - xE)vFx+(2yF - yc - yE)vFy = (xF(xF - xE)vCx+ (Yf - Yc)VEy+ (Yf - yE)VCy式中VEx=VEy =0*只有兩個未知數Vfx和Vpy，為線性方程組，可以直接求解。利用上式對時間的二階

34、導數，求出點F的加速度方程：(xF -xE)aFx+(yF -yE)aFy = (xF -xa+Cyp -yE)aEy (VFx-VEx)2-(VFy VeJGO (2xf - Xc -xE)aFx+(2yF -yc -yE)aFy = (xF -XcJa+Cxp -xE)aCx2+ (yF -Yc)aEy+(yF -yE)aCy-2(VFx VFx VCx VFx VEx + VEx VCx)*2(VFy -VFyVCy-VFyVEy+VEyVCy)(b)其，l，aEx=aEy = 0方程仍然為線性方程，町以直接求解。在求出點F的運動之后，便可以求解點B的運動了。點B既是構件3上的點，同時，

35、也是構件4上的點，所以，它是繼續進行機構運動分析的一個關鍵點，它所受到的運動約束是：1)B、F、C共線：2)點B、C之間的距離保持不變。據此可建立出點B的位置方程：(a)(b)xb _ Yb Yc Xf - yF - yc-)2 + (yB - yc)2 =點B的速度方程為：(Yf - Yc)vbx-(xf 一= (yF - yB)vCx- (xF - xB)vCy + Gb - Yc)vfx-(xb Xc)vFy(a)(Xb - 藝)+ (yB -yc)vBy = (xB-Xc)vCx+ (yB 一 yc)vCy(b)點E的加速度方程為：共92頁第23頁(Yf -yC)aBx-(XF -Xc

36、)aBy =(Yf -yB)aCx-(XF -XB)aCy+ Gb 一 )區一藝)2W& vFy-V0x vCy-vCxvFy-VBy vFx+ VByVCx+VCyVFx)(3)(Xb 一 Xc) a 氐 + (yB - yc) a By = (Xb - Xc) %x+- yc) gy (VBx-VcJMy-Vcy)(b)至此己經可以看出：運動分析的關鍵是位置方程的建立，速度和加速度方程可以分別將 位置方程對時間求一階和二階導數得到。在求出了以上各點的運動以后.機構中的每一個從動構件都有了兩個運動已知的點因 此，各個從動構件的運動都叮以確定出來了。例如，構件3的質心點S3的位置方程|(,-藝

37、)2 + (y5, - yc)2 =t(x5, - Xb)2 + (y5j - yB)2 = 15構件3的角位置、角速度和角加速度分別為tail q3yB - %Xb 一 Xc八 (XB -Xc)(yB -yc)-(yB -yc)(xB -Xc)吩迂_(XB -Xc)(yB -yc)-(yB -yc)(xB -Xc)廠P丄BC除了確定各個構件的運動，還可以確定構件與構件之間的相對運動。例如，要確定構件4與構件5的相對運動，由圖6-14可知，構件4與構件5形成移動副，因此，兩者之間的 相對運動為移動.町以選構件4上的點B和構件5上的點A.以這兩個點之間的距離變化 表示構件4與構件5Z間的相對運動

38、，則相對運動的位置方程為hb =(xa 一 xb)2 + (yA 一 yB)2柑対運動的速度和加速度分別口 i由上式對時間的一階和二階導數求出。(二)、以構件AB為原動件時此時，點A. B之間距離利3胡為已知的。構件5為液壓驅動的油缸，構件4為活塞。機構可以拆出構件1、2、3、4組成的III級桿組,機構為III級機構。之間的距離為己知的長度、點B、F、C共線和直線BF、EF垂直的運動約束，建立出三個 待求點B、E、F的位置方程組，聯立求解，即 =(XB-XaF + (yB -Ya)3 -H/ = 0=(Xb一 .)2 + (yB -Yc)2 - = o專=-=+ Yc 1：D =0=(XF-X

39、e)2 + (yF -yE)2 -1f=0f5 =(;-xF )(yc - yB)-(藝-xB)(yc -yF) = of6 =s (Xf-Xb)(Xf - XE)+ (Yf -yB)(yF -yE) = o在匕述方程中未知數的個數與方程數相等，在機構的町動范闈內方程組有確定的解， 方程組是非線性的代數方程，町采用牛頓迭代法等方法進行求解。機構的速度和加速度方程仍然足由位置方程的一階和二階導數求得，與II級機構相冋，機構 的速度和加速度方程均為線性方程組。例5-2對圖5-2a所示的平面二桿機械手進行逆運動學分析。圖5-2平面二桿機械F及其逆運動學分析解：首先，考慮二桿機械于的工作空間，在此機構

40、中運動輸出為點P，所以，其工作 空間就是點P可以到達的區域。假設轉動副A、B都是周轉副，如果11=1?，則點P可以到達的區域為以點A為圓心、 半徑為21的圓；如果1工1?,則點P的可到達區域為以點A為圓心、外徑為h+1?、內徑 為的圓環。如果轉動副A、B不全是周轉副，則點P的町到達區域顯然要減小。由圖52 (b)可知，對于點P的位置(&y)逆解冇兩個，分別用實線和虛線表示。為了得到封閉解，將點A與點(x,y)連接起來，共92頁第#頁r = yjx2 + y2y0 = arctail x根據余弓玄定理可得clf+l；-r2 ar2 + lf-l；a = arccos =, p = arccos2

41、1j122rl則&)=兀土a, 6、= 0土卩式中，取對應圖5-2 (b)中的實線所示的解，取“ + ”對應虛線所示的解。例53設計一個較鏈四桿機構ABCD,實現連桿的三個精確位置BQ”. P3Q3. P3Q3。解：在餃鏈四桿機構中, 動餃鏈點B、C既是連桿上的 點，同時，又是連架桿上的點， 其軌跡為分別以固定鐵點A 利D為圓心，相應連架桿桿長 為半徑的圓弧，故稱點B和C 為圓點，而點A和D為圓心 點。據此，町以得出機構的設 計作圖方法如下:將給出的表示連桿精確位 置的直線PQ擴人成一個平面 封閉區域。在區域中任總取兩 個點作為圓點B、C,并由給 定的連桿精確位置確定出Bi、 B2、B3 和

42、Ci、6、C3，如圖 6-18所示。作瓦瓦連線的屮垂線an.B1b37/r Pl圖53實現連桿三個位豐的狡鏈四桿機構設計再作B?B3連線的中垂幻護則au和a】3的交點即為圓心點A的位置。同樣，作CG連線的中垂線如和6C3連線的中垂線如和如的交點即為圓心點D的位置。連接ABCD,就得到了所要設計的機構。機構的兩個連架桿分別是AB、CD,連桿是 BC,各個構件的桿長為直接從圖中量出的長度乘以作圖比例。值得注意的是，在確定較鏈點B、A的位置時沒有考慮狡鏈點C、D,同樣，在確定鐵 鏈點C、D的位置時沒有考慮狡鏈點B、A的位置。這樣的設計通常被稱為“分邊綜合”。此時的設計結果冇無窮多個，因為點B、C在剛

43、體的位置足任意選取的。如果直接將點 P、Q作為圓點，則設計出來的機構與餃鏈阿桿機構ABCD不同。在機構運動設汁中，除了對機構精確位置的要求Z外，還可能付其他的設計要求。如果還要 求機構為曲柄搖桿機構，則應檢驗設計出的機構是否滿足曲柄搖桿機構的條件，如果不滿足, 則應重新選擇圓點B、C,按照上述過程車新作圖。例54如圖54所示熱處理爐門的設計中，為防止爐門與爐壁相碰在丨、山位置間加第II 位豐。現用狡鏈四桿機構來實現該設計，并且已知固定餃鏈點A、D的坐標。 試確定齊構件的桿長。 構件AB為原動件，確定其運動范圍. 試檢驗所設計的機構是否能夠順序到位。 試檢驗所設計的機構能否實現可靠到位nD(10

44、, -10)777777解：實現設計要求可用圖解法（反轉法）、解析法。(1) 圖解法(反轉法)試想將爐門作為機架，較鏈點B、C就成為“固定狡鏈點”，而較鏈點A、D成為“動較鏈點S其軌跡分別是以B、C為圓心的圓。S1畫出題51圖中所示機構的示意圖,分析機構的工作原理，哪-個構件為運動輸入構件， 哪一個構件作為運動輸出構件，各自都做什么樣的運動，并且說明各個機構是否為四桿機構, 如果不是四桿機構，說明機構與四桿機構Z間的關系。(a)健身器題5-1圖&3在題53圖的四桿閉運動鏈中己知n = 150nmi b = 500mm= 300mm,d = 40011UH .欲設計一個鐵鏈四桿機構，機構的輸入運

45、動為單向連續轉動，確定在卜列情況下，應取哪一個構件為機架？輸出運動為往復擺動：輸出運動也為單向連續轉動。解：當輸出運動為往復擺動時，機構應 為曲柄搖桿機構，此時應取四桿中最短桿的相鄰 桿，即b或d作為機架。當輸出運動也為單向連續轉動時，機構 應為雙曲柄機構,此時應取四桿中的最短桿,即 a作為機架。5-5在題5-5圖a、b中題5-3圖共92貝第25頁Bb(a)題5-5圖c(b)（1）說明如何從個曲柄搖桿機構演化為題5-5圖a的曲柄滑塊機構、再演化為題5-5圖b的擺動導桿機構；（2）確定構件AB為曲柄的條件；（3）當題5-5圖a為偏置曲柄滑塊機構，而題55圖b為擺動導桿機構時，畫出構件3的極限位置

46、，并標出極位夾角解：（1）為曲柄搖桿機構的搖桿為無窮長時，則原來搖桿與機架之間的轉動副就變為 移動副，原機構就演化為了題5-5圖a的曲柄滑塊機構。如果取曲柄滑塊機構中的連桿作為 機架，則曲柄滑塊機構就演化為了題5-5圖b的擺動導桿機構。（2）對于圖（a）,構件AB為曲柄的條件是a + eb：對于圖（b）,只要導桿BC足 夠長，滿足裝配要求，則構件AB始終為曲柄。（3）對于題5-5圖（a）,構件3的極限位置在曲柄1和連桿2的兩次共線處，其極限(b)位豐3】、3?和極位夾角B如圖（a）所示；對于題5-5圖（b）,構件3的極限位置在曲柄1 與滑塊2形成的轉動副B的軌跡圓與導桿3的切線處，即ZABC

47、= 90。，其極限位置3】、 3.和極位夾角8如圖（b）所示。5-6題5-6圖為開槽機上用的急回機構。原動件BC勻速轉動，己知a = 80nun b = 200nun,(1)確定滑塊F的上、下極限位豊：(2)確定機構的極位夾角：(3)欲使極位夾角增人，桿長BC應當如何調整？解：（1）由于a = 80iiuii b = 200iiun, 所以四桿機構ABC為轉動導桿機構，導桿AB也是曲柄, 町以相對機架轉動360,則滑塊F的上、卜極限位置如 圖中F2、Fi的位置。=1 ad + 】df = 10 + 400 = 500mmG = 100mm 1DF = 400nun。題5-6圖1碼=Idf +1

48、ad = 400-100 = 300111111（2）對應滑塊F的極限位置，可以確定出導桿AC的位置及滑塊C的位置Ci，C2o由圖 中幾何關系，得a80a = aiccos =aiccos= 66.42Ibc200則極位夾角 & = 180。一 2a = 47.16。（3）欲使極位夾角增丿G應使Q角減小，所以桿長BC就當減小。5-9在題5-9圖所示機構中，己知機構中各構件的桿長和固定狡鏈點A、D、F的位豐、原 動件的運動。試在以下兩種情況下寫出確定機構中所有從動構件運動的相應位置方程。1）以構件1為原動件；（2）以構件5為原動件。解：首先建立直角坐標系如圖所示。固定鐵鏈點A、D、F的坐標分別為

49、A（0,0）、D（XD，y）、F（xF,yF）o（1）、當以構件1為原動件時，該機構為I【級機構，可以逐點求解。先求點B的運 動。點B在構件1上，所以點B的位置方程為XB = G COS （fYb = Iab sin qy點c到點B的距離保持不變，點C到點D的距離保持不變，根據這兩個條件，町建 立C點的位置方程為XxB-xc)2 + (yB-yc)2 = .(XD-2fc)2 + (yD-yc)2=D點E到點B的距離保持不變，點E到點C的距離保持不變，根據這兩個條件，町建 立C點的位置方程為(xb xe) + (Yb Ye) =be(xc-xE)2 + (yc-yE)2=lE在求出了以上各點的

50、運動以后，機構中的每一個從動構件都有了兩個運動己知的點, 岡此，各個從動構件的位豐都町以確定出來了。欲求構件5的運動，需要在構件5上確定一個特殊點G,如圖所示。點G的位置方程為：(2)、當以構件5為原動件時，該機構為III級機構，不能逐點求解，而只能聯立求 解。先確定點G的運動，其位置方程為壓=XF +lrc cos 5IYg = Yf +】h sin %利用AB、BC、CD、BE、CE之間的距離保持不變，且為已知的長度，直線FG和EG垂直的運動約束，建立三個待求點B、C、E的位置方程，即(xA-xB)2 + (yA-yB)2 = liB(XB-Xcf + GB-ycfi： (Xc -xD)2 + (yc -70)2=1(xB xE) 4- (yB yE) lgg (Xc-xE)2 + (yc-yE)2=lcE(Xq 一XF)(XG -xE)+(yG- yF)(yG -yE) = 0六個方程需要聯立求解。11設計一個狡鏈四桿機構，如題6-11圖