1、曹培英：課標十大核心詞的案例解讀今天上午我們在課標中講到了義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）中，知道了此次課標的最大改變是：雙基”變“四基”。 四基：數(shù)學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。“六個核心詞”變“十個核心詞” ：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創(chuàng)新意識 。其中：幾何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識是新加上去的。 下面我們一一對十個核心詞進行講解： 一、數(shù)感 ：數(shù)感主要是指關于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。 建立數(shù)感有助于學生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關系。 如同球員的球感

2、，歌手的樂感一樣 （姚明是大家都比較熟悉的，他在NBA賽場上，大家都看到他一個個漂亮的投球、一個個漂亮的動作，這都是跟他的球感分不開的；還有歌手，之所以成名，是因為他們具有較好的音樂細胞，具有較強的音樂感分不開的，如果一個人，五音不全，也就是說他缺少音樂感，你想說他要成為一個歌手那就是做白日夢一樣，就是讓他唱一首普通的歌曲都很難的。） 簡單、通俗地說，數(shù)感就是數(shù)的感覺。 教學數(shù)數(shù)、數(shù)的基數(shù)意義與序數(shù)意義、數(shù)序與數(shù)的大小比較都有助于形成數(shù)感。 數(shù)感培養(yǎng)實踐的誤區(qū) 誤區(qū)之一：數(shù)感是與生俱來的，后天無法養(yǎng)成（龍生龍、鳳生鳳、老鼠生來挖地洞；貓生貓、狗生狗、小偷兒子三只手的思想） 不可否認，某些數(shù)學家

3、天生就有很強烈的數(shù)感，10歲的高斯毫不費勁地完成了等差數(shù)列（比如由1到100的自然數(shù)）求和，得益于他對計算方法的直接把握；12歲的帕斯加獨立完成了三角形內(nèi)角和定理的證明，一直為人們津津樂道。瑞士著名的伯努利家族在三代人中產(chǎn)生了八位數(shù)學家，我國南北朝祖氏父子、清朝梅文鼎祖孫的數(shù)學成就聞名于世，但畢竟是鳳毛麟角，屈指可數(shù)。 數(shù)感的形成固然有遺傳因素和家族影響的作用，而更多是后天努力的結(jié)果。解析幾何創(chuàng)始人笛卡兒出身于法國貴族家庭，父親是政府雇員；牛頓出身在英國農(nóng)民家庭，還是遺腹子，全靠自己努力取得成功；概率論奠基者拉普拉斯的父母是法國農(nóng)民；費馬則是法國皮革商的兒子。我國古代數(shù)學家劉徽、楊輝、朱世杰、

4、秦九韶，直到近代的程大位、徐光啟、李善蘭，他們家族中沒有一人是數(shù)學家，他們的數(shù)學素養(yǎng)全靠后天養(yǎng)成。更何況數(shù)學新課程的培養(yǎng)目標不是數(shù)學家，數(shù)學教育的目的在于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，“獲得適應未來社會生活和繼續(xù)學習所必需的數(shù)學基本知識和技能”，會“數(shù)學地”思考問題。 誤區(qū)之二：數(shù)感的培養(yǎng)必須通過數(shù)學情境 通過創(chuàng)設情境激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣，這是新課程所提倡的，本身無可厚非。問題是有些教師過于追求教學的情境化，為了創(chuàng)設情境可謂是“冥思苦想”，好像數(shù)學課脫離了情境，就不是新課程理念下的數(shù)學課。為了培養(yǎng)數(shù)感，今天是去商店“買東西”，明天要旅游點“買門票”，后天又是計算“存款利息”，或者呢今天喜洋洋、明天灰太

5、狼、后天黑貓警長，一派糊涂，剛開始的新鮮勁一過，學生們漸漸習以為常，情境也就失去了新異性，根本不能激起他們的興趣。 誤區(qū)之三：脫離學生實際的“自編題” 為了貼近生活，老師常常“挖空心思”編造一些題目來幫助學生建立數(shù)感，由于忽視了學生的生活基礎往往顯得不倫不類。比如：“100張新版的100元人民幣捆在一起有多厚？1億張100元人民幣有多厚？”想想一下，有多少個孩子，特別是農(nóng)村孩子，有測量100張100元人民幣的機會。同樣的理由，在課堂上讓學生完成下面這道題也有點不切實際：“請你測量一張新版100元人民幣的長、寬及厚度是多少？假如這種人民幣有100萬元，請你為銀行設計一種長方體鐵箱來裝這100萬元

6、，長方體鐵箱的長、寬、高最少是多少？你有哪幾種方案？”難道我們的小學生當場都能摸出100元錢？其實，用學生身邊的東西也可以達到同樣的目的：“量一量你的數(shù)學課本，每頁紙的厚度大約是多少？這本書有多厚？100本這樣的書摞在一起有多高？1億本呢？” 過于依賴量，過于特殊的量 下面是一個很好的案例： 利用千字文這個例子來讓學生認識數(shù)感是一個比較貼近生活的例子。（A學生有可能會一個一個地數(shù)；B可以一行一行地數(shù)，每行有20個，共有50行；C可以一列一列地數(shù)，每列有50個，共有20列；D兩列共100個，兩列兩列地數(shù)，有這樣的10組；E一行20個，5行就是100個，這樣每5行就是100，做個記號，最后一數(shù)共有

7、10個100，就是1000。） 將千字文貫穿于教學各個環(huán)節(jié)，絕非牽強附會、嘩眾取寵，用千字文遠非教材中立方塊所能比擬，而且不但能激發(fā)興趣，更能讓孩子們在無形中受到文學熏陶，讓課堂彌漫著別樣的人文氣息。（學科滲透） 3000006000 三十億零六千 （我們平時在教學學生讀數(shù)的時候，都是要求學生按照每一級末尾的0不讀；每一級開頭的0或中間有0都要讀出來，但不管有多少個0只讀一個就行。） 在這里這個“零”能不能去掉 30600， 30060， 30006 三萬零六百 三萬零六十 三萬零六 接下來的這些“零”能不能去掉，去掉后會有什么變化？ 6789讀作( )千 ( ) 百 ( ) 十 ( ) ；

8、6789由( )個千，( )個百，( )個十和( )個一組成. 6789=( )×1000( )×100( )×10( ) 這三道練習是讓學生通過讀數(shù)、數(shù)的組等來讓學生讀出數(shù)感來。 怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)感： 1.在數(shù)概念教學中培養(yǎng)數(shù)感 （1）圖形的展示讓學生從數(shù)的概念的認識中，遵循學生的認知規(guī)律和年齡特征，先從一到十到百到千到幾千的認識，讓學生感知到數(shù)形成和大小。 （2）看圖寫數(shù)這個練習(數(shù)概念直觀化的練習)是讓學生直觀的認識，讓學生增強數(shù)感 （3）第2到練習是（數(shù)概念生活化的練習）是把數(shù)概念滲透到生活中去，讓學生從具體的情境中去感悟10000有多大，同時大家都知道；

9、數(shù)學來源于生活，有服務于生活，所以在這，教師注意選材，讓學生能真正的體會出10000大概會有多大。 （4）前面的讀一讀、填一填的練習（數(shù)概念形式化的練習） “多樣化”旨在“各取所需”，適應不同學生！ 這里的“多樣化”是指在取材方面要適合學生的需求、適應不同的學生。 2.在計算教學中發(fā)展數(shù)感 小數(shù)乘法計算法則的推導通過形象直觀的圖表，讓學生先知道0.15×3可以看成是有3個0.15，也可以看做先有3個0.1，再加上3個0.05。 分數(shù)除法計算法則的推導是結(jié)合直觀的演示，讓學生感知6除以三分之二，其實就是把1小時的路程看成一個整體，也就是3份中的2份是6 ，那1份就是6÷2,3

10、份就是6÷2×3，從而有根據(jù)前面學過的分數(shù)除以整數(shù)就可以換成乘倒數(shù)，再結(jié)合結(jié)合律，計算法則自然就會推導出來。 小學數(shù)學歷來重視數(shù)感培養(yǎng)，從“自發(fā)”走向了“自覺” 3.在解決實際問題中展現(xiàn)數(shù)感 72×151080（米） 1080稍大于1000；就應該在少年宮的東面。 1080超過2000的一半多一點，從而就容易標出相應的點。都是真正的數(shù)感，與量無關 二、符號意識 ：符號意識主要是指能夠理解并且運用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結(jié)論具有一般性。 建立符號意識有助于學生理解符號的使用是數(shù)學表達和進行數(shù)學思考的重要形式。 對于兒童來

11、說，在幼兒園或一年級老師常常教幼兒讀兒歌： 1像鉛筆，會寫字。2像鴨子，水中游。 3像耳朵，聽聲音。4像小旗，迎風飄 5像稱鉤，來買菜。6像哨子，吹聲音。 7像鐮刀，來割草。8像麻花，擰一道 9像蝌蚪，尾巴搖。10像鉛筆加雞蛋 （貫穿數(shù)形結(jié)合的思想） 其實數(shù)字也是一種數(shù)學符號。把數(shù)與形結(jié)合起來，這也是一種符號意識。 對于小學數(shù)學來說：首先是讓學生親近符號，接受、理解符號！怎樣讓學生親近符號，接受、理解符號呢？ 1.運算符號 ：“”從演示過程看，加號更直觀的表示合并； “”從演示過程看，減號更直觀的表示去掉一部分； “×”從演示過程看，乘號是加號的特殊形式，因而乘法就是加法的特殊（簡便

12、）的運算；÷”從演示過程看，除號表示平均分，非常平均。（上下一樣） 2.關系符號 “”處處平衡（“再也沒有比平行而又等長的短線段更確切的相等符號了” 列科爾德） “”向左張開，不平衡，伸出右手兩指張開就形成一個“”。 “”向右張開，不平衡，伸出左手兩指張開就形成一個“”。 “”處處變彎，但間隔接近。 “”在等于號上打了一撇，表示不相等。 諸如此類，舉不勝舉。 可見：數(shù)學符號如同“象形文字”，簡潔、生動、形象、傳神。 符號本身就具有促進理解，幫助記憶的教學功能。 任何教學藝術、任何語言描繪，都相形見絀！（chu） 3.其次是讓學生感悟符號表達的優(yōu)勢與作用。 乘法分配律中，兩個數(shù)與它們、

13、一個數(shù)與這個數(shù)是對應的，但是數(shù)字符號至局限于本道題，而用字母表示它就可以隨意了。 （數(shù)學魔術） 你想一個整數(shù)，把它乘2加7，再把結(jié)果乘3減21。告訴我計算結(jié)果，我立即能判斷出你想的整數(shù)是多少？ 設：所想的數(shù)為x， 則（2x7 )×321 6x2121 6x 其實這里的密密就是6的倍數(shù)，（也就是說你要說出的整數(shù)必定是6的倍數(shù)才符合題意）就直接把這個數(shù)除以6就可以得到該數(shù)。 三、空間觀念 ： 空間觀念主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。 實際物體 幾何圖形 特征描述

14、在教學幾何圖形的時候，遵循學生的認知規(guī)律和教材的編排意圖，一般情況都是先于實際物體讓學生通過觀察、探索，從中抽象出幾何形體，然后再次根據(jù)實物和形體進行特征描述。 空間觀念發(fā)展規(guī)律 例如：指認圓柱高 空間知覺（表象的基礎） 實物指認 空間觀念（表象的形成） 圖形指認 空間想象（表象的改造） 剖面指認 三種水平既遞進發(fā)展，又交錯共存 小學生空間觀念發(fā)展的若干特點 (1)從感知強成分到感知弱成分 強弱具有相對性,特殊性 如：形狀；邊的長短是強成分； 關系；角的大小是弱成分。 （第一個圖的展示）在人的錯覺中，認為角的邊越長，角就越大，第一個圖的展示是通過平移后，兩個角剛好完全重合，讓學生更加加深角大小

15、不是由邊的長短有關，而是與角的張開的大小有關。 （第二個圖的展示）初看給人的感覺好像就是一個平行四邊形，但是通過直觀的演示后知道上下兩條邊不一樣長，它應該是一個梯形。 (2)從認識單一要素到認識要素間關系 A第一個圖展示就是從單一變多樣，第一次顯示就是兩條直線互相垂直，單純表示垂直這個要素；（單一的要素）第二次演示又加了兩條斜線，形成了不同的角，既有直角的表示、又有銳角、鈍角、平角的要素；同時也很好地讓學生知道銳角、直角、鈍角、平角之間的關系。（要素間關系） B第二道題是關于能不能裝下的問題，如果單從體積比較來說，盒子的體積比物體的體積大，就會出現(xiàn)能裝下的可能；（單一的要素）但是真正能裝得下，

16、就是實物的每一條表都要比盒子的邊要小，這就是要求高的問題，這道題其實就是涉及到學生都對題目思路的要求的要素問題。（三種要素都要考慮） (3)從熟悉標準圖形到熟悉變式圖形 第一個圖示要求從中能找出幾對相等的三角形，通過演示讓人更加容易知道（1）從等底等高的三角形面積相等的圖形有兩對；而從面積相等的兩個圖形中去掉同一個部分后面積相等的圖形有一對，共有三對。（標準圖形） 第二個圖形也是從相等圖形中去掉同一個三角形得到兩個面積相等的四邊形。（變式圖形） (4)從直觀辨認圖形到語言描述特征 如：識別梯形說出梯形特征 (5)從使用日常語言到使用幾何語言 如：底面橫截面 (6)從形成二維空間觀念到三維空間觀

17、念 1、圖形A的展示是比較周長的大小，通過直觀演示，進行平移代換感知周長的相等。 2、圖B的展示是比較表面積的大小，通過直觀演示，進行移動代換感知表面積是一樣的。 怎樣發(fā)展學生的空間觀念？ （1）觀察：有序觀察，選擇對象，變換角度 （2）操作：學會畫圖，動手操作，自我釋疑 （3）變式：變化形狀，變化位置，變化大小 （4）辨析：同中見異，異中求同，精確分化 （5）結(jié)合：形象與語言結(jié)合，數(shù)與形結(jié)合 四、幾何直觀 ： 幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結(jié)果。 幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學，在整個數(shù)學學習過程中都

18、發(fā)揮著重要作用。 案例1：團體操原來隊伍每行10人,有5行。現(xiàn)在調(diào)整成每行增加3人，增加2行，現(xiàn)在需要增加多少人？ 案例1通過把數(shù)轉(zhuǎn)換成形體展示，借助幾何直觀把問題簡單化。 案例2比較兩種圖形的大小，大的圓形的面積等于四個小的圓形的面積總和，但是圖中重疊的部分共有八分，把其中四份換到空白部分就是形成整個圓，從而就可知兩種圖形的面積相等。 五、數(shù)據(jù)分析觀念 數(shù)據(jù)分析觀念包括： 了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應當先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，通過分析做出判斷，體會數(shù)據(jù)中蘊涵著信息； 了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法； 通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收

19、集到的數(shù)據(jù)可能不同，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。 數(shù)據(jù)分析是統(tǒng)計的核心。注重學生理解數(shù)據(jù)分析是從了解到體會的過程，是按一定的認知規(guī)律來的。 案例1：小學生的研究性學習 案例2：兩幅條形圖蘊涵的信息 研究性學習的緣起：父子爭論，看電視是否影響視力？ 自行設計調(diào)查問卷： 1.你平均每天看多長時間的電視？ 半小時以下 半小時1小時 1小時以上 2.你的視力怎樣？ 5.25.1 5.04.9 4.84.7 4.7以下 在統(tǒng)計的過程中，該學生先通過調(diào)查收集相關數(shù)據(jù)，然后根據(jù)調(diào)查到的數(shù)據(jù)制成條形統(tǒng)計圖，從條形統(tǒng)計圖中明顯表示出： 視力是5.2 5.1的三種時間段中，半小時至一小時的人數(shù)做多

20、； 視力是5.0 4.9的三種時間段中，半小時至一小時的人數(shù)做多； 視力是4.8 4.7的三種時間段中，半小時至一小時的人數(shù)做多； 視力是4.7以下的的三種時間段中，半小時至一小時的人數(shù)做多； 1.從中可以看出，在每個視力段里頭，都是顯示每天看半小時至一小時的人數(shù)最多。 2.從而可以得知：每天看電視時間不要過長，時間在半小時至一小時為宜。 3.第二個圖是動畫片的投入和收益的信息。“我為歌狂”投資大于收益；而“獅子王”卻是投入大，但收益卻是投資的16倍多，這就是國產(chǎn)動畫片和國外動畫片的制作差距的問題。 （現(xiàn)在國內(nèi)多數(shù)動畫產(chǎn)品，都達不到國際入門級水平，它們實際上不是動畫作品，更準確地說只是動漫產(chǎn)品

21、。動畫產(chǎn)品是完全靠繪畫表現(xiàn)力去吸引人的作品，而國內(nèi)動畫片制作因為成本問題，大多數(shù)僅是電腦FLASH軟件制作出來的無紙動畫產(chǎn)品，而非靠大量人力去手繪每一個動作與神態(tài)。按照國際市場標準制作一部動畫片的成本大概是我們目前行業(yè)內(nèi)動畫產(chǎn)品的十倍，由于成本太高，我們的市場對這種制作水準的動畫片沒有消化能力。） 數(shù)據(jù)中蘊涵著信息 。圖的直觀性可能產(chǎn)生“誤導”。一格表示的數(shù)量越小 ，條形的長短相差越大。初看這兩幅條形統(tǒng)計圖，給人的感覺就是第二幅圖的數(shù)據(jù)比第一幅大，但是仔細一看卻是第一幅圖的數(shù)據(jù)比第二幅圖的數(shù)據(jù)大，這是由于兩幅圖的起點不同，還有兩幅圖數(shù)據(jù)間隔不一樣，每個表示的數(shù)量不同。 條形圖與折線圖可以混用

22、：條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖混用更直觀的知道變化的情況。很難有一個標準來衡量，用條形統(tǒng)計圖好還是折線統(tǒng)計圖好。所以在教學中不要講得那么的絕對，這主要起決于圖形繪制者想表達怎樣的信息。條形與折線可以混用。 六、運算能力 ：主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。合理選擇算法正確運算 （1）打破以往的小數(shù)、分數(shù)的乘除法的計算方法，一般情況是要把小數(shù)化成分數(shù)、或把分數(shù)化成小數(shù)、或采取直接約分的方式來進行計算，而這這里卻是把小數(shù)看成整數(shù)的方法來進行計算，因而可見，合理地選擇計算方法是很重要的，不能強求同意的方法，這也是顯示出

23、不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展這一理念。 （2）56×9=560-56=504 56×63=504×7=3528 這兩道題目的計算，其實就隱含著乘法分配律和結(jié)合律的運用，只不過是在過程中省略一些步驟。 列豎式計算，第一步學生可以按照3和56相乘得到168，而第二部是應該是再把6和56相乘，也可以這樣認為，6是3的2倍，所以就直接寫出168的2倍就是336，把它對號入座。 估算過程中的合理判斷 第一種方法把18看成20，看大了，得到的積就會比實際結(jié)果大； 第二種方法是把22看成20，把18看成20，一個看大，一個看小，積就更加接近實際的結(jié)果； 第三種方法是把22看成

24、20，得到的結(jié)果就會比實際結(jié)果小。 傳統(tǒng)的“簡便運算”適度保留，發(fā)揮它的訓練功能。 89×1.01=89.89 在計算時只要把1和89相乘得到89，再把1和89相乘寫在相應的位置，其實這里也隱含著乘法分配律，但在這里更加簡便。 反例是學生忽略了運算的順序，這是一種定勢的影響。 尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。 題目（1）按常規(guī)的想法一般都是把其中三個不同的數(shù)進行組合相加算出相應的和，而在這里卻是先算出四個數(shù)的總和，再把和分別去減掉最小的數(shù)和最大的數(shù)，方法更加簡便。 題目（2）一般的算法是把100分別減去48和47，或者把100減去48和47的和；但是在這里把100分成兩個50，再把兩

25、個50分別減去48和47，再求出和。 七、推理能力 ： 推理能力的發(fā)展應貫穿于整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 案例1： 因為3×618 所以30×60018000 憑借經(jīng)驗和直覺合情推理

26、 （先把3和6相乘得18，再加上3個0） 因為3×618 所以30×618個十 憑借數(shù)的概念演繹推理 （30表示有3個是十，3個十和6相乘就得18個十） 所以30×600180個百 （600表示有6個白百，30×600就是6個百和30相乘，就是180個百） 案例2： 因為長方形面積長×寬 所以長方體體積長×寬×高 類比合情推理 案例3： 圖形體積是通過演示疊放小正方體來進行推算 根據(jù)體積單位概念與計數(shù)演繹計算 （一行排幾個（長），排幾行（寬），有幾層（高）要運用幾個小方塊才能拼成這個大正方體，也就是要把幾個乘幾行再乘幾層，從

27、而可推出長方體體積=長×寬×高） 八、模型思想：模型思想的建立是學生體會和理解數(shù)學與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學問題，用數(shù)學符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。 這些內(nèi)容的學習有助于學生初步形成模型思想，提高學習數(shù)學的興趣和應用意識。 單價×數(shù)量總價 本金×利率利息 y:xk(一定)； xyk(一定) 小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米的兩地同時出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？ 師徒合作加工零件，15天共做1500個，師傅平均

28、每天做60個，徒弟平均每天做幾個？ 籃球、足球各買15個，籃球每只40元，足球每只60 元，一共應付多少元? 如圖，求兩種蔬菜的總面積(單位：米)。 以上幾道題目其實它是可以看成是一個a×bc×ds 一個模式的題目，也就是說這幾道題它具有這樣的數(shù)量關系。 圖1和圖2的展示圖也是一樣的具有a×bc×ds這樣的模式。 以小胖每分走40米，小巧每分走60米，他們從相距1500米的兩地同時出發(fā)，相向而行，幾分鐘后相遇？為例 設x分鐘后兩人相遇。 40x60x1500 150040x60x (6040)1500 60x150040x 150040x60x 1500

29、÷x6040 40x150060x 150060x40x 1500÷x4060 1500÷x6040 這樣的一題多解有意義嗎？你認為怎樣列方程便于思考。 水池同時打開進水管、出水管，幾小時后水池滿？ （崔永元在他的不過如此中寫道：“對我來說，數(shù)學是瘡疤，數(shù)學是淚痕，數(shù)學是老寒腿，數(shù)學是類風濕，數(shù)學是股骨頭壞死，數(shù)學是心肌缺血，數(shù)學是中風.。當數(shù)學是災難時，它什么都是，就不是數(shù)學。”竟然有人如此痛恨數(shù)學，象崔永元這樣的名人始終難以擺脫數(shù)學的恐怖陰影，值得我們數(shù)學教師深刻反省！） 動態(tài)平衡的數(shù)學模型 只是“取材不當” 九、應用意識 ：應用意識有兩個方面的含義，一方面有意識利用數(shù)學的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實世界中的問題；另一方面，認識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量與數(shù)量和圖形有關的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學問題，用數(shù)學的方法予以解決。 圖1 利用“左右的相對性”，解釋 左右是人教版一年級下冊第一單元中內(nèi)容，學生生下來父母就教會了學生認識左右，這是作為父母最基本的職責，數(shù)學上的左右實際上是一種序的規(guī)定，所謂“左右的相對性”實際上是一種序的特征，左右的方向特征也是由此來確