1、船舶在不規則波中搖蕩船舶在不規則波中搖蕩海浪統計海浪統計分析分析搖蕩運動的搖蕩運動的譜分析法譜分析法不規則線性不規則線性橫搖預報橫搖預報不規則垂蕩不規則垂蕩,縱搖預報縱搖預報各態各態歷經歷經,平穩平穩隨即隨即過程過程的的概概率密率密度函度函數數 基于基于海浪海浪譜的譜的統計統計特性特性計算計算橫搖橫搖運動運動譜密譜密度函度函數及數及其統其統計特計特性性線性線性橫搖橫搖的頻的頻率響率響應函應函數數垂蕩垂蕩,縱搖縱搖頻率頻率響應響應函數函數垂蕩垂蕩,縱搖縱搖統計統計特性特性求取求取頻率頻率響應響應函數函數,與運與運動譜動譜的關的關系系由運由運動譜動譜密度密度函數函數,對搖對搖蕩運蕩運動的動的統計統

2、計特性特性計算計算海浪海浪概述概述波浪波浪的分的分類；類；風級風級、浪、浪級與級與海況海況第三章第三章 船舶在不規則波中的搖蕩船舶在不規則波中的搖蕩第三章第三章 船舶在不規則波中的搖蕩船舶在不規則波中的搖蕩第一節第一節 海浪概述海浪概述海洋環境載荷-風、浪、流n海洋波浪、風、流會對海上結構物施加很大的作用力，其中，波浪是其最主要的作用力。海面上的波浪最大高度可達二、三十米，對海洋中和海岸處的工程建筑物，如船舶、采油平臺和港口等，會產生巨大的破壞力，是這些建筑物的主要載荷。海浪概述海浪概述定定 義義海洋中海洋中波浪波浪是由各種作用力而引起的，例如是由各種作用力而引起的，例如:n由風引起的由風引起

3、的風浪風浪，n由日月吸引力的改變而產生的由日月吸引力的改變而產生的潮汐潮汐，n由海底火山或地震活動而產生的由海底火山或地震活動而產生的地震波地震波，n由船的運動而引起的由船的運動而引起的船波船波等。等。 通常所說的海浪是指通常所說的海浪是指風浪風浪。風浪是海面上分。風浪是海面上分布最廣。對于船舶航行和海洋工程實際活動布最廣。對于船舶航行和海洋工程實際活動影響最大的波浪。影響最大的波浪。海浪概述海浪概述 各要素分類 周期 復原力 能源 實例1.表面張力波0.1s以下表面張力海面上的風微波2.短周期重力波0.11s 重力3.重力波130s海面上的波浪（風浪和涌）4.長周期重力波30s數十分風、氣壓

4、變化等氣象的擾亂，海嘯靜振、副振動、破碎波5.長周期波5Min12h重力和地球自轉的轉向力低氣壓、臺風等氣象的擾亂，地震海嘯，暴風潮6.潮汐波（潮浪）1224h由太陽、月球引起的潮汐力半日潮、一日潮7.超潮汐波（潮浪）24h以上潮汐力，臺風海浪的分類海浪的分類海浪概述海浪概述海洋表面波能大致分布圖海洋表面波能大致分布圖海浪概述海浪概述深水和淺水中的水質點軌跡深水和淺水中的水質點軌跡海浪概述海浪概述n 正象海水運動一樣空氣也是不斷地運動著的。按照運正象海水運動一樣空氣也是不斷地運動著的。按照運動方向，空氣運動可以分為水平的和垂直的兩部分，其中動方向，空氣運動可以分為水平的和垂直的兩部分，其中空氣

5、的水平運動稱為風空氣的水平運動稱為風。n 大氣作用于地球表面單位面積上的力叫做大氣壓力，簡大氣作用于地球表面單位面積上的力叫做大氣壓力，簡稱氣壓。當溫度稱氣壓。當溫度0時，緯度時，緯度45的海平面氣壓為的海平面氣壓為101325Pa(即標準大氣壓即標準大氣壓)。n 風的特征是用風的特征是用風向風向和和風速風速兩個量值來表示的，風向是指兩個量值來表示的，風向是指風的來向，而不是去向，按風的來向，而不是去向，按10個方位測定。風速是空氣在個方位測定。風速是空氣在單位時間內所流過的距離，單位一般采用單位時間內所流過的距離，單位一般采用ms或或kmh表表示，為了便于使用，可示，為了便于使用，可按風速大

6、小把風速分為按風速大小把風速分為13個風級，個風級，稱為蒲福風級表稱為蒲福風級表，但此表仍然不能包括全部自然界中所有，但此表仍然不能包括全部自然界中所有出現的風，例如龍卷風等，其風速可達出現的風，例如龍卷風等，其風速可達100200ms。風風海浪概述海浪概述風速和波高的相關性海浪概述海浪概述風向方位圖風向方位圖海浪概述海浪概述風風級級表表海浪概述海浪概述風風力力等等級級表表海浪概述海浪概述風浪風浪n風浪是在風的直接作用下產生的海浪。風浪是在風的直接作用下產生的海浪。它對海上作戰、船舶航行、漁船作業等它對海上作戰、船舶航行、漁船作業等均有很大的影響。艦艇武器的射擊，登均有很大的影響。艦艇武器的射

7、擊，登陸地點和時間的選擇，雷達的使用，水陸地點和時間的選擇，雷達的使用，水上飛機的起落，水雷的安放等，都受風上飛機的起落，水雷的安放等，都受風浪情況的影響。浪情況的影響。海浪概述海浪概述風浪要素定義1.表觀波長2.表觀波幅3. 表現周期海浪概述海浪概述Ocean (Irregular) Waves Definitions of Zero-Upcrossing & Downcrossing Root-mean-Square (RMS), Skewness and Kurtosis Ochi (1998) Ocean Waves 海浪概述海浪概述風浪三要素1. 風速: 在水面規定高度上風的

8、前進速度；2. 風時: 即穩定狀態的風在水面上吹過的持續時間；3. 風區長度: 即風接近于不變的方向和速度時在開敝的水面上吹過的距離。海浪概述海浪概述風浪三要素海浪概述海浪概述東中國東中國海海10月月風浪頻風浪頻率及最率及最大波高大波高海浪概述海浪概述涌浪涌浪（SWELL）n雖然都是表面波，但風浪和涌浪是有很大區別的。風直雖然都是表面波，但風浪和涌浪是有很大區別的。風直接吹向海面而產生的波浪叫做風浪。接吹向海面而產生的波浪叫做風浪。 但是，從遠處傳但是，從遠處傳來的風浪，在到達本海域時，風幾乎已沒有，人們看到來的風浪，在到達本海域時，風幾乎已沒有，人們看到的這種波浪叫做涌浪。在一個海域，往往是

9、風浪和涌浪的這種波浪叫做涌浪。在一個海域，往往是風浪和涌浪相混合的。相混合的。n涌浪是離開風區向外傳播的風浪，或風區內的風開始減涌浪是離開風區向外傳播的風浪，或風區內的風開始減小甚至停止后留下的風浪。小甚至停止后留下的風浪。n涌浪不像風浪那樣復雜多變，它的波面比較平滑，波峰涌浪不像風浪那樣復雜多變，它的波面比較平滑，波峰線比較長，波長較長，波形接近擺線。涌浪傳播速度線比較長，波長較長，波形接近擺線。涌浪傳播速度c與波長有關，與波長有關，C = 1.25海浪概述海浪概述東中國東中國海海10月月涌浪頻涌浪頻率及最率及最大波高大波高海浪概述海浪概述n風級、浪級與海況三者之間有一定關系，但是它們在概念

10、上又是不同的。浪級的劃分是按波浪尺度而定 -風浪的級別由波高大小決定，波高越大、浪級越高風級是按風速大小而定海況是描述海面的外形，不僅反映波浪的尺度變化，同時還反映海面其他變化。風級、浪級與海況風級、浪級與海況海浪概述海浪概述 涌浪根據涌高從0到9分成10級 表13-3涌浪浪級涌浪浪級海浪概述海浪概述風浪根據三一波高、十一波高從0到9分成10個等級 表13-4風浪浪級風浪浪級海浪概述海浪概述海況-風直接或間接作用下的海面所呈現的外貌稱為海況，取決于風速、風時、風區，受海岸、島嶼、水深的影響。 表13-5海海 況況海浪概述海浪概述海況與風級的關系海浪概述海浪概述第三章第三章 船舶在不規則波中的搖

11、蕩船舶在不規則波中的搖蕩第二節第二節 海浪的統計分析海浪的統計分析海浪的統計分析海浪的統計分析一、海浪的統計規律以及疊加原理一、海浪的統計規律以及疊加原理1。風浪是一種隨機現象，是不規則、不確定的，。風浪是一種隨機現象，是不規則、不確定的， 但但統計值統計值（統計規律統計規律）是穩定的，確定的。）是穩定的，確定的。三一有義波高海浪的統計分析海浪的統計分析一、海浪的統計規律以及疊加原理一、海浪的統計規律以及疊加原理2。疊加原理疊加原理 假定假定：不規則波可以看作由許多不同：不規則波可以看作由許多不同頻率頻率、不同、不同波幅波幅 和隨機和隨機相位相位的的單元波單元波疊加而成。表征公式如下：疊加而成

12、。表征公式如下： 基本思想基本思想：規則波規則波 不規則波不規則波不規則海浪由許多規則波疊加而成海浪的統計分析海浪的統計分析一、海浪的統計規律以及疊加原理一、海浪的統計規律以及疊加原理3。不規則波的分析。不規則波的分析。假定假定：組成不規則波的單元波都是同一方向。：組成不規則波的單元波都是同一方向。長峰不規則波長峰不規則波：即是二因次不規則波，所有單元波的：即是二因次不規則波，所有單元波的總和代表的不規則波也是在單元波同一方向傳播的。總和代表的不規則波也是在單元波同一方向傳播的。垂直于波前進方向的波峰線是很長的。垂直于波前進方向的波峰線是很長的。短峰波短峰波：當不規則波是由不同方向傳播的單元波

13、：當不規則波是由不同方向傳播的單元波疊加而成的，也稱為三因次不規則波。疊加而成的，也稱為三因次不規則波。總結總結：自然界中沒有真正的長峰波，只有涌比較接：自然界中沒有真正的長峰波，只有涌比較接近；波浪都屬于短峰波。風浪存在主傳播方向，工近；波浪都屬于短峰波。風浪存在主傳播方向，工程上采用長峰波符合應用要求。程上采用長峰波符合應用要求。海浪的統計分析海浪的統計分析規則波（長峰波）規則波（長峰波）海浪的統計分析海浪的統計分析不規則波（短峰波、方向波）不規則波（短峰波、方向波）海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性1。隨機過程：。隨機過程： 考察某海區的

14、波面升高，每一次都是不能預知的考察某海區的波面升高，每一次都是不能預知的確定數值，稱波面升高是一個確定數值，稱波面升高是一個隨機變量隨機變量。同時，當隨。同時，當隨機變量隨時間連續變化時，這種隨機現象稱為機變量隨時間連續變化時，這種隨機現象稱為隨機過隨機過程（隨機函數）程（隨機函數）。2。“現實現實”與與“樣集樣集” 設想大量同樣的浪高儀置于海面不同位置來記錄波設想大量同樣的浪高儀置于海面不同位置來記錄波高。每個浪高儀的記錄代表一個以時間為函數的隨機過高。每個浪高儀的記錄代表一個以時間為函數的隨機過程，它是許多記錄中的一個程，它是許多記錄中的一個“現實現實”；所有浪高儀記錄；所有浪高儀記錄的總

15、體表征了整個海區海浪隨時間的變化的總體表征了整個海區海浪隨時間的變化“樣集樣集”。海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性現實與樣集現實與樣集海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性3。海浪的平穩性。海浪的平穩性確定隨機過程的統計特性的確定隨機過程的統計特性的兩種方法兩種方法：a. 橫截樣集的統計特性橫截樣集的統計特性： 如上圖，考慮在時間如上圖，考慮在時間t=t1,t=t2等處的統計特性等處的統計特性定義為橫截樣集的統計特性。定義為橫截樣集的統計特性。b. 沿著樣集的統計特性沿著樣集的統計特性： 考慮隨時

16、間而變化的統計特性，定義為一個現實考慮隨時間而變化的統計特性，定義為一個現實的統計特性。的統計特性。總結總結：統計特性不隨時間變化的隨機過程稱為：統計特性不隨時間變化的隨機過程稱為平穩隨平穩隨機過程機過程，不規則波具有，不規則波具有平穩性平穩性。海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性4。海浪的各態歷經性。海浪的各態歷經性平穩隨機過程，各態歷經性要滿足以下二個平穩隨機過程，各態歷經性要滿足以下二個條件條件：a. 樣集中每一個現實的統計特性相等。樣集中每一個現實的統計特

17、性相等。b. 樣集的統計特性等于一個現實的統計特性。樣集的統計特性等于一個現實的統計特性。總結總結：各態歷經性的平穩隨機過程是風浪和船：各態歷經性的平穩隨機過程是風浪和船舶搖蕩運動及其它統計分析的舶搖蕩運動及其它統計分析的基本假定基本假定。海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性4。海浪的各態歷經性。海浪的各態歷經性a. 樣集中每一個現實的統計特性相等。樣集中每一個現實的統計特性相等。海浪的統計分析海浪的統計分析二、海浪的平穩性和各態歷經性二、海浪的平穩性和各態歷經性b. 樣集的統計特性等于一個現實的統計特性。樣集的統計特性等于一個現實的統計特性。海

18、浪的統計分析海浪的統計分析對于海浪及海浪引起的搖蕩運動，都看成是具備各態對于海浪及海浪引起的搖蕩運動，都看成是具備各態歷經性的隨機過程。由上面的分析看出，對于具備各歷經性的隨機過程。由上面的分析看出，對于具備各態歷經性的隨機過程，可以用單一記錄的時間平均來態歷經性的隨機過程，可以用單一記錄的時間平均來代替整個記錄的樣集平均，使隨機過程的數據分析工代替整個記錄的樣集平均，使隨機過程的數據分析工作進一步簡化。例如，分析某一海區的風浪特性，根作進一步簡化。例如，分析某一海區的風浪特性，根據各態歷經性假定，只要取一個浪高儀足夠長的時間據各態歷經性假定，只要取一個浪高儀足夠長的時間記錄，例如記錄，例如2

19、0 MIN20 MIN的記錄，進行分析所得的統計特性的記錄，進行分析所得的統計特性就能表征整個海區的統計特性就能表征整個海區的統計特性。總結總結波高統計（波高統計（Wave Height StatisticsWave Height Statistics）例 題Probability Density and Distribution Functions of Wave Heights 波高的概率密度函數和分布函數平均波高（平均波高（ Mean Wave HeightMean Wave Height）有義波高（有義波高（Significant Wave HeightSignificant Wave

20、 Height）例 題三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布1.概率密度函數：繪制直方圖的方法確定。概率密度函數：繪制直方圖的方法確定。取一個浪高儀的無窮長時間的記錄（取一個浪高儀的無窮長時間的記錄（t20min）a.取樣：以等時間間隔來取樣得出取樣：以等時間間隔來取樣得出N個個波面升高波面升高。海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布b.分組：按大小分成分組：按大小分成K組，間隔取最大波面升高的組，間隔取最大波面升高的1/10，K=10左右，計算各組中子樣個數左右，計算各組中子樣個數mj。c.求每組出現頻率：求每組出現頻率：Pj=第第j組的個數組的個數/子樣總數子樣總數

21、= mj/Nd.作直方圖：橫軸上截取各組范圍，而縱軸上以組作直方圖：橫軸上截取各組范圍，而縱軸上以組距為底作高為頻率距為底作高為頻率/間距的長方形。間距的長方形。海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布直方圖直方圖xf(x)定義定義：當以光滑：當以光滑曲線代替階梯折曲線代替階梯折線，曲線表明了線，曲線表明了作為隨機過程的作為隨機過程的波面升高取各種波面升高取各種值的概率大小，值的概率大小，稱為稱為概率分布曲概率分布曲線線，對應函數為，對應函數為概率分布函數概率分布函數。海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布2。概率密度曲線的統計特性。概率密度曲

22、線的統計特性。 a. 數學期望數學期望M（x）dxxxfdxxfdxxxfxM)()()()(定義為概率分布曲線面積中心的橫坐標：定義為概率分布曲線面積中心的橫坐標：NiikjjjkjjjxNxNmxpxM1111)(均值均值各態歷經性的平穩隨機過程各態歷經性的平穩隨機過程海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布 b.方差：表示橫截樣集在數學期望周圍的分散程度。方差：表示橫截樣集在數學期望周圍的分散程度。2。概率密度曲線的統計特性。概率密度曲線的統計特性。定義：定義：)()()(222MxMdxxfMxx標準差為標準差為xx2海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分

23、布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函數。常用的概率密度函數。 a.正態分布正態分布 風浪、船舶搖蕩及所受應力等隨機過程的風浪、船舶搖蕩及所受應力等隨機過程的瞬時瞬時值值都滿足正態分布的概率密度函數。都滿足正態分布的概率密度函數。其中：其中：M為隨機過程的數學期望；為隨機過程的數學期望；x2為隨機過程的方差。為隨機過程的方差。海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函數。常用的概率密度函數。 a.正態分布正態分布oxf(x)M特點：特點：1）對稱于）對稱于M2）X=M,最大值為最大值為3）當）當x， f(x)=04）標準差越大，曲線越）標準差越大，曲

24、線越 平坦，在均值附近的平坦，在均值附近的 波高概率均勻。波高概率均勻。正態分布如圖正態分布如圖：海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函數。常用的概率密度函數。 b.瑞利分布瑞利分布 隨機過程的瞬時值都服從正態分布，其幅值服隨機過程的瞬時值都服從正態分布，其幅值服從瑞利分布，因此風浪波幅、搖蕩幅值和應力從瑞利分布，因此風浪波幅、搖蕩幅值和應力幅值幅值都服從瑞利分布。都服從瑞利分布。海浪的統計分析海浪的統計分析三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函數。常用的概率密度函數。 b.瑞利分布瑞利分布xaf(xa)幅值幅值特點：特點：1）x

25、a0， f(xa) 0；2） xa， f(xa)0；3） xax， f(xa)max；海浪的統計分析海浪的統計分析xXa=三、海浪的概率分布三、海浪的概率分布3。常用的概率密度函數。常用的概率密度函數。 c.泊松分布泊松分布 船舶船舶砰擊砰擊和和甲板上浪甲板上浪服從服從泊松分布泊松分布。它是。它是不連不連續續的記數隨機過程，表示事件發生的次數。的記數隨機過程，表示事件發生的次數。其中：其中：海浪的統計分析海浪的統計分析四、海浪的統計特性計算四、海浪的統計特性計算：使用它來表示波幅的統計值：使用它來表示波幅的統計值 如圖所示，幾何如圖所示，幾何意義：陰影面積表示意義：陰影面積表示波幅大于某一給定

26、值波幅大于某一給定值的保證率。的保證率。 保證率波幅與標準差之保證率波幅與標準差之間的關系，其中間的關系，其中K為不同保為不同保證率的系數。證率的系數。 取對數取對數海浪的統計分析海浪的統計分析四、海浪的統計特性計算四、海浪的統計特性計算 設波幅按大小依次排列，取出設波幅按大小依次排列，取出1/n最大波幅加以最大波幅加以平均，其平均值即為所求指標。如下圖所示：平均，其平均值即為所求指標。如下圖所示：根據定義，其平均值為圖中陰影面積中心的橫坐標。根據定義，其平均值為圖中陰影面積中心的橫坐標。海浪的統計分析海浪的統計分析四、海浪的統計特性計算四、海浪的統計特性計算化簡可知，它是標準差的函數。有如下

27、定義：化簡可知，它是標準差的函數。有如下定義：海浪的統計分析海浪的統計分析四、海浪的統計特性計算四、海浪的統計特性計算通常要知道隨機過程的振幅的最大值的平均值。通常要知道隨機過程的振幅的最大值的平均值。 取樣取樣Nm個，每段內最大值的平均值，在個，每段內最大值的平均值，在Nm個取樣值中最大值平均值。其中，個取樣值中最大值平均值。其中，m為段為段數，數，N為每段的振蕩數。為每段的振蕩數。N次次N次次N次次N次次海浪的統計分析海浪的統計分析第三章第三章 船舶在不規則波中的搖蕩船舶在不規則波中的搖蕩第三節第三節 海浪譜海浪譜海浪譜海浪譜一、海浪譜的定義一、海浪譜的定義 根據波浪疊加原理：不規則波的能

28、量等于單根據波浪疊加原理：不規則波的能量等于單元規則波的能量之和。元規則波的能量之和。單元波在單位波面積中的能量：單元波在單位波面積中的能量：引入能量函數引入能量函數將頻率范圍無限縮小到單元波，不失一般性的將頻率范圍無限縮小到單元波，不失一般性的表達方法：表達方法：海浪譜海浪譜時 域頻域海海 浪浪 譜譜 海浪譜海浪譜海海 浪浪 譜譜一、海浪譜的定義一、海浪譜的定義定義：定義： 正比于單元波的能量的變化率正比于單元波的能量的變化率。它。它表征了不規則波的能量在不同頻率單元波上的分表征了不規則波的能量在不同頻率單元波上的分布情況，稱為布情況，稱為海浪譜的密度函數海浪譜的密度函數。譜密度隨頻率變譜密

29、度隨頻率變化的曲線稱為化的曲線稱為譜密度曲線譜密度曲線。總能量：總能量： 0dgSE海浪譜海浪譜二、海浪譜與隨機過程的數學期望之間的關系二、海浪譜與隨機過程的數學期望之間的關系坐標原點處的不規則波：坐標原點處的不規則波：數學期望：數學期望：概率密度函數（等概率分布）：概率密度函數（等概率分布）：海浪的數學期望為海浪的數學期望為0，即靜水面為海浪的平均位置。，即靜水面為海浪的平均位置。海浪譜海浪譜三、海浪譜與隨機過程的方差之間的關系三、海浪譜與隨機過程的方差之間的關系方差：方差：結論：譜密度曲線下的面積等于隨機過程的方結論：譜密度曲線下的面積等于隨機過程的方 差，故海浪譜也稱為差，故海浪譜也稱為

30、方差譜方差譜。海浪譜海浪譜四、譜密度函數的數字特征四、譜密度函數的數字特征1.n階譜距階譜距mn定義：譜密度函數定義：譜密度函數對原點的對原點的n階矩階矩，表明了它對原點的，表明了它對原點的分布情況，可以確定各種統計值。分布情況，可以確定各種統計值。n階譜矩階譜矩mn為為：當當n=0，2，4時，對應有下列結果：時，對應有下列結果：200dSm2022dSm2044 dSm位置方差位置方差速度方差速度方差加速度方差加速度方差海浪譜海浪譜定義：定義：譜寬參數譜寬參數表征譜密度的分布范圍。表征譜密度的分布范圍。討論討論：（：（1）當）當= 0或者接近或者接近0，譜密度曲線窄而高，譜密度曲線窄而高，

31、稱為窄帶譜。服從瑞利分布（幅值）稱為窄帶譜。服從瑞利分布（幅值）。（2）當當=1或者接近或者接近1，譜密度曲線寬而低，譜密度曲線寬而低， 稱為寬帶譜。服從正態分布（均值為稱為寬帶譜。服從正態分布（均值為0）。）。海海 浪浪 譜譜2.譜寬參數譜寬參數四、譜密度函數的數字特征四、譜密度函數的數字特征海海 浪浪 譜譜=0=12.譜寬參數譜寬參數時歷與海浪譜海海 浪浪 譜譜方差修正方差修正： 不絕對等于不絕對等于0時，為了利用瑞利分布的理時，為了利用瑞利分布的理論結果，必須對方差進行修正。論結果，必須對方差進行修正。服從瑞利分布服從瑞利分布風浪標準差風浪標準差譜寬譜寬的三一平均幅值：的三一平均幅值：特

32、別指出：當特別指出：當0.4時，不考慮譜寬影響，不用修正。時，不考慮譜寬影響，不用修正。平均周期：平均周期：平均波長：平均波長：海海 浪浪 譜譜四、譜密度函數的數字特征四、譜密度函數的數字特征五、海浪譜公式五、海浪譜公式 統計分析方法預報船舶在不規則波中的性能，統計分析方法預報船舶在不規則波中的性能，首先必須對航行海區的海浪譜進行估算，下面給出首先必須對航行海區的海浪譜進行估算，下面給出計算公式。計算公式。波浪圓頻率波浪圓頻率平均風速平均風速右圖表示：平均風速為右圖表示：平均風速為20、30和和40kn情況下的充分發展情況下的充分發展的紐曼海浪譜。的紐曼海浪譜。海海 浪浪 譜譜五、海浪譜公式五

33、、海浪譜公式在在19.5米高處的平均風速米高處的平均風速波浪圓頻率波浪圓頻率當給出有義波高確定風速：當給出有義波高確定風速：海海 浪浪 譜譜Ocean Wave Spectra: P-M & JONSWAP Types五、海浪譜公式五、海浪譜公式1) 單參數譜：單參數譜：其中：其中：有義波高有義波高右圖給出了不同有義波右圖給出了不同有義波高的單參數海浪譜。高的單參數海浪譜。海海 浪浪 譜譜五、海浪譜公式五、海浪譜公式2) 雙參數海浪譜：雙參數海浪譜：其中：其中：有義波高有義波高右圖表征了平均風速右圖表征了平均風速和三一平均波高之間和三一平均波高之間的關系。的關系。波浪特征周期波浪特征周

34、期海海 浪浪 譜譜五、海浪譜公式五、海浪譜公式短峰波的海浪譜為：短峰波的海浪譜為：平均風速平均風速三一平均波高三一平均波高長峰波譜長峰波譜擴散函數擴散函數單元波浪向與主浪向夾角單元波浪向與主浪向夾角 海海 浪浪 譜譜波面抬高,正態分布:2統計分析得概統計分析得概率密度函數率密度函數f(x)不規則海浪不規則海浪測得樣集測得樣集=(t）設為:各態歷經平穩隨即過程波幅, 雷利分布:R可得：不規則海浪不規則海浪二者存在二者存在R= 2由值，并結合雷利分布概率密度函數能量在各單元波能量在各單元波之間的分布，之間的分布，譜密度函數譜密度函數小結：不規則海浪研究思路a. 由實測資料入手由實測資料入手b. 基

35、于理論計算基于理論計算 200dSm 2022dSm求各階譜矩求各階譜矩： 2044 dSm基于疊加原理基于疊加原理方差修正方差修正a1/3aa1/10aa1/10a1/3f( )第三章第三章 船舶在不規則波中的搖蕩船舶在不規則波中的搖蕩第四節第四節 譜分析法譜分析法譜分析法譜分析法研究方法研究方法在時間域內隨機在時間域內隨機取樣分析取樣分析在頻率域內隨機在頻率域內隨機取樣分析取樣分析時域分析時域分析頻域分析頻域分析 前面已經學習了海浪譜的基本知識，但是我們前面已經學習了海浪譜的基本知識，但是我們的主要目的是研究的主要目的是研究船體在波浪上的運動規律船體在波浪上的運動規律。下面。下面我們必須建

36、立我們必須建立海浪譜海浪譜和和船舶運動譜船舶運動譜之間的關系。之間的關系。譜譜 分分 析析 法法一、海浪譜和運動譜之間的關系一、海浪譜和運動譜之間的關系1。譜分析法的簡介。譜分析法的簡介 對隨機取樣在頻率域內作譜分析，結合瑞利分布對隨機取樣在頻率域內作譜分析，結合瑞利分布的特性，對船舶的不規則運動的統計值進行預報。的特性，對船舶的不規則運動的統計值進行預報。2。線性系統的應答關系（定性分析）。線性系統的應答關系（定性分析）能量傳遞轉換器系統能量傳遞轉換器系統擾動擾動對擾動的應答對擾動的應答（波浪輸入）（波浪輸入）（運動輸出）（運動輸出）一、海浪譜和運動譜之間的關系一、海浪譜和運動譜之間的關系2

37、。線性系統的應答關系（定量分析）。線性系統的應答關系（定量分析） 由疊加原理，船舶的搖蕩運動可看作一系由疊加原理，船舶的搖蕩運動可看作一系列單元波引起的單元搖蕩的疊加。（列單元波引起的單元搖蕩的疊加。（疊加性疊加性） 如果系統滿足疊加性，并且符合如果系統滿足疊加性，并且符合齊次性齊次性，并且，并且不隨時間變化，則稱為時間恒定的線性系統。這樣不隨時間變化，則稱為時間恒定的線性系統。這樣的線性系統輸入和輸出都是平穩的隨機過程。船舶的線性系統輸入和輸出都是平穩的隨機過程。船舶在波浪上的運動響應正好符合上述規律。在波浪上的運動響應正好符合上述規律。 齊次性：齊次性： 疊加性：疊加性：譜譜 分分 析析

38、法法一、海浪譜和運動譜之間的關系一、海浪譜和運動譜之間的關系2。線性系統的應答關系（定量分析）。線性系統的應答關系（定量分析）一個單元波一個單元波產生同頻率的單元搖蕩運動產生同頻率的單元搖蕩運動：（變化量：（變化量幅值幅值和和相位相位）其中：其中：線性系統的響應線性系統的響應頻率響應函數頻率響應函數 yY響應幅值算子（響應幅值算子（RAO）譜譜 分分 析析 法法定義運動譜：類似于海浪譜譜譜 分分 析析 法法一、海浪譜和運動譜之間的關系一、海浪譜和運動譜之間的關系2。線性系統的應答關系（定量分析）。線性系統的應答關系（定量分析）結論：結論： （1）運動譜等于海浪譜乘以響應幅值算子。）運動譜等于海

39、浪譜乘以響應幅值算子。（2）已知風浪譜和頻率響應函數，可求運動譜。）已知風浪譜和頻率響應函數，可求運動譜。（3）已知風浪譜和運動譜，可求頻率響應函數。）已知風浪譜和運動譜，可求頻率響應函數。（4）已知船舶的頻率響應函數，在海區測運動）已知船舶的頻率響應函數，在海區測運動 譜，可求該海區的風浪譜。譜，可求該海區的風浪譜。譜譜 分分 析析 法法二、頻率響應函數和遭遇海浪譜二、頻率響應函數和遭遇海浪譜1。頻率響應函數的含義。頻率響應函數的含義：單元波作用于船體引起的同頻率的單元搖蕩運動單元波作用于船體引起的同頻率的單元搖蕩運動幅值與規則單元波的波幅之比。幅值與規則單元波的波幅之比。譜譜 分分 析析

40、法法2 。確定頻率響應函數的兩種方法：。確定頻率響應函數的兩種方法：（1）試驗法：在規則和不規則波中進行模型試驗）試驗法：在規則和不規則波中進行模型試驗（2）理論法：通過受力分析，建立運動微分方程）理論法：通過受力分析，建立運動微分方程，進行求解。，進行求解。模型試驗中：橫搖：模型試驗中：橫搖： 縱搖：縱搖： 垂蕩：垂蕩：二、頻率響應函數和遭遇海浪譜二、頻率響應函數和遭遇海浪譜二、頻率響應函數和遭遇海浪譜二、頻率響應函數和遭遇海浪譜3。遭遇海浪譜：。遭遇海浪譜： 前面海浪譜都用自然頻率來表示的，但是船舶前面海浪譜都用自然頻率來表示的，但是船舶在風浪中運動總有一定航速和遭遇浪向，此時作用在風浪中

41、運動總有一定航速和遭遇浪向，此時作用與船上的就不同于自然頻率，而是遭遇頻率。與船上的就不同于自然頻率，而是遭遇頻率。遭遇遭遇頻率頻率浪向角浪向角遭遇海浪譜：遭遇海浪譜：微面積所代表能量相等：微面積所代表能量相等：譜譜 分分 析析 法法二、頻率響應函數和遭遇海浪譜三、船舶運動預報的步驟三、船舶運動預報的步驟用譜分析法預報船舶在不規則波中的運動統計值。用譜分析法預報船舶在不規則波中的運動統計值。1。根據航區資料，確定估算海區的三一平均波高或。根據航區資料，確定估算海區的三一平均波高或 風速，選定相應的海浪譜公式。風速，選定相應的海浪譜公式。2。確定頻率響應函數。確定頻率響應函數。3。計算遭遇頻率：

42、。計算遭遇頻率：4。計算運動譜密度對原點的。計算運動譜密度對原點的n階譜矩。階譜矩。 （用遭遇頻率代替自然頻率）（用遭遇頻率代替自然頻率）譜譜 分分 析析 法法三、船舶運動預報的步驟三、船舶運動預報的步驟5。計算譜寬參數：。計算譜寬參數：6。計算修正后的方差：。計算修正后的方差：當當 ，可以不修正。，可以不修正。7。計算搖蕩的統計值：三一平均搖蕩幅值，十一平。計算搖蕩的統計值：三一平均搖蕩幅值，十一平均搖蕩幅值，平均搖蕩幅值，平均搖蕩周期，均搖蕩幅值，平均搖蕩幅值，平均搖蕩周期，20次次搖蕩中最大幅值的平均值等等。搖蕩中最大幅值的平均值等等。譜譜 分分 析析 法法基于譜分析的耐波性能預報（短期

43、預報）基于譜分析的耐波性能預報（短期預報）譜譜 分分 析析 法法譜譜 分分 析析 法法第三章第三章 船舶在不規則波中的搖蕩船舶在不規則波中的搖蕩第五節第五節 船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖1。橫搖頻率響應函數。橫搖頻率響應函數由公式可得：由公式可得：定義定義（模型試驗求頻響）（模型試驗求頻響）（理論計算求頻響）（理論計算求頻響）模型試驗可求模型試驗可求2。理論計算法求頻率響應函數。理論計算法求頻率響應函數其中：其中：放大因數放大因數有限吃水的修正系數有限吃水的修正系數有限船寬的修正系數有限船寬的修正系數其值由下圖查取。其

44、值由下圖查取。船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖有限吃水的修正系數有限吃水的修正系數3。可求橫搖的位移、速度和加速度方差：。可求橫搖的位移、速度和加速度方差：總結總結：以上是理論方法求頻率響應函數和運動響應。：以上是理論方法求頻率響應函數和運動響應。船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖已知某船在已知某船在5級海浪級海浪,有義波高有義波高w1/33.9m情況下正橫浪情況下正橫浪航行，航行， 其無因次衰減系數其無因次衰減系數=0.139，橫搖固有周期，橫搖固有周期 T13.7s。試用譜分析法求船的平均橫搖角，有義

45、橫搖角。試用譜分析法求船的平均橫搖角，有義橫搖角以及十一平均橫搖角。以及十一平均橫搖角。 1. 計算海浪譜 ITTC單參數海浪譜公式，2。計算橫搖的頻率響應函數 1）計算放大因數 2）計算頻率響應函數3。計算橫搖角能譜4。計算m0 ；用梯形積分法計算譜密度曲線下的面積， 然后求橫搖角的統計值w1/3 3.9m例題放大因數計算見下表放大因數列表計算放大因數列表計算無因次衰減系數無因次衰減系數=0.139橫搖固有周期橫搖固有周期 T13.7 s已知：例題橫搖運動譜密度列表計算例題頻率響頻率響應函數應函數海浪譜海浪譜運動譜運動譜放大因數放大因數4。船舶在不規則波中橫搖的特點。船舶在不規則波中橫搖的特

46、點a、不規則波中船舶平均橫搖周期、不規則波中船舶平均橫搖周期 在不規則波中的橫搖響應將主要集中在橫搖固在不規則波中的橫搖響應將主要集中在橫搖固有頻率附近，不規則波船舶平均橫搖周期接近船舶有頻率附近，不規則波船舶平均橫搖周期接近船舶的固有周期。如下圖：的固有周期。如下圖：船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖4。船舶在不規則波中橫搖的特點。船舶在不規則波中橫搖的特點b、不規則波中船舶橫搖的共振現象、不規則波中船舶橫搖的共振現象 船在不規則波中共振現象不明顯，在共振區幅值小于規則波中的幅值，遠離共振區則剛好相反。船舶在不規則波中的線性橫搖船舶在不規則波中的線性橫搖規則波中橫搖角幅值不

47、規則波中橫搖角三一平均值不規則波中橫搖角三一平均值第三章第三章 船舶在不規則波中的搖蕩船舶在不規則波中的搖蕩第五節第五節 船舶在不規則波中的垂蕩和縱搖船舶在不規則波中的垂蕩和縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖1。船舶在不規則迎浪中的垂蕩與縱搖。船舶在不規則迎浪中的垂蕩與縱搖其中：其中： 垂蕩運動譜垂蕩運動譜 縱搖運動譜縱搖運動譜例題已知: 1/3 =4m； V=6.37M/S 由模型試驗迎浪縱搖頻率響應函數，求： 試用ITTC單參數譜計算縱搖角統計值。海浪譜遭遇頻率頻率響應函數縱搖運動譜縱搖角統計值計算縱搖角統計值： 三一縱搖角方差修正零階矩二階矩四階矩十一縱搖角縱搖

48、平均周期譜寬參數例題2。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點a、不規則波中的船舶縱搖平均周期、不規則波中的船舶縱搖平均周期 由于縱搖阻尼比較大，使頻率響應函數的峰由于縱搖阻尼比較大，使頻率響應函數的峰值不突出，在較寬的頻率范圍內平緩變化，同時值不突出，在較寬的頻率范圍內平緩變化，同時波浪頻率也是在一個較寬的頻率范圍內變化，船波浪頻率也是在一個較寬的頻率范圍內變化，船的縱搖響應與波浪的各個頻率的單元波的大小分的縱搖響應與波浪的各個頻率的單元波的大小分布有關。布有關。計算表明計算表明：船舶在不規則波中的縱搖平均周期接船舶在不規則波中的縱搖平均周期接 近于不規則波的平均周期。近

49、于不規則波的平均周期。船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖2。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點b、船速對縱搖的影響、船速對縱搖的影響船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖2。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點b、船速對縱搖的影響、船速對縱搖的影響 條件如下：某船在條件如下：某船在8級風下，完全發展的波級風下，完全發展的波浪中迎浪前進。航速為浪中迎浪前進。航速為0、18kn、36kn時該時該船的縱搖能譜曲線如上船的縱搖能譜曲線如上所示，該船縱搖固有頻所示，該船縱搖固有頻率為率為1.3s-1。船舶在不規則波中的

50、垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖2。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點。船舶在不規則迎浪中的縱搖特點b、船速對縱搖的影響（續）、船速對縱搖的影響（續） 船速為船速為0時，曲線的峰值對應頻率偏離縱搖時，曲線的峰值對應頻率偏離縱搖的固有頻率較遠。原因是低頻波幅較大，并非共的固有頻率較遠。原因是低頻波幅較大，并非共振原因。航速增大峰值移向中頻區，隨著航速增振原因。航速增大峰值移向中頻區，隨著航速增大其峰值趨向固有頻率。但是航速增大到一定程大其峰值趨向固有頻率。但是航速增大到一定程度，峰值變得越來越平坦且出現在固有頻率更高度，峰值變得越來越平坦且出現在固有頻率更高的地方，縱搖運動又會減小。的地方，縱搖

51、運動又會減小。結論結論：船舶在不規則波浪中迎浪航行時，有一最船舶在不規則波浪中迎浪航行時，有一最佳速度范圍，使縱搖較小。佳速度范圍，使縱搖較小。船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖諧搖狀態諧搖狀態與臨界狀態與臨界狀態n當遭遇周期等于縱搖固有周期或垂蕩固有周期將發生諧搖。n對于縱搖和垂蕩，規則波對波浪擾動力的大小與波長、船長比有很大關系，而且航速影響也很顯著。因此，縱向運動是隨航速、波長船長比及調諧因數調諧因數（遭遇周期）而變化的。船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖當波長一定時，隨著航速增加：遭遇周

52、期減小。當航速一定時，隨著波長增加；遭遇周期增加。3. 諧搖狀態與臨界狀態諧搖狀態與臨界狀態1。諧搖狀態。諧搖狀態船舶以航速 V 頂浪航行遭遇周期航速波長船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖3.諧搖狀態與臨界狀態諧搖狀態與臨界狀態2 2。影響縱向運動的因素。影響縱向運動的因素 固有周期固有周期Te=TTe=TZ為諧振為諧振 航速影響航速影響u 零速時，運動較小頻響的峰值偏向低頻區域；零速時，運動較小頻響的峰值偏向低頻區域；u V ,運動增加，頻響峰值向高頻區移動運動增加，頻響峰值向高頻區移動 波長波長/船長船長 =/ L 影響影響大大1/ L2.5 /L是影響縱搖的重要因素

53、是影響縱搖的重要因素。/L越小，縱搖越緩和。越小，縱搖越緩和。 /L ，縱搖幅值不會太大，即，縱搖幅值不會太大，即使發生諧搖也是如此。使發生諧搖也是如此。/L 1時，無論是否發生諧搖，時，無論是否發生諧搖，縱搖都是嚴重的。縱搖都是嚴重的。 航速越高，縱搖越嚴重航速越高，縱搖越嚴重 調諧因數大于調諧因數大于1.2 ，任何情況下，任何情況下縱搖幅值都不大。縱搖幅值都不大。規則波中的縱搖試驗分析例例規則波中的垂蕩試驗分析例例/L是重要因素是重要因素 固有周期相對次要固有周期相對次要 航速高，運動劇烈航速高，運動劇烈3.諧搖狀態與臨界狀態諧搖狀態與臨界狀態n當船以一定的航速在不規則波中頂浪前進時，根據

54、疊加原理，它相當遭遇一系列波長變化的規則波的作用，這時有關諧搖的概念不再適用了。以下用臨界狀態說明迎浪航行于不規則波中船舶的搖蕩情況。船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖n最大能量單元波最大能量單元波：對應譜密度曲：對應譜密度曲線峰點的單元波，在不規則波中線峰點的單元波，在不規則波中含有最大的能量，稱為最大能量含有最大的能量，稱為最大能量單元波單元波 。 最大能量最大能量 40 40 w/3w/3 n最大有義單元波最大有義單元波：波長超過一定：波長超過一定范圍的波，它在整個單元波中占范圍的波，它在整個單元波中占有很小的比例，所有波長大于最有很小的比例，所有波長大于最大有義單元波的能量占總能量的大有義單元波的能量占總能量的5%5%船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖船舶在不規則波中的垂蕩與縱搖最大有義 60 w/3諧搖狀態與臨界狀態諧搖狀態與臨界狀態譜密度劃分 (1)(1)主成分波主成分波 波長等于船長的單元波和最大能量單元波波長等于船長的單元波和最大能量單元波之間的單元波稱為主成分波。它對縱向運動起之間的單元波稱為主成分波。它對縱向運動起著主要的作用。著主要的作用。 (2)(2)有義成分波有義成分波 波長等于波長等于3 34 4船長