1、2019年北京市大興區中考數學一模試卷選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1 .下列運算正確的是（）B. a6+a 3 = a3336A. a +a = 2a2.3.C a3? a2= a6方程組A.3x-8y=14的解為（）B.箕二1所一2D. (- 2a2) 3C.8a6D.s=2FTx-104-2k0的解集在數軸上表示為（4. 如圖，某電信公司提供了A,B兩種方案的移動通訊費用 y （元）與通話時間x （元）之間的關系，則下列結論中正確的有（）（1）若通話時間少于120分，則A方案比B方案便宜20元；（2）若通話時間超過 200分，則B方案比A方案便宜12元；（3）若通訊費用為6

2、0元，則B方案比A方案的通話時間多；（4）若兩種方案通訊費用相差10元，則通話時間是145分或185分.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5.如圖，兩根竹竿 AB和AD斜靠在墻CE,量得/ ABC=，/ ADC= 3 ,則竹竿 AB與AD的長度之比為（）CCL O6OC)67的虛線是)A)B20010%)線對折后如果將矩形紙沿展開10)2+ .1 iA2+121)完整的統計圖表，根據圖表信息，以下說法不正確的是m n12兀 +19.筆筒中有10支型號、顏色完全相同的鉛筆，將它們逐一標上C是,OB的中點BE相交于點F,請添加一個條件，使得 AD等 BEC（不添12兀 +36.-13.如圖，

3、 ABC勺兩條高OA珅，/ AO& 100OA= 12,成績記為A、B、C D四等，從中隨機抽取了部分學生成績進行統計，繪制成如圖兩幅不11.當 xA.A.A.C.C.C.B.B.B.B.B.D.D.D.D.C. 6 F X-加其他字母及輔助線)，你添加的條件是聲且點D剛好在底;則陰影部分的面積為點分別為點Ex的14.如圖，/將學徑為 4,圓心角為90的扇形BAC繞A點逆時針旋轉60 ,點R C的對應次方程+1f的解為負數的概率為6 k 2 2x-l0,得xR1,由 4- 2x0,得 x2,不等式組的解集是1Wx, 向右畫；V, w向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數 軸的某一段上面表

4、示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解 集.有幾個就要幾個.在表示解集時 匕”，V 要用實心圓點表示；“V”，要 用空心圓點表示.4 .【分析】根據圖象知道：在通話170分鐘收費一樣，在通話 120時A收費30元，B收費50元，其中A超過120分鐘后每分鐘加收 0.4元，B超過200分鐘加收每分鐘 0.4元， 由此即可確定有幾個正確.【解答】解：依題意得A： ( 1)當 0wxw 120, yA= 30,(2)當 x 120, yA= 30+ (x- 120) X (50- 30) + ( 170- 120) =0.4x- 18;B: ( 1)當 0Wx200, yB=

5、50+ （70- 50） + （ 250- 200） （x- 200） = 0.4 x- 30,所以當xW120時，A方案比B方案便宜20元，故（1）正確；當x200時，B方案比A方案便宜12元，故（2）正確；當 y=60 時，A： 60=0.4 x-18, . x= 195,B: 60= 0.4 x- 30, x=225,故（3）正確；當B方案為50元，A方案是40元或者60元時，兩種方案通訊費用相差10元,將Ya=40或60代入，得x=145分或195分，故（4）錯誤;故選：C.【點評】此題主要考查了函數圖象和性質，解題的關鍵是從圖象中找出隱含的信息解決問題.5 .【分析】在兩個直角三角形

6、中，分別求出AB AD即可解決問題.AB=, &C sin Cl【解答】解：在RtAABC,在 RtAACD, AD= , AC I t n BAB： AD= ： = ,sinP f【點評】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是學會利用參數解決問題，屬于中考常考題型.6 .【分析】連接 OD BD,根據點C為OB的中點可得/ CDO= 30。，繼而可得 BDM等邊 三角形，求出扇形 BO的面積，最后用扇形 AOB勺面積減去扇形 COE勺面積，再減去S空白BDC即可求出陰影部分的面積.【解答】解：如圖，連接 OD BD,點C為OB的中點，. OO OB= OD2 2. CD

7、! OB./ CD6 30 , D DO 60 , .BDQ等邊三角形， OD= OB= 12, OG= CB= 6, .CD=, 6,-S陰影=S扇形AOB- S扇形 BOD=鼠24才 r122扇形 coe- ( S 扇形 bolt Sa cod=1口的工加飛6L6X 66=18朝36。工或S陰=S扇形 OA+S/X ODC S扇形OEG 18+62.故選：C.D【點評】本題考查了扇牧面積計算，解答本題的關鍵是掌握扇形的面積公式:C故選：D.7.【九E【解答】問題、學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈現.中間是正方形，那么它的四分之一為等腰直角三角形.S=i -360【點評】本題主要考查

8、剪紙問題，關鍵是培養學生的空間想象能力和動手操作能力.8 .【分析】結合統計圖的數據，正確的分析求解即可得出答案.【解答】解：樣本容量是 50+ 25唳200,故B正確，樣本中C等所占百分比是=210%故C正確，估計全校學生成績為 A等國有1500X 60%= 900人，故D正確，D等所在扇形的圓心角為 360 X (1-60%- 25%- 10% = 18 ,故A不正確.故選：A.【點評】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用， 讀懂統計圖，從不同的統計圖 中得到必要的信息是解決問題的關鍵. 條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據； 扇形統 計圖直接反映部分占總體的百分比大小.9 .【

9、分析】由標有1-10的號碼的10支鉛筆中，標號為3的倍數的有3、6、9這3種情況， 利用概率公式計算可得.【解答】解：.在標有 1-10的號碼的10支鉛筆中，標號為 3的倍數的有3、6、9這3種 情況，抽到編號是3的倍數的概率是，IJI痂、與1A的概率P (A)=事故選：C.【點評】本題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是掌握隨機事件 件A可能出現的結果數+所有可能出現的結果數.10 .【分析】折疊后長方形的長為原來長的一半，減去4后即為得到等腰三角形底邊長的一半；利用勾股定理即可求得等腰三角形的斜邊長，周長=底邊長+2腰長.【解答】解：展開后等腰三角形的底邊長為2X (10+2-4) =2;

10、腰長=,一仃卜.所以展開后三角形的周長是 2+2,故選B【點評】解決本題的難點是利用折疊的性質得到等腰三角形的底邊長.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)11 .【分析】要使分式的值為 0,必須分式分子的值為 0并且分母的值不為 0. 【解答】解：由分子 x2 4=0? x=2;而 x= 2 時，分母 x+2= 2+2 = 40,x= - 2時分母x+2 = 0,分式沒有意義.所以x=2.故答案為：2.【點評】要注意分母的值一定不能為0,分母的值是0時分式沒有意義.12 .【分析】先由根與系數的關系求出m? n及m+n的值，再把怛磨地代入進行計算即rm i rm可.【解答】解：: m n

11、是一元二次方程x2+4x-1 = 0的兩實數根，m+n= - 4, m? n= - 1,=i= 4.【點評】本題考查的是根與系數的關系，將根與系數的關系與代數式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根與系數的關系為：xI+x2=-卜 ax1？ x2= Q13.1 分fh添加 AO BC根據三角形高白定義可得/ ADG= / BE仔90。，再證明/ EBG=/ DAC然后再添加 AC= BC可利用AASRJ定 AD冬 BEC【解答】解：添加 AC= BCABC勺兩條高AD BE ./ ADC= / BEC= 90 , /DAC/C= 90 , /

12、EBG/C= 90 , ./ EBC= / DAC在 ADCF 口 BEC43 f ZBEC=ZADC . ADC2 BEC (AASBC =/DMC=BC故答案為：AC= BC.【點評】此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSSSAS ASA AAS HL注意：AAA SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角.14.【分析】直接利用旋轉的性質結合扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質得出S陰影=S扇形ADE- S弓形AD= S扇形ABC S弓形AD)進而得出答案.【解答】解：連接 BD過點B

13、作BNLAD于點N,將半徑為4,圓心角為90。的扇形BACg A點逆時針旋轉60。， ./ BAD= 60 , AB= AD. ABD等邊三角形，ABD= 60則/ABN= 30 ,故 AN= 2, BN= 2/S陰影=S扇形ADE S弓形人尸 S扇形ABC- S弓形AD故也，1裕析】加I求得使關于 答案為：.凱十班邊|三角形是彝查了扇形面積求法以及等邊三角形的判定與性質，正確得出ABD等的不等式組乍y工 數白a a的值滿足的條件，然后利用概率公式/解無可.”的不等式組半鄲H我星的條件TH次方程+義力的解曲|負數標a的溫 62x-l2a Tx的一元一次方瑁【解答】解：二.使關于 x使關于x的，

14、使關于x的不等式組關干l 一次方程的r的解的負+1VB解豹負數的a的值為-1,0,使關于x的不等式組有故答案為：.6 . 2 2k-1 2a7L次方程【點評】本題考查了概率公式、次方程的解及解2 3型三幽為負數的概率為，豈2 35一次不等式組的知識，解題的關鍵是首先確定?t足條件的 a的值，難度不大.16.【分析】連接 BO與ED交于點Q過點Q作QGLx軸，垂足為 G可通過三角形全等證 得BO與ED的交點就是ED的中點F,由相似三角形的性質可得 SAog尸整ocb根據反比例 函數比例系數的幾何意義可求出k,從而求出Saoae,進而可以得到 AB= 4AE即BE 3AE由軸對稱的性質可得 OE=

15、 BE從而得到OE= 3AE,也就有AO= 2AE根據 OAE勺面積可以 求出AR OA勺值.易證四邊形 OAEH;矩形，從而得到 EH= OA就可求出EH的值.【解答】解：連接 BO與ED交于點Q過點Q作QNLx軸，垂足為N,如圖所示，矩形OABC& DE翻折，點B與點O重合，BQ= OQ BE= EO.四邊形OAB典矩形,.AB/ CQ / BCQ= Z OAB= 90 . ./ EBQ= / DOQ在 BEQ ODQKZEBQ=ZD013陟B齪ODQ ASA .ZBQE=ZOQiDEQ= DQ，點Q是ED的中點./ QNO： / BCO= 90 , . QW BC . ONQ OCB20

16、Q 4OROCBSON，&4S矩形OAB1 SZONQ=.點F是ED的中點, ，點F與點Q重合.點F在反比仞函數y=Ji,*2.k0,k= - 2破 SA OA 三:.：s 沏 SA oab= 4上衣 .AB= 4AEBE= 3AE由軸對稱的性質可得：OE= BE . OE= 3AE OA=AE= x 2AEkAE=.：2.AE= 1. .OA= 2X 1=2.；/ EH / HOA= / OAE= 90 ,，四邊形OAEK矩形.EH= OA 2-弧故答案分別為：-2厘42軸對稱的性質、全等三角形的判定與,有一定的綜合性.約分后兩項通分并利用同分母分式的減法法則x與y的值，代入計算即可求出值.

17、【解答】解：原式=1 - ?x備廿；y 由 |X 2|+ (2x y 3)迎+它=0?2i-y=3解得：p-2I F則當xlw 1=1時，原式=-.JL【點評】此題考查了分式的化簡求張，以及非負數的性質， 熟練掌握運算法則是解本題的關 鍵.18.【分析】(1)要關于y軸對稱，即從各頂點向 y軸引垂線，并延長，且線段相等，然 后找出各頂點的坐標.(2)各頂點向右平移 6個單位找對應點即可.(3)從圖中可以看出關于直線 x=3軸對稱.【解答】解：(1) A1 (0, 4) , B (2, 2) , G (1,1)；(2) A (6, 4) , B2 (4, 2) , G (5, 1);屋平移，軸對

18、稱，及坐標系(3) A1B1G與 A2B2C2關于直線x=3軸對稱.購進B種服裝y件，根據總價=單價x數量結合 于 x、y的二元一次方程組，解之即可得出結X銷售數量，即可求出結論.【解答】解：(1)設購進A種服裝x件，貝進B種服裝y件,根據題意得：J6QH10U廠44QQ1 U00-60) H (160-100)尸 280(解得：. 一，答：貝VA即服裝40件，購進B種服裝20件.(2) 40X 100X ( 1- 0.9 ) +20X 160 X ( 1 - 0.8 ) = 1040 (元).答：服裝店比按標價出售少收入1040元.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是：(1)

19、找準等量關系，正確列出二元一次方程組；(2)根據數量關系，列式計算.20.【分析】(1)易證/ ACa/ BCE即可求證 AC國ABCE根據全等三角形對應邊相等可求得AD= BE根據全等三角形對應角相等即可求得/AEB勺大小；(2)易證 ACD2 BCE可彳導/ ADC= / BEC進而可以求得/ AEB= 90。，即可求得 D陣 ME= CM即可解題.【解答】解：(1)./ACB= /DCE /DCB= /DCB ./ ACD= / BCE在 ACDF 口 BCE中，為C：BC,4ACD/盥E(sa ,lcd=ce.AD= BE /CEB= /ADC= 180 - Z CDE= 120 ,

20、./AEB= /CEa Z CED= 60 ;(2) /AEB= 90 , AE= B32CM理由：如圖2,. AC所口 DCE勻為等腰直角三角形，CA= CB CD= CE, /ACB= Z DCE= 90 , ./ ACD= / BCE在 ACDF 口 BCE中，fCA=CB14ACX 盟E (sas ,CD=CE.AD= BE /ADC= Z BEC DC助等腰直角三角形， ./ CDE= / CED= 45 , 點A D E在同一直線上，ADC 135 . ./ BEC= 135 , ./ AEB= / BEG- / CED= 90 .CD= CE CML DE, .DM= ME/ D

21、CE 90 , .DM= ME= CM.AE= ADnDE= BB2CM【點評】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應邊相等、對應角相等的性質, 本題中求證 ACD ABC次解題的關鍵.21.【分析】(1)變形為不定方程 k (x-4) = y-4,然后根據k為任意不為0的實數得 到x-4=0, y-4=0,然后求出x、y即可得到定點的坐標；飛/熱、B(- 4, 8)；軸，交AB于點 Q 設 P (x, _x2 x),貝U Q(x, 2+6)，貝U PQ=(一42卜麗道南形面積公式得到SA PA -& x - 1 ) 2+1癡;然后解方程求出 x(2)通過解方程組得如圖1,作PQ/

22、V*X+6) - ( X2- x),:Z -4|4|4即可得到點P的坐標；設P (x,I2-x),如圖2,利用勾股定理的逆定理證明/ AOB= 90。，根據三角形相似4廠CXOA的判定，由于/ AOB= /PCQ則當駟由 CP6AOAB即且逗色 CP。 OBA即下選蛇?解關于 x的絕對值方帚明得到對應的點P的4(1) . y = kx _ 4k+4 = k (x 4) +4,即 k (x 4) = y 4,而k為任意不為0的實數,.x 4=0, y4=0,解得 x = 4, y= 4,，直線過定點(4, 4);(2)當k=-里 直線解析式為y=-世6,6, 3)、B ( - 4 28);如圖1

23、 pQrV軸，交AB于點Q,設 P (x, Jk:-討好,跑Q (x,-醫+6),2PQ= (-x+6) - ( x2 - x)=-上xT)Sa pae246+4) X PQ=-反解得2x1= 2, x2= 4,4x 1 ).點P的坐標為(4, 0)或(-2, 3);設P (x, A2-x),如圖2, 4 L L L由題意得：AO= 3yBO= 41J?Ab= 5. aBaO+bO,Z AOB 90 , / AOB= / PCO當：亞CPO AOABrr qb即 j ,一 -整理的4（X2x| = 3| x| ,解方程4 （X2 - x） = 3x得Xi=0 （舍去），X2 = 7,此時P點坐

24、標為（7, 2LT4解方程4 （X - x） = - 3x得x1 = 0 （舍去），x2= 1,此時P點坐標為（1, - S；當三CPO OBA4| x| ,即下一， 整理齡3世x| =!遇 I .1解方程3解方程3-x) =4*得*1=0 (舍去)，x2= 匕時P點坐標為(,綠L124,33 g（x_- x） = - 4x得x1 = 0 （舍去），x?=-匕時P點坐標為（-T 164綜上所述，點3P的坐標為：(7,旦座(1,-及或0.口2的為會解（2）數綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征和相似三角形次方程;位|用待型系數法求拋物線解析式，通過解方程組求兩函數圖象的交點坐標, 坐標與圖

25、形性質；會運用分類討論的思想解決思想問題.22.1分利用360度乘以對應的百分比即可求解；加權序均數公式寸可求得平均數，然后求得乙組中具體的分數即可求得方差、眾數、中位數；圖1(3)根據實際情況提出即可.【解答】解(1) 360X ( 1 20% 20嗆 10%- 10% = 360X40唳 144,故答案是 144.(2)乙組的平均分是： 8X40%+7X 20%+6X 20%+3X 10%+9 10%= 7 (分),乙組的總人數是： 2+1+4+1+2= 10 (人)，則得9分的有1人，8分的4人，7分的2人，6分的2人，3分的1人，則方差是： 闿9-7) 2+4X (8-7) 2+2X (7-7) 2+2X (6- 7) 2+ (3-7) 2 = 2.6 ,眾數 10是8,中位數是7.5 .(3)乙組的眾數