1、一次函數復習第五章 位置的確定(必備知識：不熟悉以后專題練習下)1 .平面直角坐標系概念：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直 角坐標系，水平的數軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數軸叫y軸或縱軸，兩數軸的交點 幽為 原點。2 .點的坐標：在平面內一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應 的數a、b分別叫P點的橫坐標和縱坐標，則有序實數對(a、b)叫做P 點的坐標。3 .在直角坐標系中如何根據點的坐標，找出這個點，方法是由P (a、b),在x軸上找到坐標為a的點A,過A4乍x軸的垂線，再在y軸上找到坐標為b的點B,過By軸的垂 線，兩垂線的交點即為所找的P點。有關點的位置知

2、識點(學一次函數必備)(重點，請牢記)(1)、各象限內點的坐標的特征點P(x,y)在第一象限x0, y0點P(x,y)在第二象限x0, y0點P(x,y)在第三象限x0,y0點P(x,y)在第四象限x0, y0(2)、坐標軸上的點的特征點P(x,y)在x軸上 y 0, x為任意實數P(x,y)在y軸上 x 0, y為任意實數點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x, y同時為零，即點P坐標為(0, 0)(3)、點到坐標軸及原點的距離(1)點P(x,y)到x軸的距離等于|y ; (2)點P(x,y)到y軸的距離等于x ; (3)點P(x,y)到原點的距離等于、x2 y2。(4)、兩條坐標軸夾角平分

3、線上點的坐標的特征：點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(直線 y=x)上 x與y相等；點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(5)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。 平行于y軸的直線上的各點的橫坐標 相同。(6)、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關于x軸對稱 橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點 P (x, V)關 于x軸的對稱點為P' (x, -y); 點P與點p'關于y軸對稱 縱坐標相等，橫 坐標互為相反數，即點P (x, y)關于y軸的對稱點為P' (-x , y)； 點P與點

4、p' 關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數，即點P (x, y)關于原點的對稱點為P'(-x , -y)。一次函數相關知識點1 .一次函數的概念：函數* = 8+$ (左，上為常數，1tMl3)叫做黑的一次函數。 學習這個定義應明確下面幾點：(1)作為一次函數自變量籃的最高次數是1,且其系數七=0 ,這兩個條件缺一 不可。(2)函數y =丘+ 8 (上學0 )中b可以為任意常數，當后=0時，一次函數少=丘+占 就成=工(為常數，且;twQ),這時尸叫做犬的正比例函數，常數上叫做因變 量尸與自變量X的比例系數.因此正比例函數是一次函數的特例，但一次函數不 一定是正比例函數。2 一

5、次函數的圖象：(重點，請牢記)(1)正比例函數y=kx的圖象是經過(0, 0), (1, k)的一條直線；b.01k 0b02b03(2) 一次函數y=kx+b的圖象是經過(0, b) (k/b , 0)的一條直線.b.01k 0b02b03【遇到與圖像有關聯的：先看k值，后看b值，以明確大致走向】3、一次函數的性質：(重點，請牢記)在一次函數y=kx+b中，如果k>0,那么y的值隨x的增大而增大；如果k<0,那么y 的值隨x的增大而減小。4、一次函數的圖像和性質小結(如果掌握上述方法，下面的表格不用背下來！但是心中一定要會繪制出來)b=0b<0b>0k>0經過第

6、一、三象限經過第一、三、四象限經過第一、二、三象限精選圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第二、四象限經過第二、三、四象限經過第一、二、四象限k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小5 .解析式的確定：確定一次函數解析式的常用方法是待定系數法，它的一般步驟如下：(1)寫出函數解析式的一般形式：,二丘+6儀=0),其中k, b是待定系數。(2)把自變量與函數的對應值代入函數解析式中，得到關于待定系數k, b的方程或方程組。(3)解方程或方程組求出待定系數 k, b的值，從而寫出一次函數的解析式6 .有關平移問題(可能目前沒接觸，但是絕對是考試的重點！)(1)若兩條直線 y1=k1x+

7、b1 平行 y2=k2x+b2,那么 k1=k2, blwb2(“左加右減、上加下減”)向右平移n個單位 向左平移n個單位 向上平移n個單位 向下平移n個單位y=k (x-n) +b y=k (x+n) +b y =kx+b+n y =kx+b-n（2）兩條直線，當k值相同時，兩直線平行，當b值相同時，兩直線交與y軸上同占o八、0考點1： 一次函數概念的相關題目1 .函數:y=- lx x;y=72x-1;y=;y=x2+3x-1;y=x+4;y=3.6x, 一次函 52x數有 -2.*2.函數 y=(k2-1)x+3正比例函數有（填序號）.是一次函數，則k的取值范圍是（）A.kw1 B.k

8、w-1 C.k w±1 D.k 為任意實數.3 . y （m 3）x m2 9是正比例函數，則m=4 .如果函數y （m 2）xm1+1是一次函數，求m的值。考點2： 一次函數圖像問題（經過的象限、判斷 k或b的范圍）1、若一次函數y kx b的函數值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的正半軸 相交，那么對k和b的符號判斷正確的是（b 0 D. k 0, b 0A. k 0, b 0 B. k 0, b 0 C.y kx b的圖象如圖3,則y2kxb的圖象可能是（）.2、已知函數y-1OB圖3y1-1CO xy1D3、已知一次函數y=（a 1）x+b的圖象如圖4所示，那么a的取值范圍是

9、（A.a>1B.a< 1C.a>0D.a<0a4.右">0, bc<0,則直線 y=-b xc-b不通過（A.第一象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限5 .如下圖，同一坐標系中，直線l 1: y=2x-3和l 2: y=-3x+2的圖象大致可能是（精選6、一次函數y=kx+b滿足kb>0且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過( )A、第一象限B 、第二象限C 、第三象限 D 、第四象限7、若一次函數y=(3-k)x-k的圖象經過第二、三、四象限，則k的取值范圍是()A 、k>3 B 、0<k<3C 、0&

10、;k<3 D 、0<k<3 考點3:函數的增減性(比較大小或者判斷k或b的范圍)1 .點A(3, yj和點B( 2,y2)都在直線y 2x 3上,則y1和y2的大小關系是()A. yi y B. y y C.yi = y2D.不能確定2 .(2010 莆田)A(xi,yi)、B (xi,y 2)是一次函數y=kx+2(k>0)圖像上的不同的兩點，若 t= (x1 x2)(yi y2)則()A . t i B. t0 C. t o D. x i3 .若正比例函數y=(i 2m)x的圖象經過點(xi, yi)和點(x2, y2),當xi<x2時，yi >y2 ,

11、則m的取值范圍是()A、m<0 B.m>0 C.m <7 D.m >: 224 .在函數 y =kx (k<0)的圖象上有 A (i, yi)、B( i, y)、C ( 2, y)三個點， 則下列各式中正確()A、yi<y2<y3 B yi<ya<y C y3<y2Vyi D> y2<y3Vyi5 .若一次函數y mx |m 4的圖象與y軸的交點到原點的距離為8,且y隨x的 增大而增大，則m的值為()A. i2 或4B. 4 或i2 C. -4D. i26、已知點A(xi , yi)和點B(x2, y2)在同一條直線y=k

12、x+b上，且k<0.若xi>x2, 則yi與y2的關系是()A、yi>y2B、yi=y2G yKy2D> yi 與 y2 的大小不確定精選考點4:函數或圖像上經過一點或交點的含義（帶入方程（組）成立）1 .若函數y ax2的圖象與函數ybx 3的圖象交于x軸上某一點，那么a:b的值A.23B.C.-2D.2 .點(-3 , 2), ( a , a 1）在函數y kx 1的圖像上，則k3.正比例函數的圖像經過點（-3, 5）,則函數的關系式是4 .若點（3,a ）在一次函數y 3x 1的圖像上，則a5 . 一次函數y kx 1的圖像經過點（-3 , 0）,則k=6.函數y

13、2 ,x m與y 4x 1的圖像父于x軸，則m=7 .直線y=2x+b與x軸的交點坐標是（2,0）,則關于x的方程2x+b=0的解是x=18 .在平面直角坐標系 xOy中，點P（2, a）在正比例函數yx的圖象上，則點2Q（a, 3a 5）位于第象限.9 .若點（m,3）在函數y=1x + 2的圖象上，則m=210 .（2011?桂林市）直線y kx 1一定經過點（）.A. （1,0） B . （1 , k） C . （0, k） D . （0 , 1）11 .一次函數y=ax+b,若a+b=1,則它的圖象必經過點（）A 、（-1,-1）B 、（-1,1） C 、（1,-1） D 、（1,1）

14、考點5:函數確定用待定系數法求一次函數解析式是中考中的熱點，是必考內容之一。其次是 平移問 題1 .在平面直角坐標系中，將直線y 2x 1向下平移4個單位長度后。所得直線的解 析式為.2 .已知一次函數的圖象與直線 y=-x+1平行，且過點（8, 2）,那么此一次函數的解 析式為。3 .已知y與2x+1成正比例，且當x=3時，y=6,寫出y與x的函數關系式。4 .已知y+2與2x1成正比例，且當x=1時，y=0.5 ,求函數解析式。5 .已知一次函數物圖象經過A（-2,-3） , B（1,3）兩點.求這個一次函數的解析式.試判斷點P(-1,1)是否在這個一次函數的圖象上.(3)求此函數與x軸、

15、y軸圍成的三角形的面積.6.(2011 浙江湖州)已知：一次函數y kx b的圖象經過M。，2), (1, 3)兩點.(1) 求k、b的值；(2) 若一次函數y kx b的圖象與x軸的交點為A(a, 0),求a的值.7 .已知長方形的周長為25,設它白長為x,寬為y,則y與x的函數關系為。8 . 一某市市內出租車行程在4km以內(含4km)收起步費8元，行駛超過4km時, 每超過1 km,加收1. 80元，當行程超出4km時收費y元與所行里程x(km)之間的 函數關系式。9 .直線y kx 2經過點(4,yJ ,且平行于直線y 2x 1,則火=, k =10 .已知彈簧的長度y (厘米)在一定

16、的限度內是所掛重物質量 x (千克) 的一次函數.現已測得不掛重物時彈簧的長度是 6厘米，掛4千克質量的重物時, 彈簧的長度是7.2厘米.求這個一次函數的關系式.11 .等腰三角形的周長為12,底邊長為y,腰長為x,求y與x之間的函數關系式, 并求自變量x的取值范圍.12 .如圖，已知正方形ABCD勺邊長為1, E為邊CD的中點，P為正方形ABCD4上的運動，若P經過的路程為自變量x, A APE的動點，動點P從A出發，沿A-B-C-E面積為y,求y關于x的函數。13.已知一次函數ykx b的圖象經過點(2,5)，且它與y軸的交點和直線y 與y軸的交點關于x軸對稱，那么這個一次函數的解析式為

17、考點6: 一次函數和幾何的關系常考題型：1.看圖識別信息(主要關注交點、起點等)2.有關面積的計算（或者看典型例題2或者利用點到坐標軸的距離）注意2點：畫出大致草圖；注意距離是絕對值，可能出現分類討論。例1:如圖，1a l b分別表示A步行與B騎車在同一路上行駛的路程 S與時間t的關系（1） B出發時與A相距 千米。（2分）（2）走了一段路后，自行車發生故障，進行修理，所用的時間是 小時。（2分）（3） B出發后 小時與A相遇。（2分）（4）若B的自行車不發生故障，保持出發時 的速度前進，小時與A相遇，相遇點 離B的出發點 千米。在圖中表示出（5）求出A行走的路程S與時間t的函數關系式。（寫出

18、過程，4分）這個相遇點Co （6分）(2)若函數y= -x+b4引例：函數y 5x 2與x軸的交點是,與y軸的交點是 與兩坐標軸圍成的三角形面積是。例2:在平面直角坐標系中，一次函數的圖象與坐標軸圍成的三角形，叫做此一次函數的坐標三角形.如圖中的一次函數的圖象與x, y軸分別交于點A,B,則4OA明此函數的坐標三角形.（1）求函數y=3乂+3的坐標三角形的三條邊長；4（b為常數）的坐標三角形周長為16,求此三角形面積.直線y=2x+3與x軸相交于點A,與例3: （2010 北京）如圖,求A, B兩點的坐標； 過B點作直線BP與x軸相交于P,且使OP=2OA求AABP的面積.1 .甲、乙二人沿相

19、同的路線由 A到B勻速行進，A, B兩地間的路程為20km.他們行進的路程s (km)與甲出發后的時間t (h)之間的函數圖像如圖2所小.根據圖像信息，下列說法正確的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發1hD.甲比乙晚到B地3h2 .已知直線yi= 2x6與y2= ax+6在x軸上交于A,直線 y = x與yi、y2分別交于C、B。(1)求a； (2)求三條直 線所圍成的A ABC的面積。3 .已知：一個正比例函數和一個一次函數的圖像交于點P (-2、2)且一次函數的圖像與y軸的交點Q的縱坐標為4。(1)求這兩個函數的解析式；(2)在同一坐標系中，分別畫出

20、這兩個函數的圖像；(3)求4PQO勺面積。考點7: 一次函數與一次不等式的關系常考題型：比較大小：看圖說話，抓住交點的 x值策劃類型：需要依題意列不等式方程，或畫圖形或解不等式引例：、次函數y kx b (k為常數且k 0)的圖象如圖所示，y=0時，x的取值;使y -0%x的取值范圍為 .使y 0成立的x的取值范圍為 例1:如圖，直線li： y x 1與直線I2： y mx n相交于點P (a, 2),則關于x的不 等式x 1 > mx n的解集為.（例1）H 1 «-11.已知一次函數y=kx+b的圖象如圖1 6 1所示，當x<0時，y的取值范圍是() A、y>0

21、 B 、y<0 C、-2<y<0 D、y<-2例2:某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個個體車主或一出租公司其中的一家簽定月租車合 同，設汽車每月行駛xkm,應付給個體車主的月費用是 Y元， 應付給出租公司的月費用是 Y2元，Y、Y2分別與x之間的函數 關系圖象如圖，觀察圖象回答下列問題：(1) 每月行駛的路程在什么范圍內，租公司的車合算？(2) 每月行駛的路程等于什么時，租兩輛車的費用相同？(3) 如果這個單位每月行駛的路程為 2300kni那么這個單位租哪家的車合算？例3:已知亞美服裝廠現有 A種布料70米，B種布料52米，現計劃用這種布料生產 M N兩種

22、型號的時裝共80套，已知做一套M型號的時裝需用A種布料0.6米，B種 布料0.9米，可獲利45元；已知做一套N型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布 料0.4米，可獲利50元.若設生產N型號的時裝套數為x,用這批布料生產這兩種 型號的時裝所獲的總利潤為y元.(1)求y (元)與x (套)的函數關系式，并計算自變量 x的取值范圍；(2)亞美服裝廠在生產這批時裝中，當 N型號的時裝為多少套時，所獲利潤最 大，最大利潤是多少？思路分析因為M N兩種型號的時裝共80套，其中N型號的時裝為x套，所以M型號的 時裝為(80x)套，因此可以用x表示出生產所需的A B兩種布料數和總利潤.根 據A、B兩種布料的

23、總量可以求出自變量x的取值范圍.在自變量x的取值范圍內也 就可以求出函數值y的最大值.解：(1) y=45X (80 x) +50x,即 y=5x+3600.由題意得：0.6 X (80 x) +1.1x0 70,且 0.9 X (80 x) +0.4x <52,解得 40<x<44,.x 為整數，x 取 40, 41, 42, 43, 44.（注意x為整數，這樣的自變量的取值范圍與前面幾題不一樣）（2） y=5x+3600,；y隨x的增大而增大，（想一想，為什么）.當x=44時，y有最大值，其最大值為3820元.當生產N型號的時裝44套時，能使服裝廠所獲利潤最大，最大利潤是

24、3820課后習題、選擇題:1、下列函數中，y是x的正比例函數的是（）A、y=2x-1 B > y= C 、y=2x2 D 、y=-2x+132、已知函數y 3x 1 ,當自變量x增加m時，相應函數值增加（）A 3m+1 B 、3m C 、m D 、3m-13、一次函數y=-5x+3的圖象經過的象限是（）A、一、二、三B、二、三、四C、一、二、四 D 、一、三、四4、下面函數圖象不經過第二象限的為（）A、y=3x+2 B 、y=3x -2 C 、y=-3x+2D 、y= -3x-25、在下列函數中，（）的函數值先達到100.A、y 2x 6 B、y 5x C、y 5x 1 D、y 4x 2

25、6、一次函數y=kx+b的圖象經過點（2,-1）和（0, 3）, ?那么這個一次函數的解析 式為（）A、y=-2x+3 B 、y=-3x+2 C 、y=3x-2 D 、y=1 x-327、直線y kx b經過一、二、四象限，則直線y bx k的圖象只能是圖4中的（與y k2x 4的交點在x軸上，那么均等于()k2A_11A.4B. 4C.D.44二、填空題：1、將直線y 4x 1的圖象向下平移5個單位長度，得到直線 .2、寫出一個經過點(1,-3)且y隨x增大而增大的一次函數解析式 。3、對于一次函數y 2x 3,當x時，圖象在x軸下方.4、一次函數y= -2x+4的圖象與x軸交點坐標是,與y

26、軸交點坐標是 圖象與坐標軸所圍成的三角形面積是 .5、若y (n 1)x眄是正比例函數，則n=。6、函數y 2mx m2 4的圖象經過原點，則m=。27、已知y (2m 1)xm 3是正比例函數，且y隨x的增大而減小，則這個函數的解析式為 08、已知點A (a+2, 1-a)在函數y=2x-1的圖象上，則a=。9、b為 時，直線y 2x b與直線y 3x 4的交點在x軸上.10、已知一次函數y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(m, 8),則a+b= 11、已知m是整數，且一次函數 y (m 4)x m 2的圖象不過第二象限，則 m12、在平面直角坐標系中，直線y 2x 3上有一點P到x軸的

27、距離為3,那么這個點到y軸的距離為.13、點A為直線y= 2x+2上的一點,且到兩坐標軸距離相等,那么A點坐標為;14、15、若點 A(1,3)、B( 2,0)、C(2,a)在一條直線上，則 a 16、某機動車出發前油箱內有油 42升，行駛若干小時 后，途中在加油站加油若干開。油箱中余油量 Q (升) 與行駛時間t (時)之間的函數關系 如圖所示，根據下圖回答問題：(1)機動車行駛 小時后加油；(2)中途加油 升；(3)寫出直線CD的關系式三、解答題：m2 31、已知y (m 2)x3,當m為何值時，y是x的一次函數？2 c2、已知函數 y (2m 1)x2 (n 2)(1)當m、n為何值時，其圖象是過原點的直線；(2)當m、n為何值時，其圖象是過(0, 2)點的直線；(3)當m、n為何值時，其圖象是過一、二、四象限的直線。3、已知正比例函數y=kix的圖像與一次函數y=k2X-9的圖像交于點P (3,-6)。(1)求 ki和k2的值；(2)如果一次函數y=k2X-9的圖像與x軸交于點A,求AOP的面積。4、甲乙兩地相距500千米，汽車從甲地以每小時80千米的速度開往乙地.(1)寫出汽車離乙地的距離s(千米)與開出時間t(小時)之間的函數關系式，并指 出是