1、.九年級二輪專題復習材料專題六：二次函數 【近3年臨沂市中考試題】1. （2014臨沂，14，3分）在平面直角坐標系中，函數的圖象為，關于原點對稱的圖象為，則直線（a為常數）與，的交點共有（A）1個 （B）1個，或2個 （C）1個，或2個，或3個 （D）1個，或2個，或3個，或4個ABCDO2.（2014臨沂，26，13分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A(-1，0)和點B(1，0)，直線與y軸交于點C，與拋物線交于點C，D.（1）求拋物線的解析式；（2）求點A到直線CD的距離；（3）平移拋物線，使拋物線的頂點P在直線CD上，拋物線與直線CD的另一個交點為Q，點G在y軸正半軸上，

2、當以G，P，Q三點為頂點的三角形為等腰直角三角形時，求出所有符合條件的G點的坐標.3（2016臨沂，13，3分） 二次函數y=ax2+bx+c，自變量x與函數y的對應值如下表：x-5-4-3-2-10y40-2-204下列說法正確的是（第26題圖）OxyACB(A)拋物線的開口向下(B) 當x3時，y隨x的增大而增大.(C) 二次函數的最小值是2 (D) 拋物線的對稱軸是x=.4.（2015臨沂，26，13分）在平面直角坐標系中，O為原點，直線y =2x1與y軸交于點A，與直線y =x交于點B, 點B關于原點的對稱點為點C.（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）P為拋物線上一點，它關

3、于原點的對稱點為Q.當四邊形PBQC為菱形時，求點P的坐標；若點P的橫坐標為t（1t1），當t為何值時，四邊形PBQC面積最大，并說明理由.【知識點】二次函數定義；二次函數圖像及性質；二次函數解析式的確定?！疽幝煞椒ā?.求函數與坐標軸的交點，分別設x=0，或y=0即可。2.二次函數的平移以及配方法求二次函數解析式頂點坐標以及交點式求二次函數解析式。拋物線平移規律：上加下減，左加右減。3由拋物線在直角坐標系中的位置確定a、b、c的符號規律：拋物線開口方向決定了a的符號，當開口向上時，a0；當開口向下時，a0； b的符合的確定看直線x=的位置，與a的符號左同右異；c看圖像與y軸的交點。4解答二次

4、函數增減性問題，一般需要考慮將二次函數的解析式配方，得到其對稱軸，再結合其圖象與所求問題，作出回答.5.確定構成等腰三角形點的個數時，分別以各邊為底邊找出各種情況，然后把重復的、不符合的去掉即可。【中考集錦】一、選擇題1、(2014濟寧) “如果二次函數yax2bxc的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2bxc=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關于x的方程的兩根，且a b， 則a、b、m、n 的大小關系是 A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b2、(2014東營)若函數y=mx2+（m+

5、2）x+m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為（）A0B0或2C2或2D0，2或23、（2016煙臺）11二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：4acb2；a+cb；2a+b0其中正確的有（）ABCD4（2016棗莊）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：abc=0，a+b+c0，ab，4acb20；其中正確的結論有（）A1個 B2個 C3個 D4個5、（2014威海）已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，則下列說法：c=0；該拋物線的對稱軸是直線x=1；當x=1時，y=2a；am2+bm+a0（m1）其中正確的個數

6、是（ ） A1B2C3D46(2016日照)如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：abc0；2a+b=0；4a+2b+c0；若（），（）是拋物線上兩點，則y1y2其中結論正確的是（）ABCD7(2014濟寧) “如果二次函數yax2bxc的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2bxc=0有兩個不相等的實數根.”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（mn）是關于x的方程的兩根，且a b， 則a、b、m、n 的大小關系是 A. m a b n B. a m n b C. a m b n D. m a n b二、填空題1(2016日照)如圖，一拋物線

7、型拱橋，當拱頂到水面的距離為2米時，水面寬度為4米；那么當水位下降1米后，水面的寬度為米2（2016菏澤）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為C1，它與x軸交于兩點O，A1；將C1繞A1旋轉180得到C2，交x軸于A2；將C2繞A2旋轉180得到C3，交x軸于A3；如此進行下去，直至得到C6，若點P（11，m）在第6段拋物線C6上，則m=3（2016青島）已知二次函數y=3x2+c與正比例函數y=4x的圖象只有一個交點，則c的值為三、解答題1(2014濟寧)（11分）如圖，拋物線與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點，過點A作直線ACx軸，交直線于點C；（1） 求該拋物線的解析式

8、；（2） 求點A關于直線的對稱點的坐標，判定點是否在拋物線上，并說明理由；（第22 題）（3） 點P是拋物線上一動點，過點P作y軸的平行線，交線段于點M，是否存在這樣的點P，使四邊形PACM是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由. 2.（2014威海）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a0）經過A（1，0），B（4，0），C（0，2）三點（1）求這條拋物線的解析式；（2）E為拋物線上一動點，是否存在點E使以A、B、E為頂點的三角形與COB相似？若存在，試求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若將直線BC平移，使其經過點A，且與拋物線相交于點D，連接BD，試求出BD

9、A的度數 3.(2014日照)已知拋物線經過A（2，0） 設頂點為點P，與x軸的另一交點為點B（1）求b的值，求出點P、點B的坐標；（2）如圖，在直線 y=x上是否存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在點M，使AMPAMB？如果存在,試舉例驗證你的猜想；如果不存在，試說明理由4（2016威海）如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點A（2，0），點B（4，0），點D（2，4），與y軸交于點C，作直線BC，連接AC，CD（1）求拋物線的函數表達式；（2）E是拋物線上的點，求滿足ECD=ACO的點E的坐標；（3）

10、點M在y軸上且位于點C上方，點N在直線BC上，點P為第一象限內拋物線上一點，若以點C，M，N，P為頂點的四邊形是菱形，求菱形的邊長 【特別提醒】1對二次函數概念理解有誤，漏掉二次項系數不為0這一限制條件；2對二次函數圖象和性質存在思維誤區；3忽略二次函數自變量取值范圍；4平移拋物線時，弄反方向。5.二次函數作為最基本的初等函數，可以以它為素材來研究函數的單調性、奇偶性、最值等性質，還可建立起函數、方程、不等式之間的有機聯系；作為拋物線，可以聯系其它平面曲線討論相互之間關系. 這些縱橫聯系，使得圍繞二次函數可以編制出層出不窮、靈活多變的數學問題.答案【近3年臨沂市中考試題】 1. CABCDOF

11、EM2. （1）（本小問3分）解：在中，令，得.C(0，-1)（1分）拋物線與x軸交于A(-1，0), B(1，0),圖1C為拋物線的頂點.設拋物線的解析式為，將A(-1，0)代入，得 0=a-1.a=1.拋物線的解析式為.（3分）（2）（本小問5分）方法一：設直線與x軸交于E，則，0).（1分）,.（2分）連接AC，過A作AFCD，垂足為F，SCAE ，（4分）即，.（5分）方法二：由方法一知，AFE=90，.（2分）在COE與AFE中，COE=AFE=90，CEO=AEF，COEAFE .，（4分）即. .（5分）（3）（本小問5分）由，得，.D(2，3).（1分）如圖1，過D作y軸的垂線

12、，垂足為M，由勾股定理，得.（2分）在拋物線的平移過程中，PQ=CD. （i）當PQ為斜邊時，設PQ中點為N，G(0，b)，則GN=.GNC=EOC=90，GCN=ECO，QGNC EOCG，N，Eb=4.O圖2PG(0，4) . （3分）（ii）當P為直角頂點時，設G(0，b)，C則，同（i）可得b=9，則G(0，9) .（4分）（iii）當Q為直角頂點時，同（ii）可得G(0，9) .綜上所述，符合條件的點G有兩個，分別是(0，4)，(0，9).（5分）3. C4解：（1）解方程組得點B的坐標為（-1，1）.1分點C和點B關于原點對稱，點C的坐標為（1，-1）.2分又點A是直線y=-2x-

13、1與y軸的交點，點A的坐標為（0，-1）.3分設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，解得拋物線的解析式為y=x2-x-1.5分（2）如圖1，點P在拋物線上，可設點P的坐標為（m，m2-m-1）.當四邊形PBQC是菱形時，O為菱形的中心，PQBC，即點P，Q在直線y = x上，m = m2-m-1，7分解得m = 1.8分點P的坐標為（1+，1+）或（1-，1-）.9分OxyPACBQFDEOxyPACBQ圖1 圖2方法一：如圖2，設點P的坐標為（t，t2 - t - 1）.過點P作PDy軸，交直線y = - x于點D，則D（t，- t）.分別過點B，C作BEPD，CFPD，垂足分別為點E，F

14、.PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2，10分SPBCPDBE +PDCFPD（BE + CF）（- t2 + 1）2- t2 + 1.12分-2t2+2.當t0時，有最大值2. 13分方法二：如圖3，過點B作y軸的平行線，過點C作x軸的平行線，兩直線交于點D，連接PD.SPBCSBDC-SPBD-SPDC22-2（t+1）-2（t2-t-1+1）-t2+1.12分-2t2+2.當t0時，有最大值2. 13分OxyPACBQEFOxyPACBQD圖3 圖4方法三：如圖4，過點P作PEBC，垂足為E，作PFx軸交BC于點F.PE=EF.點P的

15、坐標為（t，t2-t-1），點F的坐標為（-t2+t+1，t2-t-1）.PF=-t2+t+1-t=-t2+1.PE（-t2+1）.11分SPBCBCPE（-t2+1）-t2+1.12分-2t2+2.當t0時，有最大值2.【中考集錦答案】一、 選擇題1、A 2、D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.A 二、填空題1、2米 2、m=1 3、 三、解答題1. 解：（1）與x軸交于A（5,0）、B（-1,0）兩點，（第22題）， 解得拋物線的解析式為.3分8. 過點作x軸于E，AA/與OC交于點D，點C在直線y=2x上， C（5，10）點A和關于直線y=2x對稱，OC，=AD. OA=5，AC=1

16、0,., .5分在和Rt中，+=90，ACD+=90， =ACD.又=OAC=90，.即.=4，AE=8.OE=AEOA=3.點A/的坐標為（3,4）.7分當x=3時，.所以，點A/在該拋物線上.8分（3） 存在.理由：設直線的解析式為y=kx+b,則，解得直線的解析式為.9分設點P的坐標為，則點M為.PMAC，要使四邊形PACM是平行四邊形,只需PM=AC.又點M在點P的上方， . 解得（不合題意,舍去）當x=2時，.當點P運動到時，四邊形PACM是平行四邊形.11分2. 解：（1）該拋物線過點C（0，2），可設該拋物線的解析式為y=ax2+bx+2將A（1，0），B（4，0）代入，得 ，解

17、得 ，拋物線的解析式為：y=x2+x+2（2）存在由圖象可知，以A、B為直角頂點的ABE不存在，所以ABE只可能是以點E為直角頂點的三角形在RtBOC中，OC=2，OB=4，BC=在RtBOC中，設BC邊上的高為h，則h=24，h=BEACOB，設E點坐標為（x，y），=，y=2將y=2代入拋物線y=x2+x+2，得x1=0，x2=3當y=2時，不合題意舍去E點坐標為（0，2），（3，2）（3）如圖2，連結AC，作DEx軸于點E，作BFAD于點F，BED=BFD=AFB=90設BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，yBC=x+2由BCAD，設AD的解析式為y=x+n，由圖象，得0=（1）+n

18、n=，yAD=xx2+x+2=x，解得：x1=1，x2=5D（1，0）與A重合，舍去，D（5，3）DEx軸，DE=3，OE=5由勾股定理，得BD=A（1，0），B（4，0），C（0，2），OA=1，OB=4，OC=2AB=5在RtAOC中，RtBOC中，由勾股定理，得AC=，BC=2，AC2=5，BC2=20，AB2=25，AC2+BC2=AB2ACB是直角三角形，ACB=90BCAD，CAF+ACB=180，CAF=90CAF=ACB=AFB=90，四邊形ACBF是矩形，AC=BF=，在RtBFD中，由勾股定理，得DF=，DF=BF，ADB=453解：（1）由于拋物線經過A（2，0），所以，

19、解得.1分所以拋物線的解析式為. （*）將（*）配方，得，所以頂點P的坐標為（4，-2）2分令y=0，得，解得. 所以點B的坐標是（6，0）. 3分（2）在直線 y=x上存在點D，使四邊形OPBD為平行四邊形. 4分理由如下：設直線PB的解析式為+b，把B（6,0）,P(4,-2)分別代入，得 解得 所以直線PB的解析式為.5分 又直線OD的解析式為 所以直線PBOD. 6分 設設直線OP的解析式為，把P(4,-2)代入，得 解得.如果OPBD，那么四邊形OPBD為平行四邊形.7分APBxyO第24題答案圖CMD設直線BD的解析式為，將B(6,0)代入，得0=，所以所以直線BD的解析式為，解方程組得所以D點的坐標為（2,2）8分 （3）符合條件的點M存在.驗證如下：過點P作x軸的垂線，垂足為為C，則PC=2，AC=2，由勾股定理，可得AP=4，PB=4，又AB=4，所以APB是等邊三角形，只要作PAB的平分線交拋物線于M點，連接PM,BM,由于AM=AM, PAM=BAM,AB=AP，可得AMPAMB.因此即存在這樣的點M,使AMPAMB.11分4、解：（1）拋物線y=ax2+bx+c的圖象經過點A（2，0），點B（4，0），點D（2，4），設拋物線解析式為y=a（x+2）（x4），8a=4，a=，拋物線解析式為y=（x+2）（x4）=x