1、第八章斜齒圓柱齒輪傳動本章要點 漸開線斜齒圓柱齒輪齒廓的形成 漸開線標準斜齒圓柱齒輪的主要參數與幾何尺寸 漸開線斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件 斜齒圓柱齒輪的當量齒輪 斜齒圓柱齒輪的強度計算本章難點 斜齒圓柱齒輪的當量齒輪及當量齒數 斜齒圓柱齒輪的強度計算8.1斜齒圓柱齒輪概述隨著機器速度的提高，傳動功率的增大，機器對齒輪機構的要求也不斷提高。為了滿足這些要求，斜齒圓柱齒輪便從直齒圓柱齒輪演化而產生。1.斜齒圓柱齒輪齒廓的形成 由于直齒圓柱齒輪的齒向與軸線平行，我們在前面討論時把它簡化為平面問題來研究。如果考慮到齒輪的厚度時，如圖8.1所示，直齒圓柱齒輪的齒廓曲面的形成應是：發生面S在基圓柱上

2、作純滾動時，其上任意與基圓柱母線NN平行的直線KK的軌跡為漸開線曲面，也就是漸開線直齒圓柱齒輪的齒廓曲面。 圖8.1 2. 斜齒圓柱齒輪齒廓的形成和嚙合特點當發生面S在基圓柱上作純滾動時，其上任一條與基圓柱母線NN成角的直線KK的軌跡也是一個漸開線曲面。但因發生面繞到基圓柱上時，KK直線將在基圓柱上形成一條螺旋線，故這個漸開線曲面稱為漸開線螺旋面，如圖8.2所示。以這個曲面作為齒廓的齒輪稱為斜齒圓柱齒輪。發生面上的斜直線KK與基圓柱母線NN的夾角稱為基圓柱螺旋角。斜齒輪輪齒的齒廓與其分度圓柱面的交線也是一條螺旋線，如圖8.3所示。將分度圓柱面展開，這條螺旋線便成了一條與分度圓柱面母線夾角為的斜

3、直線，角稱為分度圓柱面上的螺旋角，簡稱螺旋角。根據螺旋的方向，斜齒輪分為右旋和左旋兩種。判別方法：將齒輪軸線豎起來，若輪齒向右傾斜時則為右旋，否則為左旋。圖8.3所示是左旋。 圖8.2 圖8.38.2斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算和正確嚙合條件 8.2.1 斜齒圓柱齒輪的基本參數 斜齒輪的參數有端面和法面之分。垂直于齒輪軸線的截面稱為端面，垂直于輪齒方向的截面稱為法面。端面和法面的參數分別用下標和表示。（1） 模數 如圖8.3所示為展開的斜齒圓柱齒輪分度圓柱面，為端面齒距，為法面齒距，由圖可知兩者關系是 =又因 = =所以 =、分別是法面模數和端面模數。規定，法面模數為標準值，見表7.1（2） 壓

4、力角 法面壓力角和端面壓力角之間的關系是（推導從略）： =規定，法面壓力角為標準值，=。（3） 齒頂高系數和頂隙系數斜齒圓柱齒輪的齒頂高和齒根高，不論從法面還是從端面來看，均是相等的。即 = =（+）=（+）式中，和分別為法面和端面齒頂高系數；和分別為法面和端面頂隙系數。整理得 = =規定， 法面齒頂高系數和法面頂隙系數為標準值，=1，=0.25。 （4）螺旋角 螺旋角一般取=8.2.2 斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算 斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸要按端面計算，具體計算公式見表8.1表8.1漸開線正常齒制標準斜齒圓柱齒輪的幾何尺寸計算序號名稱符號計算公式及參數選擇1端面模數=，為標準值（見表7.1）2螺

5、旋角一般取=3法面壓力角 =，為標準值，=4分度圓直徑、= ， =5齒頂高=（=1）6齒根高=（+） （=0.25）7全齒高=+8頂隙CC=-=0.259齒頂圓直徑、=+2， =+210齒根圓直徑、=-2， =-211中心距a a=（+）=例8.1一對漸開線標準斜齒圓柱齒傳動，=18，=4mm，=3，a=150mm，外嚙合。試求兩齒輪的螺旋角；端面壓力角；端面模數；分度圓直徑、；齒頂圓直徑、；齒根圓直徑、。解：根據漸開線標準斜齒圓柱齒輪幾何尺寸計算公式，計算如下：（1）兩齒輪的螺旋角由=3和=18得 =18×3=54根據a=得 =0.96 =（2）端面壓力角和端面模數=4.17mm=

6、 （3） 分度圓直徑、 =75mm =225mm （4） 齒頂圓直徑、 =+2=75+2×1×4=83mm =+2=225+2×1×4=233mm（5）齒根圓直徑、 =-2=75-2×（1+0.25）×4=65mm=-2=225-2×（1+0.25）×4=215mm8.2.3漸開線斜齒圓柱齒輪傳動的正確嚙合條件1. 正確嚙合條件一對斜齒輪能夠正確嚙合，除了像直齒輪那樣必須保證模數和壓力角均分別相等外，還須考慮到螺旋角相匹配的問題，即螺旋角也必須大小相等，外嚙合時兩螺旋角方向相反，內嚙合時兩螺旋角方向相同。即 = =

7、 =-（外嚙合） =（內嚙合）2 重合度 為了討論方便，將端面參數相同的直齒輪機構與斜齒輪機構進行比較。如圖8.4所示上圖為直齒輪機構的嚙合面，下圖為斜齒輪機構的嚙合面。圖中直線和之間的區域為嚙合區。對直齒輪機構來說，輪齒在處開始沿全齒寬同時進入嚙合，到處沿全齒寬同時退出嚙合，故其重合度=L/。對于斜齒輪機構來說，輪齒也是在處開始進入嚙合，但不是沿整個輪齒同時進入嚙合，而僅是后端開始進入嚙合，整個輪齒并未進入嚙合；當到達位置時，僅是后端開始退出嚙合（此時斜齒輪機構的重合度為），而整個輪齒仍在嚙合中，到整個輪齒全部退出嚙合，還要繼續多嚙合一段L。斜齒輪機構的實際嚙合區比直齒輪機構要增大一段L=b

8、。因此，斜齒輪機構的重合度要比直齒輪機構大一些，其增大的部分稱為軸面重合度，用表示。所以斜齒輪機構的重合度為=+式中與直齒輪重合度相同的部分稱為端面重合度；為軸面重合度，軸面重合度隨齒寬b和螺旋角的增大而增大。所以斜齒輪機構的傳動平穩性和承載能力都較直齒輪好。適用于高速重載的場合。8.3斜齒圓柱齒輪的當量齒輪 用仿形法加工斜齒輪時，選用銑刀及進行斜齒輪強度計算時，都必須知道它的法向齒形。如圖8.5所示，過斜齒輪分度圓柱面上齒廓的一點C作該齒廓的法面nn，該法面與分度圓柱面的交線為一橢圓。其長半軸=，短半軸b=。在橢圓上C點附近的齒形與斜齒輪法向齒形相近。以C點的曲率半徑作為分度圓半徑，以斜齒輪

9、的法向模數和法向壓力角作一假想直齒圓柱齒輪，則其齒形可認為近似于斜齒輪的法向齒形。假想直齒圓柱齒輪稱為該斜齒圓柱齒輪的當量齒輪，其齒數稱為當量齒數。用表示。 由高等數學知 = =式中，為斜齒輪的實際齒數。 標準斜齒圓柱齒輪不發生根切的最少齒數，可由當量齒輪的最少齒數（正常齒制=17）算出 8.4 斜齒圓柱齒輪傳動的優缺點、人字齒輪8.4.1與直齒圓柱齒輪相比，斜齒圓柱齒輪傳動具有以下優缺點：（1）由于重合度大，所以傳動平穩，沖擊和噪音都較小，嚙合性能好；承載能力高。（2）斜齒輪不產生根切的最少齒數比直齒輪不產生根切的最少齒數少，使齒輪機構的尺寸更加緊湊。（3）斜齒輪的制造成本及所用機床均與直齒

10、輪相同。（4）由于有螺旋角，所以工作時會產生軸向分力，對傳動不利。如圖8.6（a）所示。7.4.2 人字齒輪 為了克服斜齒輪傳動時產生軸向力的缺點，可采用圖8.6（b）所示的人字齒輪。人字齒輪的左右兩排輪齒完全對稱，使兩側所產生的軸向力相互抵消，但人字齒輪制造成本較高，且軸向尺寸較大，故主要用于低速重載場合。螺旋角過小的斜齒輪將近似直齒輪，特點不明顯；螺旋角過大，則軸向力增大，故一般取為宜。對于人字齒輪，軸向力可以互相抵消，可取。 8.5 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算 斜齒輪的強度計算與直齒輪的計算相似，仍按齒面接觸疲勞強度和齒根彎曲疲勞強度進行計算，但它的受力情況是按輪齒的法向齒形進行計算。下

11、面分別討論齒面接觸疲勞強度計算和齒根彎曲疲勞強度計算。8.5.1 齒面接觸疲勞強度計斜齒圓柱齒輪傳動齒面不產生疲勞點蝕的強度計算公式與直齒圓柱齒輪相似，但考慮到斜齒輪接觸線的長度隨嚙合位置的不同而變化，且接觸線的傾斜有利于提高接觸疲勞強度，故引入螺旋角系數。計入載荷系數K、螺旋角系數斜后，得齒輪齒面接觸疲勞強度計算公式。校核公式 設計公式 式中彈性系數、節點區域系數。與直齒輪的同名系數相同，分別查表7.7和圖7.24得。重合度系數。一般取0.651。小取小值。螺旋角系數。 。許用接觸應力同直齒輪計算。其它參數同直齒輪。8.5.2 齒根彎曲疲勞強度計算同直齒輪相似，輪齒折斷仍是斜齒圓柱齒輪的主要

12、失效形式。但由于斜齒輪接觸線傾斜，且接觸線長度隨接觸位置的變動而變化，故輪齒往往是局部折斷。為簡化計算，通常以斜齒輪的當量齒輪為基礎，以法向齒形為研究對象，進行強度分析。考慮到接觸線的傾斜對彎曲強度的有利影響，再次引入螺旋角系數，得斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度的計算公式。校核公式 代入，,得設計公式 式中齒形系數YFS ，查圖7.28得。按當量齒數zv=z/cos3查圖。重合度系數Y ，一般12，Y0.251，其中應代以當量齒輪的端面重合度。 螺旋角系數。，一般0.751。若<，則取=。當>時，按計算。 許用彎曲應力同直齒輪計算。其它參數同直齒輪。應用舉例例8.2如圖8.7所示，試

13、設計帶式輸送機減速器的高速級斜齒輪傳動。已知輸入功率P1=40kw，小齒輪轉速n1=960r/min，齒數比u = 3.2，由電動機驅動，工作壽命15年（設每年工作300天），兩班制，帶式輸送機工作平穩，單向工作。解：（1）選擇材料和熱處理。考慮到此減速器的功率較大，故大、小齒輪均選用硬齒面，材料選取45鋼，并經表面淬火，齒面硬度為4855HRC。（2）選取精度等級。因采用表面淬火，輪齒的變形不大，故初選7級精度。（3）選小齒輪齒數z1=27,大齒輪齒數z2=z1u=86。 圖8.7（4）初選螺旋角014。（5）按齒面接觸疲勞強度設計 1） 載荷系數K。圓周速度不大，精度不高，取K1.2。2）

14、 轉矩T1 NmmNmm3） 由表7.8，選取齒寬系數d = 0.9。4） 由表7.7得，選取材料的彈性系數ZE = ；由圖7.24查得ZH = 2.433。5） 取重合度系數0.8；。6） 接觸疲勞許用應力H的確定同直齒輪 H=由圖7.25查得：Hlim1=1170MPa，Hlim2=1170MPa 接觸疲勞壽命系數ZN ：按一年300天計，單班每天8小時，由公式得 查圖7.26中曲線1，得ZN1=1，ZN2=1。 按一般可靠性要求，取SHmin=1 H1= =1170MPa H2= =1170MPa7） 計算小齒輪直徑 55.8mm初定小齒輪分度圓直徑d1=56mm（6）確定主要參數1）

15、確定模數m n。mm。取m n2mm2） 計算中心距 d2 = d1i =56×3.2=179mm初定中心距0（d1+d2）/2=117.5mm，圓整后118mm. 3)計算螺旋角。 cos= m n(z1+z2)/2=0.958 得實際螺旋角16.7。 4）齒寬 =dd1=0.9×56=50.4mm 取255 mm，155560 mm 5）計算大、小齒輪分度圓直徑。 =56.37 mm； =179.54 mm（7）驗算圓周速度v m/s 故7級精度合適。（8）校核彎曲疲勞強度1） 復合齒形系數YFSzv=z/cos3，得zv130.7，zv297，故YFS14.11, Y

16、FS2=3.98。2） 確定重合度系數Y 3） 確定螺旋角系數，得4） 確定許用彎曲應力F 由圖7.29得彎曲疲勞極限應力680 MPa。由圖7.30得彎曲疲勞壽命系數YN1=1，YN21。彎曲疲勞得最小安全系數，按一般可靠性要求，取MPa MPa5） 校核計算MPaMPa故彎曲強度合適。（9）設計與工作圖。（略） 習題1斜齒圓柱齒輪的螺旋角在各個圓柱面上是否相同？所講的螺旋角是指哪一個圓柱面上的螺旋角？2斜齒圓柱齒輪的法面參數與端面參數，哪組參數為標準值？它們之間存在怎樣的對應關系？3. 斜齒圓柱齒輪的齒數與其當量齒數有什么關系？在下列幾種情況下應分別采用哪種齒數？ (1)計算齒輪傳動比; (2