1、先進控制技術及應用 1.前言 工業生產的過程是復雜的，建立起來的模型也是不完善的。即使是理論非常復雜的現代控制理論，其效果也往往不盡人意，甚至在一些方面還不及傳統的 PID 控制。20 世紀 70 年代，人們除了加強對生產過程的建模、系統辨識、自適應控制等方面的研究外，開始打破傳統的控制思想，試圖面向工業開發出一種對各種模型要求低、在線計算方便、控制綜合效果好的新型算法。在這樣的背景下，預測控制的一種，也就是動態矩陣控制（DMC） 首先在法國的工業控制中得到應用。因此預測控制不是某種統一理論的產物，而是在工業實踐中逐漸發展起來的。 預測控制中比較常見的三種算法是模型算法控制 （MAC） ,動態

2、矩陣控制 （DMC）以及廣義預測控制。本篇分別采用動態矩陣控制（DMC）、模型算法控制 （MAC）進行仿真，算法穩定在消除穩態余差方面非常有效。 2、控制系統設計方案 2.1 動態矩陣控制（DMC）方案設計圖 動態矩陣控制是基于系統階躍響應模型的算法，隸屬于預測控制的范疇。它的原理結構圖如下圖 2-1 所示： 2.2 模型算法控制（MAC）方案設計圖 模型算法控制（MAC）由稱模型預測啟發控制（MPHC）,與 MAC 相同也適用于漸進 穩定的線性對象，但其設計前提不是對象的階躍響應而是其脈沖響應。它的原理結構圖如 下圖 2-2 所示: 圖 2-2 模型算法控制原理結構圖 3、模型建立 被控對象

3、模型及其穩定性分析 被控對象模型為 化成 s 域，g(s)=0.2713/(s+0.9),很顯然，這個系統是漸進穩定的系統。因此該對象適用于 DMC算法和 MAC 算法。 MAC算法仿真 預測模型 該被控對象是一個漸近穩定的對象，預測模型表示為： ?m(kj)?(z1)u(kj1)(kj),j=1,2,3,，P(2) 這一模型可用來預測對象在未來時刻的輸出值，其中 y的下標 m 表示模型，也稱為內 部模型。(2)式也可寫成矩陣形式為： Y?m(k1)GU(k)FU(k1)G(z1) 0.2713z14 10,8351z1 (D MAC算法 預測誤差為e(k)y(k)(k) 3.2.2 參考軌跡

4、 在 k時刻的參考軌跡可由其在未來采樣時刻的值來描述，取一階指數變化的形式，可寫作: 3.2.3MATLAB 編程實現 MATLAB 弋碼見3.2.3 程序流程圖及仿真結果 其程序的流程框圖如圖 3-1 所示: 仿真結果如圖 3-2 所示:乳 gN1 L L L 灸 0 外 L L L 已 M M L L L M u(kN1) u(kN2) M 0 0L乳乳L笄笄i 夕夕m(k1) 夕夕m(k2) M ?m(kP) ,1 0 L 0 u(k) g?2 g1 L 0 u(k1) M M L M M 外 T?P1 L 1 u(kP1) u(k1) w(kj)(1j)yspjy(k) j=1,2,3

5、(3) umin umax u(k) Y u(k) Y 3.3DMC算法仿真 預測模型 在 k時刻，假定控制作用保持不變時對未來個時刻輸出的初始預測值為 +11-+小)山 (3-1) M 個連續控制增量u(k),Au(k+1),；Au(k+M-1)作用時，未來時刻輸出值: 而口同丹 端*平)=九1口：5電+JT)i=12,N 月(3-2) 滾動優化 在每一時刻 k,要確定從 Ig 時刻起的 M 個控制作用增量使被控對象在起作用下未來 P 個時刻的輸出預測值盡可能接近給定的期望值 w(k+i)(i=1,2,000,P).k時刻優化性能指標 可取為 minJ(K)=2%卬(女+Aw3(fr+1)

6、eL(3-3) 式中，qi,rj是加權系數，它們分別表示對跟蹤誤差及控制量變化的抑制。 反饋校正 當 k時刻把控制量 u(k)施加給對象時，相當于在對象輸入端加上了一個幅值為u(k) 的階躍，利用預測模型式可算出在去作用下未來時刻的輸出預測值 外向=外0(匕)+必” 下一時刻檢測對象的實際輸出與模型預測算出的輸出相比較，構成輸出誤差: 圖3-2仿真結果 (3-4) (3-5) e(k+1)=+1)+1|k) 整個控制就是以結合反饋校正的滾動優化反復地在線進行，其算法結構如圖 3-3 所示: MATLAB 編程實現 MATLAB：見 仿真結果 結合 matlab 中 simulink 仿真框圖如

7、圖 3-4 和程序對對象進行仿真，得出的結果圖 3-5 所示： 圖 3-4simulink 仿真框序DMC控制愉出曲線控制愉出曲線 控制作用控制作用 圖3-4仿真結果 4、總結 本文主要工作是利用 DMC 算法和 MAC 算法對被控對象進行控制并采用 MATLAB 編程仿真。本次任務涉及的內容包括了先進控制理論、預測控制理論、預測控制算法的仿真、控制算法在 MATLAB 中的實現等。 給定的被控對象在利用DMC算法和MAC算法的預測控制方式下都取得了良好的控制效果、魯棒性，有效地克服了系統的非線性。 參考文獻 11 方康玲.過程控制技術及其 MATLABK 現(第 2 版)M.北京：電子工業出

8、版社，2013 2俞金壽.工業過程先進控制技術M.上海：華東理工大學出版社,2008 【3】齊蒙，石紅瑞.預測控制及其應用研究D.2013(1). 附 1:MAC?序代碼 clc clear num=0.2713; den=10.9; numm=0.2713; denm=11; n=40; t1=0:0.1:n/10; g=1*impulse(num,den,t1); gm=1*impulse(numm,denm,t1); fori=1:n g(i)=g(i+1); end fori=1:n gm(i)=gm(i+1); end a=g;am=gm; N=40; p=15; M=1; m=M;

9、 G=zeros(p,m); fori=1:p forj=1:mifi=jG(i,j)=g(1); elseifij G(i,j)=g(1+i-j); elseG(i,j)=0; end end end ifim s=0; fork=1:(i-m+1)s=s+g(k); G(i,m)=s; end endend F=zeros(p,n-1);%定義對象及模型的傳遞函數 fori=1:p k=1; forj=(n-1):-1:1ifi=j F(i,j)=g(n);elseifijF(i,j)=0; elseF(i,j)=g(i+k);end end k=k+1; end end R=1.0*ey

10、e(m); Q=0.9*eye(p); H=0.3*ones(p,1); e=zeros(4*N,4); y=e;ym=y; U=zeros(4*N,4); w=1; Yr=zeros(4*N,4); b=0.1;0.4;0.6;0.9; fori=1:4 fork=N+1:4*N y(k,i)=a(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); ym(k,i)=am(1:N)*U(k-1:-1:k-N,i); e(k)=y(k)-ym(k); forj=1:p Yr(k+j,i)=b(i(j)*y(k)+(1-b(i)A(j)*w; end dt=1zeros(1,m-1)*inv(G*Q*G+

11、R)*G*Q; U(k,i)=dt*(Yr(k+1:k+p,i)-F*U(k-N+1:k-1,i)-H*e(k);end end t=0:0.1:11.9; subplot(2,1,1); plot(t,y(N:N+119,1) holdon; plot(t,y(N:N+119,2) holdon plot(t,y(N:N+119,3) holdon; plot(t,y(N:N+119,4)%定義各系數矩陣 %求解對象輸出 %求解模型輸出 %t,y(N:N+119,3),t,y(N:N+119,4),t,Yr(N:N+119,1),t,w*ones(1,120); %gridon %legen

12、d(輸出1,輸出2,輸出3,輸出4,柔化曲線,期望曲線); %title(PlotofMAC); %plot(U); %gridon; 附 2DMC序代碼 %DMC空制算法 %DMC.m動態矩陣控制（DMC）num=0.2713; den=1-0.83510000; G=tf(num,den,Ts.0.4); Ts=0.4; G=c2d(G,Ts); num,den,=tfdata(G, N=60; a=step(G,1*Ts:Ts:N*Ts); M=2; P=15; forj=1:M fori=1:P-j+1 %連續系統 %采樣時間Ts %被控對象離散化 %建模時域N %計算模型向量a %控

13、制時域 %尤化時域 A(i+j-1,j)=a(i,1);end %動態矩陣A %誤差權矩陣Q %控制權矩陣R %取首元素向量C1*M %取首元素向量E1*N %空制向量d=d1d2.dp %校正向量h（N維列向量） %Yp0=I*YNo S=zeros(N-1,1)eye(N-1);zeros(1,N-1),1; sim(DMCsimulink) subplot(2,1,1); plot(y,LineWidth,2);holdon; plot(w,:r,LineWidth %1彳fsiumlink文件 %圖形顯示 ,2);xlabel(fontsize15k); ylabel(fontsize15y,w); legend(輸出值，設定值)v); end Q=1*eye(P); R=1*eye(M); C=1,zeros(1,M-