1、第3講勻速圓周運動勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度 (考綱要求)1勻速圓周運動(1)定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動(2)特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動(3)條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心2描述圓周運動的物理量描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、頻率、轉速、向心加速度、向心力等，現比較如下表：定義、意義公式、單位線速度 描述圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半徑垂直，和圓周相切 v單位：m/s角速度 描述物體繞圓心轉動快慢的物理量()中學不研究其方向 單位：rad/s續

2、表周期和轉速 周期是物體沿圓周運動一周的時間(T)轉速是物體單位時間轉過的圈數(n)，也叫頻率(f) T單位：sn的單位：r/s、r/min，f的單位：Hz向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(a) 方向指向圓心 ar2單位：m/s2勻速圓周運動的向心力(考綱要求)1.作用效果產生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小2大小Fmm2rmmv42mf2r.3方向始終沿半徑方向指向圓心，時刻在改變，即向心力是一個變力4來源向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提供.離心現象(考綱要求)1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需

3、向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動2本質：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向圖5313受力特點當Fmr2時，物體做勻速圓周運動；當F0時，物體沿切線方向飛出；當Fmr2時，物體逐漸遠離圓心，F為實際提供的向心力，如圖531所示1關于質點做勻速圓周運動的下列說法正確的是()A由a知，a與r成反比B由a2r知，a與r成正比C由知，與r成反比D由2n知，與轉速n成正比解析由a知，只有在v一定時，a才與r成反比，如果v不一定，則a與r不成反比，同理，只有當一定時，a才與r成正比；v一定時，與r成反比；因2是定值，故與n成正比答案D2.圖532如圖532所示是一個玩具

4、陀螺A、B和C是陀螺上的三個點當陀螺繞垂直于地面的軸線以角速度穩定旋轉時，下列表述正確的是()AA、B和C三點的線速度大小相等BA、B和C三點的角速度相等CA、B的角速度比C的大DC的線速度比A、B的大解析A、B和C均是同一陀螺上的點，它們做圓周運動的角速度都為陀螺旋轉的角速度，B對、C錯三點的運動半徑關系rArB>rC，據vr可知，三點的線速度關系vAvB>vC，A、D錯答案B3一質點做勻速圓周運動，其線速度大小為4 m/s，轉動周期為2 s，則下列說法錯誤的是()A角速度為0.5 rad/s B轉速為0.5 r/sC軌跡半徑為 m D加速度大小為4 m/s2解析角速度為 rad

5、/s，A錯誤；轉速為n0.5 r/s，B正確；半徑r m，C正確；向心加速度大小為an4 m/s2，D正確答案A4.圖533如圖533所示，水平轉臺上放著一枚硬幣，當轉臺勻速轉動時，硬幣沒有滑動，關于這種情況下硬幣的受力情況，下列說法正確的是()A受重力和臺面的支持力B受重力、臺面的支持力和向心力C受重力、臺面的支持力、向心力和靜摩擦力D受重力、臺面的支持力和靜摩擦力解析重力與支持力平衡，靜摩擦力提供向心力，方向指向轉軸答案D5.圖534如圖534是摩托車比賽轉彎時的情形，轉彎處路面常是外高內低，摩托車轉彎有一個最大安全速度，若超過此速度，摩托車將發生滑動對于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是

6、()A摩托車一直受到沿半徑方向向外的離心力作用B摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去解析本題考查圓周運動的規律和離心現象摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正確轉彎時可看作是做勻速圓周運動，所受的合力等于向心力，如果向外滑動，說明合力小于需要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運動，C、D項錯誤答案B考點一在傳動裝置中各物理量之間的關系在分析傳動裝置的物理量時，要抓住不等量和相等量的關系，表現為：(1)同一轉軸的各點角速度相同，而線速度vr與半徑r成正比

7、，向心加速度大小ar2與半徑r成正比(2)當皮帶不打滑時，用皮帶連接的兩輪邊沿上的各點線速度大小相等，由可知，與r成反比，由a可知，a與r成反比【典例1】 如圖535所示是自行車圖535傳動結構的示意圖，其中是半徑為r1的大齒輪，是半徑為r2的小齒輪，是半徑為r3的后輪，假設腳踏板的轉速為n，則自行車前進的速度為()A. B. C. D. 解析自行車前進速度即為輪的線速度，由同一個輪上的角速度相等，同一皮帶傳動的兩輪邊緣的線速度相等可得：1r12r2，32，再有12n，v3r3，所以v.答案C【變式1】 如圖536所示為某一皮帶傳圖536動裝置主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2.已知主動輪

8、做順時針轉動，轉速為n，轉動過程中皮帶不打滑下列說法正確的是()從動輪做順時針轉動從動輪做逆時針轉動從動輪的轉速為n從動輪的轉速為nA B C D解析因為主動輪順時針轉動，從動輪通過皮帶的摩擦力帶動轉動，所以從動輪逆時針轉動，錯誤，正確；由于通過皮帶傳動，皮帶與輪邊緣接觸處的速度相等，所以由2nr12n2r2，得從動輪的轉速為n2，正確、錯誤答案D考點二勻速圓周運動的實例分析(小專題)【典例2】 圖537“飛車走壁”是一種傳統的雜技藝術，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來如圖537所示，已知桶壁的傾角為，車和人的總質量為m，做圓周運動的半徑為r.若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩

9、擦力，下列說法正確的是()A人和車的速度為B人和車的速度為C桶面對車的彈力為mgtan D桶面對車的彈力為思路導圖解析對人和車進行受力分析如圖所示根據直角三角形的邊角關系和向心力公式可列方程：Ncos mg，mgtan m.解得v，N.答案A解決圓周運動問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據牛頓運動定律及向心力公式列方程【變式2】 (2011·天津聯考)鐵路轉彎處的彎道半徑r是根據地形決定的彎道處要求外軌比內軌高，其內、外軌高度差

10、h的設計不僅與r有關還與火車在彎道上的行駛速度v有關下列說法正確的是()速率v一定時，r越小，要求h越大速率v一定時，r越大，要求h越大半徑r一定時，v越小，要求h越大半徑r一定時，v越大，要求h越大A B C D解析火車轉彎時，圓周平面在水平面內，火車以設計速率行駛時，向心力剛好由重力G與軌道支持力N的合力來提供，如圖所示，則有mgtan ，且tan sin ，其中L為軌間距，是定值，有mg，通過分析可知正確答案C【變式3】 在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低如圖538所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動設內外路面高度差為h

11、，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L.已知重力加速度為g.要使車輪與路面之間的橫向摩擦力(即垂直于前進方向)等于零，則汽車轉彎時的車速應等于()圖538A. B. C. D. 解析考查向心力公式汽車做勻速圓周運動，向心力由重力與斜面對汽車的支持力的合力提供，且向心力的方向水平，向心力大小F向mgtan ，根據牛頓第二定律：F向m，tan ，解得汽車轉彎時的車速v ，B對答案B7.豎直平面內圓周運動的繩、桿模型(1)模型概述在豎直平面內做圓周運動的物體，按運動至軌道最高點時的受力情況可分為兩類一是無支撐(如球與繩連接，沿內軌道的“過山車”等)，稱為“繩(環)約束模型”，二是有支撐(如球與桿連接，

12、在彎管內的運動等)，稱為“桿(管道)約束模型”(2)臨界問題分析物體在豎直平面內做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常有臨界問題，并伴有“最大”“最小”“剛好”等詞語，現就兩種模型分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球能運動即可得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，Nmgm，繩、軌道對球產生彈力N(2)不能過最高點v，在到達最高點前小球已經脫離了圓軌道(1)當v0時，Nmg，N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當0v時，Nmgm，N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當v時，N0(4)當v時，Nmgm，N指向圓心并隨v的增大而增大【典例】 如圖539所示

13、，圖539質量為60 kg的體操運動員，做“單臂大回環”，用一只手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動此過程中，運動員到達最低點時手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力，g10 m/s2)()A600 N B2 400 NC3 000 N D3 600 N教你審題關鍵點：運動員以單杠為軸做圓周運動屬于豎直面內圓周運動的桿模型牛頓第二定律和機械能守恒定律自己試一試解析運動員在最低點受的拉力至少為N，此時運動員的重心的速度為v，設運動員的重心到手的距離為R，由牛頓第二定律得：Nmgm又由機械能守恒定律得：mg·2Rmv2由以上兩式代入數據得：N5mg運動員的重力約為Gmg600 N所以N

14、3 000 N，應選C.答案C一、對描述圓周運動的基本物理量及勻速圓周運動的考查(中頻考查)1(2009·上海理綜，43)圖5310如圖5310所示為一種早期的自行車，這種不帶鏈條傳動的自行車前輪的直徑很大，這樣的設計在當時主要是為了()A提高速度 B提高穩定性C騎行方便 D減小阻力解析這種老式不帶鏈條的自行車，驅動輪在前輪，人蹬車的角速度一定的情況下，由vr可知，車輪半徑越大，自行車的速度就越大，所以A正確答案A2(2010·全國卷)如圖5311甲是利用激光測轉速的原理示意圖，圖中圓盤可繞固定軸轉動，盤邊緣側面上有一小段涂有很薄的反光材料當盤轉到某一位置時，接收器可以接收

15、到反光涂層所反射的激光束，并將所收到的光信號轉變成電信號，在示波器顯示屏上顯示出來(如圖5311乙所示)圖5311(1)若圖乙中示波器顯示屏上橫向的每大格(5小格)對應的時間為5.00×102 s，則圓盤的轉速為_轉/s.(保留三位有效數字)(2)若測得圓盤直徑為10.20 cm，則可求得圓盤側面反光涂層的長度為_cm.(保留三位有效數字)解析(1)從圖乙可知圓盤轉一圈的時間在橫坐標上顯示22格，由題意知圖乙中橫坐標上每小格表示1.00×102 s，所以圓盤轉動的周期是0.22 s，則轉速為4.55 轉/s.(2)反光引起的電流圖象在圖乙中的橫坐標上每次一小格，說明反光涂層

16、的長度占圓盤周長的，為 cm1.46 cm.答案(1)4.55(2)1.46二、豎直面內圓周運動與其他知識的綜合考查(高頻考查)3(2011·安徽卷，17)一般的曲線運動可以分成很多小段，每小段都可以看成圓周運動的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來代替如圖5312甲所示，曲線上的A點的曲率圓定義為：通過A點和曲線上緊鄰A點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做A點的曲率圓，其半徑叫做A點的曲率半徑現將一物體沿與水平面成角的方向以速度v0拋出，如圖5312乙所示則在其軌跡最高點P處的曲率半徑是() 甲 乙圖5312A. B.C. D.解析物體在最高點時速度沿水平方向，

17、曲率圓的P點可看做該點對應的豎直平面內圓周運動的最高點，由牛頓第二定律及圓周運動規律知：mg，解得.答案C4(2011·福建卷，21)圖5313如圖5313所示為某種魚餌自動投放器中的投餌管裝置示意圖，其下半部AB是一長為2R的豎直細管，上半部BC是半徑為R的四分之一圓弧彎管，管口沿水平方向，AB管內有一原長為R、下端固定的輕質彈簧投餌時，每次總將彈簧長度壓縮到0.5R后鎖定，在彈簧上端放置一粒魚餌，解除鎖定，彈簧可將魚餌彈射出去設質量為m的魚餌到達管口C時，對管壁的作用力恰好為零不計魚餌在運動過程中的機械能損失，且鎖定和解除鎖定時，均不改變彈簧的彈性勢能已知重力加速度為g.求：(1)質量為m的魚餌到達管口C時的速度大小v1；(2)彈簧壓縮到0.5R時的彈性勢能Ep；(3)已知地面與水面相距1.5R，若使該投餌管繞AB管的中軸線OO在90°角的范圍內來回緩慢轉動，每次彈射時只放置一粒魚餌，魚餌的質量在m到m之間變化，且均能落到水面持續投放足夠長時間后，魚餌能夠落到水面的最大面積S是多少？解析(1)質量為m的魚餌到達管口C時做圓周運動的向心力完全由重力提供，則mgm由式解得v1(2)彈簧的彈性勢能全部轉化為魚餌的機械能，由機械能守恒定律有Epmg(1