1、§2.1.2離散型隨機變量的分布列一、教學目標1、理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2、掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單的問題3. 理解二點分布的意義.二、預習自測：問題一：（1）拋擲一枚骰子，可能出現的點數有幾種情況？（2）姚明罰球2次有可能得到的分數有幾種情況？（3）拋擲一枚硬幣，可能出現的結果有幾種情況？思考：在上述試驗開始之前，你能確定結果是哪一種情況嗎？隨機變量是如何定義的？分析：不行，雖然我們能夠事先知道隨機試驗可能出現的結果，但是一般情況下，試驗的結果是隨機出現的。啟發學生：擲一枚硬幣，可能出現正面向

2、上、反面向上兩種結果雖然這個隨機試驗的結果不具有數量性質，但可以將結果于數字建立對應關系 在讓學生體會到擲骰子的結果與出現的點數有對應關系后，也能創造性地提出用數字表示擲一枚硬幣的結果比如可以用1表示正面向上的結果，用0表示反面向上的結果也可以分別用1、2表示正面向上與反面向上的結果問題二：按照我們的定義，所謂的隨機變量，就是隨機試驗的試驗結果與實數之間的一個對應關系。那么，隨機變量與函數有類似的地方嗎？引導學生回顧函數的理解： 實數函數實數 在引導學生類比函數的概念，提出對隨機變量的理解：隨機試驗的結果隨機變量實數 師生討論交流歸納出結論：隨機變量和函數都是一種映射，函數把實數映為實數，隨機

3、變量把隨機試驗的結果映為實數，在這兩種映射之間，試驗結果的范圍相當于函數的定義域，隨機變量的取值范圍相當于函數的值域 我們把隨機變量的取值范圍叫做隨機變量的值域 因此擲一枚硬幣的試驗中，隨機變量的值域可以為0，1或1，2問題三：下列試驗的結果能否用離散型隨機變量表示？為什么？（1）已知在從汕頭到廣州的鐵道線上，每隔50米有一個電線鐵站，這些電線鐵站的編號；（2）任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料，其實際量與規定量之差；（3）某城市1天之內的溫度；（4）某車站1小時內旅客流動的人數；（5）連續不斷地投籃，第一次投中需要的投籃次數.（6）在優、良、中、及格、不及格5個等級的測試中，某同學可能取

4、得的等級。導學案重點：離散型隨機變量的分布列的意義及基本性質.難點：分布列的求法和性質的應用.1引導學生歸納隨機變量的定義：在隨機試驗中，我們確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示在這個對應關系下，數字隨著試驗結果的變化而變化像這種隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨機變量 隨機變量常用字母X、Y、來表示 2離散型隨機變量的分布列（1）設離散型隨機變量X可能取的值為，X取每一個值的概率，則表稱為隨機變量X的概率分布，簡稱X的分布列。x5x4x3x2x1PO離散型隨機變量的概率分布還可以用條形圖表示，如圖所示。離散型隨機變量的分布列具有以下兩個性質：對于隨機變量的任何取值x

5、，其概率值都是非負的，即P 0，i = 1，2，；對于隨機變量的所有可能的取值，其相應的概率之和都是1，即P + P + = 1（2）二點分布:像這樣的分布列叫做兩點分布列。如果隨機變量X的分布列為兩點分布列，就稱X服從兩點分布，而稱為。1pXP01p（1），概率之和為。在教學過程中發現學生在學習完超幾何分布和二項分布以后，學生不能正確的理解好什么是超幾何分布（古典概型利用組合數計數）、什么是二項分布（利用獨立性，互斥性）及其區別.下面我通過幾個例子說明一下兩者的區別 超幾何分布：在產品質量的不放回抽檢中，若N件產品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數X=k則pX=K=MkN-Mn-kNn此時我

6、們稱隨機變量X服從超幾何分布1）超幾何分布的模型是不放回抽樣 2）超幾何分布中的參數是M,N,n 上述超幾何分布記作XH(n，M，N)。 二項分布：，即重復n次的伯努力試驗, 在每次試驗中只有兩種可能的結果，而且兩種結果發生與否互相對立，并且相互獨立，與其它各次試驗結果無關，事件發生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗，當試驗次數為1時，二項分布就是伯努利試驗。 用表示隨機試驗的結果. 如果事件發生的概率是P,則不發生的概率q=1-p，N次獨立重復試驗中發生k次的概率是PX=K=nkpk1-pn-k=bk;n,p 人們把x服從n，p的二項分布記做xB(n，

7、p)。 三、典例解析：例1在拋擲一枚圖釘的隨機試驗中，令 如果針尖向上的概率為p，試寫出隨機變量X的概率分布變式訓練 從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用X表示“取到的白球個數”，即求隨機變量X的概率分布。例2 擲一枚骰子，所擲出的點數為隨機變量X：（1）求X的分布列；（2）求“點數大于4”的概率；（3）求“點數不超過5”的概率。結論：變式訓練 盒子中裝有4個白球和2個黑球，現從盒中任取4個球，若X表示從盒中取出的4個球中包含的黑球數，求X的分布列.例3已知隨機變量X的概率分布如下：X-1-0.501.83P0.10.20.10.3a求: （1）a； （2）P（X<0）；（3）P（-0.5X