1、普通高中高考數學適應性試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出 的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1 設集合 A=4 , 5, 7, 9, B=3 , 4, 7, 8, 9，全集U=AU B,則集合？ U (AA B)中的元素共有()A. 3個 B. 4個 C . 5個 D. 6個 2若z? （1+i） =2P（i為虛數單位），則復數z的虛數部分為（ ）111IIA :B -C. iD .-i3 下列關于命題的說法錯誤的是（）A命題“若x2 3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若<工2,則x2 -3x+2工0”B “ a=3”是“函數x） =logax在定

2、義域上為增函數”的充分不 必要條件C. 若命題 p: ?n N, 3n > 100 ,則p: ?n N, 3n< 100D. 命題“ ？x （-0）, 3x V 5x ”是真命題6>0-y- 2< 04設變量x, y滿足約束條件1廠3<° ，則目標函數z=y -x的 最小值為（ ）5 執行如圖所示的程序框圖，貝U輸出z的值為（A1008X 2015 B . 1008X 2015C1008X)17D. 1008X 20176 函數y一的圖象大致是（）7.已知tanCL 二可C.tsin tt+cos Gcos2A. 2 B. 7 C. 3 D. 7&

3、;已知雙曲線x2my2=1的離心率為3，則其漸近線與圓（x -3） 2+y2=7的位置關系為（）A 相交 B 相離 C.相切D 無法判斷卩0兀9 函數 f (x) =Asin (3 x+ : ) (A>0,3>0)在區間 ,丁上單調遞增，則3的最大值是()± 116.A 廠 B. 2 C 匚 D .10 .已知函數 f (x) =log2 (x+a) +Iog2 (xa)( a R).命題p :函數f (x)是偶函數；命題q :函數f (x)在定義域內 是增函數，那么下列命題為真命題的是()A1 qB. pAq C .(一1 p)AqD. pA(nq)則該四面體的內切球的

4、半徑為(11.如圖為某四面體的三視圖，其正視圖、側視圖、俯視圖均 是邊長為4的正方形，VsA. 2 B.C. * D.112 已知函數f (x) 解集為(),則不等式f (f (x)<3的A.( *1 B.C.( xjD.( x,2二、填空題:本大題共4小題，每小題5分13 .已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超 標，現采用系統抽樣的方法從中抽取 150袋檢查，若第一組抽 出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為14 已知=4 , | |=2 , h,的夾角為120°,貝憶"|= 15 已知m, n是兩條不同的直線，a、B、丫是三個不同的平 面，給出下

5、列命題： 若a丄y,B丄Ya則 若n丄a, n丄B,則 若a內不共線三點A, B , C至U B的距離都相等，貝U a/B; 若 n? a, m?a,且 m/B, n B,則 若m, n為異面直線，且 n? a, m?p, m/a, na則B其中正確命題的序號是£ Z16 已知橢圓C+=1 (a > b > 0)的左焦點為F, C與過原點的直線相交于A, B兩點，連接AF , BF，若"=8，廠丄=6 , cos Z ABF=，貝U C的離心率的值是三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說 明、證明過程或演算步驟.17 已知各項都不相等的等差數列a

6、n的前六項和為60，且a1=5 (1) 求數列an的通項公式an及前n項和Sn;叩滿足一，求數列(2) 若數列的前n項和Tn 18 為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況， 用簡單隨機抽樣，現從這兩個學校中各抽取 30名高三年級學 生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉 圖如圖：甲乙74.553 3253 3 S5 5 4 333 100&0 6 3 112 2 33586622110 0700222236S975442&115582 05'0(I)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高 三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次

7、聯考數學成績的 及格率(60分及60分以上為及格)；(:)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為1'，估計丄的值.19 如圖，邊長為3二的正方形ABCD中，點E，F分別是邊 AB，BC上的點，將 AED DCF分別沿DE，DF折起，使 A，C兩點重合于點A'.(1) 求證：A D丄EF;(2) 當BE=BF= BC時，求三棱錐 A EFD的體積.20 在平面直角坐標系 xoy中，已知圓C1 :(x+3) 2+ (y-1) 2=4 和圓 C2 : (x-) 2+ (y-) 2=4(1) 若直線I過點A (4, 0)，且被圓C1截得的弦長為2 邁，求直線I的方程(2)

8、設P為平面上的點，滿足：存在過點 P的無窮多對互相 垂直的直線I1和I2，它們分別與圓C1和C2相交，且直線I1 被圓C1截得的弦長與直線I2被圓C2截得的弦長相等，求所 有滿足條件的點P的坐標.21 .已知函數f (x) =ex.(1 )當 x> 0 時，設 g (x) =f (x)- 2a -) x (a R)，試討 論函數g (x)的單調性；A.(2)證明當 x 軍,1時，f (x)v x2+x+1 .請考生在第22,23,24三題中任選一題作答。注意：只能做所選 定的題目。如果多做，貝V按所做的第一個題目計分。作答時請 用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1 :幾

9、何證明選講22 .如圖，AB是00的一條切線，切點為 B，ADE，CFD，CGE都是OO的割線，已知 AC=AB 求證:(1) AD?AE=AC；7T 兀 7T(2) 若FG丄EC?貝U 丁可=邁.選修4-4 :坐標系與參數方程23 已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為(ic=2cos 92+2血8,(0為參數)，在極坐標系(與直角坐標系 xOy取 相同的長度單位，且以原點 O為極點，以x軸正半軸為極軸)1中，直線I的方程為P sin (0 +(=0 ,(其中sin聲，cos段23).(1) 求曲線C在極坐標系中的方程；(2) 求曲線C上到直線I距離最大的點的坐標.選修4-5 :不等式

10、選講24 .已知函數f (x) =|x a| (a R),且不等式f (x) <2的解 集為x|0 < x< 4.(1) 求實數a的值；若存在-2< x< 4,使(彳)F(x+1) <m成立，求實數 m 的取值范圍.普通高中高考數學適應性試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的1 設集合 A=4 , 5, 7, 9, B=3 , 4, 7, 8, 9，全集 U=AU B,則集合？ U （AH B）中的元素共有（)A.3個B . 4個C . 5個D. 6個2.若z?（1+i） =2（ 為虛數單位

11、），則復數z的虛數部分為（)11 11A.2B.-C. iD.-i3.卜列關于命題的說法錯誤的是（)A. 命題“若x2 3x+2=0，則x=2”的逆否命題為“若<工2,則x2 - 3x+2工0”B. “ a=3”是“函數x） =logax在定義域上為增函數”的充分不必要條件C .若命題 p: ?n N, 3n > 100，則p: ?n N, 3n< 100D .命題“ ?x （）, 3x v 5x”是真命題3y+y- 6>0i T-y-2C04.設變量x, y滿足約束條件P，則目標函數z=y-x的最小值為（）A. 7 B. 4 C. 1 D. 25.執行如圖所示的程序框

12、圖，則輸出 z的值為（）A1008 X 2015 B . 1008 X 2015 C . - 1008 X 2017 D . 1008 X 20176x6.函數y二土Z二的圖象大致是()(sin CL+匚 ms 口 ) 27.已知則cos2Q=( )A.2B.-C. 3D.-8.已知雙曲線x2 my2=1的離心率為3,則其漸近線與圓(x-)2+y2=7的位置關系為()A.相交B.相離C .相切D .無法判斷107T4兀79.函數f(x) =Asin (3 x+ 3)( a>0 ,®>0)在區間，-0 上單調遞增，則 的最大值是()4兀16A. 5B. 2c .D.10 .

13、已知函數f (x) =log2 (x+a) +Iog2 (x -) ( a R).命題p：函數f (x)是偶函數；命題q :函數f (x)在定義域內是增函數，那么下列命題為真命題的是()A.q B. pAqC .(p)AqD . pA(Hq)11 如圖為某四面體的三視圖，其正視圖、側視圖、俯視圖均是邊長為4的正方形，則該四面體的內切球的半徑為()V3V6A. 2 B .八 C. D." ，J12 .已知函數f (x)/吃賂盂VQ,則不等式f(f(x)<3的解集為()二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13.已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否超標，現采用系統抽樣

14、的方法從中 抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是 11，則第六一組抽出的號碼為.Lrj14 .已知卩-|=4 , |牛2，* 的夾角為120°，則2L+|=.15. 已知m, n是兩條不同的直線，a、B、丫是三個不同的平面，給出下列命題： 若a丄丫，3丄Ya則B; 若n丄a， n丄B, 0則/B； 若a內不共線三點A，B，C到B的距離都相等，貝u a/B; 若 n? a， m?a，且 m/B， n /B，(則B； 若m，n為異面直線，且n?a，m?B， m/a，n B,a則B其中正確命題的序號是2 1 216. 已知橢圓C:+" =1 (a>b>0)的左焦點為

15、F, C與過原點的直線相交于 A, B兩 r點，連接AF , BF，若|=8 , |巧=6 , cos / ABF=，則C的離心率的值是.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知各項都不相等的等差數列an的前六項和為60，且a1=5 .(1)求數列an的通項公式an及前n項和Sn ；tb足b一求數列佗(2)若數列Qnan+1的前n項和Tn .18 為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，現從這兩個學 校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績(百分制)作為樣本，樣本數據的莖葉圖 如圖：甲Z74.55332533 S

16、5 5 4 3 3 3 1 0060 6 5 112 2 33 58 6 6 2 2 110 01OO222336S975442&115582 0S'0(I)若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲 校高三年級這次聯考數學成績的及格率(60分及60分以上為及格)；(U)設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為、，估計的值.19 .如圖，邊長為3匸的正方形ABCD中，點E，F分別是邊AB，BC上的點，將 AED DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點A'.(1)求證：A D丄EF;(2 )當BE=BF= _BC時

17、，求三棱錐 A EFD的體積.20 .在平面直角坐標系 xoy中，已知圓C1 :( x+3) 2+ (y牛)2=4和圓C2: ( x4) 2+ (y- 5) 2=4(1) 若直線I過點A (4，0)，且被圓C1截得的弦長為2,二求直線I的方程(2) 設P為平面上的點，滿足：存在過點 P的無窮多對互相垂直的直線l1和l2，它們分別與 圓C1和C2相交，且直線11被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，求所有 滿足條件的點P的坐標.21 .已知函數f (x) =ex.(1 )當x> 0時，設g (x) =f (x) - 2a 1) x (a R),試討論函數g (x)的單調性;(2)證明當 x , 1時，f (x)Vx2+x+1 .請考生在第22,23,24三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所 做的第一個題目計分。作答時請用 2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑選修4-1 :幾 何證明選講22 .如圖，AB是。0的一條切線，切點為 B, ADE , CFD , CGE都是。0的割線，已知 AC=AB .求證：(1) AD?AE=AC；7T 冗 7U(2) 若 FG丄 EC,貝U 2 =12選修4-4 :坐標系與參數方程 fx=2c os B23 .已知在直角坐標系x