1、專題08整式的乘除和因式分解考點總結【思維導圖】同底鼓后癇五其兇塞方年的運苴J稅的策方同底數相除血小彳單X落/fl委助式相乘i屋：露或單；單整式布去一 M塞卡單囚式分解展公因式9客T L隔的運算法則的應用2起印基的原圜去則匕里k小三利用多師式與多項式垂積中項的特征求隹定李理的侑的方法4.乘法公式的臺理運用5凝法公式在解決數茁廿算問題中的巧妙應用6添法公式的變施并解題中的應用7.整j£的化簡求值sjsa公式和幾何圖網瞄 合的施用方法9利用公式法解決代數式求值問題的方法【知識要點】知識點一整式乘法哥的運算性質（基礎）:am - an = am+n （m n為正整數）同底數哥相乘，底數不變

2、，指數相加【同底數騫相乘注意事項】1）底數為負數時，先用同底數哥乘法法則計算，根據指數是奇偶數來確定結果的正負，并且化簡到底。2）不能疏忽指數為1的情況。3）乘數a可以看做有理數、單項式或多項式（整體思想）。4）如果底數互為相反數時可先變成同底后再運算。1. （2018 河北中考真題）若 2n+2n+2n+2n=2,則 n=（）八1A. - 1B. - 2C. 0D. _4【答案】A【詳解】2n+2n+2n+2n=2, 4X2 n=2, 2X2 n=1,.-21+n=1,1- 1+n=0, 'n= 1,故選A.2. （2012 江蘇中考真題）若3X9mX27mJ*.,則舊的值是（）A.

3、 3 B . 4 C.5 D . 6【答案】B【詳解】 3X9m X27m=3 X32mx33m=31+2m+3m . 1+2m+3m=21m=4故選B3. （2019 山東中考模擬）化簡 （-a2）?a5所得的Z果是（）A. a7B. - a7C. a10D. - a10【答案】B【詳解】（-a ） , a =- a .故選B.（am）n=amn（mr n為正整數）塞的乘方，底數不變，指數相乘.【同底數哥相乘注意事項】負號在括號內時，偶次方結果為正，奇次方為負，負號在括號外結果都為負。1. （2019 浙江省溫嶺市第四中學中考模擬）下列計算正確的是（）A. a2?a3=a6B. （a2） 3

4、=a6C. a6 - a2=a4D. a5+a5= a10【詳解】A、a2?a3=a5,錯誤；B、（a2） 3=a6,正確；C、不是同類項，不能合并，錯誤;D、a5+a5=2a5,錯誤；故選 B2. （2019 遼寧中考模擬）下列運算正確的是（）A. a2?a2=2a2B. a2+a2=a4C. （a3） 2=a6D. a8+a2=a4【答案】 C【詳解】A a2?a2=a4,錯誤；B、 a2+a2=2a2,錯誤；C、（a3） 2=a6,正確；D> a8 + a2=a6,錯誤，故選C3. （2018 浙江中考模擬）計算（-a3） 2的結果是（）A.a5B.-a5C.a6D.-a6【答案】

5、 C根據哥的乘方和積的乘方的運算法則可得：（-a3） 2=a6.故選C.（ab） n=anbn（n為正整數）積的乘方等于各因式乘方的積.1. （2018 湖南中考真題）下列運算正確的是（）33984232633A. x x xB. x x xC. ab abD. 2x 8x【答案】 D【詳解】A、錯誤.應該是x3?x3=x6;B、錯誤.應該是 x8+x4=x4;C、錯誤.（ab3） 2=a2b6.D、正確.故選D2. (2018 貴州中考真題)下列運算正確的是(A. (a2)3=a5B .a3?a5=a15C .( a2b3)2=a4b6D .3a22a2=1【答案】 C【詳解】解：a. (-

6、 a2) 3=-a6,故此選項錯誤；B. a 3?a5=a8 ，故此選項錯誤；C. ( a2b3) 2=a4b6 ,正確；D. 3a 2 - 2a2=a2,故此選項錯誤；故選：Cam +an=a" n (aw。，nr n都是正整數，且 rn> n)同底數哥相除，底數不變，指數減【同底數冪相除注意事項】1 .因為0不能做除數，所以底數aw0.2 . 運用同底數冪法則關鍵看底數是否相同，而指數相減是指被除式的指數減去除式的指數。3 .注意指數為1的情況，如x8 + x= x7 ,計算時候容易遺漏或將x的指數當做0.4 . 多個同底數冪相除時，應按順序計算。a°=1( aw

7、 0)任何一個不等于零的數白零指數哥都等于I.1. (2016 江蘇中考真題)下列計算正確的是()A.?3+?2= ?5 B.?3?2=?5C. (2?2)3= 6?6D.?6+?2=?3【答案】B【詳解】A 選項：?2 、 ?3不是同類項，不能合并，故是錯誤的；B 選項：?2 ?3 = ?5 ，故是錯誤的；C選項：(？?3)2= ?6,故是正確的；D選項：？?8 +?4 = ?6,故是錯誤的；故選 C.2. . (2018 丹東市第十八中學中考模擬)下列計算正確的是().22482423622A x +x = x B x x x C x x xD ( x) x 0A選項中，因為x2 x2 2

8、x2,所以A中計算錯誤；B選項中，因為x8 x2 X6,所以B中計算錯誤；C選項中，因為x2?x3 x5,所以C中計算錯誤；D選項中，因為（x）2 x2 x2 x2 0,所以D中計算正確.故選D.3. （2016 福建中考模擬）下列運算正確的是（）A. 2a2+a=3a3B. （m2）3=m5C. （x+y） 2=x2+y2D. a6-a 3=a3【答案】DA、2a2與a不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、（m2） 3=02 3=06,故本選項錯誤；C、（x+y） 2=x2+2xy+y2,故本選項錯誤；D、a6+a 3=a6-3=a3,故本選項正確.故選D.考查題型一哥的運算法則的應用1.

9、 （2019 浙江杭州外國語學校中考模擬）若2m= 5, 4n=3,則43n-m的值是（）A. B.2C. 2D. 41025【答案】B【詳解】/2m= 5, 4n=3,.”43n （4n）3 33 27 , 4 4m （2m）2 52 25x+y - 4=0,貝U 2y?2x 的值是（）C. -D. 88故選B.2. （2019 海口市長流中學中考模擬）已知A. 16B. - 16【答案】A【詳解】. x+y4=0,x+y=4,2y 2 x=2x+y=24=16.故選A.3. （2012 山東中考真題）若4 A. 7【答案】A【詳解】3?=4,3?- 2y =故選Ao4. （2018 江蘇中

10、考日莫擬）若（ambn）3A. 9, 5B. 3, 5【答案】B9?=7，3?3?432y = 9? = 7;3?=49?=7,則 3?-2y 的值為（）7B-4C.D.a9b15,則m,n的值分別為（）C. 5, 3D, 6, 12 （ambn） 3=a9b15, . a3mb3n=a9b15, . 3m=9, 3n=15,m=3, n=5,故選B.5. （2018 湖南中考模擬）已知am=2, an=3,則a3m+2n的值是（）A. 24 B . 36 C . 72 D . 6【答案】C【詳解】,. am=2, an=3,.3m+2n-a =a3m?a2n =（a丹 3? （an） 2二2

11、3X3 2二8X9二72.故選C.考查題型二運用哥的原酸法則比較大小1. （2019 杭州市余杭區(qū)乾元中學中考模擬）若999 a 99119990,則下列結論正確是A. a< bB. a bC. a> b【答案】B【詳解】 c99999 11 _99 119_1Ta T99-_-90 9- = T9T90- = T90" = b '999 99故選B.D. ab 12. （2017 湖北中考模擬）已知a 8131, b 2741, c 961,則 a、b、c 的大小關系是A. a> b> cB. a> c> bC. a< tx cD.

12、 b> c> a31.124,12361.122斛 a 813 , b 3 , c 93 , a b c.故選A.知識點二整式乘除單項式X單項式單項式的乘法法則： 單項式相乘，把系數、同底數哥分別相乘，作為積的因式；對于只在一個單項式里含 有的字母，則連同它的指數作為積的一個因式.單項式乘法易錯點:易錯也單項式乘法概念系數相乘同底數一相乘只在一個單項式含有的字母.連同它的指數作為積的一個因式先確定積的符號,再計算粗的絕對值底一不變.不救相加.相乘結果數據遺漏（出現字母照抄,避免遺漏數據）【注意】1 .單項式乘以單項式的結果仍是單項式。2 .運算順序：先算乘方，再算乘法。1. （20

13、17 安徽中考模擬）（am）m （am）2不等于（）A. (am2)mBm 2、m. (a a )C.Dm、3 m 1、m (a ) (a )【答案】C【詳解】2mm2a =a2mm 2A中，am 2=am 2m ,故 A正確;B 中，am a2 m= (am 2) m=am2 2m,故 B 正確;C 中，am2 m2 =a2m2 ,故 c錯誤；3m22D 中，am am 1 =a3m am m=am 2m,故 D 正確.故選C.2. (2018 山東中考模擬)計算： (-x) 32x的結果是A. -2x4 B . -2x3 C . 2x4 D . 2x3【答案】A【詳解】（-x） 3?2x=

14、 - x3?2x=-2x .故選：A.3. （2018 湖南中考模擬）如果單項式一3x4a-by2與x3ya+b的和是單項式，那么這兩個單項式的積是（）A. 3x6y4B. - 3x3y2C. - 3x3y2D. - 3x6y4【答案】D【詳解】由同類項的定義，得4a b= 3a b=2解得a= 1b =1所以原單項式為:-3x3y2 和 x3y2,其積是-3x 6y4.故選：D.單項式X多項式單項式與多項式相乘，用單項式和多項式的每一項分別相乘，再把所得的積相加【 單項式乘以多項式注意事項】1. 單項式乘多項式的結果是多項式，積的項數與原多項式的項數相同。2. 單項式分別與多項式的每一項相乘

15、時，要注意積的各項符號。 （同號相乘得正，異號相乘得負）3. 不要出現漏乘現象，運算要有順序。1. （2018湖北中考真題）計算（a-2）A. a2- 6B. a2+a6【答案】 B【詳解】（a - 2） a a+3） =a +3a-2a-6=a +a - 6,故選B2. （2019山東中考真題）計算 （2m）2A 8m5B -8m5【答案】 A【詳解】原式 =4m2?2m3=8m5，故選A3. （2019 廣西中考真題）計算： x（x2A x3 1B x3 x【答案】 B【詳解】解： x（x2 1） x3 x ；（a+3）的結果是（）C. a2+6D. a2 - a+623（ m m2 3m

16、3） 的結果是（ ）C 8m6D -4m4+12m51）（）32C x xD x x故選：B多項式x多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項與另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加【多項式乘以多項式注意事項】多項式與多項式相乘時，多項式的每一項都應該帶上它前面的正負號。多項式是單項式的和，每一項都包括前面的符號，在計算時一定要注意確定各項的符號。1. (2018 內蒙古中考*II擬)計算 (x 1)(x 2)的結果為()A x2 2B x2 3x 2 C x2 3x 3D x2 2x 2【答案】 B【詳解】解：原式x2 2x x 2 x2 3x 2.故選 B.2. (2018 湖北

17、中考模計算(x-2) (x+5)的結果是A x2+3x+7B x2+3x+10C x2+3x 10D x2 3x 10【答案】 C【詳解】(?- 2)(?+ 5) = ?2+ 5?- 2?- 10 = ?2 + 3?- 10.故選： C.3. (2015 廣東中考真題)x+ (x+2) (x 1) =x2+mx+n,貝U m+n=()A 1B -2C -1D 2【答案】 C【詳解】依據多項式乘以多項式的法則，進行計算(x+2) (x-1) =x2+x-2 =x2+mx+n,然后對照各項的系數即可求出 m=1, n= - 2,所以 m+n=1 2= - 1.故選： C乘法公式 完全平方公式：(a

18、 + b) 2=a2+2ab+b2(a b) 2= a2 2ab+ b2【擴展】擴展一 (公式變化 ) ： ?2+ ?2 = (?+ ?) 2- 2ab?2+ ?2 =(?- ?) 2 +2ab擴展二： (?+ ?)2+ (?- ?)2 = 2( ?2+ ?2)(?+ ?)2 - (?- ?)2 = 4ab擴展三：?2+ ?2+ ?2= (?+ ?+ ?) 2-2ab-2ac-2bc 平方差公式：（a+ b） （ab） = a2-b2【運用平方差公式注意事項】1. 對因式中各項的系數、符號要仔細觀察、比較，不能誤用公式如： （a 3b）（3a-b） ，不能運用平方差公式2. 公式中的字母a、

19、b 可以是一個數、一個單項式、一個多項式。所以，當這個字母表示一個負數、分式、多項式時，應加括號避免出現只把字母平方，而系數忘了平方的錯誤1. （2018 河北中考真題）將 9.5 2變形正確的是（）A 9.5 2=92+0.5 2C. 9.5 2=102 2X 10X0.5+0.5B. 9.5 2= (10+0.5 ) (10 0.5 )D. 9.5 2=92+9X 0.5+0.5 2【答案】 C【詳解】9.5 2= ( 10 0.5 ) 2=102 - 2X 10X 0.5+0.5或 9.5 2= ( 9+0.5 ) 2=92+2X9X0.5+0.5 2,觀察可知只有C 選項符合， 故選

20、C2. （2018 四川中考模擬）已知x2+mx+25是完全平方式，則 m的值為（）A 10B±10C 20D± 20【答案】 B【詳解】x2+m）+25是完全平方式，m=± 10,故選：B3. （2018 甘肅中考模擬）已知一個圓的半徑為Rcm,若這個圓的半徑增加2cm,則它的面積增加（）A. 4 71cm2B. （2TtR+4Tt） cm?C. （4TtR+4Tt） cmfD.以上都不對【答案】 C【詳解】半徑為Rcm勺圓的面積是 S=TtR,若這個圓的半徑增加2cm則其面積是 &=兀（R+2） 2,用增加后的圓的面積減去增加前圓的面積，利用平方差公式

21、計算即可詳解： S - S1=tt （ R+2） 2兀穴=兀（R+2 R） （R+2+R） =4兀©4兀，它的面積增加 4兀k4兀cm2.故選C.4. (2019 上海中考模擬)下列各式的變形中，正確的是()2211- ?A. ( -x-y)( x + y)=xy B .刃一x = /C. x24x+3=(x 2)2+1 D . x+(x 2+x) =?+1【答案】A【詳解】根據平方差公式可得 A正確；根據分式的減法法則可得：B、?2；根據完全平方公式可得：C=(?- 2)2 1;根據單項式除以多項式的法則可得：D京二.單項式+單項式一般地，單項式相除，把系數與同底數哥分別 相除作為

22、商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則 連同它 的指數作為商的一個因式.【同底數哥相除注意事項】1 .因為0不能做除數，所以底數aw0.2 .運用同底數哥法則關鍵 看底數是否相同，而指數相減是指被除式的指數減去除式的指數。3 .注意指數為1的情況，計算時候容易遺漏或將x的指數當做0.4 .多個同底數塞相除時，應按順序計算。1. (2018-陜西中考模擬)下列各式中，計算正確的是()A. 2x+3y=5xy B . x6+x2=x3C. (- 2x3y) 3= - 8x9y3 D . x2y?x3y=x5y【答案】C【詳解】2x+3y= 2x+3yW5xy,故 A 錯誤.x 6+x2=x4,故

23、 B 錯誤，x2y?x3y=x5y2,故 D 錯誤.選 C.2. (2018 湖南中考真題)下列運算正確的是()222a6,A. 2a 3b 5abB. ( ab)2 a2bC. a2 a4 a8D. 矢 2a3a【答案】D【詳解】A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤;B、原式=a2b2,故本選項錯誤；C、原式=a6,故本選項錯誤；D、原式=2a3,故本選項正確.故選：D.3. （2019 江蘇中考真題）如圖，數軸上有 O、A、B三點，。為O原點，OA、OB分別表示仙女座星系、M87黑洞與地球的距離（單位：光年）.下列選項中，與點 B表示的數最為接近的是（）AEH A 0 13x1

24、0*A. 5 106B. 107C. 5 107D. 108【答案】D【詳解】A. （ 5 106） + （ 2,5 106） =2,觀察數軸，可知 A選項不符合題意；B. 107 + （ 2.5 106） =4,觀察數軸，可知 B選項不符合題意；C，5 107 +（ 2.5 106） =20,觀察數軸，可知 C選項不符合題意；D. 108 + （ 2.5 106） =40,從數軸看比較接近，可知D選項符合題意，故選D.多項式+單項式一般地，多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項 除以這個單項式，再把所得的商 相加.【解題思路】多項式除以單項式問題轉化為單項式除以單項式問題解決。1. （20

25、19 河南中考模擬）下列運算結果正確的是（）A. X x3 - x2+x） +x=x2-x B . （ - a2） ?a3=a6C. （-2x2） 3= - 8x6 D .4a2- （2a） 2=2a2【答案】C【詳解】A、（x3-x2+x） +x=x2-x+1 ,此選項計算錯誤；B、（-a2） ?a3=-a5,此選項計算錯誤；C、（-2x2） 3=-8x 6,此選項計算正確；D、4a2- （2a） 2=4a2-4a 2=0,此選項計算錯誤.故選：C.2. (2017 海南中考模擬)已知長方形的面積為18x3y4+9xy2 27x2y2,長為 9xy,貝U寬為（）A 2x2y3 y 3xyC

26、2x2y3 2y 3xy【答案】 D由題意得：22B 2x y 2y 3xyD 2x2y3 y 3xy長方形的寬18x3y4 9xy2 27x2y2 9xy 9xy 2x2y3 y 3xy 9xy 2x2y3 y 3xy故選 D3. (2015 福建中考真題)下列運算正確的是()A(?2)3 = ?5B?2 +?4 = ?6C.?3+?3= 1D.(?3-?) +?=?2【答案】 C【詳解】A (?2)3= ?6，故錯誤；8 ?2與 ?4布什同類項，不能進行合并；C. ?3 +?3= 1,正確；D. (?3- ?)+?= ?2- 1,故錯誤，故選 C整式的混合運算運算順序： 先乘方，再乘除，后

27、加減，有括號時先算括號里面的。1 . (2017 安徽中考*II擬)設 M=(x- 3)(x - 7) , N=(x - 2)(x - 8),則 M與 N的關系為()A. MK NB. M> NC. M=ND,不能確定【答案】 B【詳解】解：. M= (x-3) (x-7) =x2-10x+21 ,N=( x-2 ) ( x-8 ) =x2-10x+16 ，M-N=(x2-10x+21 ) - (x2-10x+16 ) =5，M>N故選B2. (2018 廣西中考*O)點 A (a, 3)與點B (4, b)關于y軸對稱，則(a+b) 2017的值為(A. 0 B . - 1 C

28、. 1 D . 72017【答案】B【詳解】解：由題意，得a=-4 , b=3.(a+b) 2017= (-1 ) 2017=-1 ,故選：B.3. (2018 江蘇中考真題)計算： (1) (-2) 2X| - 3| - ( J6) ° (2) (x+1) 2 - (x2-x)【答案】(1) 11; (2) 3x+1.【詳解】(1) (-2) 2X| -3卜(的)0=4X 3 -1=12-1=11 ;(2) (x+1) 2- (x2-x)=x2+2x+1-x 2+x=3x+1.考查題型三利用多項式與多項式乘積中項的特征求待定字母的值的方法1. (2018 山東中考模擬)若(x-2)

29、 (x2+ax+b)的積中不含x的二次項和一次項，求(2a+b+1) (2a-b-1) - ( a+2b) (- 2b+a) +2b 的值.【答案】59.【詳解】解：(x 2) (x2+ax+b) =x3+ax2+bx- 2x2- 2ax- 2b=x3+ (a2) x2+ (b 2a) x- 2b,:(x-2) (x2+ax+b)的積中不含 x的二次項和一次項， " a - 2=0 且 b - 2a=0,解得：a=2, b=4,(2a+b+1)(2a - b- 1) - (a+2b)( - 2b+a)+2b=(2a) 2 (b+1) 2 (a2 4b2) +2b=4a2- b2- 2

30、b- 1 - a2+4b2+2b=3a2+3b2- 1,當 a=2 ， b=4 時，原式=3X 2 2+3X 4 2- 1=12+48 - 1=59.考查題型四 乘法公式的合理運用1 . (2019 烏魯木齊市第七十七中學中考模擬)計算：(1) (a+2b-c) (a-2b+c)(2)已知 6x 5y=10,求(2x+y) ( 2x y) ( 2x 3y) 2 + 4y 的值.【答案】(1) a2-4b2+4bc-c2; (2) 5.【詳解】解：(1)原式=a+ (2b-c) a - (2b-c)=a2 - ( 2b - c) 2=a2- (4b2-4bc+c2)=a2 - 4b2+4bc -

31、 c2(2)當 6x5y=10 時，3x - 2.5y=5原式=4x 2- y2- ( 4x2 - 12xy+9y2) +4y=112xy - 10y2) + 4y=3x - 2.5y=5考查題型五乘法公式在解決數的計算問題中的巧妙應用1 . (2018 浙江中考模擬)計算： (- 2018) 2+2017X (- 2019).【答案】 1.【詳解】(2018) 2+2017X ( 2019)=20182- (2018- 1) X ( 2018+1)=20182- 20182+1=1考查題型六乘法公式的變形在解題中的應用1-2 11. (2019 甘肅中考模擬)已知x+ =6,則x+=()xA

32、. 38B. 36【答案】C【詳解】把x+ 1 =6兩邊平方得：(x+ 1xx則 x2+ L =34,x故選：C.2. (2018 四川中考真題)已知實數a、5A. 1B.-2【答案】C【詳解】a+b=2, ab= 3 ,( a+b) 2=4=a2+2ab+b2,a2+b2=,2( a-b ) 2=a2-2ab+b 2=1,a- b=± 1,故選：C.3. (2017 江蘇中考布莫擬)若 (x+y)2=9,A. -1 B . 1 C . -4 D . 4xC. 34D. 32221)2=x2+2=36,xb 滿足 a+b=2, ab=,貝U a b=()4C. ±1D. &

33、#177;52（x-y） 2=5,貝U xy 的值為（）【答案】B【詳解】根據完全平方公式， 兩數和（或差）的平方，等于兩數的平方和，加減兩數積的2倍，分別化簡可知（x+y）2=x2+2xy+y 2=9 ，（x-y） 2= x 2-2xy+y 2=5 ，-可得 4xy=4 ,解得 xy=1.故選：B4. （2019 浙江中考模才m）已知（m-n） 2=8, （ m+r） 2=2,則 n2+n2=（）A. 10B. 6C. 5D. 3由題意得(w-m)2 = 療 一2解用+ 療 =8 ,(冽4理)'wr + 2wm+w: = S把兩式相加可得2巾：+2/=10，則用】+ /二5 故選C.

34、5. （2015 湖南中考真題）已知 a+b=3, ab=2,則a2+b2的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C【詳解】根據完全平方公式得出a2+b2= （a+b） 2-2ab,代入求出即可.= a+b=3, ab=2, a2+b2= （ a+b） 2 - 2ab=32-2x 2=5.考查題型七整式的化簡求值1 . （2019 遼寧中考模擬）先化簡，再求值：（x-2y） 2+ （x+y） （x-4y）,其中x=5, y =-.5【答案】2x2 - 7xy, 43【詳解】原式= x2 - 4xy+4y 2+x2 - 4xy+xy - 4y2= 2x2 - 7xy,當 x=5, y=

35、1 時，原式=50 7 = 43.52 . （2017 江蘇中考模擬）先化簡，再求值：2b2 +（a+b）（ a2b） （a b）2,其中a= 3, b =1.2【答案】ab-b2 ;7；4【詳解】原式=2b2+a2-2ab+ab-2b 2-（a 2-2ab+b 2）=ab-b2 ;，1 一，當 a=-3 , b= 一 時，2原式=ab b274考查題型八乘法公式和幾何圖形相結合的應用方法1 . （2019 浙江中考模擬）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊 長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形.(1)用含m或n的代數式表示拼成矩形的周長；(2) m

36、=7, n=4,求拼成矩形的面積.【答案】(1)矩形的周長為4m； (2)矩形的面積為33.【詳解】(1)矩形的長為：m- n,矩形的寬為：m+n, 矩形的周長為：2(m-n)+(m+n)=4m ;(2)矩形的面積為 S= (m+r) (m- n) =n2-n2, 當 m=7, n=4 時，S=72-4 2=33.2. (2018 浙江中考真題)有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加米，木工師傅設計了如圖所示的三種方案:小明發(fā)現這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2= (a+b) 2,對于方案一，小明是這樣驗證的: a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (

37、a+b) 2請你根據方案二、方案三，寫出公式的驗證過程.萬案一： 方案二:【答案】見解析【詳解】 詳解：由題意可得:萬案一:a2+ab+ (a+b) b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2= (a+b) 2,方案二:才+a (a b)b + a (a b)b21212222=a ab -b ab -b =a+2ab+b= (a+b).22知識點四因式分解（難點）因式分解的定義：把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.【因式分解的定義注意事項】1 .分解對象是多項式，分解結果必須是積的形式，且積的因式必須是整式，這三個要素缺一不可；2 .因式分解必須是恒等

38、變形；3 .因式分解必須分解到每個因式都不能分解為止.因式分解與整式乘法是互逆變形，因式分解是把和差化為積的形式，而整式乘法是把積化為和差的形式.因式分解的常用方法：提公因式法【提公因式法的注意事項】1）定系數：公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數。2）定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母。3）定指數：相同字母的指數取各項中最小的一個，即字母最低次哥。4）查結果：最后檢查核實，應保證含有多項式的因式中再無公因式。公式法 運用公式法分解因式的實質是把整式中的乘法公式反過來使用;平方差公式：a 2b2= （a + b） （a b） 完全平方公式：a2+2ab+b2= （a+b） 2a2 2ab+ b2= （ a b） 21. （2019 安徽中考模擬）下列分解因式正確的是（）2A- x 4x x(x 4)2B. x xy x x(x y)2c x(x y) y(y x) (x y)2D. x2 4x 4 (x 2)( x 2)【答案】C2【詳解】A. x 4x x x 4 ,故A選項錯誤;2B. x xy x x x y 1 ,故b選項錯誤；2c.x x y y y x xy ，故c選項正確;D.x24x4 = (x-2 )之，故D選項錯誤，故選 C.2. (2018 江蘇中考模擬)把多項式