1、全等三角形提優訓練一 倍長“中線”問題例1.如圖，已知點 D是BC邊上的一點，CD=AB, /ADB=/BAD, AE是左BD中線，試說明 AC=2 AE練習1.已知點E是BC的中點，點 A在DE上，且/BAE=/CDE猜想AB與CD 數量關系，并說明理由練習2.已知在4ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上 的一點，且 BE=AC,延長BE交AC于F,求證：AF=EF.二.形變質“不變”問題例2. (1)如圖，在等邊 ABC中，BD= CE, AD與BE相交于點F, 求/AFE的大小.(2)在等邊4ABC中，分別延長 CB和AC,在CB和AC的 延長線上分別取點 D和點E,使得BD=CE

2、, AD與BE所在直線 相交于點F,問第(1)題的結論是否仍然成立？并說明理由.(2)在等邊4ABC中，分別延長 BC和CA,在BC和CA的延長線上分別取點 D和點E,使得BD=CE, AD與BE所在直線相交于點F,問第(1)題的結論是否仍然成立？并說明理由.練習.如圖，正方形 ABCD對角線AC、BD交于點O, ACXBD, E為OC上一點，AG ±BE于點G,直線 AG交直線BD于點F.(1)試問線段OE、OF存在什么關系？寫出你的結論并證明.(2)若E為OC延長線上一點，其它條件不變，(1)中的結論是否仍然成立？畫圖并證明你的結論.三.動中求“定”問題 例3.如圖所示，等邊三角

3、形 ABC的邊長為2,點P和Q分別從A和C兩點同時出發，做勻速運動，且它們的速度相同.點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC相延長線運動,設PQ與直線AC相交于點D ,作PE± AC于E,當P禾改變？證明你的結論.1.如圖，在 RtMBC 中，/ACB=90上，且BE=BC,過點E作EF/AC,(1)若 BC=10, BD=6 ,線段 EF 的長； iIzCde cbFACB第24題圖° , CD是斜邊AB上的高，點E在邊AB交CD于F點，連接BF.(2)求證：/CBF=45 - ZDCB.2DC2. (10 分)EDC如圖，在正方形 ABCD中，E是正方形內一點， F是正方形外

4、一點，且FBC,DE BF.(1)求證：；(2)試判斷&CEF的形狀，并證明你的結論;(3)當 BE 1,CE 2, BEC 135：時，求 DE 的值.24.如圖，正方形 ABCD中，點E是BA延長線上一點，連接DE,點F在DE上且DF=DC ,DGCF于G, DH平分/ADE交CF于點H,連接BH.(1)若DG=2 ,求DH的長；(2)求證：BH+DH = 72CH.DCEAB第24題圖24.如圖，ABC中,AD為BC邊中線，作CE AC于C ,交AD延長線于點E過點B作BF/ CE交AD于點F.求證：DE DF(2)若 AD=DE+2BD , ABCDAD BC2JCE (2 1

5、)AB1 .如圖，在4ABC中，ZACB=45 ,AD是左BC的高，在AD上取點E,使得DE=DB,連接CE并延長，交邊 AB于點F,連接DF.A第24題圖（第1題圖）（第2題圖）2 .如圖，4ABC中，/ABC=45° ,過點C作CDAB于點D,過點B作BMLAC于點M,BM交CD于點E,且點E為CD的中點，連接 MD ,過點D作ND XMD于點D, DN 交BM于點N .（1）若BC= 242 ,求4BDE的周長；(2)求證：NE ME=CM .（第3題圖）（第4題圖）3、如圖正方形 ABCD的邊長為6,點E在邊AB上，連接ED過點D作FDLDE與BC的 延長線相交于點 F,連接

6、EF與邊CD相交于點G、與對角線 BD相交于點H.若BD = BF,求BE的長；（2）若/2 = 2/1,求證：HF = HE + HD .4、如圖，4ABC 中，/BAC=90 ° ,AB=AC , AD ± BC,垂足是 D, AE 平分/BAD ,交 BC 于點E.在9BC外有一點 F,使FAX AE, FCXBC(1)求證：BE=CF;(2)在AB上取一點 M ,使BM=2DE ,連接MC ,交AD于點N ,連接 ME.求證： ME XBC; DE=DN.5、在正方形 ABCD中，E為CD上一點，連接 AE,過點C作CFLAE的延長線于點 F,連接DF ,過點D作D

7、GLDF交AE于點G.(1 )求證：AAGD 0/CFD;(2)若E為CD的中點，求證： CF+EF=GE .6、如圖，在正方形 ABCD中，點E是AB中點，點F是AD上一點，且 DE=CF, ED、FC交于點G,連接BG , BH平分/GBC交FC于H ,連接DH。(1)若DE=10 ,求線段AB的長；(2)求證：DEHG = EG。（第5題圖）（第6題圖）一、選擇題1 .下列三角形不一定全等的是（）A.有兩個角和一條邊對應相等的三角形B.有兩條邊和一個角對應相等的三角形C,斜邊和一個銳角對應相等的兩個直角三角形D.三條邊對應相等的兩個三角形2 .下列說法：所有的等邊三角形都全等斜邊相等的直

8、角三角形全等頂角和腰長對應相等的等腰三角形全等有兩個銳角相等的直角三角形全等其中正確的個數是（）人A人人DA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個3 .如圖，AB平分/CAD , E為AB上一點，若AC=AD ,則下列結論錯誤的是（）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分/CBD D.圖中有兩對全等三角形4 .AD是BC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F,那么下列結論中錯誤的是（）A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CDD.ZADE=ZADF5 .在*BC中，/B=/C,與BC全等的三角形有一個角是 130° ,那么/ABC 中與這個角對應的角是（）.A

9、. /AB. ZBC. /CD. /B 或/C6 .如圖所示，BEXAC 于點 D,且 AD=CD , BD=ED ,若/ABC=54 °，則E= （）.A. 25B. 27° C. 30 0 D . 45 °7 .如右圖，zABC 中，/C = 90° ,AC = BC, AD 平分/CAB 交 BC 于點 D, DELAB,且 AB = 10 cm ,則zBED 的周長為（）A. 5 cm B. 10 cm; C. 15 cm D . 20 cm8 .如圖，AB=AC , BELAC 于 E, CFAB 于 F,則AABEzACF;BOFzTOE;點

10、O在/BAC的角平分線上，其中正確的結論有（）A. 3個 B. 2個 C. 1個9 .如圖，在AABC中，AD平分/BAC,過B作BE，AD于E,過E作 EF/AC 交 AB 于 F,貝U()A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF二、填空題1 .如果AABCzA' B' C',若 AB=A' B' , /B = 50° ,/C = 70° 則ZA' =°2 .如圖，若 BDAE 于 B,DC，AF 于 C,且 DC=DC ,/BAC=40 ° /ADG=130 &

11、#176; ,WJ/DGF=o3 .如圖，AABC中，E、F分別是AC、AB邊上的點，連結BE、CF,若AB=?AC ,添加條件后，AABEACF （請填寫一個適合的條件即可）AB EBC11.如圖,已知/A=90BC的距離是,BD 是ZABC 的平分線，AC=10 , DC=6 , WJ D?點到AMDPN三、解答題1 .如圖，AE是/BAC的平分線，AB=AC。若點D是AE上任意一點，則ABDACD;(2)若點D是AE反向延長線上一點，結論還成立 嗎？試說明你的猜想。2 .已知：如圖所示，BD為/ABC的平分線，AB=BC，點P在BD上，PM ±AD于M , ?PN±C

12、D于N ,判斷PM與PN的關系.3 .如圖所示，P為ZAOB的平分線上一點，PCLOA于C, ?ZOAP+/OBP=180 0 ,若OC=4cm ,求 AO+BO 的化4 .如圖，ZABC=90 0 ,AB=BC , BP 為一條射線，AD ±BP, CEXPB,若 AD=4 ,EC=2.求DE的長5 .如圖所示，A, E, F, C在一條直線上，AE=CF,過E, F分別作DE?，AC,BF±AC,若 AB=CD ,可以得到BD平分EF,為什么？若將 DEC的邊EC沿AC方向移動，變為如圖所示時，其余條件不變，上述結論是否成立？請說明理由.6.如圖，OE=OF ,OC=O

13、D , CF與DE交于點求證：/E=/F;? AC=AD 07 .如圖，ZXABC中，D是BC的中點，過D點的直線GF交AC于F,交AC的平行線BG于G點，DELDF,交AB于點E,連結EG、FDEF.(1)求證：BG=CF;請你判斷BE+CF與EF的大小關系，并說明理由8 .已知：如圖 E在3BC的邊AC上，且/AEB=ABC (1)求證：/ABE=/C;(2)若/BAE 的平分線 AF 交 BE 于 F, FD /BC 交 AC 于 D ,設 AB=5 , AC=8 ,求DC的長。10.如圖（1）, AB=CD , AD=BC , O為AC中點，過。點的直線分別與 AD、BC相交于點M、N

14、,那么/1與/2有什么關系？請說明理由。若過。點的直線旋轉至圖（2）、（3）的情況，其余條件不變，那么圖中的/ 1與/2 的關系成立嗎？請說明理由。11.如圖. 8 是/AOB的曲平分線-P是口匚上的一 點.FD1OA 55GA 于 D. PMLOH 交于 E. F 是8上的另一點.it接。F，£F.求證DF=ER15.如圖.ZACB-90*, AC=BC, BE_LCE. AfLLCE 于 D, AD = 2.5cm, DE=1.7 Ei求BE的長，(B)線段的垂直平分線上有個點(D) 這點在垂直平分線上B.不相交的兩條線段平行D. 經過兩點有具只有一條直線A.延長線段AB至C,使

15、BC = ABB.過直線L上一點A作L的垂一、選擇題(每題3分，共1 8分)1 .下列命題同旁內角互補，兩直線平行；全等三角形的周長相等；直角都相等；等邊對等角.它們的逆命題是真命題的個數是()A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個2 命題 “到線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上” 的結論是 ()(A)在這條線段的垂直平分線上(C)這點在這條線段的垂直平分線上3 下列命題中，真命題是()A.相等的角是直角C.兩直線平行，同位角互補 .4。命題：對頂角相等；平面內垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等.其中假命題有()A、 1 個 B、 2 個 C、 3 個

16、 D、 4 個5 只用無刻度的直尺就能作出的圖形是( )C.作已知角的平分線D.從點O再經過點P作射線OP6.用尺規作已知角平分線，其根據是構造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是（） A.SASB.ASAC.AASD.SSS23 .如圖，直線1過正方形ABCD的頂點B ,點A、C到直線1的距離分別是1和2,則正方形的邊長為24 .如圖，等邊 ABC,B點在坐標原點,C點的坐標為（6,0）,點A關于x軸對稱點A?的坐標為*EF D五、解答題（共24分）25 .如圖，在UABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點.請你補充一個條件，使 ABE= CDF ,并給予證明.（9分）26. “太湖明珠”無錫要建特大城市，有人建議無錫（A）、日江陰（B）、宜興（C）三市共建一個國際機場，使飛C *A機場到江陰、宜興兩城市距離相等，且到無錫市的距離最近.請你設計機場的位置（要保留作圖痕跡哦?。?分）222227. ABC 的三邊分別