1、2020-2020學年廣東省佛山市高一(上)期末數(shù)學試卷一、選擇題(共12小題，每小題5分，滿分60分)1. (5 分)已知全集 U=0, 1, 2, 3, 4,集合 A=1, 2, 3, B=0, 2, 4,則(?uA) n 8為()A.0,4B.2,3,4C.0,2,4 D. 0, 2,3,42. (5分)函數(shù)y= J 的定義域為()D. (1, +00)A. (0, 1 B. ( 8, 1) c. ( oo, 13.A.4.(5分)下列選項中，與-B -二 C.- 252(5 分)設 a=3e, b=sin2020的值最接近的數(shù)為()D.5c=T3,其中e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)

2、，則a, b,c的大小關系是()A. a>c>b B. a>b>c C.c>a>b D. c>b>a5. (5分)設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結論中一定正確的是()A,函數(shù)f (x) +x2是奇函數(shù)B.函數(shù)f (x) +|x|是偶函數(shù)C.函數(shù)x2f (x)是奇函數(shù) D.函數(shù)| x| f (x)是偶函數(shù)6. (5分)函數(shù)f (x)二兀+log2x的零點所在區(qū)間為()A 0,老B信，3C生知周，17. (5分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f (x- 2)在0, 2上是減函數(shù)，則( )A. f (0)<f(-1)<f(2)B.

3、f (T) <f(0)<f (2)C. f (T)<f(2) <f (0)D. f (2) <f (0) <f (T)8.A.9.(5 分)若 sin Wlcos a = 2 則 tan ( j+a)=() B.7 C.1 D 停m, +00)的函數(shù)(5分)下列選項中，存在實數(shù) m使得定義域和值域都是是()A. y=ex B. y=lnxC. y=x2 D. y=10. (5分)函數(shù)f (x) =Asin (葉小)(A> 0,>0, |加<?)的部分圖象如圖所示，則關于f (x)的說法正確的是()A.對稱軸方程是 x=+2k tt (kCZ

4、)B.36C.最小正周期為 冗D.在區(qū)間(三，0)上單調(diào)遞減2611. (5分)點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的正方形運動一周，記O,P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f (x),則y=f (x)的圖象大致是12. (5分)已知函數(shù)f (x) =ex+2 (x< 0)與g (x) =ln (x+a) +2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()D. ( - 8, i)A. (一0°, e) B.(0, e) C. (e, +00)二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分20分)13. (5 分)計算(穿 +lg - lg25=.L14. (5分)若f

5、 (x) =x2 x萬，則滿足f (x) <0的x取值范圍是.15. (5分)動點P, Q從點A (1, 0)出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每 秒鐘轉弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉二=弧度,設P, Q第一次相遇時在36點B,則B點的坐標為.16. (5分)某投資公司準備在2020年年底將1000萬元投資到某 低碳”項目上, 據(jù)市場調(diào)研，該項目的年投資回報率為 20%.該投資公司計劃長期投資(每一年 的利潤和本金繼續(xù)用作投資)，若市場預期不變，大約在 年的年底總資產(chǎn)(利潤+本金)可以翻一番.(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010, lg3=0.4771)三、解答題(共6小題，滿分70分)17

6、. (10分)已知a是第二象限角，且COS(o+Tt) 國.(1)求tan a的值;(2)求 sin ( a ?sin (- a兀)的值.18. (12分)已知函數(shù)f (x) =1-為定義在R上的奇函數(shù).2丁(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)若關于x的方程f (x) =m在-1, 1上有解，求實數(shù)m的取值范圍.19. (12分)某同學用 五點法”畫函數(shù)f (x) =Asin (葉小)(0, |小| <?) 在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表：+小 0 ； 九42兀x34Asin (+ 小)02- 20(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù) f (x)的

7、解析式；(2)將函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移 2個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù) y=g (x)的圖象，求g (x)的單調(diào)遞減區(qū)間.20. (12 分)設函數(shù) f (x) =x2- ax+1, x - 1 , 2.(1)若函數(shù)f (x)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍;(2)求函數(shù)f (x)的最小值.21. (12分)已知函數(shù)f (x)=(1)求f (f (歡);(2)若xo滿足f (f(X0) =xo,且f(X0) w xo,則稱xo為f (x)的二階不動點， 求函數(shù)f (x)的二階不動點的個數(shù).22. (12分)已知函數(shù) f (x) =ax2+4x

8、- 1.宜+箕f ( V 5+f ( X (1)當 a=1 時，對任意 xi, x2C R,且 xiWx2,試比較 f ( 1 2 2 ) T-的大小；(2)對于給定的正實數(shù)a,有一個最小的負數(shù)g (a),使得x g (a), 0時，-3&f (x) <3都成立，則當a為何值時，g (a)最小，并求出g (a)的最小 化期末數(shù)學試卷2020-2020學年廣東省佛山市高一（上）參考答案與試題解析、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1. (5 分)已知全集 U=0, 1, 2, 3, 4,集合 A=1, 2, 3, B=0, 2, 4,則(?uA) n 8為()A. 0,

9、4 B. 2, 3, 4 C. 0, 2, 4 D. 0, 2, 3, 4【解答】解：.全集 U=0, 1, 2, 3, 4,集合 A=1, 2, 3, B=0, 2, 4,. .?uA=0, 4,則(？uA) n B=(0, 4.故選：A2. (5分)函數(shù)y= J 的定義域為()Vl-sA. (0, 1 B. ( 8, 1) c. ( oo, 1 d. (1, +oo)【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則1-x>0,即x< 1.函數(shù)y=.： 的定義域為(-0°, 1).故選：B.sin2020的值最接近的數(shù)為（A.一亞D.【解答】解：sin2020=sin(5X360 +2

10、17°) =sin217=- sin37 ；30°<37°<45°,sin3 4吟,sin45吟喉 張孝|故一sin37是 故選：B.c的大小關系是（）A. a>c>b B. a>b>c C. c>a>b D. c>b>a【解答】解：a=3e<b= 7ie<c=#,c> b>a,故選：D.5. (5分)設函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列結論中一定正確的是()A,函數(shù)f (x) +x2是奇函數(shù)B.函數(shù)f (x) +|x|是偶函數(shù)C.函數(shù)x2f (x)是奇函數(shù) D.函

11、數(shù)| x| f (x)是偶函數(shù)【解答】解：二函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù)，f ( x) =- f (x),A. f (-x) + (-x) 2=-f (x) +x2,則函數(shù)不是奇函數(shù).故 A錯誤，B. f (-x) +| -x| = -f (x) +|x| ,則函數(shù)不是偶函數(shù).故 B錯誤，C. ( - x) 2f ( - x) =-x2f (x)為奇函數(shù)，?®足條件.故 C正確，D. | - x|f (-x) =- | x| f (x)為奇函數(shù)，故 D 錯誤，故選：C6. (5分)函數(shù)f (x)二兀+log2x的零點所在區(qū)間為()A. 0, 丁 B, 1, 3 c.亭 1 D-

12、 1, 1【解答】解：vf (1) 4-5<0, f(4)=-2<0, f 4) 萼1>0, f (1)二九，只有 f (1) ?f(!)<0,.函數(shù)的零點在區(qū)間 話，當上. 4 2故選C.7. (5分)已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f (x- 2)在0, 2上是減函數(shù)，則( )A. f (0)<f(-1) <f (2) B. f ( - 1) <f (0)<f (2)C. f ( - 1) <f(2) <f(0) D. f (2) <f(0) <f ( 1)【解答】解：:f (x)是偶函數(shù)，且f (x-2)在0, 2上是減

13、函數(shù),- f (x)在-2, 0上是減函數(shù),則f (x)在0, 2上是增函數(shù)，則 f (0) <f (1) <f (2),即 f (0) <f (- 1) <f (2),故選：A8. (5 分)若 sin +Vlcos a = 2tan ( t+ a)=(A. . ; B. .： C. _ D【解答】解：sin +- Scos a = 2+華佇口三建1二2,可得(立.d3=2;開一,kC Z.貝U tan (ea) =tan a下即也兀+=ta吟故選：D.9. (5分)下列選項中，存在實數(shù) m使得定義域和值域都是(m, +00)的函數(shù)是()A. y=ex B. y=ln

14、xC. y=x2 D. y=-x+1【解答】解：函數(shù)y=ex在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而ex>x包成立，.不存在實數(shù) m 使得定義域和值域都是(m, +°°);函數(shù)y=lnx在定義域內(nèi)為增函數(shù)，而x> lnx恒成立，不存在實數(shù)m使得定義域 和值域都是(m, +00)；當m=0時，y=x2的定義域和值域都是(m, +°°),符合題意；對于產(chǎn)W，由哈二，得x2=-1,方程無解，.不存在實數(shù) m使得定義域和戈+1值域都是(m, +00) .故選：C.10. (5 分)函數(shù) f (x) =Asin (葉小）（A>0,>0, |加<2）的部

15、分圖象如Im圖所示，則關于f （x）的說法正確的是（）C.最小正周期為7tD.在區(qū)間（一B.7V上單調(diào)遞減【解答】解：由函數(shù)圖象可得：A=1,周期T=2)=2陽可得C 6可得:二1,由點（,0）在函數(shù)圖象上，可得:sin (+小）=0, 6解得：kk管呈二kCZ,&又1cH < -7"-，可得：小=y"，故B錯誤, z6可得：f （x） =sin （x+-）.6令*啖kCZ,解得函數(shù)的對稱軸方程為:kCZ,故A錯誤;<x< 2kJUJ0 2k,kZ,解得：2k，kC Z,可得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：2k4, 2k計”,kZ,由于（二匚，"）

16、 3326? 3斗，可得D正確.故選：D.11. （5分）點P從點O出發(fā)，按逆時針方向沿周長為l的正方形運動一周，記O, P兩點連線的距離y與點P走過的路程x為函數(shù)f （x）,則y=f （x）的圖象大致是 （ ）B【解答】解：O, P兩點連線的距離 達對角線的頂點前，*y=f (x)=y與點P走過的路程x為函數(shù)f (x),當p到可知0&X07時，函數(shù)的圖象只有C滿足題意.函數(shù)的圖象具有對稱性，C滿足題意.故選：C.12. (5分)已知函數(shù)f (x) =eX+2 (x< 0)與g (x) =ln (x+a) +2的圖象上存在關于y軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是()A. (-

17、76;0, e) B.(0, e) c. (e, +oo)d. (-oo, i)【解答】解：由題意知，方程f (- x) - g (x) =0在(0, +oo)上有解，即 e-x-ln (x+a) =0在(0, +°°)上有解，即函數(shù)y=e x與y=ln (x+a)在(0, +°°)上有交點，則 lna< 1,即 0<a<e,則a的取值范圍是：(0, e).故選：B.、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13. （5 分）計算（等）"3'+lg-lg25=_-1_【解答】解：原式=（1_）3H丁 lg4lg25=

18、1 lg100* 2=看,故答案為：-?.5114. （5分）若f （x） =x2 x可，則滿足f （x） <0的x取值范圍是（0, 1）【解答】解：f （x） <0即為乂2<工支，由于x=0不成立，則x>0,再由兩邊平方得，x4<x,即為x3< 1解彳x x< 1,則0<x< 1 ,故解集為：（0,1）.故答案為：（0, 1）.15. （5分）動點P, Q從點A （1, 0）出發(fā)沿單位圓運動，點P按逆時針方向每 秒鐘轉三弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉 當弧度,設P, Q第一次相遇時在36點B,則B點的坐標為（-=,-叵）.二 2【解答】解

19、：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t,貝U t?工|+t?| -| =2砥 35 t=4 （秒）,即第一次相遇的時間為4秒；設第一次相遇點為B,第一次相遇時P點已運動到終邊在;？4里的位置，貝 xb= - C0S-?1 = -77, JJLj一B點的坐標為-三及）.故答案為：(-1,一慢).16. (5分)某投資公司準備在2020年年底將1000萬元投資到某 低碳”項目上， 據(jù)市場調(diào)研，該項目的年投資回報率為 20%.該投資公司計劃長期投資(每一年 的利潤和本金繼續(xù)用作投資)，若市場預期不變，大約在 2020年的年底總資 產(chǎn)(利潤+本金)可以翻一番.(參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010, lg3=

20、0.4771)【解答】解：假設n年后總資產(chǎn)可以翻一番，依題意得：ax (1+20%) n=2a,即 1.2n=2,兩邊同時取對數(shù)得，n= 1口3.8所以大名經(jīng)過4年，即在2020年底總資產(chǎn)可以翻一番.三、解答題(共6小題，滿分70分)17. (10分)已知a是第二象限角，且COS(o+Tt) 片. 113(1)求tan a的值;(2)求 sin ( a5-)?sin (- a兀)的值.【解答】(本小題滿分為10分)解：(1) cos ( O+Tt) =- cos% 可得：cos a h旦， 131又二 a是第二象限角，sin ai九-co J a =P , tan a 黑;=-1. / _兀、

21、。./_ _ x _ / _、c.z_3 4-/10 _ _12V10(2) sin ( a ) ?sin ( a it) ( cos ?sin a 至)x-.21313169r 918. (12分)已知函數(shù)f (x) =1-為定義在R上的奇函數(shù).2x+a(1)試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；(2)若關于x的方程f (x) =m在-1, 1上有解，求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：(1) f (x)是R上的奇函數(shù)，故f (0) =0,故 1 -y-=0,解得：a=1,故 f (x) =1 , 23+1X-+oo時，f (x) 一 1 ,X一 00時，f(X)一 1, f (x)在R遞增，

22、證明如下： 設 Xi < X2,則 f (Xi) - f(X2),2 | ,. 2=11 +2'+lJ* £= 2(2"4)(2, +1)(2 句+1)|X1<X2,齊 <2號f(X1)<f(X2),故f (x)在R遞增；(2)由(1) f (x)在-1, 1遞增，而 f ( T) =1, f (1) =!, JJ故 xC-1, 1時，f (x) 口 春,1, kJ若關于x的方程f (x) =m在-1, 1上有解,則mC,，)J 419. (12分)某同學用 五點法”畫函數(shù)f (x) =Asin (葉小)(0, |小|在某一個周期內(nèi)的圖象時，

23、列表并填入了部分數(shù)據(jù)，如表:+小 0 ； 兀嚇2九X由康Asin (+ 小)02- 20(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整，并直接寫出函數(shù) f (x)的解析式;(2)將函數(shù)y=f (x)的圖象向左平移 告?zhèn)€單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù) y=g (x)的圖象，求g (x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【解答】解：(1)補充表格: 由于最大值為2,最小值為-2,故A=2.T_1 2兀_5兀兀一兀 -2 2 363 2再根據(jù)五點法作圖可得0TV122?2L+(|)2L,32兀兀小二一2L,故 f (x) =2sin (2x6843 U9冗 2九25 n13 兀Asin (葉小

24、)126120-20(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象向左平移2L個單位后，可得y=2sin 2( x+L) - =2sin 446(2x+)的圖象;3再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的 4倍，縱坐標不變,得到函數(shù)y=g (x) =2sin (春x£-)的圖象.令2k吟吟嗚*2k號 ,求得故g (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k20. (12 分)設函數(shù) f (x) =x2- ax+1, x - 1 , 2.(1)若函數(shù)f (x)為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；(2)求函數(shù)f (x)的最小值.,函數(shù)f (x)為單調(diào)【解答】解：(1)函數(shù)f (x) =x2-ax+1,的對稱軸為:函數(shù),a2,可得

25、或殍2,解得 aC (-00, 2U4, +8).(2)二,二次函數(shù) f (x) =x2 - ax+1= (x-y) 2+1 當 -1, 2時，即：a -2, 4時，f (x)在 xC - 1, 2上先減后增，f (x)的最小值是 f ("j) =1 - ga2; 24當 ( 8, 1)即：a ( 8, 2)時，f (x)在1, 2上是增函數(shù),f (x)的最小值是f (T) =2+a；當(2, +oo)即 a (4, +oo)時，f (x)在1, 2上是減函數(shù)，f (x)的最小值是f (2) =5-2a；綜上，a -2, 4時，f (x)的最小值是1/a2；aC ( 8, 2 2)時

26、，f (x)的最小值是2+a；aC (4, +0°)時，f (x)的最小值是 5 - 2a.21. (12分)已知函數(shù)f (x)J2-2s, 0<m<1 I Ini s(D 求 f (f (4)；(2)若xo滿足f (f (xo) =xd,且f (xo) w xo,則稱xo為f (x)的二階不動點,求函數(shù)f (x)的二階不動點的個數(shù).【解答】解：(1) Vf (x) f (五) . f (f (Ve) =f 仔)=2 - 2 XT7=1 ?f2-2x,1i(2)函數(shù) f (x) =r. xC o,幻，f (x) =2- 2x (1, 2,|_Lnxi匕上xC 1), f (x) =2-2x(o, 1,xC 1, e , f (x) =lnxC (o, 1), if- iln(2-2x) z*C, f (f (x) = 2-2(2-2k) , 1<r<12-21nx >存在滿足題意的不動點.xo 1)動點.2+4xo=X0,解得 Xo=|-,滿足f q) 咚.日不是f (x)的二階不存在滿足題意的不動點.由 y=2-xo, y=2lnxo,圖象可知:若X0滿足f (f (xo) =X3,且f(X0)WX0,則稱X0為f