1、第 22 章檢測題時間：120 分鐘 滿分：120 分一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1.下列函數中是二次函數的是（B ）2A.y= 3x 1 B .y= 3x 1223C. y= （x+ 1） xD .y=x+ 2x 32 22.若二次函數 y = x + bx + 5 配方后為 y = （x 2） + k,貝 U b, k 的值分別為（D ）A. 0, 5 B . 0, 1 C . 4, 5 D . 4, 13.在平面直角坐標系中，將拋物線y = x2 4 先向右平移 2 個單位，再向上平移 2 個單 位，得到的拋物線解析式為（B ）22A.y= （x+ 2） + 2 B .y=

2、 （x 2） 222C.y= （x 2） + 2 D .y= （x+ 2） 24.若（2 ,5） , （4 , 5）是拋物線 y = ax2+ bx + c 上的兩個點，則它的對稱軸是（C ）A.x= 1 B .x= 2 C .x= 3 D .x= 415 . （2016 廣州）對于二次函數 y = -x2+ x 4,下列說法正確的是（B ）4A.當x 0 時，y隨x的增大而增大 B .當x= 2 時，y有最大值一 3C.圖象的頂點坐標為（一 2, 7） D .圖象與x軸有兩個交點6.同一坐標系中，一次函數y = ax +1 與二次函數 y = x2+ a 的圖象可能是（C ）7 . （201

3、6 紹興）拋物線 y= x2+ bx + c（其中 b, c 是常數）過點 A（2, 6），且拋物線的對稱軸與線段 y = 0（1 1 時，y 的值隨 x 的增大而減小；3 是方程 ax2+ （b 1）x2+ c = 0 的一個根；當一 1vxv3 時，ax + （b 1）x + c 0.其中正確的個數為（B ）A. 4 個 B . 3 個 C . 2 個 D . 1 個2 . ix + 4x k 的圖形與 x 軸交于 A, B兩點， 與y軸交于C點， 其頂點為 D,且k 0.若厶 ABC與厶ABD的面積比為 1 : 4,貝 U k 值為何？（D ）A. 1 B.4C.3 D.二、填空題（每小

4、題 3 分，共 24 分）11._二次函數 y = x2+ 2x 4 的圖象的開口方向是 向上_,對稱軸是_x= 1_,頂 點坐標是_（ 1, 5）._12. 小磊要制作一個三角形的鋼架模型，在這個三角形中，長度為x（單位：cm）的邊與這條邊上的高之和為 40cm,這個三角形的面積 S（單位：cn）隨 x 的變化而變化.則 S 與 x12之間的函數關系式為_S= 2x + 20 x_ .13.若拋物線 y= ax2+ bx + c 的頂點是 A（2 , 1），且經過點 B（1, 0） ，則拋物線的函數 關系式為 y = x + 4x 3_ .14.公路上行駛的汽車急剎車時，剎車距離 s（m）與

5、時間 t（s）的函數關系式為 s = 20t 5t2，當遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性的作用，汽車要滑行壘米才能停下 來.15.如圖，二次函數 y1= ax2+ bx+ c（a豐0）與一次函數 y2= kx + m（k豐0）的圖象相交于 點 A（ 2, 4） , B（8 , 2），則使 y1y2成立的 x 的取值范圍是 _x8_.1216.隧道的截面是拋物線形，且拋物線的解析式為y = -x2+ 3.25，一輛車高 3m寬4m該車 不能 通過該隧道.（填“能”或“不能”）17.個 y 關于 x 的函數同時滿足兩個條件：圖象過（2 , 1）點；當 x 0 時，y 隨 x的增大而減小.這個

6、函數解析式為_y = x2+ 5_.（寫出一個即可）18. （2016 瀘州）若二次函數 y= 2x 4x 1 的圖象與 x 軸交于 A（X1, 0） , B（X2, 0）兩 1 1點， U + 的值為 4.X1X210.三、解答題（共 66 分）19.（9 分）已知二次函數 y = x2 2x + 3.（1）求它的頂點坐標和對稱軸；(2) 求它與 x 軸的交點；(3) 畫出這個二次函數圖象的草圖解：(1)頂點(一 1, 4)，對稱軸 x = - 1(2)( 3, 0) , (1 , 0)(3)圖略1220.(8 分)如圖，二次函數 y=產2+ bx+ c 的圖象經過 A(2 , 0) , B

7、(0, - 6)兩點.(1) 求這個二次函數的解析式;(2) 設該二次函數的對稱軸與一 1C 的坐標為(4, 0) , AC= OC- OA= 4 2 = 2 ,SAABC=空空 AC_ 221. (8 分)已知二次函數 y = x + bx c 的圖象與 x 軸兩交點的坐標分別為(m, 0),( 3m 0)(m豐0).(1) 求證：4c = 3b ;(2) 若該函數圖象的對稱軸為直線x = 1，試求二次函數的最小值.解：(1)由題意，m, 3m 是一元二次方程 x2+ bx c = 0 的兩根，根據一元二次方程根與系數的關系，得m+ ( 3n) = b, m- ( 3n) = c,. b=

8、2m, c= 3M2,. 4c = 12m ,222b32323b2= 12m, 4c = 3b2(2)由題意得一-=1, b= 2，由(1)得 c=：b2=：x ( 2)2= 3,244 y = x 2x 3= (x 1) 4, 二次函數的最小值為一 422. (9 分)如圖，矩形 ABCD 勺兩邊長 AB= 18cmAD= 4cm點 P, Q 分別從 A, B 同時 出發，P 在邊 AB 上沿 AB 方向以每秒 2cm的速度勻速運動，Q 在邊 BC 上沿 BC 方向以每秒 1cm的速度勻速運動.設運動時間為(1) 求 y 關于 x 的函數關系式，(2) 求厶 PBQ 的面積的最大值.PB=

9、 AB- AP= 18 2x , BQ= xy = (18 2x)x,即卩 y =2292819-x + 9x(0 xw4)( 2)由(1)知：y= x + 9x，二 y=- (x-刁 + ，:當 0vx 2 時，y求厶ABC的面積.解：(1)y= 1x2+ 4x- 6(2)T該拋物線對稱軸為直線x=-=4,.點2X(OB= 2x2X6=6x(s), PBQ 的面積為 y(cni).并寫出x 的取值范圍；解：(1)VSAPBC=*PBBQBC,Q隨 x 的增大而增大，而 0 x4,當 x= 4 時，y最大值=20,即厶 PBQ 的最大面積是 20 cm223. (9 分)如圖，四邊形 ABCD

10、 是菱形，點 D 的坐標是(0,3)，以點 C 為頂點的拋物2線 y= ax + bx+ c 恰好經過 x 軸上 A, B 兩點.求 A, B, C 三點的坐標；(2) 求過 A, B, C 三點的拋物線的解析式；(3) 若將上述拋物線沿其對稱軸向上平移后恰好過D 點，求平移后拋物線的解析式，并指出平移了多少個單位？解：(1)A, B, C 的坐標分別為(3)設拋物線的解析式為 y=_物線的解析式為 y= . 3( x 2)2+ 5 3 ,平移了 5 3 3 = 4 .空個單位24. (11 分)(2016 宿遷)某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過 30 人時，人 均收費 120元；超

11、過 30 人且不超過 m(30vm 100)人時，每增加 1 人，人均收費降低 1 元; 超過 m 人時，人均收費都按照 m 人時的標準.設景點接待有 x 名游客的某團隊，收取總費用 為 y 元.(1) 求 y 關于 x 的函數解析式；(2) 景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出現隨著人數的增加收 取的總費用反而減少這一現象.為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，求 的取值范圍.120 x(0vxw30),解:(1)y =彳120 ( x 30) x (30vxwm) ,(2)由(1)可知當 0vx30 或 mx120(m- 30) x(mxw100)w100 時，函

12、數值 y 都是隨著 x 的增加而增加，當 30 xwm 時，y= x2+ 150 x = (x 75)2+ 5625 ,/ a= 1 0, xw75 時，y 隨 x 的增加而增加，為了讓收取的總費用隨著團隊中 人數的增加而增加，30 mw7525. (12 分)(2016 涼山州)如圖，已知拋物線 y = ax + bx + c(a豐0)經過 A( 1, 0), B(3 , 0) ,C(0, 3)三點，直線 l 是拋物線的對稱軸.(1) 求拋物線的函數關系式；(2) 設點 P 是直線 l 上的一個動點，當點 P 到點 A,點 B 的距離之和最短時，求點P 的坐標；(3) 點 M 也是直線 I 上的動點，且厶 MAC 為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.心(2)y= 3(x 2)2+護3(x-2)2+ k，代入 D(0，-. 3)，可得 k = 5 3，平移后的拋2解：(1)拋物線的解析式：y = x2 2x 3 (2)當 P 點在 x 軸上，P, A, B 三點在一條0), qo,AC= 10.若 MA= MC 貝 yMA=MC,得m + 4= m+ 6m+ 10,解得 m= 1;若 MA= AC,則MA=AC?,得