1、初中數學初中數學圓圓教學設計與案例分析教學設計與案例分析鄧州市城區四初中李叢顯鄧州市城區四初中李叢顯文學創新應當有一條底線-就是對原著的尊重情景導入：情景導入：教學創新應當有一條底線-就是遵循教育規律，發展學生素質為什么要從理念談起？理念支配行為新課程改革首先是理念的更新理念是教學設計的起點、案例分析的終點一、重溫一、重溫 初中數學新理念初中數學新理念 理念理念是人在認識基礎上發展起來的理想和信念。理念表達人對事物的觀點和看法。理念有支配人的行為的作用。一個善于思考的人，常常有許多理念，這些理念支持他不同方面的意識和行動。一個有主張的人，他的理念堅定而又統一。 關于數學課程三性：義務教育階段的

2、數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性 根本：義務教育階段的數學課程，其基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展 關于數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的；呈現方式應是豐富多彩的；活動是不能單純模仿與記憶的；過程應當是生動活潑的、主動的和富有個性的。 關于數學教學活動起點：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。要點：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。支點：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者

3、。 課堂教學新的著力點學生學習數學的興趣（興趣）探究學習方式（探究）合作學習方式（合作）多形式的學習活動（活動）學習內容與生活實際的聯系（聯系）媒體的使用（媒體）課堂改革與優化繼承與發展：可以改好的就“改”，改不好的就“革”、就來新的在新課程倡導新行為的階段，我們從大量公開課中學習了為體現某種理念而設計的教學行為在新課程進一步深化、推廣的階段，我們需要反思教學行為的恰當性，以優化課堂教學數與代數數與代數圖形與幾何圖形與幾何統計與概率統計與概率二、二、九年級數學下冊教材簡析九年級數學下冊教材簡析（一）、（一）、教材內容教材內容二次函數二次函數圓圓幾何的回顧幾何的回顧樣本與總體樣本與總體“中點四邊

4、形中點四邊形”“硬幣滾動中的數學” 改進我們的課桌椅”綜合與實踐綜合與實踐1.探索并了解圓與圓的位置關系探索并了解圓與圓的位置關系.2.計算圓錐的側面積和全面積計算圓錐的側面積和全面積3.幾何的回顧幾何的回顧。4.分層抽樣分層抽樣二、二、九年級數學下冊教材分析九年級數學下冊教材分析（二）、內容的（二）、內容的變動變動2.了解并證明圓內接四邊形的對角互補；了解并證明圓內接四邊形的對角互補；3.了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系4.尺規作圖：作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方尺規作圖：作三角形的外接圓、內切圓；作圓的內接正方形和正六邊形形和正六邊形5

5、.*探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧對的兩條弧6.*探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線的長相等線的長相等14會根據公式確定圖像的頂點、會根據公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸（公式不開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導），并能解要求記憶和推導），并能解決簡單實際問題。決簡單實際問題。會用配方法將數字系數的會用配方法將數字系數的二次函數的表達式化為二次函數的表達式化為 的形式，并能由此得到二的形式，并能由此得到二次函數圖像的頂點坐標，次函數圖像的頂點坐標，

6、說出圖像的開口方向，畫說出圖像的開口方向，畫出圖像的對稱軸，并能解出圖像的對稱軸，并能解決簡單實際問題。決簡單實際問題。khxay2)(要求上有變化的內容強調對強調對“隨機隨機”的體會的體會 通過案例了解簡單隨機抽樣；通過表格、折線圖等通過案例了解簡單隨機抽樣；通過表格、折線圖等了解隨機現象的變化趨勢。了解隨機現象的變化趨勢。加強體會數據的隨機性加強體會數據的隨機性明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件明確指出所涉及的隨機現象都基于簡單隨機事件15（三）、教材變動的特點（三）、教材變動的特點16“三角形三角形”與與“全等三角形全等三角形”“”“軸對稱軸對稱”直接連接，加強知識的整體性與連貫

7、性。直接連接，加強知識的整體性與連貫性。 3. 3. 統計與概率統計與概率數據的收集、整理與描述數據的收集、整理與描述（八上）（八上）數據的分析數據的分析（八年級下）（八年級下） 概率初步概率初步（九年級上）（九年級上） 1、基礎與能力的關系 圍繞重點知識、主干知識學習，對于相關內容的教學進行適當的整合處理 注重歸納、比較、消化、理解，解決問題注重通性、通法 ，培養學生的學習能力。 依托教材中的例題、習題展開教學，滿足不同層次學生的需要，使不同的學生都能得到不同的發展。 充分挖掘教材中蘊含的數學思想方法，加強數學思想方法教學。（四）、教材處理建議（四）、教材處理建議2、過程與結果的關系 創設豐

8、富的現實情境，重視學生直觀感知的作用。 關注題目解法的多樣化，注意引導學生從不同的角度分析問題。 第二十八章 圓教 材 分 析 一、為什么要學一、為什么要學( (一一) )從知識角度看從知識角度看 本章在本章在小學學過的一些圓的知識小學學過的一些圓的知識和和學習學習了了旋轉的旋轉的知識知識的基礎上來進一步研究的一些問題的基礎上來進一步研究的一些問題, ,是是前面前面學習的直線型的知識綜合與學習的直線型的知識綜合與應用應用. .本階段圓的學習是作為本階段圓的學習是作為應應用性知識用性知識即其本身知識的直接應用，要體會圓的知即其本身知識的直接應用，要體會圓的知識的工具性作用識的工具性作用, ,同時

9、本章的學習為進一步在高中階段圓同時本章的學習為進一步在高中階段圓的學習以及其它學科的研究打好基礎的學習以及其它學科的研究打好基礎. .( (二二) )從能力角度看從能力角度看本章進一步培養學生的本章進一步培養學生的合情推理能力合情推理能力，發展學生的，發展學生的邏輯邏輯思維能力和推理論證的表達能力思維能力和推理論證的表達能力；通過這一章的教學，；通過這一章的教學，進一步培養學生進一步培養學生綜合運用知識的能力綜合運用知識的能力，運用學過的知識，運用學過的知識解解決問題的能力決問題的能力，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀的教育。育。( (三三) )從方法角度

10、看從方法角度看 圓是初中學習的唯一的一種曲線形知識圓是初中學習的唯一的一種曲線形知識,它具有與直線它具有與直線型完全不同的圖形、性質，因此從完善對幾何知識的認識型完全不同的圖形、性質，因此從完善對幾何知識的認識的角度看：圓提供了一種的角度看：圓提供了一種新的認識圖形的方式新的認識圖形的方式( (四四) )從生活角度看從生活角度看圓是人們生活中常見的基本平面圖形，也是“圖形與幾何”的主要研究對象，圓的有關性質在實際生活和生產中被廣泛應用.二、學什么二、學什么( (一一) ) 教科書內容教科書內容第二十八章圓28.1圓的認識28.2與圓有關的位置關系28.3圓中的計算問題 本節主要內容是一些與圓有

11、關的計算本節主要內容是一些與圓有關的計算問題，包括兩部分問題，包括兩部分“弧長和扇形的面弧長和扇形的面積積”“”“圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積”這一節主要是圓的有關概念和性質包這一節主要是圓的有關概念和性質包括括“圓圓”“”“垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑”“”“弧、弧、弦、圓心角弦、圓心角”“”“圓周角圓周角”四個部分，四個部分，是進一步研究圓與其他圖形位置、是進一步研究圓與其他圖形位置、數量關系的主要依據，是全章的基礎數量關系的主要依據，是全章的基礎本節包括三部分內容，點與圓的位置關本節包括三部分內容，點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位系、直線與圓的位置關系、圓與圓

12、的位置關系。置關系。(二)、本章知識結構圖圓圓圓的認識圓的認識與圓的有關與圓的有關位置關系位置關系圓中的計算圓中的計算問題問題 弧、弦、圓心角間關系弧、弦、圓心角間關系圓周角定理及推論圓周角定理及推論點與圓的位置關系點與圓的位置關系圓的對稱性圓的對稱性直線與圓位置關系直線與圓位置關系圓與圓的位置關系圓與圓的位置關系切線切線判定判定性質性質弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側面積和全面積圓錐的側面積和全面積垂徑定理及推論垂徑定理及推論圓的旋轉不變性圓的旋轉不變性數形數形結合結合（三）本章的重點和難點（三）本章的重點和難點垂徑定理及其推論、圓周角定理及其推論垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是圓

13、的軸對稱性的具體化，也是證明線段相等、角相等、垂直關系的重要依據，同時也為進行圓的計算和作圖提供了方法和依據；圓周角定理及其推論對于角的計算、證明角相等、弧、弦相等等問題提供了十分簡便的方法。而垂徑定理及其推論的條件和結論比較復雜，容易混淆，圓周角定理的證明要用到完全歸納法，學生對與分類證明的必要性不易理解，所以這兩部分內容也是本節的難點.切線的判定定理、性質定理、切線長定理與圓有關的位置關系包括三部分內容,其中直線與圓的位置關系是中心內容,切線的判定定理、性質定理、切線長定理是研究直線與圓的有關問題時常用的定理.同時切線的判定定理、性質定理的題設和結論容易混淆,證明性質定理又要用到反證法,因

14、此這兩個定理的教學本章的難點.正多邊形的有關計算正多邊形和圓有著密切的聯系,涉及到很多以前學的知識,它們是幾何中的基礎知識,又需要綜合運用,這些知識在生產和生活中也經常用到,因此是重點內容.弧長和扇形面積公式,圓錐的側面積和全面積這些計算不僅是幾何中基本的計算,也是日常生活中經常要用到的,運用這些知識可以解決一些簡單的實際問題.圓錐的側面積的計算,還可以培養學生的空間觀念.(一)、課程學習目標（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索并了解點與圓的位置關系。探索并了解點與圓的位置關系。（2）探索并證明垂徑

15、定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。）探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧。（3）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及）探索圓周角與圓心角及其所對弧的關系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的其推論：圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半；直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互的圓周角所對的弦是直徑；圓內接四邊形的對角互補。補。（4）知道三角形的內心和外心。）知道三角形的內心和外心。（5）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與

16、過切點的）了解直線和圓的位置關系，掌握切線的概念，探索切線與過切點的半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。半徑的關系，會用三角尺過圓上一點畫圓的切線。 （6）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。）探索并證明切線長定理：過圓外一點所畫的圓的兩條切線長相等。（7）會計算圓的弧長、扇形的面積。）會計算圓的弧長、扇形的面積。（8）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。）了解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關系。三、三、教到什么程度?考試考試內容內容考試要求考試要求A AB BC C圓的圓的有關有關概念概念理解圓及其有關概理解圓及其有關概念念會過不在同一會過不在同一直線上的三

17、點直線上的三點作圓；能利用作圓；能利用圓的有關概念圓的有關概念解決簡單問題解決簡單問題圓的圓的性質性質知道圓的對稱性，知道圓的對稱性，了解弧、弦、圓心了解弧、弦、圓心角的關系角的關系能用弧、弦、能用弧、弦、圓心角的關系圓心角的關系解決簡單問題解決簡單問題能運用圓的能運用圓的性質解決有性質解決有關問題關問題三、三、教到什么程度?（二）圓的（二）圓的 考試要求考試要求考試考試內容內容考試要求考試要求A AB BC C圓周圓周角角了解圓周角與圓心了解圓周角與圓心角的關系；了解直角的關系；了解直徑所對的圓周角是徑所對的圓周角是直角直角 會求圓周角的度會求圓周角的度數，能用圓周角數，能用圓周角的知識解決

18、與角的知識解決與角有關的簡單問題有關的簡單問題能綜合運能綜合運用幾何知用幾何知識解決與識解決與圓周角有圓周角有關的問題關的問題垂徑垂徑定理定理會在相應的圖形中會在相應的圖形中確定垂徑定理的條確定垂徑定理的條件和結論件和結論能用垂徑定理解能用垂徑定理解決有關問題決有關問題考試內容考試內容考試要求考試要求A AB BC C點與圓的點與圓的位置關系位置關系了解點與圓的位置了解點與圓的位置關系關系直線與圓直線與圓的位置關的位置關系系了解直線與圓的位了解直線與圓的位置關系；了解切線置關系；了解切線的概念，理解切線的概念，理解切線與過切點的半徑之與過切點的半徑之間的關系；會過圓間的關系；會過圓上一點畫圓的

19、切線；上一點畫圓的切線；了解切線長的概念了解切線長的概念能判斷直線與圓能判斷直線與圓的位置關系；會的位置關系；會根據切線長的知根據切線長的知識解決簡單的問識解決簡單的問題；能利用直線題；能利用直線與圓的位置關系與圓的位置關系解決簡單問題解決簡單問題能解能解決與決與切線切線有關有關的問的問題題圓與圓的圓與圓的位置關系位置關系了解圓與圓的位置了解圓與圓的位置關系關系考試內容考試內容考試要求考試要求A AB BC C弧長弧長會計算弧長會計算弧長能利用弧長解決能利用弧長解決有關的簡單問題有關的簡單問題扇形扇形會計算扇形面會計算扇形面積積能利用扇形面積能利用扇形面積解決有關的簡單解決有關的簡單問題問題圓

20、錐的側圓錐的側面積和全面積和全面積面積會求圓錐的側會求圓錐的側面積和全面積面積和全面積能解決與圓錐有能解決與圓錐有關的簡單實際問關的簡單實際問題題11如圖，如圖，AB切切 O于點于點A，BO交交 O于點于點C，點點 D 是是 C m A 上 異 于 點上 異 于 點 C 、 A 的 一 點 ， 若的 一 點 ， 若ABO=32，則，則ADC的度數是的度數是三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年 河南中考試題河南中考試題?O?m?D?C?B?A（第11題） 2010 2010中考題目中考題目14如圖，矩形如圖，矩形ABCD中，中，AB=1AD= 以以AD的長為半徑的的長為半徑的 A交邊交

21、邊BC于點于點E，則圖中陰影部，則圖中陰影部分的面積為分的面積為三、三、教到什么程度?ABCD215如圖，如圖，RtABC中，中，C=90,B=30，AB=6. 點點D在在AB邊上，點邊上，點E是是BC邊上一點（不與點邊上一點（不與點B、C重合），且重合），且DA=DE，則，則AD的取值范圍是的取值范圍是三、三、教到什么程度?C?D?A?B?E（第15題）10如圖，如圖，CB切切 O于點于點B，CA交交 O于點于點D，且，且AB為為 O的直徑，點的直徑，點E是弧是弧ABD上異于點上異于點A、D的的一點若一點若C=40，則，則E的度數為的度數為_. 三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年

22、 河南中考試題河南中考試題 2011 2011中考題目中考題目 14如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的如圖是一個幾何體的三視圖，根據圖示的數據可計算出該幾何體的表面積為數據可計算出該幾何體的表面積為_.三、三、教到什么程度?8、如圖，已知、如圖，已知AB為為 O的直徑，的直徑，AD切切 O于點于點A, EC=CB則下列結論不一定正確的是則下列結論不一定正確的是ABADA BOCAECCOE=2CAE D ODAC三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年 河南中考試題河南中考試題 2012 2012中考題目中考題目11、母線長為、母線長為3，底面圓的直徑為，底面圓的直徑為2的圓錐的側的圓

23、錐的側面積為面積為_三、三、教到什么程度? 7、如圖，、如圖，CD是是 O的直徑，弦的直徑，弦ABCD于點于點G，直，直線線EF與與 O相切于點相切于點D，則下列結論中不一定正確，則下列結論中不一定正確的是（的是（ ）(A)AG=BG (B)ABEF(C)ADBC (D)ABC=ADC三、三、教到什么程度?（三）近四年（三）近四年 河南中考試題河南中考試題 2013 2013中考題目中考題目12、已知扇形的半徑為、已知扇形的半徑為4cm，圓心角為，圓心角為120，則此，則此扇形的弧長是扇形的弧長是_cm.三、三、教到什么程度?中考試題的共性中考試題的共性1 .圓的基本性質應用，圓的相關計算；圓

24、的基本性質應用，圓的相關計算；2.圓錐的側面展開圖圓錐的側面展開圖；3.與圓有關的位置關系；與圓有關的位置關系；落實應知必會的知識點三、三、教到什么程度?（四）近四年河南中考試題（四）近四年河南中考試題 2008 2008中考題目中考題目三、三、教到什么程度?（五）中考試題趨勢（五）中考試題趨勢A21（9分）如圖，在平面直角坐標系中，點分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的的坐標是（坐標是（10,0），點），點B的坐標為（的坐標為（8,0），點），點C、D在以在以OA為直徑的半圓為直徑的半圓M上，且四邊形上，且四邊形OCDB是平是平行四邊形行四邊形求點求點C的坐標的坐標 2009 2009中考題

25、目中考題目三、三、教到什么程度?（五）中考試題趨勢（五）中考試題趨勢 2010 2010中考題目中考題目三、三、教到什么程度? 2011 2011中考題目中考題目三、三、教到什么程度? 28.1 28.1 圓圓 的認識的認識 5 5課時課時28.2 28.2 與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系 6 6課時課時28.3 28.3 正多邊形和圓正多邊形和圓 2 2課時課時28.4 28.4 弧長和扇形面積弧長和扇形面積 2 2課時課時小結小結 2 2課時課時1.關注變化，把握好教學的度四、怎樣教四、怎樣教1)1)關注知識變化，引發的課時變化關注知識變化，引發的課時變化28.1 圓的認識圓的認識2

26、課時課時28.2 與圓有關的位置關系與圓有關的位置關系7課時課時28.3 圓中的計算問題圓中的計算問題3課時課時復習復習 2課時課時原有的知識點：垂徑定理的推論、圓內接四邊形、弦切角、圓冪定理、兩圓的公切線、弧是多少度等知識點依新課標刪掉了.2)2)關注知識變化，控制教學進度，把握教學難度關注知識變化，控制教學進度，把握教學難度“度度”的把握：教學內容應當限制在課標和教材所出現的把握：教學內容應當限制在課標和教材所出現的范圍，課標內容刪減的內容，教學中不要再揀回，以的范圍，課標內容刪減的內容，教學中不要再揀回，以免影響學生對基礎知識的學習。免影響學生對基礎知識的學習。“度度”的把握：適當控制難

27、度，一般學生應控制在教材的把握：適當控制難度，一般學生應控制在教材要求的范圍內，對學有余力的學生可作為研究性學習展要求的范圍內，對學有余力的學生可作為研究性學習展開：如垂徑定理的推論，圓內接四邊形的一些性質，四開：如垂徑定理的推論，圓內接四邊形的一些性質，四邊形的內切圓邊形的內切圓2.突出圖形性質的探索過程，重視直觀操作和邏輯推理的有機結合1)1)結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論結合圓的軸對稱性，發現垂徑定理及其推論2)2)利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系利用圓的旋轉對稱性，發現圓中弧、弦、圓心角之間的關系3)3)通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角、圓周角之間的數量關

28、系通過觀察、度量，發現圓心角與圓周角、圓周角之間的數量關系4)4)利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系利用直觀操作，發現點與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關系在學生通過觀察、操作、變換探究出圖形的性質后，還要求學生能對發現的性質進行證明，使直觀操作和邏輯推理有機的整合在一起，使推理論證成為學生觀察、實驗、探究得出結論的自然延續 3.注意聯系實際幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所幫助學生從實際生活中發現數學問題、運用所學知識解決實際問題，體會數學的應用價值樹學知識解決實際問題，體會數學的應用價值樹立建模意識提高解決問題的能力立建模意識提高解決問題的能力, ,4.重視滲透

29、數學思想方法課標課標中明確中明確暗示此部分內容暗示此部分內容為應用性知識，為應用性知識，故知識本身以外故知識本身以外的方法滲透、應的方法滲透、應用、推理能力培用、推理能力培養等更為重要。養等更為重要。一、分類討論思想一、分類討論思想二、方程思想二、方程思想三、代數思想三、代數思想四、運動的思想四、運動的思想五、整體思想五、整體思想【圓圓】數學思想方法聚焦數學思想方法聚焦。 例1. 點點P到圓上的點的最大距離為到圓上的點的最大距離為9，最短距離為，最短距離為1，求該圓的半徑。，求該圓的半徑。 當點與圓的位置不確定時要分類當點與圓的位置不確定時要分類例2(1) 已知已知 O的半徑為的半徑為5，弦，

30、弦ABCD，AB=6，CD=8，求，求AB與與CD間的距離。間的距離。(2)已知圓已知圓O的直徑是的直徑是AB,AC是是弦弦,AB=2,AC= ,試在圓中畫出試在圓中畫出弦弦AD,使使AD=1,求出求出CAD的度的度數數;2當圓心與弦的位置不確定時要分類ACOB例3(1)已知：一弓形的半徑為10厘米，所對弦長為16厘米，求弓形的高 ( 2)已知:ABC是直徑為10厘米的 O的內接等腰三角形,且底邊BC=8厘米,求ABC的面積;當弦所對弧不明確時要分類例例4: (1)已知已知 O1與與 O2相交于相交于A、B兩點，公共弦兩點，公共弦AB與連心線交于與連心線交于H，且，且AB=6， O1的半徑為的

31、半徑為5cm， O2的半徑為的半徑為4cm，求求O1O2的長度。的長度。當相交兩圓的公共弦與圓心的位置不當相交兩圓的公共弦與圓心的位置不確定時要分類確定時要分類 (2)已知已知 O1與與 O2相交于相交于A、B兩點，公共弦兩點，公共弦AB=4,AB既是既是 O1的內接正方形的一邊的內接正方形的一邊,也是也是 O2的內接正三角形的一邊的內接正三角形的一邊,求這兩圓的圓心距求這兩圓的圓心距.AOxy例5 :(1)已知已知 A的直徑為的直徑為6，點，點A的坐標為（的坐標為（-3，-4），則），則（1） A與與 x 軸的位置關系是軸的位置關系是_, A與與 y 軸的位軸的位置關系是置關系是_BC43相

32、離相離相切相切（2） A向上平移向上平移 _個單位后與個單位后與 x 軸相切軸相切1或或7當直線與圓的位置關系不確定時要分類 例例61)已知已知 O1和和 O2相切，兩圓的圓心距為相切，兩圓的圓心距為9cm， O1的半徑為的半徑為4cm，求，求 O2的半徑的半徑。(2)如果如果 O1與與 O2外切外切,半徑分別為半徑分別為1厘米和厘米和3厘米厘米,那么半徑為那么半徑為5厘米且與厘米且與 O1 , O2都相切的圓一共有多少個都相切的圓一共有多少個?當兩圓的位置關系不確定時要分類當兩圓的位置關系不確定時要分類5.重視知識間的聯系與綜合 (1)明確明暗兩條線（2）知識的滲透與綜合 （3）搞好變式和延

33、伸6.重視知識、方法的歸納與總結(1)新舊知識的融合(2) 定理的拓展與歸納(3)知識的梳理與復習(4)輔助線的添加與應用（1）、若有直徑，常引的輔助線： 。 作用： 。（2）、若有弦，常引的輔助線： 。 作用： ; ; ;OABOCBAC圓中的常見輔助線（3）、有了圓的切線，常引的輔助線： 。 作用： 。 。 作用： 。 。 作用： 。ACBODE連結過切點的半徑得直角或直角三角形引過切點的弦利用弦切角定理過切線上的一點引圓的另一條切線利用切線長定理PAB（4）、從圓外一點引圓的兩條切線時，常引的輔助線： 。 。 。作用： 。ABPCO連結圓心和這一點的連線過切點的半徑連結兩切點的線段得等角

34、、等線段、全等三角形 和相似三角形等 （5）、兩圓相交時，常引的輔助線： 。 作用： 。 。 6、兩圓相切時，常引的輔助線： ； 。AAO2O1 公 共 弦 或 連 心 線 利用連心線垂直平分公共弦圓內接四邊形，而溝通兩圓的關系使之出現弧上的圓周角或構成 過切點引兩圓的公切線作兩圓的連心線5、兩圓相交時，常引的輔助線： 。 作用： 。 。 （6）、兩圓相切時，常引的輔助線： ； 。AAO2O1 公 共 弦 或 連 心 線 利用連心線垂直平分公共弦圓內接四邊形，而溝通兩圓的關系使之出現弧上的圓周角或構成 過切點引兩圓的公切線作兩圓的連心線 弦與弦心距，親密緊相連。中點與圓心，連線要領先。兩個相交

35、圓，不離公共弦。兩個相切圓，常作公切線。圓與圓之間，注意連心線。 遇直徑想直角，遇切點作半徑。圓的常用輔助線作法的“數學歌訣”。添補輔助圓的常見方法1利用圓的定義添補輔助圓；2作三角形的外接圓；3運用四點共圓的判定方法：(1)若一個四邊形的一組對角互補，則它的四個頂點共圓(2)同底同側張等角的三角形，各頂點共圓一、求角問題一、求角問題例例1、如圖，已知、如圖，已知AB=AC=AD，BAC=40，求，求BDC。ABCD二、求線段問題二、求線段問題例例2、如圖，已知四邊形、如圖，已知四邊形ABCD中，中，ABCD，AB=AC=AD=5，BC= ，求，求BD的長。的長。ABCD19E三、找點的數量問

36、題三、找點的數量問題例例3、如圖、如圖3，矩形，矩形ABCG（ABBD）與矩形）與矩形CDEF全等，點全等，點B、C、D在同一直線上，在同一直線上，APE的頂點的頂點P在在線段線段BD上移動，使上移動，使APE為直角的點為直角的點P有（）個有（）個ABCDEFP(P)四、證明問題四、證明問題例例4、如圖、如圖4，BD平分平分ABC，A+ C=180，求證：求證：DA=DCABCD四、案例分析四、案例分析高效數學課堂標準高效數學課堂標準一要“清”，二要“新”，三要“活”，四要“實”，五要“整”。 案例案例128.1.3 28.1.3 圓周角圓周角1.1.概念的引入變式形成對概念本質屬性的理解概念

37、的引入變式形成對概念本質屬性的理解 通過圓周角、圓心角兩個概念變式之間差異與通過圓周角、圓心角兩個概念變式之間差異與聯系來把握概念的內涵與外延聯系來把握概念的內涵與外延 ? ? 圖圖1 1- -2 2 ? ? 圖圖1 1- -1 1 A A C C B B B B C C A A2.2.非概念本質屬性的鞏固變式達成對概念的多角度理解非概念本質屬性的鞏固變式達成對概念的多角度理解 從一般圖形找出典型圖形（分類）從一般圖形找出典型圖形（分類）把典型圖形把典型圖形轉化為特殊圖形（化歸）的一個有層次推進的過程轉化為特殊圖形（化歸）的一個有層次推進的過程性變式，構建有層次的知識系統性變式，構建有層次的知

38、識系統3. 過程性變式達成對數學活動的有層次推進過程性變式達成對數學活動的有層次推進 4. 問題結構的變式提高解題能力問題結構的變式提高解題能力從一道基本習題出發，運用逆向、橫向思維，通過從特殊從一道基本習題出發，運用逆向、橫向思維，通過從特殊到一般，從簡單到復雜，分解闊廣等方式，變換題目的條到一般，從簡單到復雜，分解闊廣等方式，變換題目的條件、結論、圖形等設計了一組變式習題，學生在變式訓練件、結論、圖形等設計了一組變式習題，學生在變式訓練中培養問題意識、培養創新能力、提高解題能力中培養問題意識、培養創新能力、提高解題能力 圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的性質圓內接四邊形的性質不能作為理論依據

39、，但是讓學生知道圓內接四邊形的性質不能作為理論依據，但是讓學生知道這個結論還是十分必要的。這個結論還是十分必要的。 YSYZYSYZ案例案例21熟悉弧長計算公式及扇形面積計算公式；2能運用弧長計算公式及扇形面積計算公式進行計算，并會應用公式解決問題比較這兩個公式，比較這兩個公式，你能用你能用 l 和和R來表示來表示S扇扇嗎？嗎？ 180 Rnl360 2RnS扇形扇形 21 lRS扇扇形形類似于以前學的類似于以前學的哪個公式呢？哪個公式呢？知識梳理知識梳理Rl弧長、扇形面積公式弧長、扇形面積公式 2,180360n rn rls這里的這里的n的沒有單位的沒有單位.公式都有三個量，知二求一公式都

40、有三個量，知二求一.lRS21扇R看作高看作高同三角形的面積公式，如同三角形的面積公式，如右圖右圖.的結構可看作的結構可看作 是底，是底，lRl1.1.扇形的半徑為扇形的半徑為6cm6cm，圓心角為，圓心角為6060，則扇形的弧長，則扇形的弧長是是_cm_cm，扇形的面積是，扇形的面積是_cm_cm2 2. .2.2.扇形的半徑為扇形的半徑為5,5,面積為面積為30,30,則扇形的弧長是則扇形的弧長是_._.3.3.已知正六邊形的邊長為已知正六邊形的邊長為1cm1cm，分別，分別以它的三個不相鄰的頂點為圓心，以它的三個不相鄰的頂點為圓心，1cm1cm長為半徑畫弧（如圖），則所長為半徑畫弧（如圖），則所得到的三條弧的長度之和為得到的三條弧的長度之和為 cm.cm.212264.4.如圖，如圖，A A、 B B、C C兩兩不相交，且半徑都兩兩不相交，且半徑都是是2cm2cm，圖中陰影部分的面積，圖中陰影部分的面積_._.2CBADCBA5.5.如圖，已知如圖，已知P P、Q Q分別是半徑為分別是半徑為1 1的半的半圓圓周上的兩個三等分點，圓圓周上的兩個三等分點，ABAB是直徑，是直徑，則陰影部分的面積等于則陰影部分的面積等于 。QPOBA61.1.如圖，線段如圖，線段ABAB與與O O