1、2第一節 基本運動方程 運動方程： 牛頓第二運動定律 動量方程 質量守恒方程： maf dtd0u+31. 非旋轉坐標系下的運動方程 dtd0u+Fpdtdu壓力項有勢力項（重力） 其他力項（摩擦力）如果密度不變0u0zwyvxu42.旋轉坐標系下的運動方程 在非慣性坐標系下，絕對速度等于相對速度加上牽連速度 絕對速度 相對速度 牽連速度 地球在自轉，是旋轉坐標系， 是地球自轉角速度，大小是 ， 是地球球心到運動位置的矢徑 ruuri1510297s.r5坐標變換，引入慣性力 由于我們實際是在地球上觀測海洋的運動，采用相對坐標系比采用絕對坐標系方便iriiiudtdudtdu)()(rdtdr

2、udtdurudtdrrdtddtdurrrrrrr)(2)()()()(科氏力離心力6旋轉坐標系下的運動方程 旋轉坐標系下的運動方程和非旋轉坐標系下的方程相比，多了慣性力項，特別是科氏力的出現，使得旋轉坐標系下的運動更具特點Fpudtdu)2(離心力包含在有勢力里面科氏力總是和運動方向垂直7第二節 基本概念 1. 科氏力和科氏參數 2. 大尺度運動和Rossby數 3. 正壓海洋和斜壓海洋81. 科氏力和科氏參數 地球在自轉，局地的旋轉角速度和緯度有關，赤道上的局地旋轉角速度為0，兩極的局地旋轉角速度最大，就是地球自轉的角速度sin91. 科氏力和科氏參數 在地球這個非慣性坐標系中，由于地球

3、的自傳引入了慣性力科氏力： 科氏力的方向總是和運動的方向垂直，因而不做功，不會為運動提供額外的能量，但是會影響運動的軌跡。 科氏參數：2倍的局地旋轉角速度jfuifvu2sinf 2102. 大尺度運動和Rossby數L 長度尺度U水平速度尺度T 時間尺度大氣：海陸風5-50km1-10m/s12h天氣過程100-5000km1-50m/sDay-week盛行風全球尺度5-50m/s季-年氣候全球尺度1-50m/s十年以上海洋：內波1-20 km0.05-0.5m/s分-小時 上升流1-10 km0.1-1m/s幾天 大渦和鋒面10-200 km0.1-1m/s天-周 主要流10-1000 k

4、m0.1-2m/s周-季 大尺度環流海盆尺度0.01-0.1m/s十年以上11海洋環流大尺度運動特點 運動空間尺度特點： 運動的空間尺度很大，基本在100km以上。 運動時間尺度特點： 運動的時間尺度很長，一般在1個月以上，意味著要遠遠的大于地球自轉的時間尺度。物理意義：物理意義：流體相對運動的時間尺度遠大于地球自轉周期，運動過程中地球自轉的效應能夠被感覺到，即科氏力的作用能被感覺到。12Rossby數定義定義Rossby數：數： 其中U是水平流動的特征流速，L是水平流動的特征空間尺度。對于大尺度運動，U一般為0.01-0.1m/s，L一般為100-1000km。對于大尺度運動對于大尺度運動

5、： Rossby數遠小于1fLUR 010fLUR 13Rossby數物理意義 慣性項/科氏力： 旋轉時間尺度/平流時間尺度 相對速度/牽連速度 相對渦度/牽連渦度 LUTU2fUf1ULUfLLUf143. 正壓海洋和斜壓海洋 嚴格定義正壓海洋：等密度面和等壓力面平行斜壓海洋：等密度面和等壓力面不平行 0p0p15一般情況下的定義 正壓海洋：海水的密度（溫度）看成是常數 斜壓海洋：海水的密度（溫度）不是常數實際的海洋是斜壓的，然而正壓近似可以簡化物理問題，同時能對海洋的運動做出初步的合理解釋，因而被大家所接受。本課程主要講述正壓海洋本課程主要講述正壓海洋16第三節 地轉運動、流函數和勢函數

6、基本運動方程 寫成分量形勢 實際的海洋中，大尺度的環流運動是定常的，海洋當中的摩擦力等其他外力很小，相對于科氏力和壓力可以忽略，這樣的運動稱之為地轉運動。地轉運動。Fpudtdu)2(xFxpfvdtdu1yFypfudtdv1171. 地轉運動定常下忽略摩擦力和其他外力的運動地轉運動方程 運動特點： 流動平行于等壓線，在北半球，高壓在右手方向。海面高度和海面壓力是對應的，所以地轉運動也是平行于等高線的流動，在北半球，海面高的海水在右手方向。1phfvgxx1phfugyy pgh18海面溫度和海面高度是對應的，地轉運動沿著等溫線或者等高線流動地轉是大洋重要的地轉是大洋重要的水平流速和水平密水

7、平流速和水平密度（溫度）關系式度（溫度）關系式19大洋流動基本沿等溫線，而且等溫線越密集的地方壓力梯度越大，流動越強202. 流函數和勢函數如果流場可以表示為就把 稱之為流函數如果流場可以表示為就把 稱之為勢函數地轉運動中的壓力或者高度可以看成是流函數地轉運動中的壓力或者高度可以看成是流函數xvyuxuyv21流函數和勢函數運動特點 流函數決定的流場流函數決定的流場是無輻散的 勢函數決定的流場勢函數決定的流場是無旋度的 0yvxu0 V0yuxv0 V22流函數和勢函數運動特點 流函數是平行等壓線的運動 勢函數是垂直等壓線的運動 任何運動都可以分解成任何運動都可以分解成兩部分，一部分是流函兩部

8、分，一部分是流函數決定的，一部分是勢數決定的，一部分是勢函數決定的函數決定的250200150壓力壓力P PVVV溫度溫度T T23信風和西風帶反映流函數和勢函數運動 信風帶科氏力較弱勢函數作用比較明顯 西風帶 科氏力較強流函數作用比較明顯 24第四節 渦度和渦度方程251. 渦度 渦度定義： 速度場的旋度定義為渦度，海洋運動中勢函數運動沒有渦度，流函數運動才有渦度。海洋中最重要的渦度海洋中最重要的渦度分量是分量是Z Z方向的渦度方向的渦度逆時針運動的渦度為正值，順時針運動的渦度為負值。Vyuxvxwzuzvywzyx26絕對渦度、相對渦度和牽連渦度地球上的運動是在旋轉坐標系下：特別是ruur

9、ifruuria2絕對渦度相對渦度牽連渦度ru 2Rossby數表征的就是相對渦度和牽連渦度的比值數表征的就是相對渦度和牽連渦度的比值272. 渦度方程 對運動方程求旋度，得到渦度方程 渦度方程表明：渦度的變化由內因、斜壓作渦度的變化由內因、斜壓作用和外因共同決定，絕對渦度的變化和相對用和外因共同決定，絕對渦度的變化和相對渦度的變化一樣。渦度的變化一樣。Fpuudtddtdaaa2渦度的變化 內部作用斜壓作用外力作用28渦度變化原因1內部作用 內部作用表達式：yvxukzvjzuizwyvxukkwj vi uzuuaaaaaa流體柱的垂直流速剪切導致渦度變化流體柱的輻合輻散導致渦度變化29內

10、部作用導致渦度變化愣次定律背景渦度向上垂直速度剪切導致流體柱傾斜背景渦度通量減少誘生逆時針的環流產生向上相對渦度彌補背景渦度變化背景渦度向外輻合導致流體柱面積縮小背景渦度通量減少誘生逆時針的環流產生向外相對渦度彌補背景渦度變化流體運動導致的渦度變化類似于磁場中線流體運動導致的渦度變化類似于磁場中線圈運動導致的感應磁場和感應電流變化圈運動導致的感應磁場和感應電流變化30渦度變化原因2斜壓作用冷熱等壓面浮力作用冷熱背景渦度通量減少誘生向上相對渦度斜壓作用導致渦度的變化類似于內部作用，也適用于愣次定律31渦度變化原因3外力作用32第五節 熱成風關系 渦度方程中如果運動達到定常狀態，同時外力作用可以忽

11、略（大尺度運動）： 大尺度運動相對渦度遠小于牽連渦度2puuaa2pufuf熱成風關系熱成風關系斜壓流體斜壓流體33分量形式的熱成風關系zypyzpzuf21zpxpxzpzvf21xypyxpyvxuf21大量小量大量小量34簡化形式的熱成風關系 熱成風關系構建了垂直流速的變化和水平密度（溫度）變化之間的關系，是大洋中非常重要的流速和密度（溫度）的關系式yzpzuf21xzpzvf21垂直流速剪切水平密度梯度35熱成風關系應用0y0zp012yzpzufU為正值，流動向西0y0zp012yzpzufU為負值，流動向東假定深海的流動速度為假定深海的流動速度為036大洋內部的流動方向？xzpzv

12、f2137赤道潛流的流動方向？yzpzuf21赤道北南為什么流速強？38北緯25度的流速？yzpzuf2139東經150度的流速？xzpzvf2140熱成風大洋中的Beta螺旋41第六節 泰勒-普勞德曼定理 渦度方程中如果運動達到定常狀態，同時外力作用可以忽略（大尺度運動），斜壓項為0（正壓流體）： 忽略相對渦度：0uuaa0ufuf泰勒泰勒-普勞德曼定理普勞德曼定理正壓流體正壓流體42泰勒-普勞德曼定理 連續方程： 渦度方程變為： 0zwyvxuu0uf0yvxuzvzu0zw流體的流動垂向無剪切，與熱成風關系對應流體的流動垂向無剪切，與熱成風關系對應43泰勒柱正壓流體流動趨向2維 流體如果

13、在某一高度垂直速度 為0，在所有高度上垂直速度都 為0，運動是2維的。 0zw44熱成風和泰勒柱同時存在45118118.5119119.5120120.5121121.512237.53838.53939.54040.5lonlat20cm8月 5米 層 余 流 46118118.5119119.5120120.5121121.512237.53838.53939.54040.5lonlat20cm8月 底 層 余 流 (s i gm a 坐 標 ） 47第七節 環流和Kelvin定理48環流定義 絕對環流： 相對環流：AciaadrundAAcdrundAAC環流代表著通過物質面的渦度通量

14、u49影響環流變化的因素 絕對環流變化： 相對環流變化：cccadrFdrpdtdcccdrFdrpdrudtd2環流的變化類似于渦度的環流的變化類似于渦度的變化，也適用于楞次定律。變化，也適用于楞次定律。正是由于渦度的變化導致正是由于渦度的變化導致了誘生環流的產生。了誘生環流的產生。502. Kelvin定理 如果沒有斜壓項， 摩擦力的作用忽略Kelvin定理： 絕對環流守恒，也就是通過物質面的絕對渦度通量守恒，類比與通過感應線圈的磁場通量守恒。cccadrFdrpdtd0dtda51第八節 位勢渦度 定義： 為位勢渦度 其中 為相對渦度BahHfhhBhH52第九節 位勢渦度守恒 根據Ke

15、lvin定理：其中此時Kelvin定理寫為：DDt( 2An) 0An Asin Addt(A 2sinA) ddt( f )A 053位勢渦度守恒 對于一個高度為H的流體柱，根據 質量守恒，有 這就是位勢渦度守恒，可以從Kelvin定理推出。前者是從微觀（流體團）的角度，后者是從宏觀（環流）的角度，二者是等價的。HA constddt( fH) 0位勢渦度守恒是地球物理流體動力學的重要定理位勢渦度守恒是地球物理流體動力學的重要定理54位渦守恒角動量守恒 假定一個流體柱如右圖旋轉， 無外力作用下，角動量守恒： r2=const 根據體積守恒（質量守恒）： r2H=M=mass=const 位渦

16、守恒HHconst位渦守恒的本質就是角動量守恒，通過位渦守恒的本質就是角動量守恒，通過研究流體的旋轉特性來認識流體的運動研究流體的旋轉特性來認識流體的運動55位渦守恒應用1流體沿等深線運動 當渦度變化不大時，特別是行星渦度f變化不大時，流體的運動基本沿著等深線12012112212312412512612712812913050m24252627282930313233A1-01A1-02A1-03A1-04A1-05A1-06A1-07A1-08A1-09A1-10A2-01A2-02A2-03A2-04A2-05A2-06A2-07A2-08A2-09A2-10A2-11A3-01A3-0

17、2A3-03A3-04A3-05A3-06A3-07A3-08A3-09A3-10A3-11A3-12A3-13A4-01A4-02A4-03A4-04A4-05A5-01A5-02A5-03A5-04A5-05A5-06A5-07A5-08A5-09A6-01A6-02A6-03A6-04A6-05A6-06A6-07A6-08A6-09A6-10A6-11A6-12A7-01A7-02A7-03A7-04A7-05A7-06A7-07A7-08A7-09A7-10A7-11A7-12A7-13A8-01A8-02A8-03A8-04A8-05A8-06A8-07A8-08A8-09A8-1

18、0A8-11A8-12A8-13A9-01A9-02A9-03A9-04A9-05A9-06A9-07A9-08A9-09A9-10A9-11A9-12A9-13B1-01B1-02B1-03B1-04B1-05B1-06B1-07B1-08B1-09B1-10B1-11B1-12B1-13B2-01B2-02B2-03B2-04B2-05B2-06B2-07B2-09B2-10B3-01B3-02B3-03B3-04B3-05B3-06B3-07B3-08B3-09B3-10FJ1-1FJ1-2FJ1-3FJ1-4FJ1-5FJ1-6FJ1-7FJ1-8FJ2-1FJ2-2FJ2-3FJ2-

19、4FJ2-5FJ2-6FJ2-7FJ2-8FJ3-1FJ3-2FJ3-3FJ3-4FJ3-5FJ3-6100cm/sddt( fH) 056位渦守恒應用2流體沿緯線運動 當在大洋內深度變化不大時，流體基本沿著緯線流動ddt( fH) 057 當流體遇到地形變化時，相對渦度也發生相應的變化來平衡地形變化導致的位渦改變。位渦守恒應用3流體遇地形的運動135E140E145E150E155E160E165E170E175E25N30N35N40NLongitudeLatitude0 m20 cm / s伊豆海脊ddt( fH) 058 赤道外，位渦為： 赤道上，位渦為：所以赤道上的相對渦度很大 赤道

20、上東西方向流動的赤道潛流位渦守恒應用4赤道潛流的形成ffHHfHHvuuxyy 59第十節 淺水方程 局地坐標系下的運動方程連續方程：動量方程：0zwyvxuxFxhgfvzuwyuvxuutuyFyhgfuzvwyvvxvutv慣性項平流項科氏力項壓力項其他外力項60淺水近似動量方程 由于海洋的深度遠遠小于海洋水平尺度，因而海水的水平運動遠大于垂直運動，可以近似的看成是淺水運動，因而采用淺水近似。xFxhgfvyuvxuutuyFyhgfuyvvxvutv淺水近似下的動量方程主要忽略了垂直平流項的作用淺水近似下的動量方程主要忽略了垂直平流項的作用61淺水近似連續方程 利用上下邊界條件，對連續方程進行垂直積分 上邊界條件： 底邊界條件：垂直積分后的連續方程： w() ddt (t u )BBtBBhuh)u(dtdh)h(w0v )hH(yu )hH(xtBB0hvyhuxt62淺水方程運動特點1 定常運動，忽略平流項和其他外力項（大尺度運動）,方程就退化為地轉運動方程 ：yfgyhfguxfgxhfgv大尺度的淺水運動就是地轉運動，但是大尺度的淺水運動就是地轉運動，但是三個方程實際等于兩個方程，無法求解三個方程實際等于兩個方程，無法求解0yvxu可由動量方程導出63淺水方程運動特點2 定常運動，由連續方程得到：0yh