1、寧夏長慶高級中學2015-2016學年高三年級第一次模擬考試數學試卷（理科）第卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1、集合，若,則實數的所有可能取值的集合（ ）A. B. C. D. 2已知是純虛數,是實數,那么等于( )2i .-2i .-i .i3.已知命題：函數的圖象恒過定點；命題：若函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，則下列命題為真命題的是( )（A）（B）（C）（D）4.在航天員進行的一項太空實驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有

2、()A24種 B48種C96種 D144種5.執行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是( )A. B. C.- D.6.已知實數滿足,則目標函數的最小值為（）AB5C6D77.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是( ). 28+6. 30+6. 56+ 12. 60+128.已知向量=,若,則的最小值為（）ABCD9.在中，角所對的邊分別為,已知，.則 ( ). .或.10.函數的圖象大致為（ ）11.設拋物線的焦點為，過點（，0）的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，則與的面積之比( ).12.對于任意實數，定義，定義在上的偶函數滿足，且當時，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是

3、（）ABCD第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置上）13.若,則_.14.展開式中不含項的系數的和為_.15.如圖，矩形OABC內的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區域，向矩形OABC內隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則_.16.以下四個命題：從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20min從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；在線性回歸方程0.2x12中，當

4、解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關系”的把握程度越大其中正確命題的序號是_三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.（本小題滿分12分）設數列的前項積為,且.()求證數列是等差數列;()設,求數列的前項和.18. （本小題滿分12分）“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設資源節約型社會而發布的公益廣告里的一句話活動組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡段在10，20），20，30），50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如

5、圖所示（I）求隨機抽取的市民中年齡段在30，40）的人數；（）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，求50，60）年齡段抽取的人數；（）從按（）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動的獲獎者，記X為年齡在50，60）年齡段的人數，求X的分布列及數學期望19. （本小題滿分12分）如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,ABC=90°,平面PAB平面ABC,D.E分別為AB.AC中點.()求證:DE平面PBC;()求證:ABPE;()求二面角A-PB-E的大小.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與

6、直線相切是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于兩點（）求橢圓的方程； （）當四邊形面積取最大值時，求的值21（本大題滿分12分）已知函數，當時，有極大值，（）求實數的值；（）若存在-1，2，使得成立，求實數的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，是的外接圓，D是的中點，BD交AC于E（）求證：；（）若，O到AC的距離為1，求O的半徑23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），以坐標原點為極點，軸

7、的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為（）求直線的極坐標方程；（）若直線與曲線相交于、兩點，求24(本小題滿分l0分)選修45：不等式選講已知函數（）求證：；（）解不等式.寧夏長慶高級中學2015-2016學年高三年級第一次模擬考試數學試卷（理科）答案一、選擇題(每小題5分，共60分)題號123456789101112答數DBDCDABCBDAA二、填空題(每小題5分，共20分13 14. 0 15. 16. 三、解答題17.18.19.【答案】()D.E分別為AB.AC中點,DEBC . DE平面PBC,BC平面PBC,DE平面PBC ()連結PD, PA=PB, PD AB.

8、 DEBC,BC AB, DE AB.又AB平面PDE,PE平面PDE,ABPE ()平面PAB平面ABC,平面PAB平面ABC=AB,PD AB, PD平面ABC 如圖,以D為原點建立空間直角坐標系 B(1,0,0),P(0,0,),E(0,0) , =(1,0, ), =(0, ). 設平面PBE的法向量,令 得. DE平面PAB,平面PAB的法向量為. 設二面角的A-PB-E大小為由圖知, 二面角的A-PB-E的大小為. 20.解析：（）由題意知：，. 又圓與直線相切， ， 故所求橢圓C的方程為.（4分） （）設，其中，將代入橢圓的方程整理得：，故又點到直線的距離分別為， 所以四邊形的面

9、積為，當，即當時，上式取等號所以當四邊形面積的最大值時，. （12分） 21.【解析】（）當時，則，所以 分因為，所以5分（）因為存在，使得所以問題可轉化為當時，由（1）知，當時，令得或當x變化時，變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-極小值極大值又，所以在上的最大值為2 分當時，=當時，所以的最大值為0當時，在1,2上單調遞增，所以在1,2上的最大值為分由此可知，當時，在-1,2上的最大值為2；由得當時，若即時，在區間-1,2上的最大值為2；由得分若即時，在區間-1,2上的最大值為由得綜上可知，a的取值范圍為12分22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講解：（I）證明：，又，CD=DE·DB；（5分）23（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數方程解：（）消