1、河南科技大學(xué)材料學(xué)院 第四章第四章 主應(yīng)力法及其應(yīng)用主應(yīng)力法及其應(yīng)用 彎曲彎曲：將板料、棒料、管料或型材等彎成一定形：將板料、棒料、管料或型材等彎成一定形 狀和角度等零件的成形方法。狀和角度等零件的成形方法。板料彎曲工序分析板料彎曲工序分析及變形力計(jì)算及變形力計(jì)算應(yīng)變中性層：切向應(yīng)變?yōu)榱愕慕饘賹印?yīng)變中性層：切向應(yīng)變?yōu)榱愕慕饘賹印Ｇ拾霃綖榍拾霃綖閼?yīng)力中性層應(yīng)力中性層 曲率半徑為曲率半徑為彎曲方法彎曲方法：模具彎曲、折彎、滾彎、拉彎等。：模具彎曲、折彎、滾彎、拉彎等。 本節(jié)主要以壓力機(jī)上平板的彎曲為例，分析純彎矩本節(jié)主要以壓力機(jī)上平板的彎曲為例，分析純彎矩作用下彎曲工藝的應(yīng)力應(yīng)變特點(diǎn)。作用下

2、彎曲工藝的應(yīng)力應(yīng)變特點(diǎn)。 彎曲彎曲變形時(shí)，坯料上曲率發(fā)生變化的部分即為變形變形時(shí)，坯料上曲率發(fā)生變化的部分即為變形區(qū)。在區(qū)。在M M的作用下，變形區(qū)內(nèi)靠近曲率中心的內(nèi)層金屬的作用下，變形區(qū)內(nèi)靠近曲率中心的內(nèi)層金屬在切向壓應(yīng)力的作用下產(chǎn)生壓縮變形；遠(yuǎn)離曲率中心的在切向壓應(yīng)力的作用下產(chǎn)生壓縮變形；遠(yuǎn)離曲率中心的外層金屬則在切向拉應(yīng)力的作用下產(chǎn)生拉伸變形。外層金屬則在切向拉應(yīng)力的作用下產(chǎn)生拉伸變形。線性彈塑性彎曲線性彈塑性彎曲1. 彈性彎曲彈性彎曲 在彈性彎曲階段，應(yīng)力中性層與應(yīng)變中性層重合，位在彈性彎曲階段，應(yīng)力中性層與應(yīng)變中性層重合，位于板厚中間，即：于板厚中間，即：2tr式中式中r 板料內(nèi)側(cè)曲

3、率半徑，板料內(nèi)側(cè)曲率半徑，t 板料厚度板料厚度若彎曲角為若彎曲角為，則距中性層為，則距中性層為x處金屬的切向應(yīng)變?yōu)椋禾幗饘俚那邢驊?yīng)變?yōu)椋簒xE xE根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，切向應(yīng)力根據(jù)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，切向應(yīng)力2tx時(shí)，時(shí)，max2Etmax122122ttrtrt2.彈塑性彎曲彈塑性彎曲 隨著彎矩加大，彎曲半徑減小，當(dāng)內(nèi)外層金屬的切隨著彎矩加大，彎曲半徑減小，當(dāng)內(nèi)外層金屬的切向應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，材料開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)，隨著彎向應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度時(shí)，材料開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)，隨著彎矩矩M的增加，的增加， 下降，塑性區(qū)由內(nèi)外表層金屬向中性層下降，塑性區(qū)由內(nèi)外表層金屬向中性層擴(kuò)展，但中性層仍處于彈性狀態(tài)，故稱(chēng)彈塑性彎

4、曲。擴(kuò)展，但中性層仍處于彈性狀態(tài)，故稱(chēng)彈塑性彎曲。3.純塑性彎曲純塑性彎曲 當(dāng)當(dāng)M增大到一定程度時(shí)，整個(gè)材料（彎曲部分）增大到一定程度時(shí)，整個(gè)材料（彎曲部分）均處于塑性狀態(tài)。均處于塑性狀態(tài)。 相對(duì)彎曲半徑相對(duì)彎曲半徑 表示彎曲變形大小，其值愈小，彎表示彎曲變形大小，其值愈小，彎曲變形程度越大。隨著曲變形程度越大。隨著 的減小，應(yīng)力中性層、應(yīng)變中的減小，應(yīng)力中性層、應(yīng)變中性層都會(huì)向內(nèi)移動(dòng)，且應(yīng)力中性層向內(nèi)移動(dòng)量大于應(yīng)變性層都會(huì)向內(nèi)移動(dòng)，且應(yīng)力中性層向內(nèi)移動(dòng)量大于應(yīng)變中性層的移動(dòng)量，即中性層的移動(dòng)量，即 rtrt三維塑性彎曲時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)三維塑性彎曲時(shí)應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài) 當(dāng)當(dāng)M較大時(shí)，材料（變形區(qū)內(nèi)

5、）將發(fā)生塑性流動(dòng)，較大時(shí)，材料（變形區(qū)內(nèi)）將發(fā)生塑性流動(dòng)，由于同時(shí)受到非變形區(qū)金屬的牽制作用，原來(lái)的線由于同時(shí)受到非變形區(qū)金屬的牽制作用，原來(lái)的線性彎曲就轉(zhuǎn)變?yōu)槿S塑性彎曲。性彎曲就轉(zhuǎn)變?yōu)槿S塑性彎曲。 用用r、B表示徑向（即厚度方向）、切向、寬度表示徑向（即厚度方向）、切向、寬度方向，變形區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)與板料的方向，變形區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)與板料的B/t及變形及變形程度程度r/t有關(guān)。有關(guān)。B/t3的板料稱(chēng)為寬板，由于變形區(qū)很寬，受到非變形區(qū)的板料稱(chēng)為寬板，由于變形區(qū)很寬，受到非變形區(qū)牽制大，在寬度方向不能自由變形，可近似認(rèn)為牽制大，在寬度方向不能自由變形，可近似認(rèn)為 =0；B/t3的板料

6、稱(chēng)為窄板，寬度方向不受約束，自由變形，的板料稱(chēng)為窄板，寬度方向不受約束，自由變形，即即 。B0B窄板彎曲時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)窄板彎曲時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)（1）應(yīng)變狀態(tài)）應(yīng)變狀態(tài) 彎曲變形主要表現(xiàn)在內(nèi)、外層金屬纖維的縮短與伸彎曲變形主要表現(xiàn)在內(nèi)、外層金屬纖維的縮短與伸長(zhǎng)，故切向應(yīng)變是絕對(duì)值最大的主應(yīng)變。由體積不變條長(zhǎng)，故切向應(yīng)變是絕對(duì)值最大的主應(yīng)變。由體積不變條件件 可知可知 ， 與與 符號(hào)相反。符號(hào)相反。 0rBrB外層：外層： 0 ， 0 ， 0 內(nèi)層：內(nèi)層： 0 ， 0 ， 0 rBBr（2）應(yīng)力狀態(tài)）應(yīng)力狀態(tài) 切向：外層切向：外層 0，內(nèi)層，內(nèi)層 0，且絕對(duì)值最大，且絕對(duì)值最大 。徑向：隨著彎曲

7、的進(jìn)行，內(nèi)、外層金屬間相互擠壓，導(dǎo)徑向：隨著彎曲的進(jìn)行，內(nèi)、外層金屬間相互擠壓，導(dǎo)致產(chǎn)生壓應(yīng)力，即致產(chǎn)生壓應(yīng)力，即 0。r寬度方向：自由變形，寬度方向：自由變形， =0 ，即，即平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)。B寬板彎曲時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)寬板彎曲時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài) 寬板彎曲變形時(shí)在切向和徑向的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)寬板彎曲變形時(shí)在切向和徑向的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)與窄板相同，但寬度方向上不能自由變形。外層金屬與窄板相同，但寬度方向上不能自由變形。外層金屬寬度方向收縮受到阻礙，寬度方向收縮受到阻礙， 為拉應(yīng)力；內(nèi)層金屬寬度為拉應(yīng)力；內(nèi)層金屬寬度方向伸長(zhǎng)受到限制，方向伸長(zhǎng)受到限制， 為壓應(yīng)力。由于內(nèi)外層金屬之為壓應(yīng)力。由于

8、內(nèi)外層金屬之間相互約束和受到非變形區(qū)金屬的制約，彎曲后板寬間相互約束和受到非變形區(qū)金屬的制約，彎曲后板寬基本不變，即基本不變，即 0，平面應(yīng)變狀態(tài)平面應(yīng)變狀態(tài)。BBB外層：外層： 0 ， 0 ， =0 ； 0， 0 內(nèi)層：內(nèi)層： 0 ， 0 ， =0 ； 0， 0 rBBrrr12Br結(jié)論：寬板彎曲時(shí)結(jié)論：寬板彎曲時(shí)B方向變形受約束，方向變形受約束， =0，為平面，為平面 應(yīng)變狀態(tài)；應(yīng)變狀態(tài)； 窄板彎曲時(shí)窄板彎曲時(shí)B方向自由變形，方向自由變形， =0，平面應(yīng)力，平面應(yīng)力 狀態(tài)。狀態(tài)。BB寬板彎曲時(shí)應(yīng)力分布寬板彎曲時(shí)應(yīng)力分布 在半徑為在半徑為r處取厚度為處取厚度為dr，中心角為，中心角為d，單位

9、長(zhǎng)度的扇，單位長(zhǎng)度的扇形單元體，在彎曲的任一瞬間，該基元體處于靜力平衡。形單元體，在彎曲的任一瞬間，該基元體處于靜力平衡。 d()()2sin02rrrdrdrdr ddr1.外層主應(yīng)力外層主應(yīng)力rrdrdr 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得補(bǔ)充塑性條件補(bǔ)充塑性條件1.155rss代入積分得：代入積分得： 1.155lnrsrC 0rR時(shí)，時(shí)，0rs01.155lnCR01.155lnrsRr01.1551lnsRr01.1550.5ln2rBsRr寬板彎曲時(shí)應(yīng)力分布寬板彎曲時(shí)應(yīng)力分布d()()2sin02rrrdrdrdr ddr2.內(nèi)層主應(yīng)力內(nèi)層主應(yīng)力rrdrdr化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得補(bǔ)充塑性條件補(bǔ)充塑性條件1.155

10、rss代入積分得：代入積分得： 1.155lnrsrC1rR時(shí)，時(shí)，0rs11.155lnCR 11.155lnrsrR11.1551lnsrR11.1550.5ln2rBsrR外層：外層：01.155lnrsRr01.1551lnsRr01.1550.5ln2rBsRr內(nèi)層：內(nèi)層：11.155lnrsrR11.1551lnsrR11.1550.5ln2rBsrR結(jié)論：結(jié)論：1）外層金屬的切應(yīng)力在外表面有最大值，為拉應(yīng)力，其）外層金屬的切應(yīng)力在外表面有最大值，為拉應(yīng)力，其值為值為1.155s，逐漸向中性層減小；內(nèi)層金屬的切向應(yīng)力，逐漸向中性層減小；內(nèi)層金屬的切向應(yīng)力在內(nèi)表面有最小值，為壓應(yīng)力，

11、絕對(duì)值為在內(nèi)表面有最小值，為壓應(yīng)力，絕對(duì)值為1.155s，逐漸，逐漸向中性層增大。向中性層增大。2）中性層徑向應(yīng)力）中性層徑向應(yīng)力r為最大值。為最大值。3）由于）由于R0大于大于R1，因此在寬度方向上合力不為零，會(huì)引，因此在寬度方向上合力不為零，會(huì)引起寬板邊沿的翹曲。起寬板邊沿的翹曲。寬板彎曲時(shí)寬板彎曲時(shí)的的應(yīng)力應(yīng)力中性層中性層應(yīng)力中性層：板料斷面上應(yīng)力由外側(cè)的拉應(yīng)力向應(yīng)力中性層：板料斷面上應(yīng)力由外側(cè)的拉應(yīng)力向內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力逐漸過(guò)渡過(guò)程中，應(yīng)力不連續(xù)而且內(nèi)側(cè)的壓應(yīng)力逐漸過(guò)渡過(guò)程中，應(yīng)力不連續(xù)而且是突變的，該不連續(xù)的纖維層即為應(yīng)力中性層。是突變的，該不連續(xù)的纖維層即為應(yīng)力中性層。在應(yīng)力中性層處，由

12、外層和內(nèi)層公式計(jì)算出在應(yīng)力中性層處，由外層和內(nèi)層公式計(jì)算出r r的的相等，所以有相等，所以有011.155ln1.155lnrssRrrR10RRr 解得解得外層：外層：01.155lnrsRr01.1551lnsRr01.1550.5ln2rBsRr內(nèi)層：內(nèi)層：11.155lnrsrR11.1551lnsrR11.1550.5ln2rBsrR寬板彎曲時(shí)寬板彎曲時(shí)的的應(yīng)應(yīng)變中性層變中性層 板料塑形彎曲時(shí)，假設(shè)板料的初始長(zhǎng)度為板料塑形彎曲時(shí)，假設(shè)板料的初始長(zhǎng)度為l，寬度為，寬度為B，厚度為厚度為t。變形后外徑為。變形后外徑為R0，內(nèi)徑為，內(nèi)徑為R1，厚度為，厚度為t，彎曲角為，彎曲角為，應(yīng)變中性層半徑為，應(yīng)變中性層半徑為。根據(jù)體積不變條件，有。根據(jù)體積不變條件，有BRRlBt22120塑形彎曲后，應(yīng)變中性層長(zhǎng)度不變，因此塑形彎曲后，應(yīng)變中性層長(zhǎng)度不變，因此 ，代入上，代入上式，整理得：式，整理得：l22102120RRtRR假設(shè)彎曲變形后厚度不變，假設(shè)彎曲變形后厚度不變，