1、【最新】湘教版選修1-24.4 -元線性回歸案例練習卷學校:姓名:班級:齊.口考號： 一、單項選擇題1. 2021-涼州區二模以下判斷錯誤的選項是A. “ am'Vbm 是“ a<b的充分不必要條件B. 命題“ V xER, x'-x'- IWO'的否認是“ 3 xGR, x5 - x2 - 1>OVC. 在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D. 假設pAq為假命題，那么p, q均為假命題2. 2021-贛州一模為了考察兩個變量 x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各 自獨立地做10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法

2、，求得回歸直線分別為h和1：,兩個人在試驗中發現對變量 x的觀測數據的平均值都是 s,對變量y的觀測數據的平均值都是t,那么以下說法正確的選項是A. h和L必定平行B. 丄與L必立重合C. h和1=有交點s, tD? 1,與1二相交，但交點不一左是 s, t3. 2021-黃岡模擬搜集到兩個相關變量 X, Y的一組數據xi, yj i=l,，n,經回歸分析之后得到回歸直線方程中斜率的估計值為2，且- - 二二 4, 二二 5,那么回歸直線方程為nnA. y=2x - 3 B ? y= - 3x+2 C ? y=2x- 6 D. A=2x+34.某小賣部銷售一品牌飲料的零售價x 元/評與銷售量y

3、 瓶的關系統計如下零售價x 元/瓶3.03.23.43.63.84.0銷量y 瓶504443403528估計該小賣部銷售這種品牌飲料的銷量為A. 20B. 22C. 24D. 265.2021-新余二模某產品連續 4個月的廣告費用x:i二1, 2, 3, 4千元與銷售額y' i=l, 2, 3, 4萬元，經過對這些數拯的處理，得到如下數據信息: xi+x : +xs+x 產 18, yi+y : +ys+y 1 二 14: 廣告費用X和銷售額y之間具有較強的線性相關關系：A 回歸直線方程曠bx+a中的b二0. 8 用最小二乘法求得；那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷售額約為A. 3.

4、5萬元B. 4.7萬元C. 4.9萬元D. 6? 5萬元6. 2021-鄭州二模某工廠為了對新研發的一種產品進行合理宦價，將該產品按事先擬左的價格進行試銷，得到如下數據:零售價X 元/瓶3.03.23.43.63.84.0銷量y 瓶504443403528由表中數據，求得線性回歸方程為臬 ？ 4x+a?假設在這些樣本點中任取一點，那么它在回歸直線左下方的概率為1119A?土6B?三C?三2D? £7. 2021-濮陽一模表中提供了某廠節能降耗技術改造后生產A產品過程中記錄的產 量x 噸與相應的生產能耗 y 噸標準煤的幾組對應數據.根據下表提供的數據，求出y關于x的線性回歸方程為守0.

5、 7x+0. 35,那么表中t的值為X3456y2.5t44.5A. 3 B? 3. 15 C? 3.5 D? 4.5&從某高中隨機選取5名髙三男生，其身髙和體重的數據如下表所示：身髙x/cm160165170175180體重y/k呂6366707274根據上表可得回歸直線方程$ =0? 56x+據此模型預報身髙為172 cm的髙三男生的體重為A? 70.09 kgB? 70.12 kgC? 70.55 kgD? 71.05 kg9.某學生四次模擬考試時，其英語作文的減分情況如下表：考試次數X1234所減分數y4.5432.5顯然所減分數y與模擬考試次數兀之間有較好的線性相關關系，那么

6、其線性回歸方程為A. y = 0.7x + C. v =-0.7x +6.25D. y = -O.7x + 5.2510?某車間加工的零件數X與加工時間y的統計數據如下表:零件數X 個102030加工時間y 分鐘213039現已求得上表數據的回歸方程 y二bx + a中的8值為0.9,那么據此回歸模型可以預測 加工100個零件所需要的加工時間約為A. 84分鐘B. 94分鐘C. 102分鐘D. 112分鐘11?某產品的廣告費用 X與銷售額y的統計數據如下表：廣告費用X 萬元4235銷售額y 萬元49263954根據上表可得回歸方程 y二bx + a中的/ ；為94據此模型預報廣告費用為 6萬元

7、時銷售額為D. 72 0萬元A? 63.6 757CB? 65? 5 萬元C. 67.7 萬元12.2021-東莞一模在回歸分析中，殘差圖中縱坐標為A.殘差B.樣本編號C. x D.廠13. 2021?吉安縣模擬x. y的取值如表:X1234y2.23.85.56.5從散點圖分析，y與x線性相關，且回歸方程為尸1 86 乂+那么戸A. -0.15B. -0.26C. -0.35D. -0.6114. 2021-湘潭模擬一位母親記錄了兒子 3? 7歲時的身髙，并根據記錄數據求得身高單位：cm與年齡的回歸模型為尸匚 2X+73?假設用這個模型預測這個孩子 10歲時 的身高，貝V以下表達正確的選項是

8、A.身高一宦是145cm B?身髙在145cm以上C.身高在145cm左右D.身髙在145cm以下15?的取值如卜?表:X0134y2.24.34.86.7從散點圖可以看出y與x線性相關，且回歸方程為 y = O? 95x + “，貝嘰=A. 3.25B. 2.6C. 2.2D. 016. 2021-福州模擬某學校幵展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表X1.99345. 16. 12y1.54.047.51218.01對于表中數據，現給岀以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. y=2x - 2 B ? y 二( )x C? y=log : x D? y (x: - 1) 2 217.

9、 兩個統計案例如下:二為了探究患慢性支氣管炎與吸煙關系，調查了339需50歲以上的人，調查結果如表患慢性氣管炎未患慢性氣管炎總計吸煙43162205不吸煙13121134總計56283339二為了解某地母親與女兒身髙的關系，隨機測得10對母女的身髙如下表可親A高cm1591601601631591541>9158159157女兒 身高cm15S159160161161155E62157162156那么對這些數據的處理所應用的統訃方法是A. 二回歸分析匚取平均值B. :獨立性檢驗二回歸分析C. 回歸分析匚獨立性檢驗D. 二獨立性檢驗二取平均值18. 2005-上海模擬某地2004年第一季度

10、應聘和招聘人數排行榜前5個行業的情況列表如下：行業名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人數2158302002501546767457065280行業冬稱訃算機營銷機械建筑化工招聘人數124620102935891157651670436根據表中的數據，將各行業按就業形勢由差到好排列，其中排列正確的選項是A.計算機，營銷，物流B. 機械，計算機，化工C. 營銷，貿易，建筑D. 機械，營銷，建筑，化工19.(2021?錦州一模)下表是x與y之間的一組數據，那么 y關于x的線性回歸方程§二£ x+2必過點()X0123y1357A. (2, 2)B. (1.5, 2)C. (1, 2

11、)D. (1.5, 4)20. 兩個相關變量x, y的回歸方程是§=-2x+10,以下說法正確的選項是()A. 當x的值增加1時，y的值一泄減少2B. 當x的值增加1時，y的值大約增加2C. 當x=3時，y的準確值為4D. 當x=3時，y的估計值為421. 在回歸分析中，代表了數據點和它在回歸直線上相應位世的差異的是()A.總偏差平方和B.殘差平方和C.回歸平方和D.相關指數22. 實驗測得四組(x, y)的值分別為(1,2), (2,3), (3,4), (4,4),那么y與x間的線性回歸方程是()A.尸-1+xB.尸 1+xC.尸 1.5+0.7XD.尸 l+2x參考答案1. D

12、【解析】試題分析：通過充要條件的判泄方法可判斷出A正確：B :所給的命題是一個全稱命題，全稱命題的否認是特稱命題，依據規那么寫岀結論即可；C： 一般地，殘差點分布的帶狀區域的寬度越狹窄，英模型擬合的精度越高來判斷模型的擬合效果，D:根據復合命題的真值表可 對D進行判斷.解：對于A: “當時，有a<b反之“假設a<b那么am=<bm3當m二0時不成立，故 “am'Vbnf是“aVb充分不必要條件，正確；B:由于命題“ V xGR, x5-x=- 1八0"的否認是“ 3 xGR, x3-x:- 1>0",故正確；對于C： 一般地，殘差點分布的帶狀

13、區域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越髙，故C正確：D :假設pAq為假命題，那么p, q中必有一假，但不一立均為假命題，故D不正確.應選D.點評：此題考查命題的否左、充要條件、全稱命題等，解此題的關鍵是掌握住特稱命題的否泄是全稱命題，書寫答案是注意量詞的變化.2. C【解析】試題分析：由題意知，兩個人在試驗中發現對變量 x的觀測數據的平均值都是 s,對變量y的觀測數據的平均值都是 t,所以兩組數據的 樣本中心點是s, t,回歸直線經過樣本的 中心點，得到直線1:和h都過s, t.解：？兩個人在試驗中發現對變量 x的觀測數據的平均值都是 s,對變量y的觀測數據的平 均值都是t,兩組數搦的樣本中心

14、點是s, t?回歸直線經過樣本的中心點，?h和 L 都過s, t應選C.點評：此題考査回歸分析，考査線性回歸直線過樣本中心點，在一組具有相關關系的變量的數據間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映 x與Y之間的關系，這條 直線過樣本中心點.3. A【解析】試題分析：由求出樣本數據中心點坐標，結合回歸直線方程中斜率的估計值為2,求出各回歸系數，可得答案.解:VL?樣本數拯中心點坐標為 4, 5A又?回歸直線方程中斜率的估計值皆 2,故尹-b x=5 - 2X4= - 3A故回歸直線方程為y二2K-3應選：A點評：此題考査的知識點是回歸分析，其中回歸直線方程必過樣本數據中心點是解答此

15、題的關鍵【解析】7依題意可得 X = -,y=40, b = 20,由 a = y-hx 可得？二 110.所以 y = -20x + 110.當x = 4.2 時，y 二 26.【考點】L線性相關知識2解方程的思想.5. B【解析】試題分析：求出數據的中心點的坐標，代入回歸直線方程求得系數a,根據廣告費用為6千元，求得預報變量y的值.Q 4?數據的中心為蘭珂當廣告費用為6千元時，可預測銷售額 y二0.8X6? 0? 1二4.7 萬元.應選：B.點評：此題考査了線性回歸分析思想，考査了學生的數據處理能力.在回歸分析中數據的中 心在回歸直線上.6. B【解析】試題分析：根據中數據點坐標，我們易求

16、岀這些數據的數據中心點坐標，進而求出回歸直線方程，判斷各個數據點與回歸直線的位置關系后，求出所有根本領件的個數及滿足條件兩點恰好在回歸直線下方的根本領件個數，代入古典概率公式，即可得到答案解:匚二丄4+5+6+74-8+9半，&二占90+84+83+80+75+68 =806 2 6二 y=? 4x+a,Za=106,二回歸直線方程§=-4x+106 :數據(4, 90), (5, 84), (6, 83), (7, 80), (8, 75), (9, 68).6個點中有2個點在直線的下側，即(5, 84), (9, 68).那么英這些樣本點中任取1點，共有6種不同的取法，其

17、中這兩點恰好在回歸直線兩側的共有2種不同的取法，故這點恰好在回歸直線下方的概率P=T4-6 3應選B.數據點與回歸直線的位宜關系，并求岀中心點代入變形的線性回歸方程，得到點評：此題考查的知識是等可能性事件的概率及線性回歸方程，求岀回歸直線方程，判斷并根本領件的總數和滿足某個事件的根本領件個數是解答此題的關鍵.7. A【解析】試題分析：先求出這組數據的樣本中心點，樣本中心點是用含有t的代數式表示的，把樣本關于t的一次方程，解方程，得到結果.解：V a=y - bx由回歸方程知0. 35= y- 0. ?7?申+屮+4 衛 一?x S+4+5+6,44解得23,應選A.點評：此題考査回歸分析的初步

18、應用，考査樣本中心點的性質，考查方程思想的應用，是一個根底題，解題時注意數字計算不要出錯.8. B【解析】試題分160+165 + 170 + 175 + 180 =170>析：由表563 + 66 + 70 + 72 + 74“=09,二兒y 一泄在回歸直線方程 y = o.56x +6/上,Z69=0. 56x170-ra,解得 a=-16. 2二 y=0. 56x46. 2,當 x=172 時，y=0. 56x17246. 2=70. 12考點：線性回歸方程9. D【分析】求出匚，亍，根據線性回歸方程過樣本中心點，代入驗證即可求解【詳解】1 + 2 + 3 + 45 4.5 + 4

19、 + 3 + 2.57x = = , y =42，42即樣本中心點為 I 冷，代入滿足 y=-0.7x+5.25-應選:D【點睛】此題考査了求線性回歸方程、求樣本中心點，考查了根本運算能力，屬于根底題10. C【詳解】試題分析：將元二 “ =20y = -1+-" = 30 ,代入$ = /?兀+ &解得，a=12, 即y = 0? 9x + 12,所以，x=100時，需要的加工時間約為 102分鐘，選C.考點：線性回歸直線方程點評：簡單題，注意運用線性回歸直線經過樣本中心點兀歹11? B? x=4+2+3+5=3.5二試題分析:49 + 26 + 39 + 54 = 42,

20、4【詳解】二數據的樣本中心點在線性回歸直線上 回歸方程y二bx + a 中的&為94142=9. 4x3. 5+a,二 &=9. 1,二線性回歸方程是y=9. 4x+9. 1,二廣告費用為6萬元時銷售額為9. 4x6+9.仁65. 5考點：線性回歸方程12. A【解析】試題分析：結合殘差圖的左義知道，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身高數據，或體重的估計值.這是一個概念題.解：有殘差圖的立義知道，作圖時縱坐標為殘差，橫坐標可以選為樣本編號，或身髙數據，或體重的估計值，這樣做出的圖形稱為殘差圖.應選A.點評：從殘差圖可以直觀地看出殘差的絕對數值都比擬小，所描繪的點都

21、在以0為橫軸的直 線上下隨機散布,回歸直線對各個觀測值的擬合情況是良好的.說明變量X與y之間有顯著 的線性相關關系.13. A【解析】中心點代入線性回試題分析：首先求岀這組數據的橫標和縱標的平均數，寫出這組數據的樣本中心點，把樣本 歸方程求出a的值,組數據的樣本中心點是?2+5?4.5+5? 線性相關,-且尸$、，解C4.5=8 6x2.5+at, a-0.1二 應選A.點評：此題考查線性回歸方程的求解和應用，是一個根底題14. C【解析】/?試題分析：根據回歸模型為 y=7. 2x+73-將x二10代入即可得到預測值.-*? /?解：根據回歸模型為y=7. 2X+73*可得x=10時，尸？

22、. 2X10+73=145cm故可預測 10 歲時的身高在 145cm 左右應選 C. 點評：此題考查回歸模型的運用，解題的關鍵是理解回歸模型的含義，從而合理預測.15. B【解析】試題分析： ?點(匚, 亍)在回歸直線上，計算得0+1 + 3 + 4 2.2 + 4.3 + 4.8 + 6.7x = - = 2, y = = 4.544?回歸方程過點 (2, 4.5)代入得 4. 5=0. 95X2+a, Aa=2. 6：考點：回歸方程16. D【解析】 試題分析：根據所給的五組數據，在平而直角坐標系中畫出五個點，觀察這幾個點在變化趨 單調遞增，遞增的速度比擬快，排除 B, C 兩個選項，當

23、尸 4 時，不符合 A 選項，得到結果 解：在直角坐標系中畫岀這幾對數據的散點圖，觀察圖形的變化趨勢，0 - > 乂 這幾個點在變化趨勢上是在第一象限單調遞增， 遞增的速度比擬快，排除 B, C 兩個選項， 當 x=4 時，不符合 A 選項， 應選 D. 點評：此題考查選擇適宜的模型來擬合一組數據，考査作圖法解題，考查四種函數的性質,單的綜合題目 .勢上是在第一象限此題是一個比擬簡17. B解析】 試題分析：此題考查的知識點是回歸分析和獨立性檢驗的槪念及用法，回歸分析主要判斷兩 個左量變量之間的 相關關系，而獨立性檢驗主要用來分析兩個定性變量或稱分類變量的 關系，由題目可知匚中兩個變量是

24、立 性變量或稱分類變量，二中兩個變量是兩個泄量變量， 分析即可得到答案 . 解：二二中兩個變量是左性變量或稱分類變量，二中兩個變量是兩個定量變量， 二對這些數據的處理所應用的統汁方法是： 二獨立性檢驗二回歸分析應選 B點評：要判斷處理數據時應采用的統訃方法，關鍵是要分析數據中兩個變量是定性變量還是 定量變量，回歸分 析主要判斷兩個定量變戢之間的相關關系，而獨立性檢驗主要用來分析兩個左性變量或稱分類變量的關系18. B【解析】試題分析：由于用同一行業中應聘人數與招聘人數比值的大小來衡量該行業的就業情況，根 據表格的數據可以 分別求出所有行業的應聘人數與招聘人數比值，然后根據這些比值即可求解 .解：依題意得化工行業的應聘人數小于招聘人數，物流的應聘人數小于招聘人數，且比值化工行業大于物流機械的應聘人數大于招聘人數，應選 B.點評：此題的考點是回歸分析，主要考查了統訃表的識別能力，解題的關鍵是會根據表格找 出以后條件解決問題.19. D【解析】 試題分析：要求 y 與 x 的線性回歸方程為尸 bx+a 必過的點，需要先