1、活頁作業(一)歸納與類比去砒鞏固1 .有兩種花色的正六邊形地面磚，按下圖的規律，拼成若干個圖案，則第六個圖案中有陰影花色的正六邊形的個數是()A.26C.32解析：設第 n 個圖案有 an個陰影花色的正六邊形，則 a1=6xi0,a2=6X21,a3=6X32,故猜想 a6=6X65=31.答案：B2 .觀察下列各式：1=12,22+3+4=3,2_23+4+5+6+7=5,24+5+6+7+8+9+10=7，可以得出的一般結論是()2A.n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=nB.n+(n+1)+(n+2)+-+(3n2)=(2n1)22C.n+(n+1)+(n+2)+(3n1)=nD.n

2、+(n+1)+(n+2)+-+(3n-1)=(2n-1)2解析：可以發現：第一個式子的第一個數是 1,第二個式子的第一個數是 2故第 n個式子的第一個數是 n；第一個式子中有 1 個數相加，第二個式子中有 3 個數相加故第 n 個式子中有 2n-1 個數相加；第一個式子的結果是 1 的平方，第二個式子的結果是 3 的平方故第 n 個式子應該是 2n1 的平方，故可以得到 n+(n+1)+(n+2)+(3n2)=(2n1)2答案：B.1_1_4xx43xx43.已知 x0,由不等式 x+；2yx=2,X+X2=2+2+X23AJ-22=3,我們可以得出推廣結論：x+jn+1(nCN+),則 a

3、等于()2A.2nB.nB.31D.36第一個圖案第二個圖案33X,X,X/4X+3+3+3+X3、由此可得 a=nn.答案：D底 X 高一4.已知扇形的弧長為 1,半徑為 r,類比三角形的面積公式 S=,可推知扇形面積公式 S 扇等于（）2A.21r 一，.C.2D.不可類比解析：由扇形的弧長與半徑分別類比三角形的底邊與高，可得扇形的面積公式.答案：C5 .平面內平行于同一直線的兩直線平行，由此類比我們可以得到（）A.空間中平行于同一直線的兩直線平行B.空間中平行于同一平面的兩直線平行C.空間中平行于同一直線的兩平面平行D.空間中平行于同一平面的兩平面平行解析：利用類比推理，平面中的直線和空

4、間中的平面類比.答案：D6 .在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為 1：2,則它們的面積比為 1：4.類似地,在空間中，若兩個正四面體的棱長的比為 1：2,則它們的體積比為.答案：1：87 .已知等差數列an的前 n 項和是 Sn=n但1產1由此可類比得到各項均為正數的等比數列bn的前 n 項積 Tn=（用 n,b1，bn表示）.解析：由等差數列中的“求和”類比等比數列中的“求積”，可知各項均為正數的等比 n數列bn的前 n 項積 Tn=（b1bn）2.nC. 3n解析：再續寫一個不等式:D. n解析:S1h1V13V21qS2h23|S1hi_1XJ_162,h2428.答案：（b1bn）2

5、8 .上圖中，上起第 n 行，左起第 n+1 列的數是.PA1與 FA2斜率之積為證明如下:a設點 P(xo,y0),點 A1(a,0),A2(-a,0).橢圓中：kPAkPe/亦的規律，請你寫出一個一般性的命題，并證明.解：一般性的命題為sin20+sin2(60+sin2(120+0)=|.證明如下：sin20+sin2(60+sin2(120+0)L L2 25101017III4-3-361118II93937 7121219II解析：第 1 行第 2 個數為 2=1X2,第 2 行第 3 個數為 6=2X3,第 3 行第 4 個數為 12=3X4,第 4 行第 5 個數為 20=4X

6、5.故歸納出第 n 行第 n+1 個數為 n(n+1)=n2+n.答案：n2+n9.在橢圓中,22有一結論：過橢圓+點=1(ah0)上不在頂點的任意一點 P 與長軸兩端點 A1，A2連線,.h2則直線 PA1與 PA2斜率 N 禾/為一?,類比該結論推理出雙曲線的類似性質,并加以證明.解：過雙曲線2京=1 上不在頂點的任意一點P 與實軸兩端點 A1,A2連線，則直線2y0n=X2a2h2aX2-a2雙曲線中:2kPA1kPA2=x2y0a2=b2ai.x2-a2=a2.10.已知2c2c2-3.2sin30+sin90+sin150=-,sin5+sin265+sin2125=1.觀察上述兩等

7、式1cos2。1cos(120+2。)1-cos(240+29)2+2231=2一cos20+cos(120+2()+cos(240+20)31。=2-2【cs2 計 cos120cos20-sin120sin20+cos(180+60+2()313=cos(60+2cos(60+20)=.憾力提升2S11.設ABC 的三邊長分別為 a,b,c,ABC 的面積為 S,內切圓半徑為 r,則 r=，a+b+c類比這個結論可知：四面體 A-BCD 的四個面的面積分別為 S1,S2,S3,S4,內切球半徑為 R,四面體 A-BCD 的體積為 V,則 R 等于()V2VSS1+S2+S3+S4S1+S2

8、+S3+S4一 3V4VCzz-Dzz-S1+S2+S3+S4S1+S2+S3+S4解析：設四面體的內切球的球心為 O,則球心 O 到四個面的距離都是 R,所以四面體的體積等于以 O 為頂點，分別以四個面為底面的 4 個三棱錐體積的和.則四面體的體積為.1V四面體A-BCD=(S1+S2+S3+S4)R,3答案：C12 .設 n 為正整數，f(n)=1+；+1+-+1計算得 f(2)=3,f(4)2,f(8)5,f(16)3,23n22觀察上述結果，可推測一般的結論為.解析：由題意吟，5/，解3詞,.，故一般的結論為何盧止 2*-n+2答案：f(2n)爹x一、13 .設函數 f(x)=(x0)

9、,觀祭:、x 十 2xf1(x)=f(x)=,xI2xf2(x)=f(f1(x)=3x-I-4xf3(x)=f(f2(x)=7,R=3VS1+S2+S3+S4.xf4(x)=f(f3(x)=xZw根據以上事實，由歸納推理可得：當 nCN+且 n2 時，fn(x)=f(fn-I(X)=.解析：依題意，先求函數結果的分母中 x 項系數所組成數列的通項公式，由 1,3,7,15,可推知該數列的通項公式為 an=2n1.又函數結果的分母中常數項依次為 2,4,8,16,其通項公式為 bn=2n.所以當 n2 時，fn(x)=f(fn-1(x)=答案：2n-2n14 .(2015 鄭州模擬卷)平面幾何里

10、有“設直角三角形 ABC 的兩直角邊分別為 a,b,111邊上的圖為 h,則孑+1=彳，拓展到空間，研究三棱錐的側棱長與底面上的高之間的關面 BCD 上的高為 h,則ABXAC,ABLAD 得 ABL 面 ACD.又易證 CD 上面 ABE,CDXAE.1111，/+72+=2.abch1111答案：a2+b+c2=h15.(2015 江西模擬卷)設 f(n)=n2+n+41,nCN+,計算：f(1),f(2),f(3),f(4),f(10)的值，同時作出歸納推理，并用 n=40 驗證猜想是否正確.解：f(1)=12+1+41=43,f(2)=22+2+41=47,f(3)=32+3+41=5

11、3,f(4)=42+4+41=61,f(5)=52+5+41=71,f(6)=62+6+41=83,f(7)=72+7+41=97,f(8)=82+8+41=113,f(9)=92+9+41=131,f(10)=102+10+41=151.,43,47,53,61,71,83,97,113,131,151 都為質數，(2n12n系可以得出的正確結論是：“設三棱錐 A-BCD的三個側棱兩兩垂直，其長分別為 a,b,c,解析：如右圖所示，設 A 在底面的射影為O,連接BO 并延長交 CD 于 E.連接 AE,ABLAE.設 AE=hi,在 4ABE 中，由已知可得1a211十席下C，歸納猜想：當

12、nCN+時，f(n)=n2+n+41 的值都為質數.當 n=40 時，f(40)=402+40+41=40X(40+1)+41=41X41, f(40)是合數.由上面歸納推理得到的猜想不正確.16.如右圖，點 P 為斜三棱柱 ABC-A1B1C1的側棱 BB1上一點，PMLBB1交 AA1于點 M,PNXBB1交 CC1于點 N.(1)求證：CCJMN;(2)在任意DEF 中有余弦定理 DE2=DF2+EF22DFEFcos/DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角之間的關系式，并予以證明.(1)證明：PMXBBI,PNXBBI, BB1，平面 PMN.BBIMN.又CCI/BB1,CCIMN.(2)解：在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中，有 S2ABBIAI=S2BCCIBI+S2ACC1A1-2SBCC1B1SACC1A1COSa其中a為平面 CCIBIB 與平面 CCIAIA 所成的二面角.證明如下：