1、第四章：計算機控制系統(tǒng)常用的控制規(guī)律第四章：計算機控制系統(tǒng)常用的控制規(guī)律4-1 PID控制控制一、一、PID控制器的控制作用控制器的控制作用1 、比例、比例P控制器控制器最簡單控制器，實際上是增益可調(diào)整放大器，即有最簡單控制器，實際上是增益可調(diào)整放大器，即有 u(t)= Kp e(t) u(t)控制器輸出控制器輸出 Kp比例系數(shù)比例系數(shù) e(t)控制器輸入，系統(tǒng)輸出偏差控制器輸入，系統(tǒng)輸出偏差例：若偏差例：若偏差e(t)為一個階為一個階躍信號，則比例控制器的響躍信號，則比例控制器的響應(yīng)關(guān)系如圖所示應(yīng)關(guān)系如圖所示2、比例、積分、比例、積分PI控制器控制器 消除靜差的辦法是在消除靜差的辦法是在P基

2、礎(chǔ)上加基礎(chǔ)上加I，構(gòu)成，構(gòu)成PI控制器，規(guī)控制器，規(guī)律為律為 u(t) =Kpe(t) +（1/Ti） e(t) dt Ti積分時間積分時間 PI控制系統(tǒng)對e(t)為階躍信號的響應(yīng)波形如圖所示：Ti為積分時間：為積分時間：Ti ， u(t) kpe(t) ，即積分項作用越小，超調(diào)，即積分項作用越小，超調(diào)，穩(wěn)定性，穩(wěn)定性，適，適宜溫度等滯后較大控制對象的控制。宜溫度等滯后較大控制對象的控制。Ti ，積分作用大，速度快，積分作用大，速度快， u(t) ，適宜管道壓力、流量等滯，適宜管道壓力、流量等滯后不大的對象。后不大的對象。所以，所以， Ti也要根據(jù)對象選擇。也要根據(jù)對象選擇。注意：加入積分控制

3、時，比例控制量要適當(dāng)降低，為積分控制注意：加入積分控制時，比例控制量要適當(dāng)降低，為積分控制量騰出作用空間量騰出作用空間 。PI控制器可清除系統(tǒng)靜差控制器可清除系統(tǒng)靜差3、比例、積分、微分、比例、積分、微分PID控制器控制器 PI控制器雖然可以消除靜差，但它是以降低響應(yīng)速度為代控制器雖然可以消除靜差，但它是以降低響應(yīng)速度為代價的，而且價的，而且Ti越大，代價越高。越大，代價越高。 在實際控制系統(tǒng)中，人們不但要求靜差可以為在實際控制系統(tǒng)中，人們不但要求靜差可以為0，而且還要，而且還要求有盡可能快地實現(xiàn)抑制靜差出現(xiàn)的能力，或者說希望超前求有盡可能快地實現(xiàn)抑制靜差出現(xiàn)的能力，或者說希望超前消除靜差。即

4、在靜差剛出現(xiàn)還沒有發(fā)生作用，就立即消除。消除靜差。即在靜差剛出現(xiàn)還沒有發(fā)生作用，就立即消除。 采用的方法：在采用的方法：在PI基礎(chǔ)上再加一級基礎(chǔ)上再加一級D微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成微分環(huán)節(jié)，構(gòu)成PID調(diào)節(jié)器，控制規(guī)律為調(diào)節(jié)器，控制規(guī)律為01( )( )( )( )tpdide tu tke te t dtTTdt其中其中 為微分環(huán)節(jié)；為微分環(huán)節(jié)； 為微分時間常數(shù)。為微分時間常數(shù)。( )pdde tk TdtdT 偏差變化越快，微分作用項越偏差變化越快，微分作用項越大，控制量就越大，故微分作用大，控制量就越大，故微分作用的加入有助于減小超調(diào)、克服振的加入有助于減小超調(diào)、克服振蕩，有助于系統(tǒng)穩(wěn)定。它加快了蕩

5、，有助于系統(tǒng)穩(wěn)定。它加快了系統(tǒng)的動作速度，縮短了調(diào)整時系統(tǒng)的動作速度，縮短了調(diào)整時間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。間，從而改善了系統(tǒng)的動態(tài)性能。 PID控制系統(tǒng)對e(t)為階躍信號的響應(yīng)波形如圖所示：二、二、PID控制器的離散化控制器的離散化0 0,1,2,( )()()(1) kjtkTke t dtTe jTdee kTe kTdtT離散化方法：離散化方法：TT采樣周期采樣周期 位置式位置式PID控制算式控制算式00( )( )( )( ( )(1) =( )( )( ( )(1)kdpjikpidjTTu kKe ke je ke kTTK e kKe jKe ke ku(k)第第k次采樣

6、時計算機輸出值次采樣時計算機輸出值位置式位置式 PID控制系統(tǒng)算法程序框控制系統(tǒng)算法程序框圖如圖所示。圖如圖所示。計算機輸出計算機輸出u(k)與執(zhí)行機構(gòu)的實與執(zhí)行機構(gòu)的實際位置一一對應(yīng)，際位置一一對應(yīng)， u(k)的大幅度的大幅度變化將引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅變化將引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度變化。度變化。位置式位置式PID的輸出不僅與本次偏的輸出不僅與本次偏差有關(guān)，而且與歷次測量偏差有差有關(guān)，而且與歷次測量偏差有關(guān)，計算時要對誤差累加，計算關(guān)，計算時要對誤差累加，計算機運算工作量大。機運算工作量大。 增量式增量式PID控制算式控制算式10(1) =(1)( )( (1)(2)kpidju kK e

7、kKe jKe ke k兩次采樣計算機輸出的增量為：兩次采樣計算機輸出的增量為：(1) (1)(2 (1)(2) =(1)2 (1)(2)dpipidu ku ku kTTKe ke ke ke ke ke kTTKe ke kK e kKe ke ke k）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）+（ ） Ki Ki積分系數(shù)積分系數(shù)ipiTKKTKd微分系微分系數(shù)數(shù)ddpTKKT第第(k-1)(k-1)次采樣有：次采樣有： 增量式增量式 PID控制系統(tǒng)算法程序框控制系統(tǒng)算法程序框圖如圖所示。圖如圖所示。 計算機發(fā)生故障時，影響范圍小。計算機發(fā)生故障時，影響范圍小。 手動手動-自動切換時沖擊小。自動切換

8、時沖擊小。 計算工作量小。計算工作量小。三、數(shù)字三、數(shù)字PID控制算法的改進控制算法的改進 帶有死區(qū)的帶有死區(qū)的PID算式算式 控制算式為：控制算式為：0 ( )(1)2 (1)(2)( )pide ku kKe ke kK e kKe ke ke ke k）（ ）（ ）+（ ） 其控制特性如圖所示：其控制特性如圖所示：v這種控制方式適用于控制精度不太高，這種控制方式適用于控制精度不太高，v控制動作盡可能少的場合?？刂苿幼鞅M可能少的場合。積分分離式積分分離式PIDPID控制算法控制算法控制算式為：控制算式為：(1)2 (1)(2)pidu kKe ke kK e kKe ke ke k）（ ）

9、（ ）+（ ）1 ( )0 ( )e ke k 基本思想：基本思想： 大偏差時，去掉積分作用，以免積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；大偏差時，去掉積分作用，以免積分作用使系統(tǒng)穩(wěn)定性變差；小偏差時，投入積分作用，以便消除靜差，提高控制精度。小偏差時，投入積分作用，以便消除靜差，提高控制精度。v積分分離式積分分離式 PID控制控制v程序框圖如圖所示。程序框圖如圖所示。v對于同一控制對象，普通對于同一控制對象，普通vPID與積分分離與積分分離PID響應(yīng)曲響應(yīng)曲線如圖所示。線如圖所示。不完全微分的不完全微分的PIDPID控制算法控制算法不完全微分不完全微分PIDPID的結(jié)構(gòu)如圖的結(jié)構(gòu)如圖1( )( )( )1

10、( )1dpIDpifT sU sUsUsUsKE sTsT s（ ）圖圖a a所示結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為所示結(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為: :將微分部分化成微分方程：將微分部分化成微分方程： ( )( )( )DfDpddutde tTutK Tdtdt將微分項化成差分項：將微分項化成差分項： ( )(1)( )(1)( )DDfDpdukuke ke kTukK TTT( )(1)( )(1)ffDDffTTukuke ke kTTTT令：令： ffTTT( )(1)(1)( )(1)DDdukukKe ke k 在單位階躍輸入下在單位階躍輸入下, ,普通普通PIDPID和不完全微分和不完全微分PIDPID

11、輸出特性比較如圖所示。輸出特性比較如圖所示。v 與普通與普通PIDPID中微分部分比較，不完全微分部分輸出在中微分部分比較，不完全微分部分輸出在第一個采樣周期內(nèi)脈沖高度下降，此后按第一個采樣周期內(nèi)脈沖高度下降，此后按 的的規(guī)律逐漸衰減，輸出均勻。規(guī)律逐漸衰減，輸出均勻。(0)kDu(1)普通普通PID的控制品質(zhì)較差，其原因是的控制品質(zhì)較差，其原因是微分作用僅局限于第一個采樣周期有一微分作用僅局限于第一個采樣周期有一個大幅度的輸出。個大幅度的輸出。不完全微分不完全微分PID的控制品質(zhì)好，其原的控制品質(zhì)好，其原因是微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周因是微分作用能緩慢地持續(xù)多個采樣周期。期。微分先行微分

12、先行PIDPID控制算法控制算法結(jié)構(gòu)框圖為：結(jié)構(gòu)框圖為：控制算式為：控制算式為：1( )1( )(1)( )2 (1)(2) -( )(1)pipdppipdiU sKE sTsK TTu kKe ke kKe kc kc kc kTsTK Tc kc kT）（ ）（ ）-四、數(shù)字四、數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定控制器參數(shù)的整定 采樣周期的選擇采樣周期的選擇 對于響應(yīng)快、波動大、容易受干擾影響的過程，應(yīng)該選對于響應(yīng)快、波動大、容易受干擾影響的過程，應(yīng)該選取較短的采樣周期；反之，則長一些。取較短的采樣周期；反之，則長一些。 過程純滯后較明顯，采樣周期可與純滯后時間大致相等。過程純滯后較明顯，采樣周

13、期可與純滯后時間大致相等。被控參數(shù)被控參數(shù)采樣周期采樣周期/s備注備注流量流量15優(yōu)先選用優(yōu)先選用12s壓力壓力310優(yōu)先選用優(yōu)先選用68s液位液位68溫度溫度1520或取純滯后時間或取純滯后時間成分成分1520選取采樣周期時應(yīng)考慮的幾個因素：選取采樣周期時應(yīng)考慮的幾個因素： 采樣周期應(yīng)遠遠小于對象時間常數(shù)采樣周期應(yīng)遠遠小于對象時間常數(shù) 采樣周期應(yīng)遠小于對象的擾動信號周期采樣周期應(yīng)遠小于對象的擾動信號周期 考慮對象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì)考慮對象所要求的調(diào)節(jié)品質(zhì) 考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度考慮執(zhí)行器的響應(yīng)速度 考慮計算機所承擔(dān)的工作量考慮計算機所承擔(dān)的工作量 PID參數(shù)的整定參數(shù)的整定1、試湊法、試湊法具體

14、步驟：具體步驟：先投比例，整定比例系數(shù)。先投比例，整定比例系數(shù)。 加入積分，整定積分時間。加入積分，整定積分時間。 加入微分，整定微分時間。加入微分，整定微分時間。數(shù)字?jǐn)?shù)字PIDPID控制算法的參數(shù)選擇一般根據(jù)控制算法的參數(shù)選擇一般根據(jù) 被控過程的特性被控過程的特性 采樣周期的大小采樣周期的大小 工程上其它具體要求工程上其它具體要求 選取一個很小的采樣周期選取一個很小的采樣周期 使計算機過程控制系統(tǒng)為純比例控制，改變比例系數(shù)，使計算機過程控制系統(tǒng)為純比例控制，改變比例系數(shù)，使其出現(xiàn)等幅振蕩，得到臨界比例系數(shù)使其出現(xiàn)等幅振蕩，得到臨界比例系數(shù) 和臨界周和臨界周期期 。PIDDDCdttedtte

15、 0202)(min)(min控制度控制度2.擴充臨界比例法擴充臨界比例法rKrT/rTT/prKK/irTT/drTT控制度控制度控制控制規(guī)律規(guī)律105PIPID003001405506308804901412PIPID005004304904709104701615PIPID0140090420340990430220PIPID022016036027105040022擴充臨界比例度的計算表擴充臨界比例度的計算表 4-2 串級控制串級控制例：管式加熱爐串級溫度控制系統(tǒng)例：管式加熱爐串級溫度控制系統(tǒng)(a) 單回路控制單回路控制 (b)雙回路控制雙回路控制串級控制系統(tǒng)計算步驟如下串級控制系統(tǒng)計

16、算步驟如下: : 計算主回路的偏差計算主回路的偏差 計算主調(diào)節(jié)器的增量輸出計算主調(diào)節(jié)器的增量輸出111=e kr kc k（ ）（ ）-（ ）2r k（ ）21111 11111(1)2 (1)(2)pidr kKe ke kK e kKe ke ke k（ ）=（ ）（ ）+（ ） 計算主調(diào)節(jié)器的位置輸出計算主調(diào)節(jié)器的位置輸出 計算副回路的偏差計算副回路的偏差 2r k（ ）2221r kr kr k（ ）=（）+ （ ）222e kr kc k（ ）=（ ）- （ ） 計算副調(diào)節(jié)器的增量輸出計算副調(diào)節(jié)器的增量輸出 2222222222(1)2(1)(2)pidukKe ke kK e kK

17、e ke ke k（ ）=（ ）（ ）+（ ）v 計算主調(diào)節(jié)器的位置輸出時計算主調(diào)節(jié)器的位置輸出時,也可采用下列改進算法也可采用下列改進算法: 222222 1r kr kr kr kr kr k （ ）（ ）（ ）=（）+（ ） （ ）2e k（ ）2e k （ ）串級控制系統(tǒng)中副回路的設(shè)計原則串級控制系統(tǒng)中副回路的設(shè)計原則v副參數(shù)的選擇應(yīng)使副回路的時間常數(shù)小，調(diào)節(jié)通道短，副參數(shù)的選擇應(yīng)使副回路的時間常數(shù)小，調(diào)節(jié)通道短，反應(yīng)靈敏。反應(yīng)靈敏。v副回路應(yīng)包含被控對象所受到的主要干擾。串級系統(tǒng)對副回路應(yīng)包含被控對象所受到的主要干擾。串級系統(tǒng)對副回路內(nèi)的干擾有較強的抑制能力。副回路內(nèi)的干擾有較強的抑

18、制能力。串級控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選型串級控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)器的選型v副調(diào)節(jié)器的任務(wù)是要快速動作以迅速抵消落在副環(huán)內(nèi)的副調(diào)節(jié)器的任務(wù)是要快速動作以迅速抵消落在副環(huán)內(nèi)的擾動，而且副參數(shù)一般并不要求無差，所以一般都選擾動，而且副參數(shù)一般并不要求無差，所以一般都選P調(diào)節(jié)調(diào)節(jié)器，也可采用器，也可采用PD調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器。v主調(diào)節(jié)器都必須具有積分作用，一般都采用主調(diào)節(jié)器都必須具有積分作用，一般都采用PI調(diào)節(jié)器。調(diào)節(jié)器。4-3 前饋控制前饋控制 前饋控制：即當(dāng)干擾一出現(xiàn)，前饋控制器就直接前饋控制：即當(dāng)干擾一出現(xiàn)，前饋控制器就直接根據(jù)所測得的干擾大小和方向，按一定規(guī)律去控制，根據(jù)所測得的干擾大小和方向，按一定規(guī)律去控制，

19、以抵消干擾對被控參數(shù)的影響。以抵消干擾對被控參數(shù)的影響。例：熱交換器前饋控制例：熱交換器前饋控制前饋控制部分框圖如圖所示前饋控制部分框圖如圖所示( )( )( ) ( )( )DMC sGsGs G s V s完全補償?shù)臈l件是：完全補償?shù)臈l件是： 時，時，( )0V s ( )0C s 則必須有：則必須有：( )( ) ( )0DMGsGs G s完全補償前饋控制器的傳遞函數(shù)為：完全補償前饋控制器的傳遞函數(shù)為：( )( )( )DMGsGsG s 前饋前饋- -反饋控制控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示反饋控制控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖所示( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )DMBC s

20、V s GsV s Gs G sC s Gs G s簡化得：簡化得：( )( ) ( )( )( )1( ) ( )DMBGsGs G sC sV sGs G s完全補償?shù)臈l件是：完全補償?shù)臈l件是： 即即( )( )0C s V s ( )( )( )DMGsGsG s 前饋控制算法前饋控制算法實現(xiàn)完全補償?shù)那梆伩刂茷椋簩崿F(xiàn)完全補償?shù)那梆伩刂茷椋? )( )( )DMGsGsG s 假假設(shè)設(shè): :121212( ),( )11ssDKKGseG seT sT s前饋控制器為前饋控制器為: :12()122211( )(1)1( )( )( )( )(1)1fssDMmGsKT sT sM sG

21、seKeV sG sKTsTs 1122;mfKKK 對應(yīng)的微分方程為對應(yīng)的微分方程為: :12()( )( )()fmfdV tdm tTm tKTV tdtdt離散化離散化: :12()(1)( )(1)( )()ffmfV kV km km kTm kKTV kTT 整理得整理得: :123( )(1)()(1)ffm ka m ka V ka V k 122123111;mmTTTTaaKaKTTTTTT前饋控制應(yīng)用的場合前饋控制應(yīng)用的場合 系統(tǒng)中存在幅度大、頻率高且可測的干擾，該干擾對被控參數(shù)影響顯著，反饋控制難以克服，而工藝上對被控參數(shù)又要求十分嚴(yán)格，這時可引入前饋控制來改善系統(tǒng)的

22、質(zhì)量。 當(dāng)主要干擾無法用串級控制使其包圍在副回路內(nèi)時，采用前饋控制將會比串級控制獲得更好的效果。 當(dāng)對象干擾通道和控制通道的時間常數(shù)相差不大時，引入前饋控制可以很好地改善系統(tǒng)的控制質(zhì)量。4-4 史密斯史密斯Smith預(yù)估控制預(yù)估控制有純滯后的單回路反饋控制系統(tǒng)為有純滯后的單回路反饋控制系統(tǒng)為: :( )( )( )( )1( )( )sBsBPGs eC ssR sGs Gs e帶有帶有SmithSmith預(yù)估器的系統(tǒng)框圖為預(yù)估器的系統(tǒng)框圖為: :為了完全補償對象的純滯后為了完全補償對象的純滯后,則要求則要求:( )( )+( )( )( )sPSPC sGs eGsGsU s可得可得Smit

23、h預(yù)估補償器的傳遞函數(shù)預(yù)估補償器的傳遞函數(shù):( )=( ) 1-sSPGsGse實際大純滯后實際大純滯后SmithSmith預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖預(yù)估控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖: : 框內(nèi)為框內(nèi)為Smith預(yù)估器預(yù)估器,它與它與 一起構(gòu)成純滯后補償?shù)目刂破饕黄饦?gòu)成純滯后補償?shù)目刂破?對應(yīng)的傳遞函數(shù)為對應(yīng)的傳遞函數(shù)為( )BGs( )( )1( )( ) 1-BsBPGsU sE sGs Gse（ ）總個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為總個系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: :( )( )( )( )( )1( )( )sBPBPGs GsC sseR sGs Gs等效框圖一等效框圖一: :等效框圖二等效框圖二: :Smith預(yù)估

24、控制算法預(yù)估控制算法令令 ( (取整數(shù)取整數(shù)),),則數(shù)字則數(shù)字SmithSmith預(yù)估器的輸出為預(yù)估器的輸出為0kT0( )= ( )()sc kz kz kk設(shè)對象模型為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后設(shè)對象模型為一階慣性環(huán)節(jié)加純滯后0( )=( )1ssPKG sGs eeT s那那么么0( )( )( )1PZ sKGsU sT s離散化處理得離散化處理得0( )(1)( )( )z kz kTz kKu kT整理得整理得( )(1)( )z kaz kbu k00,(1)TabKaTT信號形成示意圖信號形成示意圖0()z kk數(shù)字?jǐn)?shù)字Smith預(yù)估控制系統(tǒng)預(yù)估控制系統(tǒng)史密斯預(yù)估器計算機控制系統(tǒng)計

25、算順序為史密斯預(yù)估器計算機控制系統(tǒng)計算順序為 計算反饋回路的偏差計算反饋回路的偏差( )( )( )e kr kc k 計算中間變量計算中間變量( )z k 求取求取0()z kk 計算計算SmithSmith預(yù)估器的輸出預(yù)估器的輸出0( )( )()c kz kz kk 計算計算PIDPID控制器的輸入控制器的輸入( )( )( )Bseke kc k 進行進行PIDPID運算運算, ,計算計算PIDPID控制器輸出控制器輸出( )( )(1)( ) ( )2(1)(2)pBBiBDBBBu kKekekK ekKekekek 設(shè)系統(tǒng)中對象的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)中對象的傳遞函數(shù)為 ,仿真結(jié)果如圖

26、所示仿真結(jié)果如圖所示601( )601sG ses(a) 無無Smith預(yù)估補償預(yù)估補償 (b)有有Smith預(yù)估補償預(yù)估補償 4-5 比值控制比值控制單閉環(huán)比值控制系統(tǒng)單閉環(huán)比值控制系統(tǒng)雙閉環(huán)比值控制系統(tǒng)雙閉環(huán)比值控制系統(tǒng)變比值控制系統(tǒng)變比值控制系統(tǒng)主動量和從動量的選擇主動量和從動量的選擇 在主流量在主流量Q1不可控而流量不可控而流量Q2可控的情況下可控的情況下,用用Q1作主作主控量控量, Q2作從動量作從動量; 在對流量在對流量Q1和和Q2同時進行控制同時進行控制,即采用雙閉環(huán)比值控即采用雙閉環(huán)比值控制結(jié)構(gòu)時制結(jié)構(gòu)時 如果如果Q1可能供應(yīng)不足，而可能供應(yīng)不足，而Q2的供應(yīng)不成問題的供應(yīng)不成

27、問題,那那么用么用Q1 作主動量，即使它失控，流量比仍可維持；作主動量，即使它失控，流量比仍可維持； 如果如果Q1和和Q2流量都有可能供應(yīng)不足而失控時，流量都有可能供應(yīng)不足而失控時，則從安全角度來考慮確定哪一個作為主動量，即哪種則從安全角度來考慮確定哪一個作為主動量，即哪種情況下必須保持比值一定，就選哪一個作為主動量。情況下必須保持比值一定，就選哪一個作為主動量。4-6 模糊控制模糊控制 模糊概念模糊概念天氣冷熱雨的大小風(fēng)的強弱人的胖瘦年齡大小個子高低常用術(shù)語常用術(shù)語1 模糊集合模糊集合 模糊集合和隸屬函數(shù)模糊集合和隸屬函數(shù)精確集合非此即彼）：精確集合非此即彼）： A=X|X6精確集合的隸屬函

28、數(shù)：精確集合的隸屬函數(shù)： A 0A 1 X XA如果如果模糊集合：模糊集合：假如假如 是對象是對象x的集合，那么的集合，那么 的模糊集合的模糊集合 ：XXA|)(,(XxxxAA) )(MFAxA的隸屬函數(shù)（簡寫為稱為模糊集合論域的二種形式：論域的二種形式：1離散論域有序或無序）：離散論域有序或無序）： ,則則U上上模糊集合模糊集合A可以表示為可以表示為 舉例：舉例：U=上海上海 北京北京 天津天津 西安西安為城市的集合。為城市的集合。 模糊集合模糊集合 A = “對城市的愛好對城市的愛好可以表示為：可以表示為： A = (上海上海,0.8),(北京北京,0.9), (天津天津,0.7),(西

29、安西安,0.6)X稱為論域或域稱為論域或域12,nux xx11221( )( )()()nAiiAAAnniAxxxxxxxx或用矢量表示為或用矢量表示為12(),(),()AAAnAxxx2) 連續(xù)論域連續(xù)論域:( )Ax UAxx 如果論域如果論域U為實數(shù)域為實數(shù)域,即即 ,論域中有無窮論域中有無窮多個連續(xù)的點多個連續(xù)的點,該論域稱為連續(xù)論域。連續(xù)論域該論域稱為連續(xù)論域。連續(xù)論域上的模糊集合上的模糊集合A可表示為可表示為UR隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)三角形隸屬函數(shù)三角形隸屬函數(shù)aabbac( )bcbc0a,cxxxxxxx降半梯形隸屬函數(shù)降半梯形隸屬函數(shù)1ab( )abba0bxxxxx升半梯形

30、隸屬函數(shù)升半梯形隸屬函數(shù)00aa( )abba1xbxxxx梯形函數(shù)梯形函數(shù) aabba1bcdcddc0a,dxxxxxxxx鈴形函數(shù)鈴形函數(shù)22ab( )eb0 xx模糊集合的基本運算模糊集合的基本運算空集：空集：( )0 AAxxU 等集：等集：( )( ) ABABxxxU 子集：子集：( )( ) ABABxxxU 并集：并集： cABABCABmax,Uxxxxxx 交集：交集： cABABCABmin,Uxxxxxx 補集：補集： BABA1Uxxx 例：設(shè)論域例：設(shè)論域U=1，2，3，4上有兩個模糊子集上有兩個模糊子集 A=1/1+0.8/2+0.6/3+0.4/4 B=0.3

31、/1+0.5/2+0.7/3+0.9/4 那么：那么： AB=1/1+0.8/2+0.7/3+0.9/4AB=0.3/1+0.5/2+0.6/3+0.4/4A=0/1+0.2/2+0.4/3+0.6/4B=0.7/1+0.5/2+0.3/3+0.1/42 模糊關(guān)系模糊關(guān)系精確關(guān)系精確關(guān)系模糊關(guān)系模糊關(guān)系同一空間同一空間表示二個或二個以上集合表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在。連是否存在。表示二個或二個以上集合表示二個或二個以上集合元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互元素之間關(guān)聯(lián)、交互、互連是否存在或不存在的程度。連是否存在或不存在的程度。是二個精確的集合。 ,| )

32、,(),(VUYyXxyxVUR是二個論域。 ,),( |),(,(),(VUVUyxyxyxVURR其它。當(dāng)只當(dāng)（ 0)(), 1VURyxR 1 , 0),(yxR舉例舉例011000 321yyy21xx8.07.00.19.0008.007.01.00.18.04321yyyy321xxx121RRRR2y Y( , )( , )( , ),XZx zx yy zx z 模糊關(guān)系的合成模糊關(guān)系的合成21RR 定義定義 設(shè)設(shè)R1R1是是X X和和Y Y的模糊關(guān)系，的模糊關(guān)系，R2R2是是Y Y和和Z Z的模糊關(guān)的模糊關(guān)系，則系，則R1R1和和R2R2的合成是的合成是X X到到Z Z的一個

33、模糊關(guān)系，記作的一個模糊關(guān)系，記作。合成規(guī)則有多種，按最大。合成規(guī)則有多種，按最大- -最小合成規(guī)則，最小合成規(guī)則，其隸屬函數(shù)為：其隸屬函數(shù)為： 設(shè)設(shè)“子女與父母長得相似的模糊關(guān)系為子女與父母長得相似的模糊關(guān)系為 ，“父母父母與祖父母相似的模糊關(guān)系為與祖父母相似的模糊關(guān)系為 ，知：，知： 1R2R例：例：120.80.30.70.5R =R =0.30.60.10.1求求“子女與祖父母相似子女與祖父母相似的模糊關(guān)系的模糊關(guān)系R。 120.80.30.70.3RRR0.30.60.10.10.80.70.30.10.80.30.30.10.30.70.60.10.30.30.60.10.70.5

34、0.30.3 解：解：3 模糊推理模糊推理ByBythenAxifAx是結(jié)果（結(jié)論）是是（規(guī)則）前提是（事實）前提 , 2 1廣義前向推理廣義前向推理1 2 1 yBif xAyBxA前提（事實）是前提（規(guī)則 ）是，則是結(jié)果（結(jié)論）是廣義反向推理廣義反向推理模糊蘊含關(guān)系模糊蘊含關(guān)系Mamdani 和 Larsen 分別提出最小和乘積的隱含運算。 ABABX YABABABABABX YABABRABAB( , )( , )min,RABAB( , )( , )xyx yx yxyxyxyx yx yxy即即廣義前向推理公式廣義前向推理公式BARABAAB廣義反向推理公式廣義反向推理公式BABR

35、BBAA例：例：，時，時，4321a,a,a,aX 4321b,b,b,bY 4321a0a2 .0a6 .0a1A4321b0.1b3 .0b1b0.7BxyBAR4321a0.3a9 .0a0.5a0.2AXy知知，試確定試確定, If是是A then是是B所所決定的模糊關(guān)系決定的模糊關(guān)系以及以及是多少？是多少？解：按最小運算法則有：解：按最小運算法則有： 00001 .02 .02 .02 .01 .03 .06 .06 .01 .03 .017 .01 .003 .00107 .001 .02 .03 .02 .012 .07 .02 .01 .06 .03 .06 .016 .07

36、.06 .01 .013 .01117 .011 .03 .017 .006 .02 .01RBAABBAR0.710.30.10.60.60.30.10.20.50.90.30.20.20.20.100000.50.50.30.1y即即 12340.50.50.30.1Baaaay 模糊邏輯控制器的基本結(jié)構(gòu)模糊邏輯控制器的基本結(jié)構(gòu)1 krkkkkeyyeee模糊推理機清晰化知識庫被控對象模糊化模模糊糊控控制制器器ee和計算+ +- -精確值模糊值模糊值精確值kr輸出tuky在采樣時刻在采樣時刻K，誤差和誤差的變化定義為，誤差和誤差的變化定義為 模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計模糊控制系統(tǒng)的設(shè)計1. 模糊化

37、的策略模糊化的策略 采用單點模糊化采用單點模糊化 選擇合適的模糊函數(shù)選擇合適的模糊函數(shù)2. 知識庫知識庫 數(shù)據(jù)庫：存放所有輸入輸出語言變量的全部模糊集數(shù)據(jù)庫：存放所有輸入輸出語言變量的全部模糊集合的隸屬度矢量值。合的隸屬度矢量值。 規(guī)則庫：存放全部的模糊控制規(guī)則，在推理時為推理規(guī)則庫：存放全部的模糊控制規(guī)則，在推理時為推理機提供控制規(guī)則。機提供控制規(guī)則。3. 推理機推理機 進行模糊推理，它根據(jù)輸入模糊量和知識庫進行模糊進行模糊推理，它根據(jù)輸入模糊量和知識庫進行模糊推理，獲得模糊控制量。推理，獲得模糊控制量。4. 清晰化清晰化 最大隸屬度法。取隸屬度最大的控制量作為控制最大隸屬度法。取隸屬度最大的控制量作為控制量的精確值。量的精確值。73 . 067 . 050 . 147 . 034 . 021 . 0U例如，當(dāng)?shù)玫降哪：刂屏繛槔?，?dāng)?shù)玫降哪：刂屏繛橛捎谡撚蛑性赜捎谡撚蛑性? 的隸屬度最大，所以取控制量為的隸屬度最大，所以取控制量為*5u 加權(quán)平均法。加權(quán)平均法。*11( )( )nUiiinUiiu uuu例如，例如，即，即，61 . 058 . 040 . 138 . 021