1、車道被占用對城市道路通行能力的影響摘要我們采用交通理論，通過視頻采集相應的數據，探究車道被占用對城市交通能力的影響并且對比占用不同車道產生的不同影響；然后結合交通流波動理論，我們聯系實際建立模型，分析出交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系；最后利用差分方程以及仿真技術預測由于車道被占導致的排隊情況關鍵詞： 城市交通 交通流理論 差分方程 一、問題重述1.1問題的研究背景：車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內降低的現象。由于城市道路具有交通流密度大、連續性強等特點，一條車道被占用，也

2、可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊，出現交通阻塞。如處理不當，甚至出現區域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導車輛行駛、審批占道施工、設計道路渠化方案、設置路邊停車位和設置非港灣式公交車站等提供理論依據。因此研究其對交通通行的影響存在必要性和現實意義。1.2需要解決的問題：視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。根據視頻的交通情況，進而探究交通車道被占對交通通行能力的影響。需要解決的問題是：1. 根據視頻1（附件1），描述視頻中交通事故

3、發生至撤離期間,事故所處橫斷面實際通行能力的變化過程。2. 根據問題1所得結論，結合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實際通行能力影響的差異。3. 構建數學模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系。4. 假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變為140米，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發生時車輛初始排隊長度為零，且事故持續不撤離。請估算，從事故發生開始，經過多長時間，車輛排隊長度將到達上游路口。（只考慮四輪及以上機動車、電瓶車的交通流

4、量，且換算成標準車當量數。）二、問題的分析三、模型的假設四、符號說明主要符號解釋說明飽和度折減系數上游交通量理想交通能力第i時段新加入路段的車輛數第時段r小時段加入路段新的車輛數第時段車禍橫斷面的通車量第時段r小時段車禍橫斷面的通車量第i時段t時刻通過車禍地點車輛速度第i時段r小時段通過車禍地點車輛速度第i時段路段車流密度第i時段r小時段車流密度第i時段末排隊車數第i時段r小時段排隊車數第i時段r小時段排隊隊長第時段末的車輛數第時段r小時段末的車輛數模型中方法二的符號說明交通集散波波速五、模型的建立和求解5.1問題一：視頻1道路實際通行能力變化5.1.1觀看視頻的直觀描述：通過直觀的觀察，我們

5、可以簡單地發現：視頻中交通事故發生初期（16：45:00左右），上游車流量較小，車速在交通事故發生點附近較快，未發生擁堵情況，此時道路橫斷面受影響很小，實際通行能力僅產生一定的下降。初期（16:45：00）過后至撤離期間,由于上游車流量增大，車速在交通事故發生點附近急劇下降，出現擁堵情況，并存在搶道情況的延誤，事故所處橫斷面實際通行能力減小。5.1.2利用交通理論計算實際通行能力：為了得到描述更加精確的結果，我們需要利用相關的交通理論進行計算。首先，道路通行能力是指在現有道路條件、交通條件和管制條件下，車輛以能夠接受的行車速度，單位時間內道路橫斷面能通過的最大車輛數，單位輛/小時。因此我們需要

6、先計算理想通行能力，再而通過考慮各種約束條件帶來的折減因子求得實際通行能力。5.1.2.1計算理想通行能力：理想通行能力是指當車速取最優值時，從橫斷面經過的車流量最大值，所以我們通過采集車速和車流量的數據，取曲線的峰值即為理想通行能力；采集數據(見附件)：車速：在交通事故橫斷面，每分鐘隨機選取五輛車(車長估計為4.5米)通過橫斷面所需時間，取其平均值（單位：km/h）；流量：每分鐘通過交通事故橫斷面的標準車輛數（換算單位為：pcu/h）；利用MATLAB繪制車速-流量的關系曲線如圖：圖1根據結果顯示，當車速為7.4km/h，橫斷面最大通行量1440pcu/h。根據理論可知橫斷面理想最大通行能力

7、為1440pcu/h；5.1.2.2計算折減因子：我們知道：實際通行能力是在實際交通條件下每條車道單位時間能通過的最大交通量，考慮到地形、道路交通情況等因素，是在理論通行能力上的折減，結合視頻1實際情況 計算公式是： （其中為交通情況折減因子）之后需要求出飽和度： 其中V為上游交通量，C為理想交通能力。采集交通量，即每分鐘從小區和上游路口駛進的標準車輛數C（換算單位為：pcu/h）；再由公式計算：表1各時間段交通飽和度編號開始時刻結束時刻時間(min)主干道(pcu)小區(pcu)上游流量(pcu/min)上游車流量(pcu/h)飽和度116:39:0016:40:001.0102127200

8、.50 216:40:0016:41:001.01721911400.79 316:41:0016:42:001.01631911400.79 416:42:0016:43:001.01441810800.75 516:43:0016:44:001.01351810800.75 616:44:0016:45:001.0124169600.67 716:45:0016:46:001.01541911400.79 816:46:0016:47:001.095148400.58 916:47:0016:48:001.01652112600.88 1016:48:0016:49:001.0144181

9、0800.75 1116:49:0016:50:001.01351810800.75 1216:50:0016:51:001.01541911400.79 1316:51:0016:52:001.01752213200.92 1416:52:0016:53:001.01621810800.75 1516:52:5216:53:521.01752213200.92 1616:54:0516:55:051.01462012000.83 1716:55:0516:56:051.092116600.46 圖 1飽和度變化曲線根據飽和度對道路擁擠程度、服務水平分級標準知道：表2 飽和度與交通情況、服務水

10、平分級標準但是我們觀察視頻1可以知道： 當存在擁堵情況時，無論飽和度大小，車流量將穩定不再改變，也就是說，存在道路擁堵折減因子，結合表4我們考慮：<0.8時，道路通暢，實際通行能力不受影響，折減因子=1.0；0.6<<0.8時，道路出現少量延誤，實際通行能力受到較小影響，折減因子=0.95；>0.8時，道路出現較大延誤，實際通行能力受到較大影響，折減因子=0.9；因此可考慮為車道被占用過程中的道路情況影響因子和實際通行能力分別為：表3 視頻1各時間階段對應的交通能力折減因子編號開始時刻結束時刻飽和度服務水平折減因子實際通行能力116:39:0016:40:000.5B1

11、1440216:40:0016:41:000.79D0.951368316:41:0016:42:000.79D0.951368416:42:0016:43:000.75D0.951368516:43:0016:44:000.75D0.951368616:44:0016:45:000.67C0.951368716:45:0016:46:000.79D0.951368816:46:0016:47:000.58B11440916:47:0016:48:000.88D0.912961016:48:0016:49:000.75D0.9513681116:49:0016:50:000.75D0.9513

12、681216:50:0016:51:000.79D0.9513681316:51:0016:52:000.92E0.912961416:52:0016:53:000.75D0.9513681516:52:5216:53:520.92E0.912961616:54:0516:55:050.83D0.912961716:55:0516:56:050.46B11440圖 2視頻1車道被占用后的實際通行能力變化結果與視頻1中比較符合，而大多數時間車道的流量未達到實際通行能力值，我們認為這是因為車速并不是最優速度，這與駕駛者、被忽略的摩托車輛影響、等有關；（還可以再多加聯系）5.2問題二：利用問題一結論

13、分析不同車道被占對該橫斷面實際通行能力影響的差異根據問題一的方法，我們可以得到第二類占道方式的車流量與車速的關系圖車流量和車速的關系圖如下：根據結果顯示，當車速為15.44km/h，橫斷面最大通行量1680pcu/h。即橫斷面理想最大通行能力為1680pcu/h；同理按照問題一解法計算和統計各時間段交通飽和度及實際通行能力如表：表4各時間段交通飽和度及實際通行能力編號開始時間結束時間時間（min)上游車流量(pcu/h)飽和度折減系數實際通行能力(pcu/h)117:29:0017:30:001.011400.680.951596217:30:0017:31:001.014400.860.90

14、1512317:35:0017:36:001.014400.860.901512417:36:0017:37:001.012600.750.951596517:37:0017:38:001.014400.860.901512617:38:0017:39:001.012600.750.951596717:39:0017:40:001.012000.710.951596817:40:0017:41:001.013800.820.901512917:41:0017:42:001.016200.960.9015121017:42:0017:43:001.013200.790.9515961117:43

15、:0017:44:001.010200.610.9515961217:44:0017:45:001.011400.680.9515961317:45:0017:46:001.012000.710.9515961417:46:0017:47:001.09600.571.0016801517:47:0017:48:001.015600.930.9015121617:48:0017:49:001.013200.790.9515961717:49:0017:50:001.016200.960.9015121817:50:0017:51:001.015600.930.9015121917:51:0017

16、:52:001.016200.960.9015122017:52:0017:53:001.07800.461.0016802117:53:0017:54:001.012000.710.9515962217:54:0017:55:001.015600.930.9015122317:55:0017:56:001.011400.680.9515962417:56:0017:57:001.014400.860.9015122517:57:0017:58:001.017401.040.9015122617:58:0017:59:001.012000.710.9515962717:59:0018:00:0

17、01.014400.860.9015122818:00:0018:01:001.013200.790.9515962918:01:0018:02:001.013200.790.9515963018:02:0018:03:001.012000.710.9515963118:03:0018:04:001.07200.431.001680對比視頻1，我們發現，視頻2同一橫斷面交通事故的實際通行能力較大，這正好符合附件3中提到的各車道流量比例：右轉道21%，左轉道35%；即占用右轉以及直行車道（視頻2）影響全線交通的實際通行能力較小，同時，分析原因我們還發現在當占用右轉以及直行車道（視頻2）時，通行車

18、輛不會受到摩托車輛及行人的影響，這一定程度提高了車輛通行效率和車道通行能力；我們對視頻中顯示的信息進行整理：對每一分鐘經過交通事故橫斷面的車輛進行清數，換算成車流量當量；同時，統計每一分鐘內，排隊的車輛高峰值和低峰值；然后觀察數據可以發現，隨著交通事故障礙的存在時間增長，當車流量達到一定程度時（即產生車輛擁堵時），車輛經過橫斷面前后的車速降低，車流量因此降低，但是車流量從此在一定范圍內波動，保持穩定。對于車輛擁堵情況：當車流量小于等于一定值時，交通不受車道被占用后產生的影響，車流量保持原有水平，不出現擁堵；（從視頻1中16:42:00-16:45:00可以觀察出如上結論）當車流量大于某值時，車

19、道被占用開始產生影響，擁堵情況愈發嚴重，擁堵車輛數目逐漸增多。忽略車流的波動性，轉換成車流是穩定均勻的，因此采用折中法可以較好地描述車流的擁堵情況：擁堵數=（高峰+低峰）/2；利用MATLAB對視頻1中擁堵車輛數和占道時長進行線性回歸擬合，結果如圖1：圖 3：視頻1中擁堵車輛和占到時長的關系擬合曲線方程為；其中表示擁堵車數（單位：輛），表示擁堵時長（單位：分鐘）;根據結果知道，當每分鐘涌入交通道車輛超過一定數量后（但是車量受紅綠燈的相位時間30s限制），擁堵車輛隨占道時長呈線性增加。其實，顯示的結果也比較符合日常認知：當涌入車輛數穩定，每分鐘離開車道的車輛數穩定時，擁堵的增加量也是穩定的。通行

20、能力在車道被占用的前后出現顯著下降，但是隨著時長變化后，通行能力維持在低水平不變；（評價：這個方法比較容易理解，能對車道被占用對交通能力的影響有迅速的認識，但是較為粗糙，精確度不高）在采用與6.1相同的方法之前，需要注意的是，17:47:00時刻以前，車輛涌入量較小，并不能體現車道被占用對道路通行能力的影響，因此忽略此前的數據，利用17:47:00到18:03:00采集的數據；回歸擬合曲線得到圖2：圖 4 視頻2擁堵車輛數與占道時長的關系回歸方程：其中表示擁堵車數（單位：輛），表示擁堵時長（單位：分鐘）;根據回歸法結果可以得知，擁堵車輛穩定增加。5.3問題三：建立數學模型，尋找路段車輛排隊長度

21、與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系5.3.1方法一：差分方程建模求解5.3.1.1概率分布處理上游車源：將視頻一中每一個時段的車流量分為兩個來源，第一個來源于紅綠燈處的主干道，設為，表示每一分鐘時段來自于紅綠燈主干道車輛數；第二個來源于兩個小區路口以及不受信號燈控制的右轉相位，設為，表示每一分鐘來自于該來源的車輛數。設， 表示每一分鐘時段新加入路段的車輛數。我們組統計了視頻一中某些時段的，結果見附錄表一從表中結果可以看出大致均勻分布在9,17區間，而并不均勻。我們參考了百度文庫中關于交通流理論的課件，課件上說在車流密度不大，且外界干擾可忽略的情形下可近似地認為每一固

22、定時間間隔到達的車流量符合泊松分布。于是有：。由于，用表中15組數據平均值代替均值，得。假設獨立，則= 。且有。5.3.1.2積分表示交通情況： 表示第時段末120米范圍的車輛數，表示第時段車禍橫斷面的通車量。則可以列出遞推公式：。（0）第時段末的排隊車輛數，且近似認為。（1）為第i時段第t時刻通過車禍地點車輛速度。 為i時段第t時刻在視頻1標記的120米范圍內的車流密度，經驗告訴我們，當一輛車前方沒有車輛時，它將以最大速度行駛，可以描述為當=0時，= ；當車隊收尾想接造成擁堵時，車輛無法進行，可記為= 時，=0。不妨假設是的線性函數。于是線性函數為 （2）把120米范圍內的車流看成是連續的，

23、由于該范圍內的路段只有一個出口，不能直接套用流量=流量密度速度公式。考慮車輛總是一個接著一個通過唯一出口的，把這種過程看成是連續的，于是若不考慮二，三車道搶占車道所用時間，可近似表示為，為發生車禍時的車長度。但若考慮搶占車道的時間，設從一個車道搶占另一個車道所需要的平均時間為，同時根據題目信息為車道一流量比例為21%，車道二流量比例為44%,車道三流量比例為35%，于是。 (3)結合公式（2）和公式（3），則有5.3.1.3差分近似模擬積分過程：用差分代替微分，把一個時段分成0-1s,1-2s,59-60s60個小時段。設為第時段r小時段到達120米路段內新的車輛。通過觀察視頻，我們發現在20

24、-21秒時段來自于的車已基本全部分布在120米路段。對交通過程簡化，我們不妨認為的車全部在20-21秒時段到達120米路段。而對于，我們認為它在1分鐘時段內是均勻地到達120米路段的。設為第時段第r小時段通過車禍橫斷面的車數為第時段r小時段的車密度，為第時段r小時段的車數，并近似認為有。則第時段第小時段滿足關系式結合公式（4），第時段的可以表示為 結合（0），（1），（4）式第時段的隊伍車輛數則可表示為模型結果：用matlab編程模擬視頻一交通過程，模擬500次，取，16：42：00為起始時間，程序見附錄matlab程序一。結果得到當到達事故撤離點時視頻一120米范圍內仍有27輛車，而在16:

25、59:56時刻可得到為26輛車，故較好地證明了模型的合理性。5.3.2方法二：利用靜態波動理論建模求解5.3.2.1問題理論基礎：對于解決瓶頸交通路段的道路堵塞問題，往往選擇交通流理論來解決。從宏觀角度，采取車流波動理論將公路，來往的車流看成河流中的水體，因此借用流量、密度、速度等流體力學的術語描述交通流特性。當道路、交通狀況改變會引起車流密度的變化，就形成了一個個周期性的波動。通過模型的轉化，車流遭遇到瓶頸時，會產生一個相反方向的波，類似于聲波碰到障礙物時的反射，或者水受阻時的后涌。采用數學模型，研究問題并解決。5.3.2.2靜態波動理論數學模型的建立:根據交通流理論中將相鄰兩種狀態的交通流

26、之間的界面稱為“交通波”，簡稱“波”。當事故發生后，事故點的通行能力降低，如果上游的交通需求超過瓶頸點的通行能力，將出現一向后的返回波，當事故排除后，將出現“啟動波”，同時尾部又有后續車輛到達，即還有返回波，兩者同時存在，且都在向后運動。現在，我們假設事故堵塞持續時間為，未發生堵塞時的道路通行能力為，車流速為；堵塞時的道路通行能力為，車流速度為；事故解除后的道路通行能力為，車速為；車道的阻塞密度為，汽車的通暢速度為。其整個過程可由下圖較為抽象地表示：t/minX/mOAB OA分界以下所有車輛以速度行駛，OA分界以上AB分解以下以速度行駛，AB以上所有車輛以速度行駛。 發生堵塞時，將形成集結波

27、，根據原理向車隊后傳播；在AB后，開始消散。5.3.2.3波速的計算：從未堵塞到堵塞過程，形成集散波，其波速可由變速OA計算：未堵塞的時候，已知車速為，車流密度為，車間距假設為；前后兩輛車時間差為t。堵塞后，車間間距改變為，車流密度為，車流速度為。則可得到關系式：，進而計算出集散波從第一輛車傳到第二輛車所需時間為: 。波速為：。從堵塞到堵塞處理完后過程，形成集散波，其波速可由變速AB計算：同理可得到波速 ················

28、·········· 等式一5.3.2.4 波速與密度之間的關系：由交通流理論可知：交通通行量C、行車速度、車流密度K三者的關系為：根據Greenshields 模型： ·························· 等式二 （其中為

29、阻塞密度， 為汽車的通暢速度）。根據等式一二可得到密度與波速之間的關系：························等式三5.3.2.5 排隊長度的宏觀計算表達式：由于在問題一可以知道，車隊消散之前該路段上需求量可以是較為穩定，故不考慮流量的變化問題。假設兩波相遇之前該路段需求量始終為，OA和AB相交處表示排隊向上游延伸達到的最遠處，設兩波相遇時的時間為

30、T，集結波波速為，消散波波速為。則兩波相遇時波傳動的距離相等這一關系可知：又已知由上面式子得到兩波相遇時長：我們可以根據交通流理論知識得到其排隊長度： 其車隊消散時間為：模型要求我們建立路段車輛排隊長度L與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系：所以，最后我們可以得到的靜態地關于路段車輛排隊長度與事故橫斷面實際通行能力、事故持續時間、路段上游車流量間的關系為：（當堵塞結束后，其通行能力上升，車密碼下降。由于視頻中的恢復后的通行情況沒有給去，故無法統計，故還需簡化模型）5.3.2.6靜態模型的結果檢驗與分析由于視頻一中存在部分中斷和間隔，我們選取視頻二的統計數據對上述模型進

31、行模擬，來判斷該模型的準確性及其合理性。 1）檢驗：路段的排隊長度的計算：車流服從V-K線性模型，飽和車頭時距為2s，停車排隊的車頭空距為8m。因而從上游路口進入到事故發生點，全長為240m。因此，根據堵塞密度的概念知：，理論基本通行能力為。因而，由此可得。經過統計可得到以下數據：速度是從交通事故點前的統計速度的數據均值；速度是從交通事故開始到事故結束時的統計的速度數據均值；是事故發生持續時間；。得到：， （速度恢復上值），流通量，最后得到其堵塞長度根據。 2）模型結果的探討根據視頻特點可知，在最后的時候其長度在偏低于120m，但是結果不符合實際，是因為模型采用了靜態計算的方法，沒有充分考慮視頻中的車輛的特點，忽略因素較多，導致建模存在一定問題。視頻有以下幾個特點：堵塞存在一波一波的現象，即堵塞并不是簡單線性的關于時間、流量的關系。同時，由于車速并不是固定不變的，導致其堵塞程度一直在變化，而不是不變的。該路段的堵塞密度和暢通流