1、實用標準文檔高二數學選修21知識點1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.2、“若p,則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論.3、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件， 則這兩個命題稱為互逆命題.其中一個命題稱為原命題，另一個稱為原命題的逆 命題.若原命題為“若p,則q"，它的逆命題為“若q,則p 4、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定 和結論的否定，則這兩個命題稱為互否命題.中一個命題稱為原命題，另一個稱 為原命題的否命題.若原命題為“若p

2、,則q"，則它的否命題為“若 p,則q 5、對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定 和條件的否定，則這兩個命題稱為互為逆否命題 .其中一個命題稱為原命題，另 一個稱為原命題的逆否命題.6、四種命題的真假性：原命題逆命題否命題真假真假逆否命題真真真假若原命題為“若p,則q"，則它的否命題為“若 q ,則p真假假真假假四種命題的真假性之間的關系:1兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性;2兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系.7、若p q,則p是q的充分條件，q是p的必要條件.若p q,則p是q的充要條件（充分必要條件）.8、用聯結詞

3、“且”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作 p q. 當p、q都是真命題時，p q是真命題；當p、q兩個命題中有一個命題是假命 題時，p q是假命題（一假必假）.用聯結詞“或”把命題p和命題q聯結起來，得到一個新命題，記作 p q.當p、q兩個命題中有一個命題是真命題時，p q是真命題（一真必真）；當p、 q兩個命題都是假命題時，p q是假命題.對一個命題p全盤否定，得到一個新命題，記作 p .若p是真命題，則 p必是假命題；若p是假命題，則 p必是真命題.9、短語“對所有的”、“對任意一個”在邏輯中通常稱為全稱量詞，用“ ”表含有全稱量詞的命題稱為全稱命題.全稱命題“對 中任意一個

4、x ,有p x成立”，記作“ x , p x ” .短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常稱為存在量詞，用“”表示.含有存在量詞的命題稱為特稱命題.特稱命題“存在中的一個x ,使p x成立”，記作“X , p X ” .10、全稱命題p： X , p X ,它的否定 p ： X , p X .全稱命題 的否定是特稱命題.11、平面內與兩個定點Fl , F2的距離之和等于常數（大于IF1F2I）的點的軌跡 稱為橢圓.這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距.12、橢圓的幾何性質：焦點的位置圖形標準方程范圍頂點軸長隹百八、八、焦距對稱性離心率準線方程焦點在X軸上焦點在y軸上222

5、-2-21 a b 0ab1a,0、2 a,01 0, a、2 0,a1 0, b、201b1b,0、2 b,0短軸的長2b長軸的長2 aF1c,0、F2 c,0F1 0, c、F2 0,cF1F22c c2 a2 b2關于x軸、y軸、e : J112原點對稱2 ax - c2 a yc13、設是橢圓上任一點，點到E對應準線的距離為d1，點 到F2對應準線F2 d214、平面內與兩個定點F1 , F2的距離之差的絕對值等于常數（小于 F1F2 ）的兩焦點的距離稱為雙曲線點的軌跡稱為雙曲線.這兩個定點稱為雙曲線的焦點, 的焦距.15、雙曲線的幾何性質:焦點的位置焦點在x軸上焦點在y軸上文案大全標

6、準方程2 xa2b 1a 0,b 0范圍xa或xa, y R22yx-221 a 0, b 0abya或y a, x R頂點1a,0、2 a,01 0,a 、2 0,a軸長虛軸的長2b 實軸的長2a隹百 八、八、F1c,0、F2 c,0F1 0,c、F2 0,c焦距F1F22c c2 a2 b2對稱性關于x軸、y軸對稱，關于原點中心對稱離心率準線方程漸近線方程2 a x 一cb y -x a16、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線.di ,點到F2對應準17、設 是雙曲線上任一點，點 到Fi對應準線的距離為 線的距離為d2,則二5 e.dd218、平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的

7、點的軌跡稱為拋物線.定點F稱為拋物線的焦點，定直線l稱為拋物線的準線.19、過拋物線的焦點作垂直于對稱軸且交拋物線于、 兩點的線段 ，稱為拋物線的“通徑”，即| 2P.20、焦半徑公式：若點 x0,y0在拋物線y2 2px p若點 x0,y0在拋物線y2 2px p若點 x0,y0在拋物線x2 2py p若點 x0,y0在拋物線x22py p0上，焦點為F ,則| F|X0 p ;0上，焦點為F ,則| Fx0上；20上，焦點為F ,則| F|y。!；0上，焦點為F ,則| F|y0e.21、拋物線的幾何性質：y22 pxp 0x22 pyp 0x22 pyp 0茶J 平-二7M0,0y22

8、px標準方程 p 0圖形頂點對稱軸x軸y軸隹百 八、八、10F京F0,fF O,1準線方程x E2x坦 2y 7py -2離心率e 1范圍x 0x 0y 0y 022、空間向量的概念:1在空間，具有大小和方向的量稱為空間向量.2向量可用一條有向線段來表示.有向線段的長度表示向量的大小，箭頭所指 的方向表示向量的方向.3向量口皿的大小稱為向量的模（或長度），記作口”.4模（或長度）為0的向量稱為零向量；模為1的向量稱為單位向量.5與向量a長度相等且方向相反的向量稱為a的相反向量，記作a.6方向相同且模相等的向量稱為相等向量.23、空間向量的加法和減法：1求兩個向量和的運算稱為向量的加法，它遵循平

9、行四邊形法則.即：在空間以同一點為r r起點的兩個已知向量a、 b為鄰邊作平行四邊uurr形 c ,則以起點的對角線c就是a與b的和，這種求向量和的方法，稱為向量加法的平 行四邊形法則.2求兩個向量差的運算稱為向量的減法，它遵循三角形法則.即：在空間任取一點,力uuu r uur r uur r r a , b ,貝 a b .24、實數 與空間向量自的乘積士是一個向量，稱為向量的數乘運算.當 0 時，a與a方向相同；當0時，a與a方向相反；當。時，a為零向量， 記為0. a的長度是a的長度的倍.25、設，為實數，a, b是空間任意兩個向量，則數乘運算滿足分配律及結合律.rr分配律：a b a

10、 b ;結合律：a a .26、如果表示空間的有向線段所在的直線互相平行或重合，則這些向量稱為共線向量或平行向量，并規定零向量與任何向量都共線.r r r r27、向量共線的充要條件：對于空間任意兩個向量 a, b b 0 , a/b的充要條r r件是存在實數，使a b.28、平行于同一個平面的向量稱為共面向量.29、向量共面定理：空間一點 位于平面C內的充要條件是存在有序實數對x,uur uur uuuruuu uuiruur uuury,使 x y C ;或對空間任一定點 ，有x y C ；或若四點，C共面,r30、已知兩個非零向量a和buuur r uur在空間任取一點，作 a ,rb，

11、則稱為向量a, b的夾角，記作ra,b .兩個向量夾角的取值范圍是:r ra,b 0,r r31、對于兩個非零向量a和br r，若 a,b , 2則向量a, b互相垂直，記作ar32、已知兩個非零向量a和brrrr r rr r則a b cos a,b稱為a , b的數量積，記作a ba b cos a,b .零向量與任何向量的數量積為 0 .rr33、a b等于a的長度a與b在a的方向上的投影r r b cos a,b的乘積.34、若 arb為非零向量,e為單位向量，則有ia cos a,e ；uuu uur uur uuur則 x y z C x y z. r. r ,b a與b同向r r

12、a與b反向4 cos a, b35、向量數乘積的運算律:a； 2ab，一 r r36、若 i , jrk是空間三個兩兩垂直的向量,則對空間任一向量實數組x, y,z一，1r r r r , r ,使得 p xi yj zk ,稱 xir r . , 一 r , r r ,yj , zk為向重p在i , j的分量.37、空間向量基本定理：若三個向量 a, b,C不共面，則對空間任一向量r r rr存在頭數組 x, y, z ,使得p xa ybzc .38、若三個向量a, b , c不共面，則所有空間向量組成的集合是p p xa yb zc,x, y, z R .這個集合可看作是由向量a,b,c

13、稱為空間的一個基底，ab , c稱為基向量.空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底.的三個兩兩垂直的單位向量（稱它們為單位39、設er , er, u3為有公共起點正交基底），以3 ,3，e3的公共起點 為原點，分別以0 , 62 , Q的方向為xr軸，y軸，z軸的正方向建立仝可直角坐標系xyZ .則對于仝可任息一個向重p ,一定可以把它平移，使它的起點與原點rit nr ur數組 x, y, z ,使得 p xei ye2 zq .ur nr urrei , 62 ,自下的坐標，記作p x, y,z坐標系 xyz中的坐標 x,y,z .、rr40、設 axi,yi,Zi , b -

14、VzA ，r r T2 a bxi x2,yi y2,4 z .uuu r重合，得到向量p.存在有序實把x , y, Z稱作向量p在單位正交基底 .此時，向量p的坐標是點 在空間直角r r則 i a b xi x2, yi y2, zi z2 .o r3 aXi，yi，zi .r r4ab x1x2 y1y2 Z1Z2 .r5若a、b為非零向量，則ao2 z 乙 % X2 X1 o rb ra r brr r rrr6 若 b0,貝U ababx1x2, y1丫2,4Z2 .a箭收y2 z2.cos a,br r a bxx2y1y2Z1Z2乂2,丫22 Mduuur9xi,yi,Zi ,22

15、y2yiZ2Z141、在空間中，取一定點 作為基點，那么空間中任意一點的位置可以用向量uuruuuu來表示.向量 稱為點 的位置向量.42、空間中任意一條直線l的位置可以由l上一個定點 以及一個定方向確定.點 是直線上一點，向量a表示直線的方向向量，則對于直線上的任意一點，有uuu ta ,這樣點 和向量a不僅可以確定直線l的位置，還可以具體表示出直線l上的任意一點.43、空間中平面 的位置可以由內的兩條相交直線來確定.設這兩條相交直線相交于點，它們的方向向量分別為a, b.為平面上任意一點，存在有序uuu rrr實數對x, y ,使得 xa yb ,這樣點 與向量a , b就確定了平面的位置.44、直線i垂直，取直線i的方向向量a,則向量a稱為平面 的法向量.45、若空間不重合兩條直線a, b的方向向量分別為則 a/br ra/br rra b R , a b a46、若直線a的方向向量為r rr r 八a nan 0, a平面 r a的法向量為nr r ra/n aa/47、若空間不重合的兩個平面的法向量分別為則/a/brrr,rr ,r八ab,aba b0.48、設異面直線a, b的夾角為,方向向量為a, b,其夾角為，則有cos cosab酹49、設直線i的方向向量為ir,平面 的法向量為n, i與 所成的角為r r l n的夾角為，則有sin