1、六大基本初等函數圖像及其性質六大基本初等函數圖像及其性質、常值函數（也稱常數函數）y =C （其中C為常數）；常數曲數（y = C ）C #0C =0viy iJ y -C vy = 0Ox xO x平行于x軸的直線y軸本身定義域R定義域R二、哥函數，是自變量，是常數;1 .募函數的圖像:2 .募函數的性質;一性質函數 ,一、y = x2y = x3 y = xJ y = x2y = x定義域RRR0,+ )x|x 豐 0值域R0,+ 8)R0,+ 8)y|y 豐 0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調性增0,+ 8)增增增（0,+叼減(-8,0減(-8,0)減公共點(1,1)1）當口為正整數時，函數的

2、定義域為區間為，他們的圖形都經過原點，并當0c 1時在原點處與X軸相切。且0c為奇數時，圖形關于原點對稱；認為 偶數時圖形關于y軸對稱；2）當0c為負整數時。函數的定義域為除去 x=0的所有實數；3）當0c為正有理數時，n為偶數時函數的定義域為（0, + s） , n為奇 數時函數的定義域為（-s,+ s）,函數的圖形均經過原點和（1 ,1 ）;4）如果mn圖形于x軸相切，如果m 1)x _y = a (0 a 0, a# 1)的b次哥等于N,就是，那么數b叫 做以a為底N的對數，記作，其中a叫做對數的底數，N叫做真數，式子叫做 對數式。對數函數與指數函數互為反函數，所以的圖象與的圖象關于直線

3、對稱。2 .常用對數：的對數叫做常用對數，為了簡便，N的常用對數記作。3 .自然對數：使用以無理數為底的對數叫做自然對數，為了簡便，N的自然對數簡記作。4 .對數函數的圖象：(0 a 1)J生質 函數y = NaX(a 1)y = 10g a X(0 a0, a?1, Mb0, N0,那么：log a MN = loga M log a NalogaN = N (a0且 a = 1, N 0)(2)由公式和運算性質推倒的結論:logabnc.換底公式:n , u logabm(1)(, 一般常常換為或10為底 的對數，即或)d.對數運算性質(1)1的對數是零，即；同理或(2)底數的對數等于1,

4、即；同理或五、三角函數1 .正弦函數，有界函數，定義域，值域圖象：五點作圖法：0,2 . xx函數，有界函數，定義域，值域圖象：五點作圖法：0,yy=ccsx xE R3 .正、xx函數的性質;性質 函數y = sinx（kwz）y = cosx（kwz）定義域R值域-1,1-1,1奇偶性奇函數偶函數周期性T =2nT =2n對稱中心（依,0）冗（kH 一 ,0）2對稱軸x = kn 十一2ji（kn +，0）2單調性在xW |2kn -,2kn +1上是增函數122 J在x w J2kn 十三,2kn +1上是減函數122 J在xW bkn -n,2kn】上是增函數在xw bkn,2kn +

5、n】上是減函數最值JI r x=2kn+一時，ymax =12ji , x =2日 +一時，ymin = -12x = 2代時,ymax 1x = 2kn 十九時，ymin = 14 .正切函數，無界函數，定義域，值域的圖像5 .余切函數，無界函數，定義域的圖像6 .正、余切函數的性質;f生質函數j、一.y = tan x (k w Z)y = cot x (k w z)定義域冗x # kn +一2x # kn值域RR奇偶性奇函數奇函數周期性T =nT=n單調性在（上+kn： +kW上都是增函數 22在（k%（k +1）兀）上都是減函數對稱中心kTLJ。)2k兀丁令點(kq0)冗(kn + ,

6、0) 27 .正割函數，無界函數，定義域，值域y = secx的圖像8 .余割函數，無界函數，定義域，值域y = cscx的圖像9 .正、余割函數的性質;生質 函數y = secx(kw Z)y = cscx (Y Z)定義域kx 十kn) 2(X x kn 值域(1U1,+9)(8，1U1,+m)奇偶性偶函數奇函數周期性T =2幾T =2幾單調性(2底一上,2kgU(2kn +n,2kn 十竺) 22減(2kn,2kn 十2)U(2kn +,2k +n)增223冗(2kn,2kn 十一)口(2內 十一，2依 +2打)減223盯(2kn + ,2內+n)U(2kn +2內 +)22增續表:質

7、函數y = secx(Y Z)y = cscx (ke Z)對稱中心it(E +-,0)2(k%0)對稱軸x = knx =一 十 kn2漸近線x = +kn2x= kn六、反三角函數1 .反正弦函數，無界函數，定義域-1,1，值域A.反正弦函數的概念：正弦函數在區間上的反函數稱為反正弦函數，記為2 .反xx弦函數，無界函數，定義域-1,1，值域B.反xx函數的概念：xx函數在區間上的反函數稱為反 xx函數，記為的圖像的圖像3.反正、xx函數的性質;生質 函數，y = arcsin xy = arccosx定義域-1,1-1,1值域0E0押奇偶性奇函數非奇非偶函數單調性增函數減函數4.反正切函

8、數，有界函數，定義域，值域C.反正切函數的概念：正切函數在區間上的反函數稱為反正切函數，記為5.反余切函數，有界函數，定義域，值域D.反余切函數的概念：余切函數在區間上的反函數稱為反余切函數，記為的圖像的圖像6.反正、xx函數的性質;函數 性質、工、y = arctanxy = arc cot x定義域R值域冗冗） 2,2.J（0平）奇偶性奇函數非奇非偶單調性增函數減函數三角函數公式匯總一、任意角的三角函數在角的終邊上任取一點，記：。正弦： xx :正切： 余切：正割：余割：二、同角三角函數的基本關系式倒數關系：，商數關系：，平方關系：，三、誘導公式軸上的角，口訣：函數名不變，符號看象限;軸上

9、的角，口訣：函數名改變，符號看象限。四、和角公式和差角公式sin（-： ,） =sin： cos： cos： sin : sin（: - -） = sin = cos .：-cos： sin : cos（工 I） =cos： cos P -sin 二 sin : cos。 I 1） = cos cos : sin 二：sin :五、二倍角公式tan（ ： b 1-）二tan- tan :1 - tan: tan :tan ： - tan :1 tan： tan :sin2a = 2sina cosa, 2tanatan 2a 二丁1 - tan 口2 222cos2 = cos - sin =

10、 2cos - 1 = 1 - 2sin二倍角的余弦公式常用變形：（規律：降哥擴角，升哥縮角）21 - cos2： - 2sin 二21 - sin 2： = （sin : - cos：）Z21 cos2： = 2 cos ;21 sin 2： = （sin : cos：）六、三倍角公式3， . /、.廠、sin3- - 3sin 1-4sin =4sin： sin（二）sin（一 二）33cos3-tan3：.3=4cos -3cos- = 4cos： cos（ :）cos（一 :） 3333tan 二 - tan ;Z 7 21 - 3tan ;tan： tan（3-：）tan（3七、和差化積公式0 a + P a - Psin 工工 sin - = 2 sincos22R a + P a - Psin 二一sin - =2 cossin22a + P a - Pcos，工 cos - = 2coscos22a + P a - P cos二 一 cos - = -2 sinsin22八、輔助角公式asinx bcosx = , a