1、高中物理動量守恒定律及其解題技巧及練習題(含答案)含解析一、高考物理精講專題動量守恒定律1 .在相互平行且足夠長的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個半徑相同的剛性球A、B、C,三球的質量分別為 mA=1kg、mB=2kg、mc=6kg,初狀態BC球之間連著一根輕質彈簧并處于 靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長狀態，A球以vo=9m/s的速度向左運動，與同一桿上的B球發生完全非彈性碰撞(碰撞時間極短)，求：(1) A球與B球碰撞中損耗的機械能；(2)在以后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能；(3)在以后的運動過程中 B球的最小速度.【答案】(1)=(2)E=9J； (3)零.【解析】試題分析：

2、(1) A、B發生完全非彈性碰撞，根據動量守恒定律有：病上坨二(以一陽8)甘碰后A、B的共同速度%=:/制. +陶GJSL 1、1，一損失的機械能 -.-(2) A、B、C系統所受合外力為零，動量守恒，機械能守恒，三者速度相同時，彈簧的彈 性勢能最大根據動量守恒定律有：一,-.三者共同速度-"二 W 士網以*呻最大彈性勢能 = 一 . :-:- - .- - -(3)三者第一次有共同速度時，彈簧處于伸長狀態，A、B在前，C在后.此后C向左加速，A、B的加速度沿桿向右，直到彈簧恢復原長，故A、B繼續向左減速，若能減速到零則再向右加速.彈簧第一次恢復原長時，取向左為正方向，根據動量守恒定

3、律有：(冽上+啦-加/當+咽根據機械能守恒定律：.一-.-%十加總一播七,.C的速度此時A、B的速度匕=豆=-lai/S ,.4 BL2(四十啊)y4 =Vj = - m /$再上+明月+冽e可知碰后A、B已由向左的共同速度 看=3nl肚減小到零后反向加速到向右的 Lm/s ,故B 的最小速度為零.考點：動量守恒定律的應用，彈性碰撞和完全非彈性碰撞.【名師點睛】A、B發生彈性碰撞，碰撞的過程中動量守恒、機械能守恒，結合動量守恒定律和機械能守，ff定律求出 A球與B球碰撞中損耗的機械能.當B、C速度相等時，彈簧伸長量最大，彈性勢能最大，結合B、C在水平方向上動量守恒、能量守恒求出最大的彈性勢能.

4、彈簧第一次恢復原長時，由系統的動量守恒和能量守恒結合解答2.如圖所示，在傾角30。的斜面上放置一個凹櫓 B,B與斜面間的動摩才§因數31 ；槽內靠近右側壁處有一小物塊 A(可視為質點)，它到凹槽左側壁的距離 d 0.1m, A、B的質量都 為m=2kg, B與斜面間的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩摞力，不方t A、B之間的摩擦，斜面足夠長.現同時由靜止釋放A、B,經過一段時間，A與B的側壁發生碰撞，碰撞過程不計機械能損失，碰撞時間極短，g取10m/ s2 .求：(1)釋放后物塊 A和凹槽B的加速度分別是多大 ？(2)物塊A與凹槽B的左側壁第一次碰撞后瞬間A、B的速度大小；(3)從初始位

5、置到物塊 A與凹糟B的左側壁發生第三次碰撞時B的位移大小.【答案】(1) (2) VAn=(n-1)m?S1, VBn="n" m?s-1 (3) Xn總=0.2n2m【解析】【分析】【詳解】(1)設物塊 A的加速度為a1,則有 mAgsin9=ma1，解得 a=5m/s2凹槽B運動時受到的摩擦力 f=X3mgcos 9=mg方向沿斜面向上；凹槽B所受重力沿斜面的分力G=2mgsin。=mg方向沿斜面向下；因為G1=f,則凹槽B受力平衡，保持靜止，凹槽B的加速度為a2=0(2)設A與B的左壁第一次碰撞前的速度為vao,根據運動公式：v2A0=2a1d解得 VAo=3m/s;

6、AB發生彈性碰撞，設 A與B第一次碰撞后瞬間 A的速度大小為VA1, B的速度為VB1,則由 動量守恒定律：mvAo mvA1 2mvB1 ；工卬白*-12121 - 2由能重關系：一mvA0 mvA1 2mvB1222解得VAi=-1m/s(負號表示方向)，VBi=2m/s3.如圖所示，兩塊相同平板 R、P2置于光滑水平面上，質量均為m> P2的右端固定一輕質彈簧，左端A與彈簧的自由端 B相距L。物體P置于R的最右端，質量為2m且可以看作質 點。R與P以共同速度V0向右運動，與靜止的 P2發生碰撞，碰撞時間極短，碰撞后Pi與P粘連在一起，P壓縮彈簧后被弓t回并停在 A點(彈簧始終在彈性

7、限度內)。P與P2之間的(1) Pi、P2剛碰完時的共同速度動摩擦因數為 科 ,求:Vi和P的最終速度V2；(2)此過程中彈簧最大壓縮量 x和相應的彈性勢能日。【答案】("必能V2 3Vlx黑L，Ep2 mVo16【解析】(1) Pi、P2碰撞過程，動量守恒,mVo 2mVi,解得 Vi 班。2對R、F2、P組成的系統，由動量守恒定律,(m 2m)Vo 4mV2 ,解得 V3Vo4(2)當彈簧壓縮最大時，Pi、B、P三者具有共同速度 V2,對Pi、P2、P組成的系統，從R、P2碰撞結束到P壓縮彈簧后被弓t回并停在 A點，用能量守恒定律212 12 12Vo2mV； 2mV0(m 2m

8、 m)V2 u(2mg)2(L x) 解得 x L22232g對R、F2、P系統從Pi、P2碰撞結束到彈簧壓縮量最大，用能量守恒定律1c 21c 2122mV12mV0(m 2m m)V2 u(2mg)(L x) Ep222p2最大彈性勢能Ep 嗎16注意三個易錯點：碰撞只是 P、P2參與；碰撞過程有熱量產生；P所受摩擦力，其正壓力為2mg【考點定位】碰撞模型、動量守恒定律、能量守恒定律、彈性勢能、摩擦生熱。中檔題4.如圖所示，光滑水平直導軌上有三個質量均為m的物塊A、日C,物塊R C靜止，物塊B的左側固定一輕彈簧(彈簧左側的擋板質量不計)；讓物塊A以速度Vo朝B運動，壓縮彈簧；當A、B速度相

9、等時，B與C恰好相碰并粘接在一起，然后繼續運動.假設B和C碰撞過程時間極短.那么從 A開始壓縮彈簧直至與彈簧分離的過程中，求.(1) A、B第一次速度相同時的速度大小；(2) A、B第二次速度相同時的速度大小；(3)彈簧被壓縮到最短時的彈性勢能大小1113一mvo【答案】(1)通%4H【解析】 試題分析：(1)對A、B接觸的過程中，當第一次速度相同時，由動量守恒定律得,mvo=2mvi, 1解得 vi = V- vomV0=3mV2(2)設AB第二次速度相同時的速度大小V2,對ABC系統，根據動量守恒定律:解得V2= V0的rn =2mi73(3) B與C接觸的瞬間，B、C組成的系統動量守恒，

10、有： 7111解得V3=4V01 Vo 2 1 Po 21 En亍m1kj 2 nt (-T-)系統損失的機械能為2224161當A、B、C速度相同時，彈簧的彈性勢能最大.此時V2=voI I113- 7r(3m)V22 -A根據能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢能 224H考點：動量守恒定律及能量守恒定律【名師點睛】本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵合理地選 擇研究的系統，運用動量守恒進行求解。5 .光滑水平軌道上有三個木塊A、B、C,質量分別為mA3m、mBmCm ,開始時B、C均靜止，A以初速度Vo向右運動,A與B相撞后分開，B又與C發生碰撞并粘在一起，此后A與B間

11、的距離保持不變.求B與C碰撞前B的速度大小.設A與B碰撞后，A的速度為VA ,B與C碰撞前B的速度為VB , B與C碰撞后粘在一起的速度為v ,由動量守恒定律得: 對A、B木塊：mAVomAVAmBVB對B、C木塊:Mb由A與B間的距離保持不變可知vAV聯立代入數據得:65V06 .如圖所示，一條帶有圓軌道的長軌道水平固定，圓軌道豎直，底端分別與兩側的直軌道 相切，半徑R= 0.5m,物塊A以v0 = 6m/s的速度滑入圓軌道，滑過最高點Q,再沿圓軌道滑出后，與直軌道上 P處靜止的物塊B碰撞，碰后粘在一起運動，P點左側軌道光滑，右側軌道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段長度都為L= 0.1m,物塊

12、與各粗糙段間的動摩擦因數都為 尸0.1, A、B的質量均為 m= 1kg(重力加速度g取10m/s2； A、B視為質點，碰 撞時間極短).(1)求A滑過Q點時的速度大小v和受到的彈力大小 F;(2)若碰后AB最終停止在第k個粗糙段上，求k的數值；(3)求碰后AB滑至第n個(nvk)光滑段上的速度 vn與n的關系式.【答案】(1)V /5m/s, F= 22 N (2) k= 45 49 0.2n m/s (n<k)【解析】物塊A從開始運動到運動至 Q點的過程中，受重力和軌道的彈力作用，但彈力始終不做功，只有重力做功，根據動能定理有：2mgR=g掰1解得：v=展一咤度=4m/s在Q點，不妨

13、假設軌道對物塊 A的彈力F方向豎直向下，根據向心力公式有：mg+ F=吟解得：F=m=一mg=22N,為正值，說明方向與假設方向相同。 IL根據機械能守恒定律可知，物塊 A與物塊B碰撞前瞬間的速度為 v。，設碰后A、B瞬間一起運動的速度為 v。；根據動量守，f1定律有：mv0 = 2mv。'解得：v。'=q=3m/s設物塊A與物塊B整體在粗糙段上滑行的總路程為 s,根據動能定理有：2mg0- 21gm疑解得：s= 4.5m所以物塊A與物塊B整體在粗糙段上滑行的總路程為每段粗糙直軌道長度的£ =45倍，即k=45物塊A與物塊B整體在每段粗糙直軌道上做勻減速直線運動，根據

14、牛頓第二定律可知，其加速度為：2=胃空=一科獰一1m/s2由題意可知AB滑至第n個(nvk)光滑段時，先前已經滑過 n個粗糙段，根據勻變速直 線運動速度-位移關系式有：2naL=R 解得：vn=叱=內_仁em/s (其中n=1、2、3、44)【考點定位】動能定理(機械能守恒定律)、牛頓第二定律、勻變速直線運動速度-位移式關系、向心力公式、動量守恒定律的應用，以及運用數學知識分析物理問題的能力。【規律總結】牛頓定律、動能定理、功能關系、動量守恒定律等往往是求解綜合大題的必 備知識，因此遇到此類問題，要能習慣性地從以上幾個方面進行思考，并正確結合運用相 關數學知識輔助分析、求解。7 . 一輕質彈簧

15、一端連著靜止的物體 B,放在光滑的水平面上，靜止的物體A被水平速度為V0的子彈射中并且嵌入其中，隨后一起向右運動壓縮彈簧，已知物體A的質量是物體B的質量的3,子彈的質量是物體 B的質量的-,求:44(1)物體A被擊中后的速度大小；(2)彈簧壓縮到最短時 B的速度大小。叩7,7777777777777777777777777【答案】V1 V0 ； (2) V - V0 48【解析】【分析】【詳解】V1,由動量守恒定律可得13、(m m)V|44(1)設子彈射入A后，A與子彈的共同速度為1 mV。4解得1V1Vo4(2)當AB速度相等時，彈簧的壓縮量最大，設此時A、B的共同速度為V,取向右為正方向

16、，對子彈、A、B組成的系統，由動量守恒定律可得1-mvo4(1m 3m m)v44解得1v -Vo88 .盧瑟福用“粒子轟擊氮核發現質子。發現質子的核反應為：苧西+川1£。+山。已知氮核質量為 mN=14.00753u,氧核的質量為 mo=17.00454u ,氯核質量 mHe=4.00387u,質 子(氫核)質量為 mp=i.00815u。(已知：1uc2=931MeV,結果保留2位有效數字)求： (1)這一核反應是吸收能量還是放出能量的反應？相應的能量變化為多少？(2)若入射氨核以vo=3X 10m/s的速度沿兩核中心連線方向轟擊靜止氮核。反應生成的氧核和質子同方向運動，且速度大

17、小之比為1:50。求氧核的速度大小。【答案】(1)吸收能量，1.20MeV； (2) 1.8 X16m/s 【解析】(1)這一核反應中，質量虧損：m=mN+mHe-mo-mp=14.00753+4.00387-17.00454-1.00815=-0.00129u由質能方程，貝U有 莊=Am c2=-0.00129 x 931=-1.20MeV故這一核反應是吸收能量的反應，吸收的能量為1.20MeV(2)根據動量守恒定律，則有：mHe V0=mH VH+movo又：vo： vh=1 : 50解得：vo=1.8X6m/s9.如圖，水平面上相距為 L=5m的P、Q兩點分別固定一豎直擋板，一質量為 M

18、=2kg的小 物塊B靜止在O點，OP段光滑，OQ段粗糙且長度為d=3m. 一質量為m=1kg的小物塊A 以v0=6m/s的初速度從OP段的某點向右運動，并與 B發生彈性碰撞.兩物塊與 OQ段的動 摩擦因數均為 科=0 2,兩物塊與擋板的碰撞時間極短且均不損失機械能.重力加速度 g=10m/s2,求*LA B,n _ 口方 ;口(1) A與B在O點碰后瞬間各自的速度；(2)兩物塊各自停止運動時的時間間隔.【答案】(1) H =-2陽|占，方向向左；片=4m”，方向向右.(2) 1s 【解析】試題分析：（1）設A、B在O點碰后的速度分別為 vi和v2,以向右為正方向由動量守恒：一 .碰撞前后動能相

19、等：,- -'22 X 2.解得： 曜二-2喇方向向左， 片二陶5方向向右）（2）碰后，兩物塊在 OQ段減速時加速度大小均為：a =廿里=癡 小B經過ti時間與Q處擋板碰，由運動學公式：/五一:白廣；二d得：1rl =k （" = 3s舍去）與擋板碰后，B的速度大小 唧=匕一刖1=2如Y ,反彈后減速時間 勺二里二也反彈后經過位移 與二豆 二Im , B停止運動.1 2a物塊A與P處擋板碰后，以 V4=2m/s的速度滑上。點，經過巧=F =加停止.所以最終A、B的距離s=d-si-s2=lm,兩者不會碰第二次.2（工3在AB碰后，A運動總時間r二 j 35,同 陽整體法得B運

20、動總時間” =0=- 則時間間隔也=ls .考點：彈性碰撞、勻變速直線運動10.如圖所示，用氣墊導軌做“驗證動量守恒”實驗中，完成如下操作步驟:A.調節天平，稱出兩個碰撞端分別貼有尼龍扣滑塊的質量mi和m2.B.安裝好A、B光電門，使光電門之間的距離為 50cm.導軌通氣后，調節導軌水平，使 滑塊能夠作 運動.C.在碰撞前，將一個質量為 m2滑塊放在兩光電門中間，使它靜止，將另一個質量為mi滑塊放在導軌的左端，向右輕推以下mi,記錄擋光片通過 A光電門的時間ti.D.兩滑塊相碰后，它們粘在一起向右運動，記錄擋光片通過 的時間t2.E.得到驗證實3i的表達式 .【答案】勻速直線運動小車經過光電門

21、的時間站 、m2tit2【解析】【詳解】為了讓物塊在水平方向上不受外力，因此當導軌通氣后，調節導軌水平，使滑塊能夠作勻 速直線運動；根據實驗原理可知，題中通過光電門來測量速度，因此應測量小車經過光電門的時間l設光電門的寬度為l ,則有：經過光電門的速度為 V1 tll整體經過光電門的速度為：V2 一t2由動量守恒定律可知， m1v1 (m1+m2) v2代入解得：m, (m1 m2)otlt211.圖中兩根足夠長的平行光滑導軌，相距1m水平放置，磁感應強度 B=0.4T的勻強磁場豎直向上穿過整個導軌所在的空間.金屬棒ab、cd質量分別為0.1kg和0.2kg,電阻分別為0.4 和0.2只并排垂直橫跨在導軌上.若兩棒