1、2022-2-411解直角三角形解直角三角形-銳角三角函數銳角三角函數2022-2-422銳角三角函數的內容銳角三角函數的內容p1 銳角三角函數的定義p2 銳角三角函數定義的應用銳角三角函數定義的應用pA 銳角的正弦值和余弦值的取值范圍pB 銳角三角函數的兩個性質p3 特殊角的三角函數值特殊角的三角函數值p4 一個定理一個定理2022-2-433銳角三角函數的定義這是做其他題目的基礎啊，一定要牢記.sin(costancotBACBBABBBCBBABBACBBBCBBCBBBAC則有：如圖，在RtABC中，C=90的對邊的正弦函數）斜邊的鄰邊（的余弦函數）斜邊的對邊（的正切函數）的鄰邊的鄰邊

2、（的余切函數）的對邊2022-2-444定義的應用(一）p取值范圍：sin,sin0sin 1ACBACABBB中想一想：為什么“”呢？你能不能根據以上推理，得出“0 sinB1”這個結論嗎？如果你能順利的知道上面的答案，那么，我想你應該會很容易的得出tanB和cotB為什么不是一定小于1這個結論吧？為直角邊，AB為斜邊，AC AB在以后的計算過程中，如果出現了一個銳角的正弦值或是余弦值大于1你啊，快點回頭檢查，一定在哪一步出現了錯誤！2022-2-455應用（二）銳角三角函數的兩個性質的證明22sincos1BB你能給出證明的方法嗎？動動腦，可以結合上面所說的銳角三角函數的定義-還有另外一個

3、性質:tanB*cotB=1,你能用同樣的方法加以證明嗎？試一試，相信自己是最棒的！試完后，再看我的方法，看是不是和你的方法差不多啊？2022-2-466兩個三角函數性質的證明2222222222222222222222sin,cossincossincos1ACBCBBABABACBCACBCBBABABABACBCABABBBAB又根據勾股定理，我的證明方法和你的一樣嗎？如果一樣的話，那么tanB*cotB=1,你也能根據相同的方法，利用銳角三角函數的定義得出結論吧？ 從以上就可以看出定義的作用了-2022-2-477特殊角的三角函數值3030,A601,21sin,21020KBA BD

4、C DA CA DC DB DA CA BA CBA B以的 角 為 例 ， 當時 ，設 斜 邊的 中 點 為 點連 接直 角 三 角 形 的 斜 線 上 的 中 線 等 于 斜 邊 的 一 半CD=AD 又 知 道=即根 據 銳 角 三 角 函 數 的 定 義 ， 可 知即 sin3同 學 啊 ， 你 能 根 據 這 個 關 系 ， 自 己 再 求 出 cos3的 具 體 數 值 嗎 ？ （ 可 以 結 合 設 “” 法 ， 利 用 勾股 定 理 求 出 ， 試 一 試 吧 ， 用 心 做 一 做 ， 我 相 信 ，你 一 定 能 又 準 又 快 的 做 好 的 -2022-2-488特殊角

5、的三角函數值sin30,sin45,sin6030,45,6030,45,60cot30,cot45,cot60的函數值分別是多少啊？有哪些規律啊？（可以從它們的分子分母上去觀察）coscoscos呢？與正弦有什么聯系呢？tantantan的大小規律是什么啊？的大小規律與銳角的正弦類似，還是與余弦類似啊？有時候，數學上的一些內容也需要你能牢記的-不過，看出規律以后，會加快你記住的速度的2022-2-499一個定理30直角三角形中， 的銳角所對的直角邊是斜邊的一半3012BACAB 如圖所示，當時，這個結論你知道是如何得出的嗎？2022-2-41010 隨堂練習1 .12 s i n 6 04

6、c o s 3 03 t a n 4 523 c o s 4 5t a n 3 02 c o t 6 022 .,23t a n,3? (,? )3 .,9 0,33BR tCA BC不用計算器，你能求出下列幾個小題嗎？在A B C 中,A 和B 都是銳角, 且s i n A =那么這個三角形的形狀是什么樣的啊銳角三角形還是直角三角形或是鈍角三角形啊在A B C 中斜邊是直角邊A的倍, 則c o s B 為多少啊?4 . 你能根據s i n A =,53?t a n,5?,5 .:s i n1AAAAA求出銳角的其余的三個三角函數值嗎若是知道你能求出這個時候銳角的其余的三個三角函數值嗎動動腦筋

7、吧數學本身就是一種很有意思的科目拔高題已知一個三角形的三邊長正好為、c o s A ，且為銳角。現在，我想問的是這個三角形的形狀是什么啊？根據這些條件你能判斷出來嗎？仔細考慮一下吧，看看能不能自己做出來？2022-2-41111答案（1-3題） 1. 1 .333 232 .1232,3018030105 902 23.cos3,3 ,2 22 22 2 ,cos33BCBACkABkBCkBCkBABk原式原式。答：這個三角形是鈍角三角形。原因：A=4545這個三角形是個鈍角三角形。分析：可設則根據勾股定理可知道所以，設k法在很多有關的函數問題中經常用到2022-2-41212答案（4-5題

8、）222234.sin3,5,5354434cos, tan, cot5433334534tan, cos534345cot3tancotcos1AAkkkkkAAAAAAAAA當時 ， 可 設的 對 邊 為斜 邊 為則 容易 利 用 勾 股 定 理 求 得A的 鄰 邊 為 （） （）那 么 ，同 理 ， 當時 ， 容 易 求 出 sinA=轉 念 一 想 ： 能 否 能 利 用和的 互 為 倒 數 的 性 質 ， 求出 cotA 呢 ？5.答 ： 這 個 三 角 形 為 直 角 三 角 形 。sin根 據1勾 股 定 理 的 逆 定 理 可 知 道 ， 這 個 三 角 形 是 以 長 度 為的 邊 為 斜 邊 的 直 角 三 角 形怎么樣啊？你是不是很快的想出了這個方法啊？2022-2-41313 結束p這次，咱們主要是學了有關銳角三角函數這次，咱們主要是學了有關銳角三角函數的基本問題，希望在下一節的有關一題多的基本問題，希望在下一節的有關一題多解中，再次見到你解中，再次見到你-那時候，也許我的制那時候，也許我的