1、短路電流在OPGW及地線網(wǎng)絡(luò)中的分布計(jì)算 詹宗東 四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司 2003年6月一.計(jì)算公式推導(dǎo)1. 地線網(wǎng)絡(luò)圖I 21 R01RQ2圖-1 圖中地線1和地線2分別表示普通地線和OPGW,R01表示首端變電站接地電阻,R02表示末端變電站接地電阻2. 任意第i個(gè)網(wǎng)孔的等值電路如下HEI =LJ JL JL I圖-2消去地線1與2之間的互感（考慮到大地電阻R g相對(duì)很小,可將其合并至地線阻抗支路，得到如下等值電路：圖-3 可按電路理論進(jìn)一步簡化如下圖-43. 上述圖中有關(guān)物理量的計(jì)算公式如下：Z 1i =R1i +Rgi +j(X1i -X12iZ 2i =R2i +Rgi +j(

2、X2i -X 12iE 1i = ± j 3 M 11 (時(shí)取-,1=12 時(shí)取 + E 2 i =± j ® M 21 時(shí)取-,1=12 時(shí)取 +圖4的等值內(nèi)阻Z i及等值電勢(shì)E i計(jì)算公式：Z i=jX 12+ Z1i / Z 2i=jX 12i+( Z1i * Z2i /( Z1i + Z2iE i = Eli -Z 1i *( Eli -E 2i/( Z1i + Z 2i=(Eli *Z 2i+E 2i*Z1i /( Z1i + Z 2i各物理量的含義：R i-第i基桿塔的接地電阻,歐R i+1-第i+1基桿塔的接地電阻,歐R gi 第i檔對(duì)應(yīng)的大地電阻,

3、歐,數(shù)量為0.05歐/千米L i 第i檔的檔 距，千米R(shí) 1i 一地線1在第i檔的電阻,歐/檔R 2i -地線2在第i檔的電阻,歐/檔X 1i -地線1在第i檔的自感抗,歐/檔X 2i -地線2在第i檔的自感抗,歐/檔X 12i -第i檔地線1與地線2之間的互感抗,歐/檔 E 1i -短路相導(dǎo)線對(duì)第i 檔地線1的感應(yīng)電勢(shì)，伏E i2i -短路相導(dǎo)線對(duì)第i檔地線2的感應(yīng)電勢(shì)，伏M 1 -短路相導(dǎo)線對(duì)第i檔地線1的互感抗,歐/檔 s M 2-短路相導(dǎo)線對(duì)第i檔地線2 的互感抗，歐/檔具體計(jì)算公式如下：X 1i = Li *0.145* 炯（De /r1,歐X 2i = Li *0.145* 炯（D

4、e /r2,歐D e =660*? f 表示地中電流等值深度,米L-大地電阻率，歐.米f-頻率,50HZr 1-地線1的等值半徑，米r 2地線2的等值半徑，米對(duì)鋼芯鋁絞線,等值半徑=0.81*幾何半徑X 12i = Li *0.145* （De /D12,歐D 12地線1與2之間的距離,米s M 1= Li *0.145*炯（De /DA1,歐D A1短路相導(dǎo)線與地線 1之間的距離,米3 M 2= Li *0.145*炯（De /DA2, 歐D A2-短路相導(dǎo)線與地線2之間的距離,米I-第i個(gè)網(wǎng)孔對(duì)應(yīng)的短路相導(dǎo) 線的電流，安對(duì)首端與短路塔號(hào)之間的網(wǎng)孔，1=11對(duì)短路塔號(hào)與末端之間的網(wǎng)孔，1=1

5、2 Ei- 第i個(gè)網(wǎng)孔的綜合電勢(shì)，伏Zi-第i個(gè)網(wǎng)孔的綜合阻抗，歐64. 計(jì)算各網(wǎng)孔電流對(duì)上述的網(wǎng)孔，按電路理論可列出如下網(wǎng)孔方程組 ：（R01+Z1+R1*l1-R1*I2=E1-R 1*l1+( R1+Z2+R2*I2-R 2*I2=E2-R i-2*l i-2+(R i-2+Z i-1+R i-1*l i-1-R i-1*l i =E i-1 -R i-1*l i-1+(R i-1+Z i +R i*li-R i *l i+1 =E i-R i *l0 -R i*l i+(R i+Zi+1+R i+1*l i+1-R i+1*l i+2=E i+1+ R i*l0 r n-2*l n-2

6、+(R n-2+Z n-1+R n-1*1 n-1-R n-1*1 n=E n-1 -R n-1*1 n-1+(R n-1+Z n +R02*l n =E n求解，可得到各網(wǎng)孔電流l i關(guān)于求解上述方程組的算法見后。5. 計(jì)算各檔中每一根地線中流過的電流圖一6下面推導(dǎo)在求得網(wǎng)孔電流l i后求l i1和l i2:l i = li1+li2 (1 Z 1i * li1-E 1i = Z2i * li2-E 2i (2(1 代入(2 則:Z 1i * li1-E 1i = Z2i *(l i - l i1-E 2i由此得支路電流:I i1=(E 1i -E 2i + Z2i * li /(Z 1i

7、+ Z2i I i2=(-E 1i +E2i + Z1i * li /(Z 1i + Z2i 6. 求 解三對(duì)角方程組的追趕法N+1,且系數(shù)為復(fù)數(shù)，考慮設(shè)全線N基桿塔，前面列出的網(wǎng)孔方程組的維數(shù)為 到計(jì)算量問題，不可能用常規(guī)的高斯消元法求解。分析上述方程組，可知其為主元占優(yōu)的三對(duì)角方程組,針對(duì)這種特殊的方程組,采用 追趕法”計(jì)算，其算法計(jì)算量則很小F面是常規(guī)的實(shí)系數(shù)三對(duì)角方程組的算法：設(shè)方程A* x其中A為三對(duì)角矩陣，d丨為單列矩陣，x為單列解矩陣n nn nnb a c b a c b a c b a c b a c b 11144433322211-n n x x x x x x 1432

8、1=? ? -n n d d d d d d 14321要解方程組A* x= d設(shè)A= L* U貝9 LU*x= d計(jì)算步驟(1先根據(jù)L* 丫= d丨求丫(2再根據(jù)U*x= 丫丨求X其中丫為單列矩陣?n n 丫 丫 丫 丫 丫 丫 14321L為如下矩陣：-1111111432nU丨為如下矩陣:-n n U c Unc U c Uc Uc U 1144332211算法公式：第一組:U仁b1L i =ai /Ui- 1 i=2,3,.n U i =bi i*ci-1第二組:Y仁d1Y i = di -i i*Yi- 1 i=2,3,.n第三組:x n =Yn /Unx i = (Yi -c i*

9、xi+1/Ui i=n-1, n-2, n- 3,3,2,經(jīng)分析上述 追趕法”的計(jì)算過程, 若方程組中的系數(shù)為復(fù)數(shù)，上述算法仍然成立，并已用實(shí)例驗(yàn)算無誤。下面是有關(guān)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則：設(shè) A=a+jb,B=c+jd 則 A+B=(a+c+j(b+d A -B=(a-c+j(b-d A*B=(ac- bd+j(ad+bc2222dc ad be jde bd ae +-+二.程序編制用Visual Basie語言編寫程序。計(jì)算的原始數(shù)據(jù)寫入“ INDA TA1.TXT文件中，短路電流分布 的計(jì)算書見“ OUTDA TA1.TXT '文件，全線各檔中兩根地線的電流 數(shù)值見“ OUTDA T

10、A2.TXT 文件。“ INDA TA1.TXT原始輸入數(shù)據(jù)文件的格式：-9.4,35,9.4,35,11.7,20250,0.103,0.063,0.4150.5,0.5,10,10,1029,3134000,60001000.3629,0.75,0.3629,0.01425,0.0114,0.014250.339,0.45,0.339,0.016,0.0139,0.016各數(shù)據(jù)的含義：地線1的X坐標(biāo)，地線1的Y坐標(biāo)，地線2的X坐標(biāo)地線2的Y坐標(biāo)，短路導(dǎo)線 的X坐標(biāo)，短路導(dǎo)線的Y坐標(biāo)線路總長度，首端進(jìn)線檔距，末端進(jìn)線檔距，中間其余檔平均檔距（千米首端變電站電阻，末端變電站電阻，起始段桿塔電阻

11、，終點(diǎn)段桿塔電阻，中間段桿塔 電阻（歐首端使用特殊地線檔數(shù)，末端使用特殊地線檔數(shù)短路點(diǎn)塔號(hào)首端變電站流至短路點(diǎn)的電流I1,末端變電站流至短路點(diǎn)的電流I2 （安大地電阻率（歐米地線1首段每千米電阻（歐/千米，中間段每千米電阻，末段每千米電阻，首段等值 直徑，中間段等值直徑，末段等值直徑（米地線2首段每千米電阻（歐/千米，中間段每 千米電阻，末段每千米電阻，首段等值直徑，中間段等值直徑，末段等值直徑（米13三.計(jì)算結(jié)果校驗(yàn)東北院文章（參考文獻(xiàn)4 P30表8終端短路算例因該文未提供計(jì)算所需的全部原始數(shù)據(jù)，故只能作大致計(jì)算比較。輸入文件INDATA1.TXT ”-10,25,10,25,0,17.12

12、50,0.05,0.05,0.40.2,0.2,10,10,103,3142880,20001000.1562,0.5799,0.1562,0.01866,0.011,0.01866 0.31,0.31,0.31,0.0147,0.0147,0.0147“ OUTDATA1.TXT” 計(jì)算書：短路電流分布計(jì)算輸入數(shù)據(jù)地線1坐標(biāo)X, Y: -10 25地線2坐標(biāo)X, Y: 10 25短路相導(dǎo)線坐標(biāo)X, Y: 0 17.1線路總長度（千米:250首端進(jìn)線檔 檔距（千米:.05末端進(jìn)線檔 檔距（千米：.05輸入中間檔平均檔距（千米：.4首端變電站接地電阻（歐 ：.2末端變電站接地電阻（歐 :.2首端

13、進(jìn)線段桿塔接地電阻（歐：10末端進(jìn)線段桿塔接地電阻（歐：10中間段桿塔接地電阻（歐：10首端特殊地線使用檔數(shù)：3末端特殊地線使用檔數(shù)：3短路發(fā)生處桿塔號(hào)：1流入短路發(fā)生點(diǎn)的兩側(cè)導(dǎo)線短路電流11, 12（安：42880 2000大地電阻率（歐米：100首端地線1電阻（歐/千米，等效直徑（米：.1562 .01866中間地線1電阻（歐/千米，等效直徑（米：.5799 .011末端 地線1電阻（歐/千米，等效直徑（米：.1562 .01866首端地線2電阻（歐/千米，等效直徑（米：.31 .0147中間地線2電阻（歐/千米，等效直徑（米：.31 .0147末端地線2電阻（歐/千米，等效直徑（米：.3

14、1 .0147計(jì)算采用的中間檔 平均檔距（千米：.400480769230769桿塔總基數(shù)：625線路總檔數(shù):626短路電流分布計(jì)算結(jié)果首端地線1自阻抗實(shí)部+虛部（歐/千米：.206000003963709+j .725025716706534首端地線2自阻抗實(shí)部+虛部（歐/千米：.359999984502792+j .740046869500895中間地線1自阻抗實(shí)部+虛部（歐/千米:.629899985506898+j .758305942747393中間 地線2自阻抗 實(shí)部+虛部（歐/千米:.359999984681678+j .740046883409242末端地線1自阻抗實(shí)部+虛部（

15、歐/千米:.206000003963709+j .725025716706534末端地線2自阻抗實(shí)部+虛部（歐/千米:.359999984502792+j .740046869500895地線1與2之間的互阻抗 實(shí)部+虛部（歐/千米:j.242009195967932檔號(hào)地線1電流（安0 01 21002.50379425262 3184.93128263156檔號(hào)地線2電流（安0 01 17946.58510355712 2721.92250896231第檔中 地線1流過最大電流（安1 21002.5037942526第檔中 地線2流過最大電流（安1 17946.5851035571東北院文

16、章P30表8終端短路,流過LGJ-185/45和OPGW的短路電流分別為21950安和16850安,本程序計(jì)算的流過LGJ-185/45和OPGW的短路電流分別為 21002安和17946安，結(jié)果較為接近。參考文獻(xiàn)：1. 清華大學(xué) 袁建生，馬信山，鄒軍，周宇坤關(guān)于OPGW設(shè)計(jì)選型中的最大短路電流計(jì)算電力建設(shè),2001年,第22卷第10期2. 遼寧電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院邢樹清3根架空地線的等值電路及分流計(jì)算電力建設(shè),1996年第3期3. 東北電力設(shè)計(jì)院 孫業(yè)才，高平，陳岑架空電線短路電流分析及其熱穩(wěn)定計(jì)算電力建設(shè),1986年第3期4. 東北電力設(shè)計(jì)院陳光，紀(jì)新元OPGW的電流分配及其熱穩(wěn)定分析計(jì)算動(dòng)態(tài)報(bào)

17、道,2000年第3期5. 華東電力設(shè)計(jì)院 葉鴻聲良導(dǎo)體地線選擇的幾個(gè)問題中國電機(jī)工程學(xué)會(huì)線路電氣分專委會(huì)第二界第二次年會(huì)論文，1992年5月7.計(jì)算方法，西安交通大學(xué)地線發(fā)熱允許短路電流計(jì)算詹宗東四川電力設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司2003年6月一單一金屬材料的允許短路電流計(jì)算公式推導(dǎo)(DL/T 5092-1999 110500KV線路設(shè)計(jì)規(guī)程公式長度為1米的材料流過電流I,在期間任一時(shí)刻t,此時(shí)溫度為T,經(jīng)過dt時(shí)間 后,溫度升高dT,有如下關(guān)系：I 2*R0 1 + a *(T20*dt=4.166*S* dT整理后兩邊積分(時(shí)間從0到厶t,溫度從T 1到T 2:?+21T 0220-T * a

18、(1*R I TdT (=?T 0S *4.166dtS t R I T l T T n *166. 4*20*12102?= -+aa (I2= 20(*1 20(*1*1*166. 4120 -+-+?T T l R t Sn aa-a(1 式上式開平方即可得到I以上公式中各物理量的含義：T-溫度，CT 1-短路起始溫度，CT 2-短路結(jié)束允許溫度,C對(duì)鋼絞線為400C ,鋁包鋼絞線為300C ,鋼芯鋁絞線為200E t-時(shí)間，秒 t-短路持續(xù)時(shí)間,秒I電流,安R 0-20E時(shí)單位長度(1米的電阻歐咪a-電阻溫度系數(shù)S=C*D*A熱容量,卡/(E米C-比熱,卡/(E千克D-密度，千克/m3

19、A截面積，m2R 0= p *1米 /A= p /AP-20C時(shí)電阻率,歐米二. 多種金屬材料的允許短路電流計(jì)算公式推導(dǎo)(等溫法假設(shè)某地線的多種金屬成分材料在短路過程中溫度相等。設(shè)總電流為I,總的電阻為R,第i種材料的電阻為R i ,熱容量為S i ,則：刀=n i i R R 111對(duì)第i種材料有：dT S dt R RI i i *166. 4*22= (i=1,2,-n將所有材料的上述公式兩端分別相加dT S R dt R I n i i ni i * *166. 4(*1122f 刀刀=n i i n i iR R I dT S dt12211*166. 4f ? T2 刀=?=211

20、22011*166. 4T T nR R I dT S dtfT R I T R S tT T n i i i ni i i n i i? XXN=-+-+=?211021201 20(*1(*1* 20(*1(*1(*166. 4a = 20(*1 2Q+*+*3=T1T102£=-+21102 20(*1(*仃 T n i i i T R dT Il R I i i n n i ii aaaf I2= ££ =+-+?ni i i n i i n i iT T l R t S 11201 20(*1 20(*1*1*166. 4- -a(2 式上式開平方即可得

21、到I其中Si =Ci *Di *Ai R 0i -第i種材料20C時(shí)單位長度 (1米的電阻，歐 咪a -第i種材料的電阻溫度系數(shù) D i -第i種材料的密度,千 克/ m3 A i -第i種材料的截面積,m2 R 0i = p i /A ip -20 C時(shí)第i種材料的電阻率,歐米其余各物理量含義同前述三. DL/T 621-1997(交流電氣裝置的接地規(guī)程 公式校核接地體的允許電流公式：I=tC A ?1* (3 式A金屬材料的截面積,mm2 t短路電流持續(xù)時(shí)間,秒C1常數(shù),對(duì)鋼3= 70對(duì)鋁3= 120根據(jù)分析，上式的使用條件是短路起始溫度是 40C ,鋼的最高允許溫 度400C , 鋁的最

22、高允許溫度300C。DL/T 5092-1999確定的鋼絞線地線的 最高允許溫度 400C ,與上述條件相同,故上式可用于計(jì)算鋼絞線地線的最 高允許電流。而DL/T5092-1999確定的鋁絞線、鋼芯鋁絞線導(dǎo)地線的最高允許溫度是200C,故上式不能用來計(jì)算鋼芯鋁絞線地線的允許短路電流。四. SDGJ14-1986導(dǎo)體和電器選擇設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定計(jì)算公式允許電流公式：tC A ?1* （4 式A金屬材料的截面積,mm2 t短路電流持續(xù)時(shí)間,秒C1常數(shù),對(duì)鋁 C1=99根據(jù)分析，上式的使用條件是短路起始溫度是 40C ,鋁的最高允許溫度200r , 與DL/T 5092-1999確定的鋼芯鋁絞線導(dǎo)地線的

23、最高允許溫度200E相同,故可以用該表達(dá)式計(jì)算鋼芯鋁絞線的允許短路電流（略去鋼芯不計(jì)。五. 考慮鋼芯影響后鋼芯鋁絞線的允許短路電流計(jì)算上述公式（1為通用計(jì)算公式，只能計(jì)算一種材料的允許電流，計(jì)算鋼芯鋁絞 線時(shí)只能考慮鋁，顯然計(jì)算結(jié)果偏小（偏于安全。公式（2的使用前提是所有材料的溫度相等，對(duì)鋼芯鋁絞線顯然是不合適 的（因鋼 中通過的電流小，鋼的溫度肯定比鋁的溫度要低得多。公式（3、（4均只能考慮鋁而必須略去鋼芯不計(jì)。下面的算法可以比上述方法更進(jìn)一步，即假設(shè)鋼芯鋁絞線中的鋼與鋁按其電阻 進(jìn)行分流,然后計(jì)算當(dāng)鋁達(dá)到200C時(shí)的鋁中允許電流，再根據(jù)分流比例反 算鋼芯鋁 絞線允許的總電流。該算法的不嚴(yán)密

24、之處在于因鋼芯鋁絞線中鋼在中心,交流電有一定的集膚效應(yīng)，鋼與鋁中的實(shí)際電流分布與按電阻分配是有一 定的差異，故該計(jì)算 方法也有一定的誤差，其計(jì)算結(jié)果偏大（偏于冒險(xiǎn)，但計(jì)算方法比用（1式只考慮鋁前 進(jìn)了一步。設(shè)單位長度的鋼芯鋁絞線中的鋼的電阻為RS鋁的電阻為R A ,鋼芯鋁絞線允許的總電流為I，單獨(dú)按（1式計(jì)算的鋁的允許電流為I '，則匸 r *（R A +R S /R S六. 對(duì)鋁包鋼絞線允許短路電流計(jì)算算法1：鋁包鋼絞線因鋁與鋼完全緊密接觸，二者溫度可按相等考慮，故可按（2式計(jì) 算鋁包鋼的允許短路電流。算法2:考慮鋁與鋼溫度相等，將鋁包鋼當(dāng)成一種材料，該種材料的電阻、電阻溫度系數(shù)在Y

25、B/T 124-1999標(biāo)準(zhǔn)中可以查到,其熱容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2 其中下標(biāo)1、2分別對(duì)應(yīng)鋁和鋼 的參數(shù)。七. BICC公司的算法：考慮鋁與鋼溫度相等，將鋁包鋼當(dāng)成一種材料，該種材料的電阻、電阻溫度系數(shù)在YB/T 124-1999標(biāo)準(zhǔn)中可以查到I 2=*166. 4121T T l R tSn -+? aa（5 式熱容量S= S1 + S2=C1*D1*A1+ C2*D2*A2,其中下標(biāo)1、2分別對(duì)應(yīng)鋁和鋼的 參數(shù)。R 1溫度T 1時(shí)的綜合電阻a-對(duì)應(yīng)于T 1時(shí)的綜合電阻溫度系數(shù) T 1-初始溫度，C T 2-允許溫 度，C八. 以上各公式間的相互關(guān)系公

26、式（1是最基本的表達(dá)形式，公式（3和公式（4是公式（1在特定計(jì)算條件下 推導(dǎo)出的（限定鋁、鋼材料及其初始溫度、最高溫度。對(duì)單一材料，公式（5與公式（1的計(jì)算結(jié)果是一致的，須注意的是公式（5與公式 （1的電阻溫度系數(shù)的含義是有區(qū)別的,公式（5的a以初始溫度T 1為基準(zhǔn)，公式（1 的a以20 °C為基準(zhǔn)。公式（5也是BICC公司計(jì)算OPGW允許短路電流的公式，顯然計(jì)算時(shí)是假 定 OPGW中各金屬材料是等溫的，這與實(shí)際情況是有一定差異，計(jì)算結(jié)果偏于冒 險(xiǎn)。其它很多OPGW廠家也都按等溫法計(jì)算OPGW允許短路電流，因?yàn)檫@樣計(jì)算 方法簡單。若采用等溫法，對(duì)多種材料構(gòu)成的地線可按公式（2進(jìn)行計(jì)算。有關(guān)材料的物理參數(shù)鋁鋼鋁合金線鋁包鋼比熱kg)"2116.5帑度kg/m52,703* iaJ7少 102*700* IOJ