1、第二講 基本初等函數【基礎回顧】一、基礎知識：1二次函數（1）二次函數的三種形式為：一般式：；頂點式：，其中為拋物線頂點；零點式：，其中、為方程的兩根（2）二次函數的圖象是拋物線, 以直線為對稱軸, 頂點為，它與軸交點的橫坐標是方程的根, 它在軸上截得線段長為: 當且時, 有恒成立；當且時, 恒成立2. 冪函數（1）我們把形如的函數稱為冪函數，其中是自變量，是常數（2）冪函數的圖像和性質：無論取任何實數，冪函數的圖象必然經過第一象限，并且一定不經過第四象限。當時，冪函數圖象在第一象限內是增函數，過點；當時，冪函數在第一象限內是減函數，過點3指數函數與對數函數（1）指數式與對數式的關系： 且（2

2、）指數函數與對數函數互為反函數，它們的圖象關于直線對稱,，性質如下表所示：二、基礎達標：1.已知函數f(x)是(，)上是偶函數，若對于x0，都有f(x2)f(x)，且當x0,2)時，則f(2011)f(2012)的值為 2已知點在冪函數f(x)的圖像上，則f(x)是_函數(填“奇”或“偶”) 3二次函數的二次項系數為正，且對任意實數恒有，若，則的取值范圍是 4設函數，若，則實數的取值范圍是 5關于的方程有實根，則的取值范圍是 【典型例題】例題1：已知二次函數，若，試判斷函數零點的個數；若對，試證明：，使成立； 是否存在，使同時滿足以下條件對，且的最小值是0；對對都有，若存在，求出的值，若不存在

3、，說明理由。例題2：已知函數滿足（1）求的值并求出相應的的解析式；（2）對于（1）中得到的函數，試判斷是否存在，使函數在區間上的值域為？若存在，求出；若不存在，說明理由例題3：已知，（1）若關于x的方程的根都在區間內，求實數m的取值范圍；（2）若在區間上單調遞增，求實數m的取值范圍例題4：已知函數是定義在上的奇函數求的值；求函數的值域； 當時，恒成立，求實數的取值范圍【鞏固練習】1函數恰有三個零點，則_.2（2008全國高考試題）若，則的大小關系是 3已知實數a、b滿足等式，下列五個關系式：0<b<a；a<b<0；0<a<b；b<a<0；ab.其

4、中不可能成立的關系式有 4若定義在R上的偶函數f(x)在(，0)上是減函數，且f()2，那么不等式的解集為 5已知二次函數f(x)同時滿足條件：(1)f(1x)f(1x)；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)0的兩根立方和等于17.則f(x)的解析式為 6已知函數在區間上是單調遞減函數則實數的取值范圍是 7設 當x時, 恒成立, 則實數a的取值范圍是 8已知x滿足, 函數y的值域為, 則a= 9設，則= 10已知函數滿足，且當時，。那么使不等式在時恒成立的最小整數 11已知常數, 變數x、y有關系. (1)若, 試以a、t表示y ；(2)若t在內變化時, y有最小值8, 求此時a和x的

5、值12已知冪函數的圖像關于軸對稱，且在(0，)上是減函數，求滿足的的取值范圍13已知(1)判斷的奇偶性；(2)討論的單調性；(3)當時，恒成立，求的取值范圍14設二次函數, 方程的兩根滿足，（1）當時, 證明: ；（2）設函數的圖象關于直線對稱, 證明: .【拓展提高】1(2010年高考天津卷) 設函數，對任意，恒成立，則實數的取值范圍是 .2已知二次函數(1) 若對于任意R, 有成立, 求實數的取值范圍；(2) 若時，有, 試求實數的取值范圍 【總結反思】第二講 基本初等函數【基礎達標】1.1； 2奇； 3（-2,0）； 4(1,0)(1，) ； 5-3,0）【典型例題】例題1：解：（1）由

6、得，即，又，當且僅當時取“=”，所以當時，有一個零點；當時，有兩個零點（2）令，則，使成立（3）假設存在符合條件的的值，由可知關于x=-1對稱，且的最小值是0，即 ， ， 又對對都有，則，即， ， 從而例題2：解：（1）因為，所以在第一象限是增函數，故，解得又，所以或，當或時， 所以.（2）假設存在滿足題設，由（1）知，因為，所以兩個最值點只能在端點和頂點處取到，而，所以，解得，所以存在滿足題意.例題3：解：（1）， ，令，則，的根都在區間， .（2）在上單調遞增，令，則在上單調遞減且恒大于0， .例題4：解：(1)方法一：是定義在上的奇函數，即恒成立， ，方法二：是定義在上的奇函數，f(0)0. 即10，解得a2，此時，為奇函數.(2)，由得，即f(x)的值域為(1,1)(3)方法一：不等式，即為，即：，設，時恒成立，解得.方法二：，不等式恒成立，即令，則恒成立，在上單調遞增，從而.【鞏固練習】14； 2<<； 3； 4； 5；6； 7； 8； 95； 10-6；11（1）；（2）a=16,x=64；12；13（1）奇函數；（2）在R上是增函數；（3）(，1 ；14證明：（1）令.是方程的兩根，.當時，由于所以.又因，得.即從而得到又因,因，.因,.綜上可知. （2）由題意知是方程的兩根, 即是方程的兩根,.又因, .【拓展提高】1 ；2. (1) 因函