1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用測試卷（人教A版）一、選擇題1利用導(dǎo)數(shù)，可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（ ）A. B. C. D. 2北京市為成功舉辦2008年奧運會，決定從2003年到2007年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部出租車，若每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增10%，則2003年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的(參考數(shù)據(jù)：114=146，115=161)( )A10% B164% C168% D20%3方程在（，）內(nèi)（ ）A沒有根 B有且僅有一個根C有且僅有兩個根 D有無窮多個根4函數(shù)的零點一定位于的區(qū)間是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）5函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)的奇偶性的判斷，正確的是（ ）A

2、是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)6若函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D7已知函數(shù)，其中l(wèi)og2f(x)=2x，xR，則g(x)（ ）A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是偶函數(shù)又是增函數(shù)C是奇函數(shù)又是增函數(shù) D是偶函數(shù)又是減函數(shù)8若成等比數(shù)列，則函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是（ ）A B C D9某人于2007年7月1日去銀行存款a元，存的是一年定期儲蓄，計劃2008年7月1日將到期存款的本息一起取出再加a元之后還存一年定期儲蓄，此后每年的7月1日他都按照同樣的方法在銀行取款和存款設(shè)銀行一年定期儲蓄的年利率r不變，則到201

3、2年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為 （ ）Aa(1r)4元Ba(1r)5元Ca(1r)6元D(1r)6(1r)元10設(shè)，則（ ）Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3Dy1y3y211函數(shù)，滿足的的取值范圍（ ）AB C D12當(dāng)x2，2時，y=3x1的值域是（ ）A(，8B，8C(，9)D，9二、填空題13不等式的解集是 14若f(52x-1)=x-2,則f(125)=_15將長度為1的鐵絲分成兩段，分別圍成一個正方形和一個圓形要使正方形和圓的面積之和最小，則正方形的周長應(yīng)為_16將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象，再將向上平移一個單位得到圖象，作出關(guān)于直線對稱

4、的圖象，則的解析式為 .17設(shè)函數(shù)= 2(x0)的反函數(shù)為y =，則函數(shù)y =的定義域為_三、解答題18（12分）（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程|3k無解？有一解？有兩解？19知，（1）求的值.（2）x1、x2、x2010均為正實數(shù)，若函數(shù)f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值20某公司要將一批不易存放的蔬菜從地運到地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：運輸工具途中速度（千米/小時）途中單位費用（元/千米）裝卸時間（小時）裝卸費用（元）汽車50821000火

5、車100442000若這批蔬菜在運輸過程中（含裝卸時間）損耗為300元/小時，設(shè)、兩地距離為千米.（1）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為與，求與的解析式；（2）試根據(jù)、兩地距離的大小比較采用哪種運輸工具更合算（即運輸總費用最小）.（注：總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用）21（14分）有一個湖泊受污染，其湖水的容量為V立方米，每天流入湖的水量等于流出湖的水量. 現(xiàn)假設(shè)下雨和蒸發(fā)平衡，且污染物和湖水均勻混合.用，表示某一時刻一立方米湖水中所含污染物的克數(shù)（我們稱其湖水污染質(zhì)量分數(shù)），表示湖水污染初始質(zhì)量分數(shù).（1）當(dāng)湖水污染質(zhì)量分數(shù)為常數(shù)時，求湖水污染初始質(zhì)量分數(shù)；（2）分析時，湖水的污染程

6、度如何.22若函數(shù)y=a2xb1(a0且a1，b為實數(shù))的圖象恒過定點(1，2)，求b的值23（本小題滿分12分）已知函數(shù)， 定義域為證明函數(shù)是奇函數(shù)；若 試判斷并證明 上的單調(diào)性參考答案1B【解析】因為可知在四個選項中逐一判定可知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的符號，可知其單調(diào)性遞增。選B.2B【解析】解：設(shè)市內(nèi)全部出租車為b，2003年更新的車輛為a，則2004年更新的車輛為a（1+10%），2005年更新的車輛為a（1+10%）2，2006、2007年分別更新的車輛為a（1+10%）3、a（1+10%）4，由題意可知a+a（1+10%）+a（1+10%）2+a（1+10%）3+a（1+10%）4=b，a（

7、1+1.1+1.12+1.13+1.14）=ba%2003年底更新的車輛數(shù)約為現(xiàn)有總車輛數(shù)的16.4%3C【解析】因為方程分為兩個函數(shù)的圖像的交點來分析，可知數(shù)形結(jié)合法可知，方程有且僅有兩個根，選C.4C【解析】因為函數(shù)f(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0,因此利用零點存在性定理可知選C.5A【解析】對于當(dāng)時，所以f(-x)=f(x),同理，當(dāng)時，f(-x)=f(x),因而f(x)為偶函數(shù).因為,所以g(x)為奇函數(shù)，因而h(-x)=-h(x),所以h(x)是奇函數(shù).6D【解析】因為函數(shù)與在區(qū)間上都是減函數(shù)，則有2a,a>0,實數(shù)的取值范圍是,選D.7C【解析】所以

8、是奇函數(shù)；是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；故選C8B【解析】因為,因為,所以函數(shù)的圖像與軸交點個數(shù)是1個.9D【解析】從2007年7月1日到2012年7月1日這個人一共存了五次款，到2012年7月1日他將所有的存款和本息全部取出時，取出的錢共為.10D【解析】函數(shù)是增函數(shù)。所以故選D11D【解析】若則若則故選D12A【解析】函數(shù)在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，故選A13【解析】原不等式可化為解得所以不等式的解集為140【解析】令于是15【解析】設(shè)正方形周長為x，則圓的周長為1x，半徑r.S正()2，S圓·.S正S圓 (0<x<1)當(dāng)x時有最小值16【解析】此題考查函數(shù)圖象的平移、對稱變換

9、問題；所以將函數(shù)的圖象向左平移一個單位，得到圖象，再將C1向上平移一個單位得到圖象，關(guān)于直線對稱的圖象：由17x1【解析】= logx (0x1，y =的定義域為02x11，即x1為所求函數(shù)的定義域18（1）m=1（2）見解析【解析】解： （1）常數(shù)m=1（2）當(dāng)k<0時，直線y=k與函數(shù)的圖象無交點,即方程無解;當(dāng)k=0或k1時, 直線y=k與函數(shù)的圖象有唯一的交點，所以方程有一解;當(dāng)0<k<1時, 直線y=k與函數(shù)的圖象有兩個不同交點，所以方程有兩解。19（1）1（2）2【解析】本題考查對數(shù)的性質(zhì)和運算法則，考查對數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，仔細解

10、答（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值（2）由（1）知f（x1x2x10）=f（x1）+f（x2）+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+f(x102)的值析：（1）方法一：，2分，4分5分方法二：，2分，3分5分（2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1，7分f()f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010) 9分2×12. 10分20（1） （2）當(dāng)A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當(dāng)A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當(dāng)A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好。【

11、解析】本題以實際問題為載體，考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是正確運用表格中的數(shù)據(jù)（1）根據(jù)表格，利用總費用=途中費用+裝卸費用+損耗費用，分別求出運輸?shù)目傎M用；（2）分類討論，比較它們的大小，由此確定采用哪種運輸工具較好解：（1）由題意可知，用汽車運輸?shù)目傎M用為：；4分用火車運輸?shù)目傎M用為：8分（2）由 得；由 得由 得10分答：當(dāng)A、B兩地距離小于時，采用汽車運輸好；當(dāng)A、B兩地距離等于時，采用汽車或火車都一樣；當(dāng)A、B兩地距離大于時，采用火車運輸好.12分21（1）；（2）污染越來越嚴重【解析】解： （1）設(shè)，因為為常數(shù)，即， 則；（2）設(shè)，=因為，. 污染越來越嚴重22b=2【