球面上的正弦定理和余弦定理優秀教學設計_第1頁
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文檔簡介

1、球面上的正弦定理和余弦定理【教學目標】1掌握球面上的正弦定理和余弦定理。2熟練運用球面上的正弦定理和余弦定理解決具體問題。3親歷球面上的正弦定理和余弦定理的探索過程，體驗分析歸納得球面上的正弦定理和余弦定理，進一步發展學生的探究、交流能力。【教學重難點】重點：球面上的正弦定理和余弦定理。難點：余弦定理的應用與證明。【教學過程】一、直接引入師：今天這節課我們主要學習球面上的正弦定理和余弦定理， 這節課的主要內容有球面上的正弦定理和余弦定理，并且我們要掌握這些知識的具體應用，能熟練解決相關問題。二、講授新課（1）教師引導學生在預習的基礎上了解球面上的正弦定理和余弦定理內容，形成初步感知。（2）首先

2、，我們先來學習球面上的正弦定理和余弦定理，它的具體內容是：1球面上的正弦定理：設單位球面上球面ABC的三內角分別為A ，B ，C ，三邊長分別為 a，b，c，則 sin Asin BsinCsin asin bsinc2球面上的余弦定理：設單位球面上球面ABC的三內角分別為A ，B ，C ，三邊cosacosb coscsin b sin c cos A，則 cosbcosc cosasin csin a cosB長分別為 a，b，ccosccosa cosbsin a sinb cosC3球面上的“勾股”定理：設單位球面上球面 ABC 的三內角分別為A， B，C ，其中一個內角 C，三邊長分

3、別為 a，b，c，則 cosc cosa cosb2它是如何在題目中應用的呢？我們通過一道例題來具體說明。例：在球面 ABC 中，C = ， a2， b ，求 c 。234解析：教師板書-1-/ 2根據例題的解題方法，讓學生自己動手練習。練習：已知在球面直角三角形ABC 中，C = ，求證： sin Bsin b 。2sin c三、課堂總結（1）這節課我們主要講了球面上的正弦定理和余弦定理：1球面上的正弦定理：設單位球面上球面ABC的三內角分別為A ，B ，C ，三邊長分別為 a，b，c，則 sin Asin BsinCsin asin bsinc2球面上的余弦定理：設單位球面上球面ABC的三

4、內角分別為A ，B ，C ，三邊cosacosb coscsin bsin c cos A，則 cosbcosc cosasin c sin a cos B長分別為 a，b，ccosccosa cosbsin a sin b cosC3球面上的“勾股”定理：設單位球面上球面 ABC 的三內角分別為A， B，C ，其中一個內角 C，三邊長分別為 a，b，c，則 cosc cosa cosb2（2）它們在解題中具體怎么應用？四、習題檢測1對比平面上的正余弦定理，想一想，有沒有別的方法證明球面上的正余弦定理？2已知在球面直角三角形 ABC 中，C = ，求證： cosBtan a 。2tan c已知在球面直角三角形ABC中，C = ，求證： tanBtanb 。32sin a4證明當球半徑很大時，在小范圍

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