1、機械控制工程基礎復復 習習常用函數的拉氏變換 )(1 ts1nt1!nsntsin22stcos22ss1)0()0()()(222fSfsFSdttfdL( )( )(0)dLf tSF sfdt)(lim)(lim)0(0ssFtffst)(lim)(lim0ssFtfst()f t()F sa( )seF s( )atef t f(t) g(t)L= F s G s1212( )( )( ).( )()|( )inniispB sF sA sKKKspspspB sKspA s第二章第二章 拉氏變換的數學方法拉氏變換的數學方法KsG)(ssG1)(ssG)(11)(TssG慣性環節慣性環

2、節微分環節微分環節積分環節積分環節比例環節比例環節傳遞函數傳遞函數典型環節典型環節延時環節延時環節二階微分二階微分環節環節振蕩環節振蕩環節一階微分一階微分環節環節傳遞函數傳遞函數典型環節典型環節1)(TssG2222)(nnnsssG12)(22TssTsG( )sGse 2.2.傳遞函數的典型環節傳遞函數的典型環節第三章第三章 系統的數學模型系統的數學模型1.建立系統微分方程，求傳遞函數3.系統傳遞函數可寫為：系統傳遞函數可寫為： 1( )( )KX sGsG sH sE sXG(s)(s)Y(s)H(s)E(s)X1(s)()(1)()()(sHsGsGsXsY)()(11)()(sHsG

3、sXsE4.閉環傳遞函數：閉環傳遞函數：誤差傳遞函數：誤差傳遞函數：開環傳遞函數開環傳遞函數)()()()()()()()()(2121sAsBpspspsZsZsZsKsXsYsGnm 干擾作用下的反饋聯接干擾作用下的反饋聯接)()()(1)()()(212sHsGsGsGsNsYN只有干擾量只有干擾量N( (s) )作用時作用時, ,傳遞函數為：傳遞函數為： 2( )G s只有輸入量只有輸入量X( (s) )作用時作用時, ,傳遞函數為傳遞函數為)()()(1)()()()(2121sHsGsGsGsGsXsYX5.5.方框圖的簡化法則方框圖的簡化法則在簡化過程中注意遵守兩條基本原則。在簡

4、化過程中注意遵守兩條基本原則。 1 1）前向通道的傳遞函數保持不變）前向通道的傳遞函數保持不變 2 2）各反饋回路的傳遞函數保持不變）各反饋回路的傳遞函數保持不變相加點相加點后后移移R(s)C(s)G(s)G(s)X(s)相加點相加點前前移移R(s)C(s)G(s)X(s)(1sG分支點分支點后后移移R(s)C(s)G(s)(1sGR(s)分支點分支點前前移移R(s)C(s)G(s)G(s)C(s)6.6.梅遜公式梅遜公式nnntTT- -系統總傳遞函數；系統總傳遞函數；tn- -第第n條前向通道的傳遞函數；條前向通道的傳遞函數；- -信號流圖的特征式。信號流圖的特征式。1231ijkijkL

5、LL L1i- -第第i條回路的傳遞函數；條回路的傳遞函數；L2j- -兩個互不接觸回路傳遞函數的乘積；兩個互不接觸回路傳遞函數的乘積；n- -第第n條前向通路特征式的余因子，在條前向通路特征式的余因子，在中，將與第中，將與第n條前向通路相接觸的回路傳遞函數代之為零后求得的條前向通路相接觸的回路傳遞函數代之為零后求得的，即為，即為n。脈沖響應函數脈沖響應函數 ( )L g tG s一階系統一階系統: :1)()(TsKsRsC一階系統的單位階躍響應一階系統的單位階躍響應: :/( )1t Tc te 一階系統的單位脈沖響應一階系統的單位脈沖響應: :1( )tTc teT單位脈沖單位脈沖函數響

6、應函數響應單位階躍單位階躍函數響應函數響應單位斜坡單位斜坡函數響應函數響應單位拋物線單位拋物線函數響應函數響應積分積分積分積分積分積分微分微分微分微分微分微分第四章第四章 系統的瞬態響應與誤差分析系統的瞬態響應與誤差分析22222)(nnnBssSG二階系統的單位階躍響應二階系統的單位階躍響應單位階躍響應單位階躍響應極點位置極點位置特征根特征根阻尼系數阻尼系數單調上升單調上升兩個互異負實根兩個互異負實根單調上升單調上升一對負實重根一對負實重根 衰減振蕩衰減振蕩一對共軛復根一對共軛復根(左左半平面）半平面） 等幅周期振蕩等幅周期振蕩一對共軛虛根一對共軛虛根 0,零阻尼njs2, 1欠阻尼, 1o

7、22, 11nnjs臨界阻尼，1)(2, 1重根ns過阻尼，1122, 1nns0z0,Kg0，系統穩定。，系統穩定。G越小，表示系統相對穩定性越差。越小，表示系統相對穩定性越差。第七章第七章 系統的校正與設計系統的校正與設計頻率特性曲線與系統性能關系頻率特性曲線與系統性能關系低頻段：低頻段： c的頻率區段稱為低頻段（一般定義為第的頻率區段稱為低頻段（一般定義為第一個轉折頻率之前）；一個轉折頻率之前）；中頻段：中頻段：在幅值穿越頻率在幅值穿越頻率 c附件的頻率區段；附件的頻率區段；高頻段：高頻段： c的頻率區段稱為高頻段（一般取的頻率區段稱為高頻段（一般取 10 c ）。）。低頻段低頻段可求出

8、系統的開環增益可求出系統的開環增益K、系統的型次系統的型次 等參數等參數，表征了閉環系統的，表征了閉環系統的穩態特性穩態特性；盡量使低頻段增益充盡量使低頻段增益充分大，保證穩態誤差要求。分大，保證穩態誤差要求。中頻段中頻段可求出幅值穿越頻率可求出幅值穿越頻率 c 和相位裕量和相位裕量 等參數，等參數，表征了閉環系統的表征了閉環系統的動態特性動態特性；在幅值穿越頻率附近使在幅值穿越頻率附近使對數幅頻特性的斜率為對數幅頻特性的斜率為-20dB/dec并占據充分的帶寬并占據充分的帶寬，以保證系統具有較快的響應速度和適當的相位裕量，以保證系統具有較快的響應速度和適當的相位裕量、幅值裕量。、幅值裕量。

9、c越大，快速性越好，相位裕量越大，越大，快速性越好，相位裕量越大，但抗干擾能力下降。但抗干擾能力下降。高頻段高頻段表征了系統對表征了系統對高頻干擾或噪聲的抵抗能力高頻干擾或噪聲的抵抗能力，幅，幅值衰減越快，系統抗干擾能力越強；值衰減越快，系統抗干擾能力越強；使增益應盡快衰使增益應盡快衰減，以便使噪聲影響減到最小。減，以便使噪聲影響減到最小。校正的方式校正的方式 串聯校正串聯校正 并聯校正并聯校正 PIDPID校正器校正器 例：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為例：已知單位反饋系統的開環傳遞函數為 求該系統的求該系統的 、 n n、 r r、Mr和和 b。50( )(0.051)(2.51)G s

10、ss 解解: :閉環系統的傳遞函數閉環系統的傳遞函數GGB B（s)s)為為225150500.125( )2.55510.1252.5551510.1250.125BGsssss2.5520.5050.125n25120.20.125nn224(1 2)24425.6bn211.1521rM21214.14rn解解. . 依圖，可以確定是二階欠阻尼系統依圖，可以確定是二階欠阻尼系統dB320lgr M由由例例: :實驗測得某閉環系統的對數幅頻特性如圖所示，試確定實驗測得某閉環系統的對數幅頻特性如圖所示，試確定 系統的動態性能系統的動態性能 。 s, pMt222( )2nnnG sss解出解出,n可確定可確定,psMt4125. 110203 rM5 b 2121rM22412244bn例例6 6：如