1、 知知 識識 要要 點點 基基 礎礎 練練 習習 例例 題題 分分 析析 鞏鞏 固固 練練 習習1.正弦定理：正弦定理： 2.余弦定理：余弦定理： (1)a2=b2+c2-2bccosA， (2)b2=c2+a2-2cacosB， (3)c2=a2+b2-2abcosC 【知識要點】【知識要點】2sinsinsinabcRABC(其中其中R為為ABC外接圓的半徑外接圓的半徑). 三角形面積三角形面積:111sinsin222SabSinCacBbcA222cos2bcaAbc(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 3.三角形中的一些結論：三角形中的一些結論：

2、(不要求記憶不要求記憶)(1)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC 3.ABC的外接圓半徑為的外接圓半徑為R,C60,那么那么 的最大值為的最大值為_. RbaCB32【基礎練習】【基礎練習】1.ABC中，中，cos2Acos2B是是AB的的( ) A.充分非必要條件充分非必要條件; B.必要非充分條件必要非充分條件 ; C.充要條件

3、充要條件; D.既非充分也非必要條件既非充分也非必要條件.2.在在ABC中，中，a、b、c分別是分別是A、B、C所對邊的邊長，假設所對邊的邊長，假設(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,那么那么C等于等于( ) A./6 B./3 C.2/3 D.5/6 AD4.在在ABC中，若中，若asinA=bsinB，那么，那么ABC是是( ) (A)等腰三角形等腰三角形 (B)直角三角形直角三角形 (C)等腰或直角三角形等腰或直角三角形 (D)等腰直角三角形等腰直角三角形 5.在在ABC中，內角中，內角A、B、C成等差數列，且成等差數列，且AB=8，BC=5，那么，那么ABC的

4、內切圓的面積為的內切圓的面積為( ) A. B. C. D. 3332331.隔河可看到兩目標隔河可看到兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選，但不能到達，在岸邊選取 相 距取 相 距 k m 的的 C 、 D 兩 點 ， 并 測 得兩 點 ， 并 測 得ACB=75,BCD=45,ADC=30,ADB=45(A，B，C，D在同在同一平面內一平面內)，求兩目標，求兩目標A、B之間的距離之間的距離. 3【解題回顧】本題欲證之結論中，左邊是僅含邊的【解題回顧】本題欲證之結論中，左邊是僅含邊的代數式，右邊是僅含角的三角式代數式，右邊是僅含角的三角式. .因此，通過正、余因此，通過正、余弦定理，要么從左邊

5、出發，將邊的關系轉化為角的弦定理，要么從左邊出發，將邊的關系轉化為角的關系，再運用三角變換得到右邊，要么從右邊出發，關系，再運用三角變換得到右邊，要么從右邊出發，將角的關系轉化為邊的關系，再運用代數恒等變形將角的關系轉化為邊的關系，再運用代數恒等變形方法得到左邊方法得到左邊. .特別注意的是，本題左邊是關于三邊特別注意的是，本題左邊是關于三邊的二次齊次分式，因此，正、余弦定理都可以直接的二次齊次分式，因此，正、余弦定理都可以直接運用運用. . 2.ABC中，設角中，設角A、B、C的對邊分別為的對邊分別為a、b、c求證：求證： sinCBAsincba222【解題回顧】條件中給出的等式是既有邊又

6、有角的【解題回顧】條件中給出的等式是既有邊又有角的“混合式混合式”，處理這類條件時常常運用正、余弦定，處理這類條件時常常運用正、余弦定理使其理使其“單純化單純化”；在求解；在求解(2)時，要用均值不等式時，要用均值不等式處理一下處理一下. 3.在在ABC中，知中，知 (1)求證：求證：a、b、c成等差數列：成等差數列： (2)求角求角B的取值范圍的取值范圍. b232Aacos2Cacos22【解題回顧】在三角形中，已知兩角的三角函數求第【解題回顧】在三角形中，已知兩角的三角函數求第三個角時，一般是先求出這個角的某個三角函數值，三個角時，一般是先求出這個角的某個三角函數值，再根據角的范圍求出該

7、角再根據角的范圍求出該角. .另外，在解斜三角形時，另外，在解斜三角形時，要根據題目的條件正確地選擇正、余弦定理，并要注要根據題目的條件正確地選擇正、余弦定理，并要注意解的個數意解的個數. .4.在在ABC中，若中，若tanA=1/2,tanB=1/3，最長邊的長度，最長邊的長度為為1. (1)求求C；(2)求最短邊的長度求最短邊的長度. 前往前往【解題回顧】在【解題回顧】在ABC中，總有大角對大邊的關系中，總有大角對大邊的關系存在，欲求存在，欲求ABC的最大角的最大角(邊邊)或最小角或最小角(邊邊)，只需，只需找到相應的最大邊找到相應的最大邊(角角)或最小邊或最小邊(角角).其具體方法應根其具體方法應根據已知條件去選定據已知條件去選定.一般地，在下表給出的條件下用一般地，在下表給出的條件下用相應的定理就能求解對應的三角形：相應的定理就能求解對應的三角形：前往前往5.在在ABC中，已知中，已知a2-a=2(b+c)，a+2b=2c-3. 假設假設 ，求，求a,b,c；求求ABC的最大角的最大角. 13:4:sinAsinC已知條件已知條件 三邊三邊a、b、c兩邊及一角兩邊及一角兩角及夾邊兩角及夾邊 兩角及一對邊兩角及一對邊應用定理應用定理 余弦定理余弦定理正、余弦定理正、余弦定理正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理誤解分析誤解分析2.判定三角形形狀時，不要隨意約去恒等式兩邊