1、垂徑定理綜合訓練習題一、垂徑定理在證明上的應用弧AC =弧BD1、如圖，ABCD都是。的弦，且AB/CD求證:2.如圖，CD為。的弦，在CD上截取CE=DF連結OE。弓并且它們的延長。于點A、B。（1）試判斷OEFI勺形狀，并說明理由；（2）求證：AC=BDo3、如圖，在。中，AB為。的弦, 三角形。G D是直線AB上兩點，且 AO BD求證： OC師等腰4、如圖，F是以。為圓心，BC為直徑的半圓上任意一點,_1_LBC于D,求證：AD'BF.二、垂徑定理在計算上的應用（一）求半徑，弦長，弦心距1、在直彳空為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，截面如圖所示，如果油的最大深度為16cm,

2、那么油面寬度AB是cm.變式2.在直彳仝為52cm的圓柱形油槽內裝入一些油后，如果油面寬度是48cm,那么油的最大深度為cm2：如圖為一圓弧形拱橋，半徑OA=10m,拱高為4m,求拱橋跨度AB的長3、如圖，已知在。中，弦AB CD ,且AB CD ,垂足為H , OE(1)求證：四邊形 OEHF是正方形.(2)若CH 3, DH 9 ,求圓心。至U弦AB和CD的距離.AB 于 E , OF CD 于 F .4、如圖所示，在 RtABC中，/ C= 90°, AO 3, BO4,以點C為圓心，CA為半徑的圓與AB BC分別交于點D E,求AB和AD的長。(二)、度數問題1、已知：在。中

3、，弦AB 12cm,。點到AB的距離等于 AB的一半，求:AOB的度數和圓的半2、已知：OO的半徑OA1,弦ABAC的長分另ij是J2、J3.求BAC的度數。（三）、相交問題如圖，已知。O的直徑 AB和弦CD相交于點E, AE=6cm EB=2cmg / BED=30 ,（四）平行問題（南京市）如圖2,矩形ABC圓心在A吐白較于點G R F、E, = 2cm,貝UEF= cm .GB= 8cm, AG= 1cm, DE變式一：圓內兩條互相平行的弦 CD間的距離。AR CD 其中 AB=16crn, CD=12cm,圓的半徑為10,求AR2、如圖，圓柱形水管內原有積水的水平面寬CD=20cm水深

4、GF=2cm若水面上升2cm（EG=2cm,則此時水面寬AB為多少？（五）同心圓問題如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦 AB交小圓于徑分別為a,b.求證：AD BD a2 b2 .C、D兩點，設大圓和小圓的半1、（2010次田縣）如圖，在平面直角坐標系中，點（0, 2）, N （0, 8）兩點，則點P的坐標是（P在第一象限，OP與x軸相切于點 Q與y軸交于MQOA （5, 3） B、（3, 5） C、（5, 4） D、（4, 5）2、（2010醴坊）已知：如圖，AB是。0的弦，半徑A 3cm B、2.5cm C、2cm D、1cmOCL AB 于點 D,且 AB=8m OC=5m 貝U DC的長為

5、（）3、（2009優巖）如圖，ARCD是半徑為5的。0的兩條弦，AB=8,CD=6MN直徑，AHMN于點E,CDLMN于點F,P為EF上的任意一點，則PA+PC勺最小值為多少?1.下列命題中錯誤的有（）（1）弦的垂直平分線經過圓心（2）平分弦的直徑垂直于弦（3）梯形的對角線互相平分（4）圓的對稱軸是直徑A.1個B.2個2、O。的直徑為10,弦(A)33.是如圖,0M如果)5AB為。C.3個AB的長為8(B)4D.4個M是弦AB上的動點，則0M勺長的取值范圍是（OM0直徑，弦CD(C)30M5(D)4垂足為E,那么下列結論中錯誤的A.CEDEB.BACBADD.ACAD4.如圖,弧有（A.1對)

6、0M5AB是。0直徑，CD是。0的弦，ABCD于E,則圖中不大于半圓的相等）對。B.C.3對D.4對二、垂徑定理1、過。0內一點2.在O0中，弦P的最長弦為10cm,最短白勺弦為6cm,則0P的長為.AB長為8cm,圓心到弦AB的距離為3cm,則。半徑長為3.半徑是5cm的圓中，圓心到8cm長的弦的距離是cm4.如圖，有一圓弧形橋拱，拱形的半徑0A10m,橋拱的距度ABcm16m,則拱高.一一CDm.5.一水平放置的圓柱型水管的橫截面如圖所示，如果水管橫截面的半徑是AB24,則水管中水深是cm.6.如圖，。的直徑CDAB垂足為點E,若CE2,ED8則ABA.2B.47.過。0內一點則0M勺長為（C.8D.16M的最長的弦長為4cm,最短的弦長為2cm,）A.舊cmB.v12cm8.已知：如圖，O0中直徑AB垂直于弦CD垂足為E,若AB10,CD9.已知。0的弦AB長8cm,弦心距為3cm,則。0的直徑是（A.5cmB.10cmC."55cmD.V73cm10.已知。0的半徑為2cm,弦AB長2j3cm,則這條弦的中點到弦所對劣弧的中點的距離