1、定定 積積 分分 的的 概概 念念人文社科系 魏會賢說說 課課 內內 容容課課 程程 設設 置置1 單單 元元 教教 學學 設設 計計3 整整 體體 教教 學學 設設 計計2課課 程程 特特 色色4 3 Part Concept課程資源課程資源學情分析學情分析課程定位課程定位課課 程程 設設 置置1性質性質地位地位 公公 共共 基基 礎礎 課課 程程 基基 礎礎 和和 工工 具具 基基 礎礎 科科 目目作作用用課程定位課程定位 重重 要要 載載 體體 夯夯 實實 基基 礎礎 提提 供供 支支 撐撐 32踏實實不足耐心不夠夠思維維活躍躍喜歡歡新鮮鮮刺激動動機不足習慣習慣不好1學情分析學情分析90

2、90后后課程資源課程資源 整體教學設計整體教學設計2為專業為專業服務服務以學生為主體以學生為主體專業需求專業需求改善教學效果改善教學效果調整教學內容調整教學內容改變教學方法改變教學方法課程設置的理念課程設置的理念強化計算強化計算淡化論證淡化論證強化計算強化計算教材：教材： 呂同富主編，高等教育呂同富主編，高等教育出版社出版，是針對高等職出版社出版，是針對高等職業院校特點的一部新教材。業院校特點的一部新教材。教學內容的選取教學內容的選取 教材特點教材特點:1、知識系統、難易適中。、知識系統、難易適中。2、不刻意追求嚴格的論證、不刻意追求嚴格的論證和推導。和推導。序號序號課程內容課程內容授課學時授

3、課學時1 1第一函第一函 數的極限與連續數的極限與連續8 82 2第二章第二章 導數與微分導數與微分 10103 3第三章第三章 導數的應用導數的應用12124 4第四章第四章 不定積分不定積分10105 5第五章第五章 定積分及其應用定積分及其應用16166 6第六章第六章 微分方程微分方程12127 7 第七章第七章 向量代數與空間解析幾何向量代數與空間解析幾何12128 8第八章第八章 多元微分學多元微分學10109 9第九章第九章 重積分及其應用重積分及其應用1010教學內容的分析教學內容的分析微分學微分學積分學積分學多元多元微積分微積分作業情況作業情況課堂表現課堂表現單單元小測測期末

4、成績期末成績終結終結考核考核以過程考核為主的多種考評方式以過程考核為主的多種考評方式相結合的綜合考評體系相結合的綜合考評體系課程考核課程考核 q e-Business Perspectivee-Business Perspective單元教學設計單元教學設計314教學目標教學目標 培養學生的培養學生的辨證思維能辨證思維能力和知識遷力和知識遷移的能力。移的能力。 能力目標能力目標培養學生的培養學生的創新意識和創新意識和團隊精神。團隊精神。情感目標情感目標了解了解“分割、分割、近似、求和、近似、求和、取極限取極限”的思的思想方法想方法。掌握掌握“以直代曲以直代曲”、“逼近逼近”思想思想的形成過程。

5、的形成過程。知識目標知識目標重點重點了解定積分的基本思想了解定積分的基本思想方法（以直代曲、逼近方法（以直代曲、逼近的思想），初步掌握求的思想），初步掌握求曲邊梯形面積的曲邊梯形面積的“四步四步曲曲”“分割、近似、分割、近似、求和、取極限求和、取極限”難點難點掌握掌握“以直代曲以直代曲”“”“逼逼近近”思想的形成過程，思想的形成過程，尤其是尤其是“刨光磨平刨光磨平”的的極限過程極限過程. .課堂活潑課堂活潑好看、好聽好看、好聽激發興趣激發興趣理解記憶理解記憶服務專業服務專業教學方法教學方法定積分的定義：定積分的定義：I在第i小區間中任取一點iiixx ,1作和式 niiixfS1S0max1i

6、nix當 時，和 總趨于同一個確定的常數 則稱函數 xf在該區間 上可積，極限 I稱為函數在該區間上的定積分。記作： xf在區間 上有界在區間 ba,內任意插入 設函數1n個分點， bxxxxann110把區間 ba,分成 n個小區間 第i個小區間的長度依次為1iiixxxba,niibaxfdxxf10)(lim)(實例講解要結合專業實例講解要結合專業體現數學的實用性體現數學的實用性創設問題情境要生動形象創設問題情境要生動形象增強課堂的趣味性增強課堂的趣味性教學過程要氣氛活躍教學過程要氣氛活躍關注學生的學習自我效能感關注學生的學習自我效能感213設計原則設計原則1.1.介紹定積分的相關數學史

7、（介紹定積分的相關數學史（1010分鐘）分鐘）2.2.發現法解決第一個案例（發現法解決第一個案例（1515分鐘）分鐘）3.3.模仿法解決第二個案例（模仿法解決第二個案例（1010分鐘）分鐘）4.4.歸納法總結出概念（歸納法總結出概念（2020分鐘）分鐘）5.5.圖示法理解定積分的幾何意義（圖示法理解定積分的幾何意義（1515分鐘）分鐘）6.6.類比法學習定積分的性質（類比法學習定積分的性質（2020分鐘）分鐘）學習過程學習過程1、結合實際、結合實際 說數學史說數學史復習引入：平面幾何圖形的面積復習引入：平面幾何圖形的面積矩形矩形三角形圓圓平行四邊形平行四邊形正六邊形正六邊形2、動態演示、動態演

8、示 說四部曲說四部曲如何求這種如何求這種不規則圖形不規則圖形面積？面積？ 1.曲邊梯形曲邊梯形：在直角坐標系中，由連續曲線在直角坐標系中，由連續曲線y y= =f f( (x x) )，直線，直線x x= =a a、x x= =b b及及x x軸所圍成的圖形叫做曲軸所圍成的圖形叫做曲邊梯形。邊梯形。 y=f (x)Ox y a bx=ax=b 引例引例11曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積 R正六邊形的周長正六邊形的周長1A正十二邊形的周長正十二邊形的周長2A正正 形的周長形的周長126 nnA,321nAAAAS“割圓術割圓術”是怎樣操作的？對我們有何啟示？是怎樣操作的？對我們有何啟示？所謂所謂“

9、割圓術割圓術”，是用圓內接正多邊形的周長去，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法無限逼近圓周并以此求取圓周率的方法。A A1+ A2+ A3+ A4用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積用四個矩形的面積近似代替曲邊梯形的面積A A， 得得 y = f(x)bax yOA1A2A3A4 y = f(x)bax yOA A1+ A2 + + An 將曲邊梯形分成將曲邊梯形分成 n n個小曲邊梯形，并用小矩陣形的個小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積A A近近似為似為A1AiAn 以直代曲以直代曲,

10、 ,無限逼近無限逼近 觀察下列演示過程，注意當分割加細時，觀察下列演示過程，注意當分割加細時，矩形面積和與曲邊梯形面積的關系矩形面積和與曲邊梯形面積的關系具體計算步驟如下：具體計算步驟如下： (1) (1) 分割分割(2) (2) 近似代替近似代替 (3) (3) 求和求和(4) (4) 取極限取極限xixnx0 xi+1ixO yiniixfS10)(lim)(xfy 引例引例22變速直線運動的路程變速直線運動的路程 行駛速度是變化的，如何得到它行駛的路程？3、揣摩探索、揣摩探索 獨立完成獨立完成 歸納總結歸納總結 共共 同同 點點 特殊的特殊的 和式極限和式極限 方方 法法化整為零細劃分化

11、整為零細劃分不變代變得微分不變代變得微分積零為整微分和積零為整微分和無限累加得積分無限累加得積分4、教師主導、教師主導 精講概念精講概念 定義：定義：在第i小區間中任取一點iiixx ,1作和式 niiixfS1當 0max1inix時，和 S總趨于同一個確定的常數 I則稱函數 xf在該區間 上可積，極限 I稱為函數在該區間上的定積分。記作： xf在區間 上有界在區間 ba,內任意插入 設函數1n個分點， bxxxxann110把區間 ba,分成 n個小區間 第i個小區間的長度依次為1iiixxxba,概念歸納概念歸納niibaxfdxxf10)(lim)(, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積的負值曲邊梯形的面積的負值y)(xfy axbxxoAy)(xfyaxbxAxo定積分的幾何意義定積分的幾何意義5、數形結合、數形結合 注意符號注意符號abyx1A2A3A4A5A( )dbaf xx各部分面積的代數和各部分面積的代數和12345AAAAA利用幾何意義利用幾何意義的直觀性分析的直觀性分析定積分的