1、第 1 課時平方差公式方的形式，且符號相反.1理解平方差公式，弄清平方差公式 的形式和特點；(重點)2掌握運用平方差公式分解因式的方 法，能正確運用平方差公式把多項式分解因 式.(難點)一、 情境導入1同學們，你能很快知道991 21是100的倍數嗎？你是怎么想出來的？請與大家 交流.2.你能將a2b2分解因式嗎？你是如 何思考的？二、 合作探究探究點一：用平方差公式因式分解【類型一】判定能否利用平方差公式分解因式【類型二】 利用平方差公式分解因式4143 24(1) a16b；(2)xyxy .解析：(1)a3和4可以寫成(a2)2(4b2)2的形式，這樣可以用平方差公式進行分解因式，而其中

2、有一個因式a2b2仍可以繼續4用平方差公式分解因式；(2)x4y2xy4有公因 式xy2，下列多項式中能用平方差公式分 解因式的是()2 2 2A.a+(b) B.5m20mnC.x2y2D. x2+9方法總結：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平解析：A中a2+(b)2符號相同，不能 用平方應先提公因式再進一步分解因式.解：(1)原式=(a2+ 寸b2)(a2fb2)=(a2,1211+4b )(a2b)(a+2b)；2 2 2 2(2)原式=xy (xy )=xy (x+y)(xy).方法總結：分解因式前應先分析多項式 的特點，一般先提公因式，再套用公式分解因式必

3、須進行到每一個多項式都不能再 分解因式為止.【類型三】值已知x2/= 1,x+y=，求xy的值.解析：已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將x+y的值代入計算即可求出xy的值.解：/x2y2=(x+y)(xy)= 1, x+y差公式分解因式，錯誤；B中5m220mn兩項都不是平方項，不能用平方差公 式分解因式，錯誤；C中一x2y2符號相同， 不能用平方差公式分解因式，錯誤；D中一x2+9=x2+32,兩項符號相反，能用平方 差公式分解因式，正確故選D.利用因式分解整體代換求1=2，xy=-2.方法總結：有時給出的條件不是字母的具體值，就需要先進行化簡，求出字母的值，但有時很難或者根本就求不出

4、字母的值，根1=(572+428)(572428)X彳彳=11000X144X =36000.4方法總結：一些比較復雜的計算，如果通過變形轉化為平方差公式的形式，則可以據題目特點，將一個代數式的值整體代入可 使運算簡便.個自然數整除，求這兩個數.解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范圍內的解即可.解：2481=(224+1)(2241)=(224+1)(212+1)(2121)=(224+1)(212+1)(26+1)(261).I26=64,二261=63,26+1=65,這兩個數是65和63.方法總結：解決整除的基本思路就是將 代數式化為整式乘積的形式，然后分析被哪 些數或式子整除.【類

5、型二】 利用平方差公式進行簡便運算解析： 相鄰兩正方形面積的差表示一塊 陰影部分的面積，而正方形的面積是邊長的 平方，所以能用平方差公式進行因式分解.解： 每一塊陰影的面積可以表示成相鄰 正方形的面積的差，而正方形的面積是其邊 長的平方，這樣就可以逆用平方差公式計算 了.則S陰影=(1005 6 7992)+(982972)+ +(3222)+1=100+99+98+97+2+1=5050(cm2).答:所有陰影部分的面積和是5050cm2.方法總結：首先應找出圖形中哪些部分 發生了變化，是按照什么規律變化的，通過 分析找到各部分的變化規律后直接利用規 律求解.探尋規律要認真觀察、仔細思考，

6、善用聯想來解決這類問題.三、板書設計1.平方差公式:a2b2=(a+b)(a一b);2 26 10199;21217 572X4428X才才解析：(1)根據平方差公式進行計算即 可；(2)先提取公因式，再根據平方差公式進 行計算即可.解：(1)1012992=(101+99)(10199)=400;(2)5722X4282X1=(57224282)X1444使運算簡便.【類型三】 因式分解的實際應用如圖,100個正方形由小到大套在探究點二：用【類型一】題Ml用平方差公式因式分解的應利用因式分解解決整除問2481可以被60和70之間某兩起，從外向里相間畫上陰影，最里面一個小正方形沒有畫陰影，最外面一層畫陰影， 最外面的正方形的邊長為100cm,向里依次為99cm,98cm,，1cm，那么在這個圖形中，所有畫陰影部分的面積和是多少?2平方差公式的特點：能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反.運用平方差公式因式分解，首先應注意每個公式的特征.分析多項式的次數和項數，