1、四、計算題1. 一個壟斷者在一個工廠中生產產品而在兩個市場上銷售，他的成本曲線和兩個市場的需求曲線方程分別為：TC=（Q1+Q2）2+10（Q1+Q2）；Q1=32-0.4P1；Q2=18-0.1P2 （TC：總成本，Q1，Q2：在市場1，2的銷售量，P1，P2：試場1，2的價格），求：（1）廠商可以在兩市場之間實行差別價格，計算在利潤最大化水平上每個試場上的價格，銷售量，以及他所獲得的總利潤量R。答案：Q1=8, Q2=7, P1=60, P2=110,利潤為875。（2）如果禁止差別價格，即廠商必須在兩市場上以相同價格銷售。計算在利潤最大化水平上每個市場上的價格，銷售量，以及他所獲得的總利

2、潤R。答案：P=70, Q1=4, Q2=11, 利潤為675。2.某壟斷廠商在兩個市場上出售其產品，兩個市場的需求曲線分別為：市場1：；市場2：。這里的和分別是兩個市場上的銷售量，和分別是兩個市場上索要的價格。該壟斷企業的邊際成本為零。注意，盡管壟斷廠商可以在兩個市場上制定不同的價格，但在同一市場上只能以同一價格出售產品。（1） 參數 、 、 、在什么條件下，該壟斷廠商將不選擇價格歧視？答案：（2） 現在假定市場需求函數為（i=1,2），同時假定該壟斷廠商的邊際成本且不變。那么，在什么條件下該壟斷廠商的最優選擇不是價格歧視？答案： 3. 某競爭行業所有廠商的規模都相等，都是在產量達到500單

3、位時達到長期平均成本的最低點4元，當用最優的企業規模生產600單位產量時，每一個企業的短期平均成本為4.5元，市場需求函數為Q=70000-5000P，供給函數為Q=40000+2500P，求解下列問題：（1）市場均衡價格是多少？該行業處于短期均衡還是長期均衡？由均衡條件知：700005000P=400002500P解得：P=4，Q=50000均衡價格與長期平均成本的最低點相等，故處于長期均衡。 答案：4元，處于長期均衡。（2）當處于長期均衡時，該行業有多少廠商？n=50000/500=100答案：100家（3）如果市場需求變化為Q=100000-5000P，求行業與廠商新的短期均衡價格與產量

4、，在新的均衡點，廠商盈利還是虧損？由均衡條件知：1000005000P=400002500P得均衡價格P=8元，Q=60000每個廠商q=60000/100=600此時廠商的短期平均成本為4.5元，所以廠商盈利（8>4.5）。 答案：8元，產量為600單位，盈利。4.某消費者的效用函數有U=XY4，他會把收入的多少用于商品Y上？假設商品X的價格為Px，商品Y的價格為Py，收入為M。由U=xy4得：，。他對x和y的最佳購買的條件是，MUx/Px=MUy/Py即為：變形得，··把··代入預算方程Px·x+Py·y=M·&#

5、183;·這就是說，他收入中有用于購買商品Y。答案：4/5的收入5.已知某壟斷者的成本函數為TC=0.5Q2+10Q產品的需求函數為P=90-0.5Q，計算利潤為極大的產量，利潤和價格。TC=0.5Q2+10Q，對TC求導，得MC=Q+10;AR=P=90-0.5Q,則TR=AR*Q=90Q-0.5Q2對TR求導，得MR=90-Q;令MC=MR，得Q=40,進而P=70，L=1600答案：產量為40，價格為70，利潤為16006.已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數LTC(Q)= Q3-8Q230Q （1）求該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量。LAC（Q）=L

6、TC(Q)/Q= (Q3-8Q230Q)/Q = Q2-8Q30令，即有：2Q-8=0，解得Q=4且>0解得Q=4,所以Q=4是長期平均成本最小化的解。以Q=4代入LAC（Q），得平均成本的最小值為：LAC=42-8×4+30=14由于完全競爭行業長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業長期均衡時的價格P=14，單個廠商的產量Q=4。（2）求市場的需求函數為Qd=8705P時，行業長期均衡時的廠商數目。由于完全競爭的成本不變行業的長期供給曲線是一條水平線，且相應的市場長期均衡價格是固定的，它等于單個廠商的最低的長期平均成本，所以，市場的長期均衡價格固定為P=1

7、4。以P=14代入市場需求函數Q=870-5P，便可以得到市場的長期均衡數量為Q=870-5×14=800。現已求得在市場實現長期均衡時，市場均衡數量Q=800，單個廠商的均衡產量Q=4，于是，行業長期均衡時的廠商數量=800÷4=200（家）。7. 兩個捕魚企業的成本函數為：，其中。已知市場上魚的價格恒定為。求：（1）當實現納什均衡時，兩家企業的捕魚量和利潤；答案：捕魚量均為P/3；利潤均為P2/9。（2）若兩家企業合并成一家，那么捕魚量和利潤又是多少？答案：捕魚總理為P/2；利潤總量為P2/4。8.一個壟斷廠商擁有兩個工廠，兩工廠的成本函數分別為：工廠1，；工廠2，；市

8、場的需求曲線為,求總產量、產品價格以及各個工廠的生產數量。答案：總產量為8，價格為23，Q1=3，Q2=5。9.廠商的生產函數為 ，生產要素L和K的價格分別為，。求廠商的長期成本函數。因為Q=24L1/3K2/3，所以MPL=8L-2/3K2/3，MPK=16L1/3K-1/3帶入生產者均衡條件MPL/ PL= MPk/ Pk ，得L=KC=4L+8K=12LQ=24L1/3K2/3=24L，L=1/24 QC=12L=1/2 Q長期成本函數為10.已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為C=0.1Q32Q215Q10 。試求：（1）當市場上產品的價格為P=55時，廠商的短期均

9、衡產量和利潤。因為STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0.3Q3-4Q+15根據完全競爭廠商實現利潤最大化原則P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q2-4Q+15=55整理得：0.3Q2-4Q-40=0解得利潤最大化的產量Q*=20（負值舍去了）以Q*=20代入利潤等式有：=TR-STC=PQ-STC =（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10） =1100-310=790即廠商短期均衡的產量Q*=20，利潤=790 答案：產量為20，利潤為790。（2）當市場價格下降為多少時，廠商必須停止生產？當市場價格下降

10、為P小于平均可變成本AVC即PAVC時，廠商必須停產。而此時的價格P必定小于最小的可變平均成本AVC。根據題意，有：AVC=0.1Q2-2Q+15令：解得 Q=10且故Q=10時，AVC（Q）達最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可變平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5于是，當市場價格P5時，廠商必須停產。 答案：下降到5元；（3）廠商的短期供給函數。根據完全廠商短期實現利潤最大化原則P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0解得根據利潤最大化的二階條件的要求，取解為：Q=考慮到該廠商在短期只有在P才生產，而P

11、5時必定會停產，所以，該廠商的短期供給函數Q=f（P）為：Q=，PQ=0 P5答案：當P<5時，無供給；答案：當P5時，Q=0.5+ 答案中有根號 11.在偏遠小鎮上，某企業是當地勞動力的唯一雇主。該企業對勞動力的需求函數為W=12-2L，勞動的供應函數為W=2L。（1） 該企業的邊際勞動成本是多少？ 勞動供應的總成本=2L2，邊際成本=4L答案：邊際成本為4L。（2） 該企業將雇傭多少勞動？工資率是多少？ 4L=12-2L，L=2，W=2L=4答案：雇用2個；工資率為4；12.假設某企業為其產品和要素市場上的完全壟斷者，其生產函數為Q=2L，其中L為生產中使用的勞動力數量。若該企業的需

12、求函數為Q=110-P，勞動的供給函數為L=0.5W-20。求生產者的產量為多少？在此產量下，勞動使用量L，商品價格P和工資W各為多少？答案：Q=30，P=80，L=15，W=70.13.雙寡頭壟斷企業的成本函數分別為：C1=20Q1，C2=2Q2，市場需求曲線為P=400-2Q，其中Q=Q1+Q2（1）求出古諾均衡下的產量、價格和利潤；答案：80，,。（2）求出斯塔克博格模型下的產量、價格和利潤答案：，,，,。 14.某甲擁有財富100萬元，明年他有可25%的可能性會丟失一輛價值36萬元的小汽車，假設他的效用函數為，為他的財富。請解答以下問題：（1）如果他不參加明年的保險，他的期望效用是多少

13、？EU=25%·（100-36）1/2+75%·1001/2=0.25·8+0.75·10 =9.5（2）如果他參加保險，他最多愿意支付多少保險費用？設保險費為R，則（100-R）1/2=9.5得R=9.75即最多愿意支付9.75萬元的保險費。15.完全競爭行業中某廠商的成本函數為，成本用美元計算，假設產品價格為66美元。（1）求利潤極大時的產量及利潤總額；廠商的成本函數為則，又知P=66元。根據利潤極大化的條件P=MC，有：，解得：Q=6，Q=2（舍去）。最大利潤為：（元）（2）由于競爭市場供求發生變化，新的均衡價格為30美元，在新的價格水平下，廠商是

14、否會發生虧損？如果會，最小的虧損額是多少？由于市場供求發生變化，新的價格為P=30元，廠商是否發生虧損要根據P=MC所決定的均衡產量計算利潤為正還是為負。均衡條件都為P=MC，即，則Q=4，或Q=0（舍去）。此時利潤可見，當價格為30元時，廠商會發生虧損，最小虧損額為8元。（3）該廠商在什么情況下才會退出該行業？由得：有：令，即，解得：Q=3當Q=3時，可見只要價格P<21，廠商就會停止生產。16.已知成本函數為，求廠商的供給函數和利潤函數.17.一個企業的生產函數為，為產出，為投入的第種要素的數量。（1） 用數學方法給出該企業處于規模報酬遞增的表達；（2） 證明：把該規模報酬遞增的企業

15、一分為二，產出之和小于原來產出18.假定兩個具有相同偏好的人同居一室，他們的效用來自看電視的時間x與所吃的零食量y。效用函數由下式給出 （i=1, 2）又假定每個人要花30元，元，元，并且假定兩人是一起看電視的（禁止單獨收看電視）。問：這兩個人該如何配置自己的收入，才符合薩繆爾森規則？19.甲有300單位商品x，乙有200單位y，兩人的效用函數都是。請推導出所有滿足帕累托有效的配置。兩人通過交換達到帕累托有效配置，求出兩人進行交換的價格體系，并求出交換結果。（1）設甲乙兩人的消費束為：甲，乙，題設的約束條件為： 帕累托有效配置的條件是：甲、乙兩人的無差異曲線相切，即 于是我們有： = 聯立得：

16、 =因此，所有滿足Pareto最優的狀態的契約線為：。（2）令x價格為1，y的價格為，先求甲的效用最大化條件：解得： ；再求乙的效用最大化條件： 解得：；由第（1）問中解得的Pareto最優條件： 可求得： 。此時 ，也就是說，社會最終的價格體系為：X的價格為1，Y的價格為1.5；交換結果為：甲消費150單位的X，消費100單位的Y；乙也消費150單位的X，消費100單位的Y。20.某個消費者的效用函數為，商品1和2的價格分別為和，此消費者的收入為m。求該消費者的馬歇爾需求函數、間接效用函數和支出函數。解：解線性規劃： 其拉格朗日函數為：使L()最大化要求，x1，x2 滿足一階條件1 式除以2 式，得：代4 入3 式，得1 x 的需求函數：代5 入4 式，得2 x 的需求函數：代5、6 兩式入效用函數中，得到當效用最大化時有間接效用函數：又消費者效用最大化意味著 y = e(p,v(p, y)即可得到支出函數：21. 證明：如果一個人擁有的初始財富為W*，他面臨一場賭博，賭博的獎金和罰金都為h，賭博的輸贏概率都是50。若這個人是風險厭惡型的，則他決不會參加賭博。風險厭惡型意味著 u ( g ) < uE