1、有余數的除法、余數和除數的關系有余數的除法問題問題：這些同學在做什么呢？：這些同學在做什么呢？ 問題問題：1. 讀一讀，你知道了什么？讀一讀，你知道了什么？2. 擺一擺，說一說你是怎樣做的。擺一擺，說一說你是怎樣做的。3. 能把擺的過程用算式表示出來嗎？能把擺的過程用算式表示出來嗎？把下面這些把下面這些 每每2個擺一盤，擺個擺一盤，擺一擺。一擺。623（盤）（盤） 問題問題：1. 這個算式什么意思？這個算式什么意思？2. 這個意思你還在哪看到了？這個意思你還在哪看到了？ （溝通算式、文字、擺的過程之間的對應關（溝通算式、文字、擺的過程之間的對應關系。）系。）問題問題：1. 觀察，你發現了什么？

2、觀察，你發現了什么？2. 現在你還會擺嗎？互相說一說你打算怎樣做。現在你還會擺嗎？互相說一說你打算怎樣做。3. 這這1個草莓怎么不擺了？個草莓怎么不擺了？4. 能把你的想法用算式表示出來嗎？能把你的想法用算式表示出來嗎？把下面這些把下面這些 每每2個擺一盤，擺一擺。個擺一盤，擺一擺。問題問題：1. 這個算式什么意思？這個算式什么意思？ （溝通算式、文字、擺的過程之間的對應關（溝通算式、文字、擺的過程之間的對應關系。）系。）723（盤）（盤） 1（個）（個）2. 這個意思你還在哪看到了？這個意思你還在哪看到了？問題問題：比較，有什么相同？有什么不同？：比較，有什么相同？有什么不同？講解：算式里的

3、講解：算式里的“1”表示剩下的表示剩下的1個草莓，在算式中個草莓，在算式中 稱為稱為“余數余數”，今天我們研究的是，今天我們研究的是“有余數的有余數的 除法除法”。623（盤）（盤） 723（盤）（盤） 1（個）（個） 把下面這些把下面這些 每每2個擺一盤，擺一擺。個擺一盤，擺一擺。9支鉛筆，平均分給2個小朋友，每人可分到幾支？9支鉛筆，平均分給2個小朋友，每人可分到4支，還剩下1支。余數9 2 = 4（支） 1（支）剩余數圈一圈，填一填。（1）有11根筷子，2根一雙，一共有幾雙， 還剩幾根？11圈一圈，填一填。有余數的除法（1）有11根筷子，2根一雙，一共有幾雙， 還剩幾根？11 = （雙）

4、 （根）251圈一圈，填一填。（1）有11根筷子，2根一雙，一共有幾雙， 還剩幾根？11圈一圈，填一填。有余數的除法（2）有15個，每4個一份，可分幾份，還 剩幾個？15 = （份） （個）433圈一圈，填一填。（1）有11根筷子，2根一雙，一共有幾雙， 還剩幾根？11看圖列式。有余數的除法 = （堆） （根）63220 = （ ） （ ）63119堆支 = （ ） （ ）支支19361（四）圈一圈，填一填。（四）圈一圈，填一填。要求要求：（：（1）獨立完成。）獨立完成。（2）說一說你是怎么想的。）說一說你是怎么想的。1. 17個個 ，2個個2個地圈。個地圈。2. 23個個 ，3個個3個地圈。

5、個地圈。圈了（圈了（ ）組，）組，剩下（剩下（ ）個。）個。圈了（圈了（ ）組，）組，剩下（剩下（ ）個。）個。172 （組）（組） （個）（個）233 （組）（組） （個）（個）余數余數 除數除數（一）初步理解余數與除數的關系（一）初步理解余數與除數的關系問題問題：1. 用用9根小棒，你能擺幾個這樣的根小棒，你能擺幾個這樣的 正方形？請你動手擺一擺。正方形？請你動手擺一擺。2. 能用能用除法算式表示你擺的意思嗎？除法算式表示你擺的意思嗎？3. 如果用如果用10根小棒來擺呢？根小棒來擺呢？4. 11根、根、12根呢根呢? ?5. 余數和誰有很密切的關系？余數和誰有很密切的關系？ 是什么關系？是

6、什么關系？ （二）活動思考，加深理解（二）活動思考，加深理解問題問題：1. 讀一讀，說一說你知道了什么。讀一讀，說一說你知道了什么。2. 你是怎么想的？和同伴說一說，也可以擺一擺你是怎么想的？和同伴說一說，也可以擺一擺 證明自己的想法。證明自己的想法。 用一堆小棒擺用一堆小棒擺 。如果有剩余，可能會。如果有剩余，可能會剩幾根小棒？剩幾根小棒？3. 如果用這些小棒擺如果用這些小棒擺 呢？呢？第第60頁頁“做一做做一做”，第，第2題。題。 第第64頁練習十四，第頁練習十四，第1題、第題、第2題。題。豎式與試商有余數的除法（一）呈現題目，明確題意（一）呈現題目，明確題意問題問題：1. 讀一讀，說一說

7、你知道了什么。讀一讀，說一說你知道了什么。2. “13根小棒根小棒”指的是什么？指的是什么？3. .“每每4根分一組根分一組”什么意思？什么意思？13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？問題問題：結果怎樣呢？自己動手試一試。：結果怎樣呢？自己動手試一試。（二）運用舊知，自主嘗試（二）運用舊知，自主嘗試提示：可以擺一擺，畫一畫，寫一寫。提示：可以擺一擺，畫一畫，寫一寫。13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？問題問題：結果怎樣呢？你是怎么知道的？：結果怎樣呢？你是怎么知道的？（三）交流想法，解決問題（三）交流想法，解決問題13根小棒，每根小棒，

8、每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法擺擺圈圈算算13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？返回返回（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法返回返回13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？1343（組）（組）1（根）（根） 返回返回嘗試：擺、圈、列除法算式的辦

9、法都可以解決這個問題。你們嘗試：擺、圈、列除法算式的辦法都可以解決這個問題。你們 知道嗎，除法也可以寫成豎式，想一想擺、圈、寫算式知道嗎，除法也可以寫成豎式，想一想擺、圈、寫算式 的過程，自己試著的過程，自己試著寫一寫。寫一寫。擺擺圈圈算算（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法1343（組）（組）1（根）（根） 問題：你是怎樣寫的？說一說你的想法。問題：你是怎樣寫的？說一說你的想法。（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法擺擺圈圈算算1343（組）（組）1（根）（根） 預設：預設：（一）嘗試書寫，交流想法（一）嘗試書寫，交流想法問題：你懂這位同學的意思嗎？問題：你懂這位同學的

10、意思嗎？41 313 1 3 314擺擺圈圈算算1343（組）（組）1（根）（根） 41 3131 241 3131 2監控：監控： 、 、13、4、3、1、12表示什么？表示什么？41 3（二）指導書寫，建立聯系（二）指導書寫，建立聯系過渡：這位同學的寫法，就是我們通用的豎式寫過渡：這位同學的寫法，就是我們通用的豎式寫法，法， 你知道應該怎樣寫出來嗎？我們一起來看你知道應該怎樣寫出來嗎？我們一起來看看。看。41 3131 2（二）指導書寫，建立聯系（二）指導書寫，建立聯系13根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？1343（組）（組）1（根）（根）除法也可以寫成豎式：除

11、法也可以寫成豎式：（三）獨立書寫，及時鞏固（三）獨立書寫，及時鞏固問題問題：1. 豎式怎么寫呢？請你自己寫一寫。豎式怎么寫呢？請你自己寫一寫。2. 小組互相學習，看看寫得怎么樣。小組互相學習，看看寫得怎么樣。3. 這個豎式中的每個數什么意思？這個豎式中的每個數什么意思？ 如果有如果有16根小棒，每根小棒，每4根分一組，結果怎樣？根分一組，結果怎樣？豎式怎么寫？豎式怎么寫？問題問題：我們應該從哪兒開始思考呢？：我們應該從哪兒開始思考呢？問題問題：今天我們主要研究了哪些問題？：今天我們主要研究了哪些問題？你有什么想對大家說的？你有什么想對大家說的？第第62頁頁“做一做做一做”，第，第1題。題。 第

12、第63頁頁“做一做做一做”，第，第2題。題。 第第64頁練習十四，第頁練習十四，第3題。題。 第第65頁練習十四，第頁練習十四，第4題、第題、第5題。題。有余數的除法解決問題（例5） 22個學生去劃船，每條船最多坐個學生去劃船，每條船最多坐4人。人。他們他們至少要租多少條船？至少要租多少條船？追問：追問：“最多坐最多坐4人人”你怎么理解？你怎么理解？“至少至少”是什么意思？是什么意思？問題：問題：1. 你都知道了什么？你都知道了什么？2. 誰能完整地說一說這道題的意思？誰能完整地說一說這道題的意思？問題問題：他們：他們至少要租多少條船呢？至少要租多少條船呢？ 請你自己試一試請你自己試一試。（一

13、）獨立嘗試（一）獨立嘗試提示：可以提示：可以寫一寫，算一算，畫一畫寫一寫，算一算，畫一畫。 22個學生去劃船，每條船最多坐個學生去劃船，每條船最多坐4人。人。他們他們至少要租多少條船？至少要租多少條船？（二）交流想法，體會進一法（二）交流想法，體會進一法問題問題：至少要租幾條船呢？這里有幾位同學的想至少要租幾條船呢？這里有幾位同學的想法，法， 我們一起看一看。我們一起看一看。 22個學生去劃船，每條船最多坐個學生去劃船，每條船最多坐4人。人。他們他們至少要租多少條船？至少要租多少條船？（三）討論辨析（三）討論辨析問題問題：1. 有的同學認為至少需要有的同學認為至少需要5條船條船，還有的同學認為

14、，還有的同學認為 至少需要至少需要6條船，你覺得呢？條船，你覺得呢？2. 看來余下的看來余下的2人是關鍵，應該怎樣安排他們？人是關鍵，應該怎樣安排他們？ 22個學生去劃船，每條船最多坐個學生去劃船，每條船最多坐4人。他們人。他們至少要租多少條船？至少要租多少條船？檢驗：他們至少需要檢驗：他們至少需要6條船，解答正確嗎？條船，解答正確嗎？梳理：解決同一個問題，大家用了不同的方法。在研究梳理：解決同一個問題，大家用了不同的方法。在研究3位位 同學的想法時大家發現，解決問題要注意考慮實際同學的想法時大家發現，解決問題要注意考慮實際 情況，即使坐不滿，剩余的人也要再租一條船，這情況，即使坐不滿，剩余的

15、人也要再租一條船，這 樣才能滿足讓樣才能滿足讓22個學生都去劃船的要求。個學生都去劃船的要求。 22個學生去劃船，每條船最多坐個學生去劃船，每條船最多坐4人。人。他們他們至少要租多少條船？至少要租多少條船？問題：問題：1. 讀一讀，你知道了什么？讀一讀，你知道了什么？2. 你能自己解決問題嗎？動筆試一試。你能自己解決問題嗎？動筆試一試。3. 至少要運多少次啊？你是怎么想的？至少要運多少次啊？你是怎么想的？監控：為什么要監控：為什么要“加加1”。 有有27 箱菠蘿，王叔叔每次最多能運箱菠蘿，王叔叔每次最多能運8箱。箱。至少至少要運多少次才能運完這些菠蘿？要運多少次才能運完這些菠蘿？問題：問題：1

16、. 讀一讀，你知道了什么？讀一讀，你知道了什么？2. 你能自己解決問題嗎？動筆試一試。你能自己解決問題嗎？動筆試一試。追問：追問：“最多最多”是什么意思？是什么意思？（一）審讀題意，獨立嘗試（一）審讀題意，獨立嘗試小麗有小麗有10元錢，買元錢，買3元一個的面包，最多能買元一個的面包，最多能買幾個？幾個？問題：問題：1. 最多能買幾個？你是怎么想的？最多能買幾個？你是怎么想的？2. 還余下還余下1元呢，應該再加上元呢，應該再加上1個面包嗎？個面包嗎？（二）交流想法，體會舍余法（二）交流想法，體會舍余法3. 用這些錢能買幾個用這些錢能買幾個4元的面包？元的面包？小麗有小麗有10元錢，買元錢，買3元

17、一個的面包，最多能買元一個的面包，最多能買幾個？幾個？問題：問題：1. 這個問題和剛才解決劃船的問題哪兒相同？哪兒不同？這個問題和剛才解決劃船的問題哪兒相同？哪兒不同？2. 剛才余下剛才余下“2人人”就要增加就要增加1條船，現在余下條船，現在余下“1元元”， 怎么不增加怎么不增加1個面包呢？個面包呢？（三）對比感悟，提升認識（三）對比感悟，提升認識3. 想一想今天研究的問題，你有什么想對大家說的？想一想今天研究的問題，你有什么想對大家說的？小麗有小麗有10元錢，買元錢，買3元一個的面包，最多能買幾個？元一個的面包，最多能買幾個？ 22個學生去劃船，每條船個學生去劃船，每條船最多最多坐坐4人。他

18、們至少要租多少條船？人。他們至少要租多少條船？第第69頁練習十五，第頁練習十五，第13題。題。有余數的除法解決問題（例6） 問題：橫線上畫什么？你是怎么想的？問題：橫線上畫什么？你是怎么想的？引出：如果按照這樣的規律接著擺下去，第引出：如果按照這樣的規律接著擺下去，第12個圖案是什么？個圖案是什么？ 第第17個呢？今天我們繼續來研究這樣的問題。個呢？今天我們繼續來研究這樣的問題。問題：讀一讀，說一說你知道了什么。問題：讀一讀，說一說你知道了什么。探究：第探究：第16面小旗應該是什么顏色呢？面小旗應該是什么顏色呢？ 請你自己試一試。請你自己試一試。（一）理解題意，自主嘗試（一）理解題意，自主嘗試

19、提示：可以提示：可以擺一擺，寫一寫，畫一畫擺一擺，寫一寫，畫一畫。 按照下面的規律擺小旗。這樣擺下去，第按照下面的規律擺小旗。這樣擺下去，第16面面小旗應該是什么顏色？小旗應該是什么顏色？（二）交流方法，初步感受（二）交流方法，初步感受問題問題：第第16面小旗應該是什么顏色呢？這里有幾位同學的面小旗應該是什么顏色呢？這里有幾位同學的 想法，我們一起看一看。想法，我們一起看一看。 按照下面的規律擺小旗。這樣擺下去，第按照下面的規律擺小旗。這樣擺下去，第16面面小旗應該是什么顏色？小旗應該是什么顏色？（三）數據變化，體會方法（三）數據變化，體會方法問題：解決這個問題，大家想到了幾種好辦法？問題：解決這個問題，大家想到了幾種好辦法？ 誰再簡單說一說？誰再簡單說一說？檢驗：這個問題解答正確嗎？我們一起來答題吧。檢驗：這個問題解答正確嗎？我們一起來答題吧。變化：變化：1. 如果求第如果求第20面小旗的顏色，你準備怎樣解決問題？面小旗的顏色，你準備怎樣解決問題？ 試一試。試一試。2. 第第25面呢？第面呢？第29面呢？你有什么想告訴大家的面呢？你有什么想告訴大家的? ? 按照下面的規律擺小旗。這樣擺下去，第按照下面的規律擺小旗。這樣擺下去，第16面面小旗應該是什么顏色？小旗應該是什么顏色？（四）變化練習，完善認識（四）變化練習，完善認識問題：問題：1. 讀一讀，說一說知道了什么。讀一讀，說一