1、傅立葉光學(xué)的空間頻譜與空間濾波實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模豪斫馔哥R成像的物理過程，進(jìn)而掌握加深對(duì)傅立葉光學(xué)中的一些基本阿貝爾成像原理。光學(xué)信息處理的實(shí)質(zhì)。實(shí)驗(yàn)原理：我們知道一個(gè)復(fù)變函數(shù) f(x,y) 的傅立葉變換為F (u,v)二、f (x, y)二 f (x, y)exp-i2二(ux vy)dxdy(1 )F(u,v)叫作f(x,y)的變換函數(shù)或頻譜函數(shù)。它一般也為復(fù)變函數(shù)，f(x,y)叫做原函數(shù)，也可以通過求 F(u,v) 逆傅立葉變換得到原函數(shù) f(x,y)，1f(x, y)二-F(u,v)二 F(u,v)expi2二(ux vy)dudv(2)在光學(xué)系統(tǒng)中處理的是平面圖形，當(dāng)光波照明圖形時(shí)從圖形反

2、射或透射出來的光波可用空間 兩維復(fù)變函數(shù)(簡稱空間函數(shù)) 來表示。在這些情況下一般都可以進(jìn)行傅里葉變換或廣義的 傅里葉變換。逆傅里葉變換公式(2)說明一個(gè)空間函數(shù)f(x,y)可以表示成無窮多個(gè)基元函數(shù)expi2二(ux+vy)的線性疊加，F(xiàn) (u' v)dudv是相應(yīng)于空間頻率u,v的權(quán)重，F(xiàn)(u,v)稱為f(x,y) 的空間頻譜。以上原理從簡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與分析:1側(cè)小透鏡的焦距f:N123f/cm13.0012.7613.19由以上數(shù)據(jù)推出：1 31f 二一？舌=(13.00+ 12.76+ 13.19) = 12.98 (cm)3 i= 132測量一維光柵常數(shù) d:由光柵方程：d?

3、 sin q k? l .（1）以及：3x = 3.10cms= 107.90- 7.85= 100.05cm其中x為光屏上極大點(diǎn)間距，d為光柵與屏的間距。得出：sinq =x、s2+ x2=0.010,100.052+ 1.032.將2代入1得（丨=632.8nm）:klsin q.5=6.328? 10 m-9632.8 100.01誤差分析:該實(shí)驗(yàn)的測量當(dāng)中存在著較大的測量誤差，具體而言主要是因?yàn)楣獍叩闹睆骄€度與光強(qiáng)極大點(diǎn)間的距離差不多， 從而使得估讀誤差較大， 又因?yàn)楣鈴?qiáng)極大點(diǎn)的級(jí)數(shù)非常有限，從而只能 盡量取相距較遠(yuǎn)的極大點(diǎn)間的距離，通過求平均來減少誤差。二維光柵衍射圖樣觀察:整個(gè)圖樣

4、為一個(gè)八邊形，0極光斑在正中央，其余級(jí)次依次排列在其周圍；水平方向與豎直方向完全對(duì)稱，均能看到包括0級(jí)極點(diǎn)在內(nèi)的總共 3級(jí)極點(diǎn)，光強(qiáng)從中央向周圍遞減,圖樣如下：3觀察并記錄傅立葉頻譜面不同濾波的圖樣(1.) 一維光柵a. 濾波模版僅讓0級(jí)通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：無明顯的現(xiàn)象。b. 濾波模版僅讓0,1,-1級(jí)通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：光斑中出現(xiàn)明暗相間豎條紋。c. 濾波模版只讓0，2，-2級(jí)通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：光斑中有明暗相間豎條紋，條紋更為清晰，間距變小。現(xiàn)象解釋：當(dāng)只有0級(jí)通過時(shí)，所有高頻成分被完全濾過；當(dāng)增加 1, -1級(jí)時(shí)，較低的高頻成分得以通 過；當(dāng)增加2，-2級(jí)時(shí)，較高的高頻成分得以通過，因此在接受屏上可以看到

5、間距更小即頻 率更高的波紋。(2.)二維光柵a. 只讓含0級(jí)極點(diǎn)通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：屏上僅能模糊的光斑。b. 只讓含0級(jí)的豎直點(diǎn)陣通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：光斑中出現(xiàn)橫條紋，且隨著點(diǎn)陣中點(diǎn)的數(shù)目增加而變密。c. 只讓含0級(jí)的水平點(diǎn)陣通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：光斑中出現(xiàn)豎條紋，且隨著點(diǎn)陣中點(diǎn)的數(shù)目增加而變密。d. 讓水平極點(diǎn)與豎直極點(diǎn)通過實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：光斑中出現(xiàn)網(wǎng)格。4.“光”字濾波a. 要使光斑中只出現(xiàn)橫條紋讓僅含 0 級(jí)的豎直點(diǎn)陣通過。b. 要使光斑中只出現(xiàn)豎條紋讓僅含 0 級(jí)的水平點(diǎn)陣通過。c. 像面上是空心“光”僅讓 0 級(jí)光強(qiáng)極大點(diǎn)通過。實(shí)驗(yàn)解釋：通過僅含 0 級(jí)的豎直點(diǎn)陣時(shí)， 使得水平方向的高頻成分被完全濾過， 從而

6、使得光的干涉條紋 僅出現(xiàn)在豎直方向，所以只有橫條紋；同理，通過僅含 0 級(jí)的水平點(diǎn)陣時(shí)，只有豎條紋。當(dāng) 僅讓 0 級(jí)光強(qiáng)極大點(diǎn)通過， 水平方向與豎直方向的高頻分量均被濾去， 所以只有空心 “光”。 同理，當(dāng)水平與豎直方向的點(diǎn)陣均加入時(shí)，光字上出現(xiàn)網(wǎng)格。誤差分析：實(shí)驗(yàn)中通過扎孔的方法來做空間濾波器， 具有很好的可行性， 但是扎空的時(shí)候很難扎的平整， 所以在濾波時(shí)很難完全濾去需要濾去的成分。思考題：1. 透鏡前焦面是 50 n/mm 的一維光柵， 其頻譜面上的空間頻率各是多少？相鄰的衍射點(diǎn)間距 是多少？已知 f = 5.0cm,l = 632.8nm。解：dsinq= klIxk' ? f sinqkfxk = xk' /l f第 k 級(jí)空間頻率為：fxk = k/d = 50k / mm由此推出相鄰衍射點(diǎn)距離：Dx= l f /d= 632.8nm? 5