1、【2012高考數學理科蘇教版課時精品練】|作業62|第六節離散型隨機變量及其分布列1. (2011年無錫質檢)袋中有4只紅球和3只黑球，從袋中任取 4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設得分為隨機變量X,則P(XW 6) =.解析：依題設X= 4(取到4只紅球)或X = 6(取到3只紅球、一只黑球).c4 cic3 13P(XW 6) = P(X= 4)+ P(X= 6) = g + "C7= 35.13答案：352. 某校組織一次冬令營活動，有 8名同學參加，其中有 5名男同學，3名女同學，為了 活動的需要，從這 8名同學中隨機抽取了 3名同學去執行一項特殊任務，記其中

2、有 X名男同 學.(1) 求X的分布列；(2) 求去執行任務的同學中有男有女的概率.解：(1)X的可能取值為0,1,2,3.根據公式P(X= m)=CM cN二mCn算出其相應的概率,即X的分布列為:(2)去執行任務的同學中有男有女的概率為1515 45P(X=1) + P(X=2)=矗+28= 56X0123P丄15 15_5_565628281 1 一3甲，乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是3 2現兩人玩射擊游戲，規則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續射擊，否則由對方接替射擊.甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.(1) 求3次射擊的

3、人依次是甲、甲、乙的概率；(2) 若射擊擊中目標一次得1分，否則得0分(含未射擊).用X表示乙的總得分，求 X的分布列和數學期望.解：(1)記“3次射擊的人依次是甲、甲、乙”為事件A.由題意，得事件 A的概率P(A)3 % 3=彳1372.79,由題意，X的可能取值為0,1,2,P(X= 0)=12/腫P(X= 1) = X_X_+_X_X_P(X l) 334十 34 42/ 1P(X= 2) = _X _X _= 一P(X 2)34424.所以，X的分布列為:X012P7131972244. (2011年蘇州質檢)為應對金融危機，刺激消費，某市給市民發放旅游消費券，由抽樣 調查預計老、中、

4、青三類市民持有這種消費券到某旅游景點的消費額及其概率如下表：200元300元400元500元老年0.40.30.20.1中年0.30.40.20.1青年0.30.30.20.2某天恰好有持有這種消費券的老年人、中年人、青年人各一人到該旅游景點，(1) 求這三人恰有兩人消費額大于300元的概率；(2) 求這三人消費總額大于或等于1300元的概率；設這三人中消費額大于300元的人數為X,求X的分布列.解：(1)P1 = (0.3)2X 0.6+ 2X 0.3X 0.7X 0.4= 0.222 ;(2) 消費總額為1500元的概率是：0.1 X 0.1 X 0.2 = 0.002;消費總額為1400

5、元的概率是：2 2(0.1)2X 0.2+ 2X (0.2)2x 0.1= 0.010；23消費總額為 1300 元的概率是： (0.1)2X 0.3 + 0.3X 0.1 X 0.2 + 0.1 X 0.4 X 0.2 + 0.23 +22X 0.2 X 0.1= 0.033,所以消費總額大于或等于1300元的概率是P2= 0.045;(3) P(X = 0) = 0.7X 0.7X 0.6 = 0.294,P(X= 1) = 0.3X 0.7X 0.6X 2+ 0.7 X 0.7X 0.4 = 0.448,P(X= 2) = 0.3X 0.3X 0.6+ 0.3 X 0.7X 0.4 X

6、2 = 0.222,P(X= 3) = 0.3X 0.3X 0.4= 0.036.所以X的分布列為:X0123P0.2940.4480.2220.0365. (2011年常州質檢)某中學組建了 A、B、C、D、E五個不同的社團組織，為培養學生 的興趣愛好，要求每個學生必須參加，且只能參加一個社團假定某班級的甲、乙、丙三名 學生對這五個社團的選擇是等可能的.(1)求甲、乙、丙三名學生參加五個社團的所有選法種數;(2) 求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團的概率；5種，故共有5X 5X 5= 125(種)(3) 設隨機變量E為甲、乙、丙這三個學生參加A社團的人數，求 E的分布列.解：(1)甲、

7、乙、丙三名學生每人選擇五個社團的方法數是(2)三名學生選擇三個不同社團的概率是:三名學生中至少有兩人選擇同一個社團的概率為25 = 25.(3) 由題意 =0,1,2,3.43 64八 C3 42 48P(片0) = 53= 125； P(E= 1) = 53 = 125；C3 4 J2_P(片 2) = 125；P(= 3) = p=1125. E的分布列為則不再放回.0123P6448P 1211251251251256.(探究2個次品， 個，取到合(1)求最多取2次零件就能安裝的概率;選做)一批零件中有10個合格品, 安裝機器時從這批零件中任選一 格品才能安裝，若取到的是次品，(2)求取得合格品前已取出的次品數E的分布列.1052105解：取一次就能安裝的概率為-=6；取二次就能安裝的概率為巨石=33,所以最多5 565取2次零件就能安裝的概率為5 +三=65.6 3366(2)由于隨機變量