1、人教版數學八年級上學期三角形單元測試（時間：90分鐘滿分：120分），只有一個選項是符合題目、選擇題（本大題共10小題,每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中 要求的）1 .在那BC中，/A=95：/B=40：則/ C的度數是 （）A. 35B. 40C. 45D. 502 .若一個多邊形的每個內角都為135°,則它的邊數為（）A. 6B. 8C. 5D. 103 .在那BC中，/ A=20 °, / B=60 °則AABC的形狀是（）A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形4 .已知三角形三邊長分別為2,x,7,若x為正整數，則這樣的三角

2、形個數有A. 2個B. 3個C. 5個D. 7個5 .用形狀、大小完全相等的下列圖形不能進行密鋪的是B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形A.等腰三角形D+/ E+/F的度數為（B. 360C. 540D. 7207 .如圖，在4ABC中,AB = AC,BD平分/ ABC交AC于點DAE/BD交CB的延長線于點 E,若/E=35°,則/BAC的度數為（）A. 40B. 45C. 60D. 70°8 .如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A,B,C,D的坐標分別是（0,a）,（3,2）,（b,m）,（c,m）.則點E的坐標是（）A. (2, 3)B. (2

3、,3)C. (3,2)D. (3, 2)9 .下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是（）A. 3,4,4B. 3,4,5C. 3,4,6D. 3,4,710 .已知那BC中,/ A=80°,/B、/C的平分線的夾角是（）A . 130°B. 60°C. 130 °或 50 °D. 60 ° 或 120°二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）11.如圖,AD，BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有個.§12.長度為2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，從中任取3根,可搭成種不同的三角形.13.下列圖

4、形中具有穩定性有（填序號）0&工區(1)14 .三角形紙片ABC中，/A=55°,/B=75°,將紙片的一角折疊，使點C落在那BC內（如圖），則/ 1 + /2的度數為15 .一個三角形的兩邊長分別是2和7,另一邊長a為偶數，且2V av 8,則這個三角形的周長為16.要使六邊形木架不變形，至少再釘上根木條.17.如圖點D是UBC的邊BC上任意一點，點E、F分別是線段 AD、CE的中點，且UBC的面積為16cm2則4BEF的面積:cm220 .如圖，在ABC中，已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點，且Saabc= 4 cm2,則陰影部分的面積為 三、解答題（本

5、大題共8小題，共60分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）21 .已知一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180 °,求這個多邊形的邊數.22 . 如圖,在那BC中,AD是高線，點M在AD上，且/ BAD=/ DCM,求證：CM ±AB.23 .在9BC中,/ABC的平分線與在/ ACE的平分線相交于點 D.已知/ ABC=70 °,/ACB=30 °,求/ A和/ D的度數.24 .如圖，AABC 中,/ A=30 °,/B=70 ,CE 平分/ ACB,CD±AB 于 D,DF，CE,求/ CDF 的度數.25 .如圖，/

6、BAD = /CAD,則AD是4ABC的角平分線，對嗎？說明理由.26 .如圖，在 AABC 中，/B=32°,/C =48 ；AD，BC 于點 D,AE 平分/ BAC 交 BC 于點 E,DF，AE 于點 F,求/27 .如圖，BD、CD分別是AABC的兩個外角/ CBE、/ BCF的平分線，試探索/ BDC與/ A之間的數量關系.D28 .(1)如圖，那BC是銳角三角形，高BD、CE相交于點H,找出/ BHC和/A之間存在何種等量關系;(2)如圖，若9BC是鈍角三角形，/A>90°,高BD、CE所在的直線相交于點 H,把圖補充完整，并指出此時(1)中的等量關系是

7、否仍然成立?參考答案一、選擇題（本大題共10 小題 ,每小題3 分,共 30 分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的 ）1 .在那BC中，/A=95：/B=40：則/ C的度數是 （）A. 35 °B. 40 °C. 45 °D. 50 °【答案】 C【解析】三角形的內角和是180°,又/ A=95°,/ B=40° ./ C=180°-/A-/ B=180 °-95 °-40 °=45°,故選 C2 . 若一個多邊形的每個內角都為135 °,則它

8、的邊數為（）A. 6B. 8C. 5D. 10【答案】 B【解析】一個正多邊形的每個內角都為135°,這個正多邊形的每個外角都為：180° - 135°=45°,這個多邊形的邊數為：360°F5°=8.故選 B 3 .在那BC中，/ A=20 °, / B=60 °則AABC的形狀是（）A. 等邊三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 鈍角三角形【答案】 D【解析】根據三角形的內角和定理求出/C,即可判定 那BC的形狀：/ A=20°,/B=60°,/ C=180° - / A -

9、 / B=180° - 20° - 60 =100° ,ABC 是鈍角三角形.故選 D.4 .已知三角形三邊長分別為2,x,7,若x為正整數，則這樣的三角形個數有（）A. 2 個B. 3 個C. 5 個D. 7 個【答案】 B【解析】由題意可得，2+x>7,x<7+2,解得,5 V xv 9,所以不為6、7、8;故選B.D.正六邊形5 .用形狀、大小完全相等的下列圖形不能進行密鋪的是（）A.等腰三角形B.平行四邊形C.正五邊形【答案】C【解析】A.由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360°.三角形內角和為180°,用6個同一種

10、三角形就可以在同一頂點鑲嵌，即能密鋪，故此選項不符合題意;B.由鑲嵌的條件知，在一個頂點處各個內角和為360 °.平行四邊形內角和為360。,用4個同一種平行四邊形就可以在同一頂點鑲嵌，即能密鋪，故此選項不符合題意；C.正五邊形每個內角是：180°360 °與=108 °,不能整除360 °,不能密鋪，故符合題意;D.正六邊形每個內角為 120 °,能整除360：能密鋪，故此選項不符合題意.故選：C.6 .如圖，/A+/ B+/ C+/ D+/ E+/F 的度數為(C. 540D. 720【解析】如圖GKH=180°-(/A

11、+/ B),/ HGK=180 -(/ C+Z D),/ KHG=180 -(/ E+Z F),且/ GKH + Z HGK +Z KHG=180° , 3X180° -(Z A+ZB+ZC+Z D+Z E+Z F)=180°,. / A+ / B+ / C+ / D+ / E+ / F=360° .故選 B.7 .如圖，在ABC中,AB = AC,BD平分/ ABC交AC于點DAE/BD交CB的延長線于點 E,若/E=35°,則/BAC的度數為()B. 45C. 60D. 70【解析】: AE/ BD, ./ CBD=Z E=35°

12、 , BD 平分/ ABC,/ CBA=70°, AB=AC, . C=/CBA=70°, ./ BAC=180°-70 °X2=40° .故選：A.8 .如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A,B,C,D的坐標分別是(0,a),(3,2),(b,m),(c,m).則點E的坐標是()A. (2, 3)B. (2,3)C. (3,2)D. (3, 2)【解析】如圖所示：:A(0,a),點A在y軸上,C,D的坐標分別是(b,m),(c,m),.B,E點關于y軸對稱,B的坐標是:(-3,2), .點E的坐標是：(3,2). 故選C.

13、9 .下列長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A. 3,4,4B. 3,4,5C. 3,4,6D. 3,4,7【答案】C【解析】由兩邊之和大于第三邊，可排除D;由勾股定理：？+?=?，當最長邊比斜邊c更長時，最大角為鈍角， 即滿足?+ ?<?,所以，故選C.10 .已知那BC中,/ A=80°,/B、/C的平分線的夾角是()A. 130°B, 60°C. 130 ° 或 50 °D, 60 ° 或 120【答案】C【解析】如圖,/ A=80°, / ABC+Z ACB=180°-Z A=180°

14、-80 =100°,BD、CE分別為/ ABC、/ACB的平分線，11 ./ OBC=-Z ABC,Z OCB=-Z ACB, 22/ OBC+ / OCB=2( / ABC+ / ACB)=2 M00 =50。，在BOC 中，/BOC=180°-(/ OBC + Z OCB)=180 -50 =130° ,又180 -130 =50° ,，角平分線的夾角是 130°或50°.故選C.二、填空題(本大題共10小題,每小題3分，共30分)11.如圖,AD，BC于D,那么圖中以AD為高的三角形有 個.IBD£ 【答案】6【解析】

15、 ADLBC于D,而圖中有一邊在直線 CB上，且以 A為頂點的三角形有 AABD. AABE、那BC、AADE、那DC、祥EC,共6個，以AD為高的三角形有6個.故答案為：612.長度為2cm、3cm、4cm和5cm的4根木棒，從中任取3根,可搭成 種不同的三角形.【答案】三【解析】由題意，得：2cm、3cm、4cm, < 2+3=5 > 4>32=1,能構成三角形；2cm、3cm、5cm, = 2+3=5,.不能構成三角形；3cm、 4cm、 5cm,3+4=7 >5>43=1, .能構成三角形；4cm、 5cm、 2cm,4+2=6 > 5>4 2

16、=2, .能構成三角形；綜合可知，可搭成三種不同的三角形.13 .下列圖形中具有穩定性有 (填序號)(1) (3)(4)【答案】(2),(4)【解析】根據三角形具有穩定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩定性.顯然(2)、(4)2個.故答案為：(2),(4).14 .三角形紙片ABC中，/人=55。,/8=75。,將紙片的一角折疊，使點C落在AABC內(如圖)，則/ 1 + /2的度數為度.3e【答案】100【解析】/ A+/B+/C=180°,/C=180° / A/ B=180° 55° 75 =50°，/ C+/CED+/CDE=180&

17、#176; ,/CED+/ CDE=180° - / 0=180° - 50 =130°，/ B+ZA+Z 0ED + Z 0DE+ / 1 + / 2=360°，把分別代入得 75° +55° +130° + / 1 + / 2=360° ,解得/ 1 + 7 2=100°故填100.15.一個三角形的兩邊長分別是2和7,另一邊長a為偶數，且2V av 8,則這個三角形的周長為 .【答案】15【解析】 7 - 2=5,7+2=9,5V av 9.又 2vav8,5V av 8. a為偶數，a=6.周長為

18、 9+6=15 .故答案是：15.16 .要使六邊形木架不變形，至少再釘上 根木條.【答案】3【解析】如圖，過六邊形的一個頂點作與其不相鄰的其他頂點連接的線段，還有6-3=3條線段，所以至少要釘上3根木條.©17 .如圖點D是UBC的邊B0上任意一點，點E、F分別是線段 AD、0E的中點，且UBC的面積為16cm2貝UBEF的面積： cm2【答案】4【解析】: AE=DE,Sa bde=Saabe , Sacde=Smce.Sa bde= Isaabd,S/CDE= IAACD Sa bce= 2 smbc=g xi6=8(cm2)；EF = CF,Sbef=S/bcfSa bef=

19、 1Sce=1 2-x8=4(cm2),即BEF的面積是4cm218.如圖，/1,/2,/3,/4是五邊形 ABCDE的外角，且/ 1 = / 2=/3= / 4=70 °,則/ AED的度數是【解析】根據多邊形外角和定理得到：/1 + /2+ /3+ 7 4+7 5=360° , / 5=360- 4X70=80°,/ AED=180 - / 5=180 - 80=100°.19.如圖，將BBC沿直線DE折疊，使點C與點A重合，已知AB=7,BC = 6,ABCD的周長為 【答案】13【解析】將 AABC沿直線DE折疊后，使得點A與點C重合, . AD

20、 = CD,. . AB=7,BC=6,BCD 的周長=BC+BD+CD = BC+BD+AD=BC+AB=7+6=13故答案為：13【解析】點20.如圖，在"BC中，已知D,E,F分別為BC,AD,CE的中點，且Saabc= 4 cm2,則陰影部分的面積為D為BC的中點，SAABD=S ZADC = SAABC=2,點E為AD的中點，,1 S/x EBD=S ZfDC= S?ABD=1, 2 S>A EDC=S aebd + Saedc=2,點F為EC的中點，,1Sa bef= -S zedc=1, 2即陰影部分的面積為 1 cm2.三、解答題(本大題共8小題，共60分.解答

21、應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)21.已知一個多邊形的內角和比它的外角和的3倍少180 °,求這個多邊形的邊數.【解析】設這個多邊形的邊數為n,根據題意得： 360 X3-180 =900°(n2) ¥80 =900 °解得 n=7答：設這個多邊形的邊數為722. 如圖,在那BC中,AD是高線，點M在AD上，且/ BAD=/ DCM,求證：CM ±AB.3 D C【解析】延長CM交AB于點N.在9BC中,AD是高線，/ ADC=90°,在 AAMN 和 4CDM 中,/ BAD = Z DCM，/AMN = / CMD ,根據三角

22、形內角和定理得到：/ANM=Z ADC=90°, CM LAB.23.在9BC中,/ABC的平分線與在/ ACE的平分線相交于點 D.已知/ ABC=70 °,/ACB=30 °,求/ A和/ D的度數./ A=180° / ABC / ACB=80° ,【解析】在 AABC 中，/ABC=70°,/ACB=30°, BD為/ ABC,CD為/ ACE的角平分線 ./ DBC= L/ABC= 1X70 =35。， 22/ ACD= 1(180 - Z ACB)= ；X150 °=75。,/ D=180°

23、/ DBC / ACB / ACD=180° - 35° - 30 - 75° =40°, ./ A=80°,/ D=40° .24.如圖，AABC 中,/ A=30 °,/B=70 ,CE 平分/ ACB,CD±AB 于 D,DF，CE,求/ CDF 的度數.【解析】. / A=30°,/B=70°, .ACB=180° / A Z B=80° ., CE 平分/ ACB,1 ./ ACE= / ACB=40 .2. CD LAB 于 D,/ CDA=90°,/

24、ACD=180° - Z A- Z CDA=60°./ ECD= / ACD - / ACE =20° .DF ±CE, ./ CFD=90°,/ CDF=180° / CFD / ECD=70° .25 .如圖，/BAD = /CAD,則AD是 ABC的角平分線，對嗎？說明理由.ADF的度數.【解析】在AABC中，/ B=32°,/【解析】根據三角形的角平分線的定義，可知：平分三角形的一個內角；是一條線段，一個端點是三角形的頂點，另一點在這個頂點的對邊上 .而此題中 AD滿足，但點D不在BC邊上，故不滿足.所以,

25、AD不是 ABC的角平分線.26 .如圖，在 AABC 中，/B=32°,/C =48 ；AD，BC 于點 D,AE 平分/ BAC 交 BC 于點 E,DF，AE 于點 F,求/C=48°,/ BAC=180° - Z B- ZC=100° , AE 平分/ BAC,1 ./ CAE= -Z BAC=50 , 2 ADXBC, ./ CAD=90 - /C=42°,/ DAE=Z CAE- / CAD=8°,DF ±AE, ./ ADF=90 - / DAE=82°.27.如圖，BD、CD分別是AABC的兩個外角/ CBE、