1、福州大學工科線性代數與空間解析幾何試題(A)(090108)題號一二三四五總成績得分評卷人得分評卷人一、單項選擇(每小題2分，共10分)“2士/a x -1 y 1 z1x1 y -1 z1. 有兩直線=一=, =一=-相互垂直，則1-2111必有()(A)，=1(B)=2(C)斜.二1(D) 黑=-22 .設A, B為任意兩個n階方陣，則下列等式一定成立的是()。(A) AB = BA3 .矩陣A = 0(B)|AB|=|BA|42)f10匕I-34與 B = 0x43,Q0(C) (AB)】=B-R10'l0相似，則x=(5>(D) (AB)T=ATBT)。(A) 3(B)

2、-3(D) -54.設A為mxn矩陣，則線性方程組(C) 5A=0有非零解的充分必要條件為(A) R(A) : m (B) R(A) ： n (C)| A|= 0(D) R(A) = n5. 設A, B為n階正定矩陣，則()也為正定的矩陣。(A) A B (B) A-B (C) AB (D)BA-1得分評卷人2分，共12分)二、填空題(每小題103100204199200395301300600% =(0, a,1)*2程2.行列式3.向量組1. 過點(1,-2,1)且與平面2x +3y-2 = 1垂直的直線方= (1,2,1), %=(1,1,0)線性相關，WJ a4. 設3階矩陣A的特征值

3、為1, 1, 2,，則行列式-A"1 =。5. 設A = " ' 1只有一個線性無關的特征向量，貝Ua =。<2 6J6. 設A為3階正交矩陣，=(1, 1, 0)/=(1, 0, 1),則向量 京,A§的火角=77 三、計算題(每小題10分，共30分)得分廠 (1 + &)x十 X2 + x3 = 0評卷人1.問兀為何值時，線性方程組Jx +(1+A)x2+x3 = H有唯一解、無,-、2冷+乂2 +(1 +舄以3 =舄解、無窮多解，并求有無窮多解時方程組的通解。*222、2. 求矩陣A= 1 2 1的特征值和特征向量，并問A是否可相似對角

4、化 e 1 2>3. 已知瑪=(1,4,0, 2)T , % =(2,7,1,3)丁，。3=(0,1,1,2)丁，E =(3,10, t,4)T，當 t 為何值 時，B可由。1, 口2,二3線性表示，并寫出此表達式。得分評卷人四、計算題（每小題8分，共24分）1.求經過直線（x + Vz1=0且與平面x + y + z x - y z 1 = 0程。=5垂直的平面方2.設A為n階矩陣且|A|=1, A*為A的伴隨矩陣，計算行列式10A*。3.已知 f (xi, X2, X3) =x2 +6x2 +ax2 +4xg+2a*x3為正定二次型,確定a的取值范圍得分評卷人五、證明題（每小題8分，共24分）1.設A為n階矩陣，A*為A的伴隨矩陣，證明：|A*|=|A|nwA, A-4I都可逆，并求它們的逆矩陣2. 設n階矩陣A滿足：A2 -3A-10I =0 ,證明:3. 如果A, B是n階實對稱矩陣，且對任意n維列向量x ,